九年级数学上册相似三角形微专题相似三角形判定的综合随堂练习含解析新版浙教版

1、微专题相似三角形判定的综合相似三角形的判定教树母瓢卜（教材P136作业题第5题）如图1,在AB8,D是AC上一点.已知AE2=AD-AQ/ABD=40.求/C的度数.图1解：在ABDWAC/,/A=/A上、一/口ABAD由A百=AD.八0彳导AC福.ABDoACB.C=/ABD40【思想方法】判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例.1|如图2,在4ABC中，点D在AB上，下列条件能使BCDF口BACt目似白是（D）A. /ACD=/BB. /C. AC=AD-ABD. BC=BD-

2、BA【解析】若bC=BD-BCBDBA川有ba=BC./B=/B,BCSBAC故选D.2016长春如图3,在？ABCDK点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BEEF与CD交于点G图3求证：BD/EF;(2)若DG=|,BE=4,求EC的长.GC3B：(1)证明：二.在？ABC珅，AD/BC.DF/BE又DF=BE四边形DBE叨平行四边形，BD/EF;(2).AD/BC/F=/GEC/DGF=/CGEDFGsCEGDGDF2.CG=CT3,EC=6.变形32016-甘肃如图4,已知EC/AB，/EDA=/ABF(1)求证：四边形ABC时平行四边形;图4(2)求证：oA=OE-OF证明

3、：(1)EC/AB/EDA=/DABEDA=/ABF./DAB=/ABF.AD/BCDC/AB四边形ABC四平行四边形;OAOB(2)EC/AB.OABOED福OD.AD/BCOBFoODAODOaOrOA.OA=OE-OF如图5,在ABC,/ACB=90°,AG=BC点D在边AB上，连结CD将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE的位置，连结AE(1)求证：ABLAE;2(2)若BC=ADAB,求证：四边形ADC叨正万形.证明：(1).一/ACB90,AC=BGB=/BAC=45°.线段。匿点C顺时针旋转90°至CEB置，./DCE=90,CD=CE/A

4、CIB-/ACD=/DCE-/ACD即/BCD=/ACEBC=AC在BC曲ACE中，/BCD=/ACECD=CE.BCD2AACESAJS,.-/B=/CA号45°,./BAE=/BAOZCAE=45°+45=90,.AB±AE;(2)BC=AD-ARAC=BC2ADAC .AC=AD。AB则会.ACAB又./DAC=/CABDACCAB ./CDA=/BCA=90°.又./DAE=90,/DCE=90, 四边形ADCE矩形.又CD=CE，四边形ADCE正方形.变彩2017宿迁如图6,在ABC中，AB=AC点E在边BC上移动（点E不与点B,C重合），满足

5、/DEF=/B,且点D,F分别在边ABAC上.口图6求证：BD以CEF(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分/DFC证明：(1).AB=AC/B=/C,./BDE=180°/B/DEBZCEF=180°-ZDEF-/DEB./DEF=/B,./BDE=/CEFBD呼CEFBEDE(2) .ABD&ACEF一不CFef.点E是BC的中点,BE=CECEDECFEF'./DEF=/B=/GDEFoECF./DFE=/CFEFE平分/DFC克彩2016宁波从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小

6、三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图7，在ABC43,CD为角平分线，/A=40°,/B=60°,求证：CD为ABC的完美分割线；(2)在ABC中，/A=48°,CD是ABC的完美分割线，且4ACD为等腰三角形，求/ACB的度数；(3)如图，在ABC中，AC=2,BC=&，CD是ABC勺完美分割线，且ACD以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.解：证明：A=40°,/B=60，/ACB80°,，AB5是等腰三角形，.CDW/ACB/ACa/BCD

7、2/ACB=40 ZAC段/A=40, .ACM等腰三角形，./DC屋/A=40,/CBa/ABCBCHBAC .CD是ABC勺完美分割线;(2)当AD=CD时，如答图，/ACD=/A=48变形6答图.BD6BCA ./BCD=/A=48°, ./ACB=ZACID-ZBCD=96°当AD=AC时，如答图，/ACD=/ADC=18048=66变形6答图.BD8BCA .ZBCD=/A=48°,，/ACB=ZACID-ZBCD=114;当AC=CD寸，如答图，/ADC=/A=48变形6答图.BD8BCA .ZBCD=/A=48°,/ADO/BCD矛盾，舍去

8、.综上所述，/ACB=96°或114°(3) BCHBACBCBDBA=BC设BD=x,.AC=AD=2,.(=x(x+2),.x>0,.x=3-1,即BD=V3-1,.BCHBACCDBD1ACTbcT/，圆中的相似教材为题教材P133作业题第已知：如图8,在。O中，弦AB与弦。或于点P.(1)求证：ADPoCBP(2)判断AP-BP=DP-CP是否成立，并给出证明.图8解：(1)证明：由题意，得/DAP=/BCP/ADP=/CBP.ADPoCBP(2)成立.证明：.AD四CBRAPDP翁丽-.AP-BP=DP-CP【思想方法】证明圆中的两三角形相似常用的定理是同弧所对的圆周角相等.变形2016丽水如图9,已知。O是等腰直角三角形ABC的外接圆，D是ACh一点,、一.44BD交AC于点E,若BC=4,A>-,则AE的长是(5图9B.2A.3C.1D.1.2【解析】AB必等腰直角三角形，BC=4,.AB为。O的直径，AC=4,AB=45./D=90°,1 .在RtAABD,AD=4,AB=4啦,528.BD=5.-/D=/C,/DAC=/CBE.AD&BCE4一.AD：BC=5：4=1：5,2 .ADBfBCE勺相似比为1：5,_2