平板车问题专题)

1、平板车问题专题平板车问题专题三大观点的应用三大观点的应用一、利用牛顿运动定律解决一、利用牛顿运动定律解决例题例题1.物体物体A的质量的质量M=1kg，静止在光滑水平面上的平板车，静止在光滑水平面上的平板车B的质量的质量m=0.5kg，长，长L=1m。某时刻。某时刻A以以v0=4m/s向右的初速度滑上平板车向右的初速度滑上平板车B得上表面，在得上表面，在A滑上滑上B的同时，给的同时，给B一个水平向右的拉力一个水平向右的拉力F，已知，已知A与与B之间的动摩擦因数之间的动摩擦因数=0.2，取重力加速度，取重力加速度g=10m/s2。试求。试求:（1）若）若F=5N,物体物体A在平板车上运动时相对平板

2、车滑行的最大距离在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离（2）如果要是）如果要是A不至于从不至于从B上滑落，拉力上滑落，拉力F的大小应满足的条件的大小应满足的条件解：（解：（1）物体）物体A滑上平板车滑上平板车B以后，物体作匀减速运动，平板以后，物体作匀减速运动，平板车作匀加速运动，两者速度相同时车作匀加速运动，两者速度相同时,物体物体A在平板车上相对小车在平板车上相对小车向前滑行的距离最大。向前滑行的距离最大。由牛顿第二定律，对物体由牛顿第二定律，对物体A有：有：mg =maA 得得 ： aA=g=2 m/s2 对平板车对平板车B有：有： 得：得： aB=14 m/s2 BMamgF两者速度

3、相同时，有两者速度相同时，有tatavBA0 得：得：t=0.25s 此过程：此过程：A滑行距离：滑行距离： B滑行距离滑行距离：167212taSBB m 16152120tatvSAA m 此时物体此时物体A相对小车向前滑行的距离最大：相对小车向前滑行的距离最大：s= SA- SB=0.5m (2)物体物体A不从车右端滑落的临界条件是不从车右端滑落的临界条件是A到达到达B的右端时，的右端时，A、B具有具有共同的速度共同的速度v1，则：，则： LavavvBA22212120 又： BAavavv110 由由 式，可得：式，可得：aB=6 m/s2 代入代入式得：式得： F=M aBmg=1

4、 N 若若F1N，则，则A滑到滑到B的右端时，速度仍大于的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从的速度，于是将从小车小车B的右端滑落。的右端滑落。当当F较大时，在较大时，在A到达到达B的右端之前，就与的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，具有相同的速度，之后，A必须相对必须相对B静止，才不会从静止，才不会从B的左端滑落。的左端滑落。即有：即有：F=（M+m）am，m1g =m1am 解之得：解之得：F3N 若若F大于大于3N，A就会从小车就会从小车B的左端滑下的左端滑下。综上：力综上：力F应满足的条件是：应满足的条件是： 1NF3N 二、运用动量定理和动量守恒求解：二、运用动量定理和动量守恒求

5、解：例题例题2如图所示，质量为如图所示，质量为0.4kg的木块以的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取取10m/s2)。设小车足够长，求：设小车足够长，求： (1)木块和小车相对静止时小车的速度木块和小车相对静止时小车的速度 (2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间 (3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离。 (4)欲使木块不离

6、开平板小车，小车的至少为多长？欲使木块不离开平板小车，小车的至少为多长？mM分析：（分析：（1 1）由动量守恒：）由动量守恒： 0()mvmM v（2 2）对）对M M由动量定理：由动量定理： mgtMv （3 3）设滑过的距离为）设滑过的距离为d,d,则由能的转化与守恒定律则由能的转化与守恒定律： 22011()22QmgdmvmM v （4 4）小车的最小长度为）小车的最小长度为0.8m0.8m0.8d m0.8Mvtmgs00.4mvvmMm/s三、利用动能定理和能量守恒求解三、利用动能定理和能量守恒求解例例. 如图如图1所示，一个长为所示，一个长为L、质量为、质量为M的长方形木块，静止

7、在光滑水平面上，一的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度的物块（可视为质点），以水平初速度 从木块的左端滑向右端，从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为设物块与木块间的动摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。0v解析：可先根据动量守恒定律求出解析：可先根据动量守恒定律求出m和和M的共同速度，再根据动的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q。 2022121)(m

8、vmvsdFtf对木块，滑动摩擦力对木块，滑动摩擦力 对木块做正功，由动能定理得对木块做正功，由动能定理得 fF即即 对物块做负功，使物块动能减少。对物块做负功，使物块动能减少。fF221MvsFf即即fF对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：1)(2121212220dFsFsdFMvmvmvffft本题中本题中mgFf，物块与木块相对静止时，物块与木块相对静止时，vvt，则上式可简化为：，则上式可简化为：2)(2121220tvMmmvmgdfF对物块，滑动摩擦力对物块，滑动摩擦力 做负功，由动能定理得：做负功，由动能定理得：又

9、以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：3)(0tvMmmv联立式联立式、得：得：)(220mMgMvd故系统机械能转化为内能的量为：故系统机械能转化为内能的量为：)(2)(22020mMMmvmMgMvmgdFQf点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即即EsFf。从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的

10、结论。由于子弹从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：vvvvvvsds00222/2/ )(所以所以 dmMmsmmMvvsd202，四、利用图象求解四、利用图象求解情景：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度情景：木块放在光滑的水平面上，子弹以初速度v0射击木块。射击木块。运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动； 木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。图象描述

11、：从子弹击中木块时刻开始，在同一个图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个vt坐标中，坐标中， 两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在两者的速度图线如下图中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）木块中）图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移。mMmv0 例题例题4.4.如图所示，质量为如图所示，质量为M M的木板静止在光滑水平面上。一个质的木板静止在光滑水平面上。一个质量为量为 的

12、小滑块以初速度的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示。木板的水平速度随时间变化的图象如图所示。 试根据图象作出如下试根据图象作出如下一些判断：一些判断：A A木块是否滑出木板？木块是否滑出木板？A.保持其他条件不变，减小初速度保持其他条件不变，减小初速度 C滑块在木板上滑过的长度；滑块在木板上滑过的长度；B滑块、木板质量哪个大？滑块、木板质量哪个大？ 关于木块在木板上滑过的长度和在木板上的运关于木块在木板上滑过的长度和在木板上的运动时间如何变化分别对甲、乙两图进行以下讨动时间如何变化分别对甲、乙两图进行以下讨论

13、：论：B.减小木板的质量减小木板的质量M，如何变化？，如何变化？C.木板固定和不固定进行比较木板固定和不固定进行比较课堂练习课堂练习1如图所示为三块质量均为如图所示为三块质量均为m，长度均为，长度均为L的木块。木块的木块。木块1和木和木块块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块来叠放在上面的木块1完全移到木块完全移到木块3上，并且不会从木块上，并且不会从木块3上掉上掉下，木块下，木块3碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦碰撞前的动能应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为因数为 。v01232 2、一质量为、一质量为M M的平板在光滑小平面上以速度的平板在光滑小平面上以速度匀速前进，若在平板前匀速前进，若在平板前缘轻轻地放上一质量为缘轻轻地放上一质量为m的小木块（设它对地初速为零），如图所示，的小木块（设它对地初速为零），如图所示，已知木块与木板间的縻擦力恒为已知木块与木板间的縻擦力恒为f，为使小木块不掉下来，木板的长度最，为使小木块不掉下来，木板的长度最短为多少短为多少? 3 3、如图所示，质量为、如图所示，质量为M M，长为，长为L L的木板，端点为的木板，端点为