第一章tl 绪论

1、第一章第一章 緒论緒论 弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。 本课程较为完整的表现了力学问题的数力学问题的数学建模学建模过程。建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。工程力学问题的建模工程力学问题的建模工程力学问题的建模过程如下： 工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面进行简化： 结构简化 受力简化材料简化材料简化料简化 根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。 结构简化结构简化 如空间问题向平面问题的

2、简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。受力简化受力简化 根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。线性化 对高阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。 在建立数学模型的过程中，通常要注意分清问题的性质进行简化：实验验证 模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般主要通过实验进行。 实验一般分为直接实验和相似实验。直接实验比较简单时可以直接进行，但有时十分困难，就需进行相似实验。 相似实验的模型相似实验的模型一般应与实际问题的边界条件和形态是几何相似的； 运动状态的初始和边界条件相同。运动规律无量纲的表现形式相同； 战斗机的静力实验直接实验风洞飞机模拟实

3、验飞行器头部激波实验模拟实验飞机着陆时的流场模拟实验分层流拖曳式水槽的大气污染扩散实验模拟实验水坝光弹实验模拟实验材料高速动态断裂实验轻气炮大般涅盘经大般涅盘经三二：“尔时大王，即唤众盲各各问言：汝 见象耶？众盲各言：我已得见。王言：象为何类？其触牙者即言象形如芦菔根，其触耳者言象如箕，其触头者言象如石，其触鼻者言象如杵，其触脚者言象如木臼，其触脊者言象如床，其触腹者言象如瓮，其触尾者言象如绳。” 盲人摸象盲人摸象弹性力学的发展史（钱伟长1956，弹性理论）里奥纳多里奥纳多达达芬奇（芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）。艺术家、科学家、工程师，没有写书。最先试图用静力

4、学来求作用在某些构件上的力的人，同时也是最先用实验来决定结构材料强度的人。1638年，伽利略（伽利略（Galileo, G.）：）：第一个材料（弹性）力学实验（梁的弯曲）1、发展初期、发展初期1660（虎克实验）1820（Navier，Cauchy提出弹性力学基本问题）1678年，虎克（Hooke, R.）。论文，金属丝、弹簧、悬臂梁实验，变形与作用力成正比。为弹性力学打下物理基础。Thomas Young，杨氏模量数学简单，结果可以易于用来为工程师设计制造服务；但没有统一公认的可靠理论基础 二、基础理论建立期二、基础理论建立期1821-1822年，纳维（Navier, L. M. H.）和柯

5、西（Cauchy, A. L.）导出了弹性理论的普遍方程，为弹性力学奠定了数学基础。1821（Navier，Cauchy，弹性力学基本方程）1855（Green，Thomson，一般材料有21个弹性常数）近代弹性力学，可认为始于Cauchy在1822年引进应变与应力的概念，建立了平衡微分方程、边界条件、应变与位移的关系。Cauchy的工作是近代弹性力学以及连续介质力学的一个起点。数学弹性力学：“基本方程”，平衡方程N：粒子之间的作用力，应力，一个常数的平衡方程C：平衡方程，两个常数，单元体的平衡唯象理论：从现象出发，宏观唯理理论（理性力学）：可以从宏观出发，也可以从微观出发“定理愈来愈少，应用

6、愈来愈多”三、线性问题（三、线性问题（1854-1907）圣维南（Saint Venant）：圣维南原理；扭转问题（半逆解法）；正确解答。Airy，Hertz，Kirchhoff，Aron，板，壳飞机、轮船，强度、效率，精确的结果四、非线性弹性力学（四、非线性弹性力学（1907-现在）现在）Von Karmen，钱学森，钱伟长橡胶：理性力学，弹性势解析解；数值解：有限差分、有限元（胡海昌）应力函数解决了平面应力问题解决两弹性体局部接触的问题园孔附近的应力集中；Kirsch平板的平衡和振动问题薄壳问题 1.1 1.1 弹性力学研究的内容弹性力学研究的内容材料力学的局限性：材力材料力学的局限性：材

7、力研究仅限于杆件，研究仅限于杆件，弹性力弹性力学研究学研究弹性体，材力一些假设不够合理。弹性体，材力一些假设不够合理。 是分析在外部因素作用下的各种结构物或其构件是分析在外部因素作用下的各种结构物或其构件弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。一一. . 弹性力学的作用弹性力学的作用二二. . 弹性力学的任务弹性力学的任务三三. .弹性力学、材料力学及结构力学的关系弹性力学、材料力学及结构力学的关系材材料料力力学学: 主主要要研研究究杆杆状状结结构构。 1.研究内容研

8、究内容弹性力学弹性力学主主要要研研究究板板壳壳结结构构、实实体体结结构构。对对杆杆状状构构件件作作进进一一步步的的、精精确确的的分分析析也也需需用用到到弹弹性性力力学学。 结构力学结构力学 杆件板壳构件分类构件分类块体工程实例工程实例 （1）比萨斜塔：建筑物由于自重和荷载引起地基不均匀的沉降，可简化为半平面在载荷作用下的位移问题。这是举世闻名的建筑物倾斜的典型实例。这是举世闻名的建筑物倾斜的典型实例。 该塔自该塔自1173年年9月月8日日动工，至动工，至1178年在建至第年在建至第4层中部，高度约层中部，高度约29m时，因塔明显倾时，因塔明显倾斜而停工。斜而停工。94年后，于年后，于1272年

9、复工，经年复工，经6年时间，建完第年时间，建完第7层，层，高高48m，再次停工中断，再次停工中断82年。于年。于1360年再复工，至年再复工，至1370年竣工，年竣工，全塔共全塔共8层，高度为层，高度为55m。塔身呈圆筒形，。塔身呈圆筒形，16层由优质大理石层由优质大理石砌成，顶部砌成，顶部78层采用砖和轻石料。塔身每层都有精美的圆柱与层采用砖和轻石料。塔身每层都有精美的圆柱与花纹图案，是一座宏伟而精致的艺术品。花纹图案，是一座宏伟而精致的艺术品。1590年伽利略在此塔年伽利略在此塔做落体实验，创建了物理学上著名的落体定律。斜塔成为世界做落体实验，创建了物理学上著名的落体定律。斜塔成为世界上上

10、最珍贵的历史文物最珍贵的历史文物，吸引无数世界各地游客。全塔总重约，吸引无数世界各地游客。全塔总重约145MN，基础底面平均压力约，基础底面平均压力约50kPa。地基持力层为粉砂，下。地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土层。塔向南倾斜，南北两端沉降差面为粉土和粘土层。塔向南倾斜，南北两端沉降差1.80m，塔顶，塔顶离中心线已达离中心线已达5.27m，倾斜，倾斜5.5，成为危险建筑。，成为危险建筑。1990年年1月月4日被封闭。除加固塔身外，用压重法和取土法进行地基处理。日被封闭。除加固塔身外，用压重法和取土法进行地基处理。目前已向游人开放。目前已向游人开放。The Leaning Tower o

11、f Pisa 看似简单的新技术看似简单的新技术地基应力解除法地基应力解除法 在斜塔倾斜的反方向（北侧）塔基下面掏土，利用地基的沉降，使塔体的重心后移，从而减小倾斜幅度。该方法于1962 年，由意大利意大利工程师Terracina针对比萨斜塔的倾斜恶化问题提出，当时称为“掏土法”，由于显得不够深奥而遭长期搁置，直到该法在墨西哥城主教堂的纠偏中成功应用，又被重新得到认识和采纳。 我国建筑专家刘祖德教授，曾多次向比萨斜塔拯救委员会建议采用地基应力解除法，起到了积极的作用。刘祖德在1989年用“地基应力解除法”成功“移动”汉口取水楼长航宿舍的八层楼房：倾斜率从1.3%降为0.63%，沉降速度减慢一半。

12、18年来，刘祖德教授和他的课题组用“地基应力解除法”，成功地为149座高楼纠偏扶正，其足迹踏遍湖北、广东等全国15个省市，仅武汉地区被纠偏的楼房就有80多座，为国家挽回经济损失近5亿元。 意大利比萨斜塔意大利比萨斜塔 这是举世闻名的建筑物倾斜的典型实例。这是举世闻名的建筑物倾斜的典型实例。 该塔自该塔自1173年年9月月8日动工，至日动工，至1178年在建至第年在建至第4层中部，高度约层中部，高度约29m时，因塔明显时，因塔明显倾斜而停工。倾斜而停工。94年后，于年后，于1272年复工，经年复工，经6年时间，建完第年时间，建完第7层，层，高高48m，再次停工中断，再次停工中断82年。于年。于1

13、360年再复工，至年再复工，至1370年竣工，年竣工，全塔共全塔共8层，高度为层，高度为55m。塔身呈圆筒形，。塔身呈圆筒形，16层由优质大理石层由优质大理石砌成，顶部砌成，顶部78层采用砖和轻石料。塔身每层都有精美的圆柱与层采用砖和轻石料。塔身每层都有精美的圆柱与花纹图案，是一座宏伟而精致的艺术品。花纹图案，是一座宏伟而精致的艺术品。1590年伽利略在此塔年伽利略在此塔做落体实验，创建了物理学上著名的落体定律。斜塔成为世界做落体实验，创建了物理学上著名的落体定律。斜塔成为世界上上最珍贵的历史文物最珍贵的历史文物，吸引无数世界各地游客。全塔总重约，吸引无数世界各地游客。全塔总重约145MN，基

14、础底面平均压力约，基础底面平均压力约50kPa。地基持力层为粉砂，下。地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土层。塔向南倾斜，南北两端沉降差面为粉土和粘土层。塔向南倾斜，南北两端沉降差1.80m，塔顶，塔顶离中心线已达离中心线已达5.27m，倾斜，倾斜5.5，成为危险建筑。，成为危险建筑。1990年年1月月4日被封闭。除加固塔身外，用压重法和取土法进行地基处理。日被封闭。除加固塔身外，用压重法和取土法进行地基处理。目前已向游人开放。目前已向游人开放。意大利比萨斜塔纠偏工程简介意大利比萨斜塔纠偏工程简介 比萨斜塔始建于1174年，于1350年完工。其是比萨大教堂的钟楼，为八层圆柱形建筑，高54.5米，

15、直径16米。27层为空廊，第8层为钟厅。塔体共有213个由圆柱构成的拱形券门，塔内有螺旋状楼梯294级。斜塔通体由大理石建成，重达1.42万吨。比萨斜塔是意大利优秀的古代文化遗产，被誉为中世纪七大建筑奇迹之一 1174年开始建造时，由于造基不慎，在第三层完工时出现地基沉陷不均匀而向南倾斜，随将下陷一侧的层高加大以资补救，但沉陷更甚，故被迫停工达一个世纪之久。以后工程时断时续，到1350年竣工时，塔顶中心线已偏离垂直中心线2.1米，以后塔身虽不断向南倾斜，却依然屹立了600多年。但是随着时间的推移，比萨斜塔倾斜不断加剧，最大时达5米多。 从1918年开始测量以来，塔身每年平均向南倾斜约1毫米。其

16、顶部中心点偏离垂直中心线最大已达5.5米以上，塔基最大沉降量3米，南北沉降差异达1.8米，塔体倾角5。30（1991年），倾斜速率为4” 6”/年。 为了挽救这座著名建筑，意大利政府采取了种种措施。早在1930年，塔基周围就被灌浆加固。1973年又禁止在以斜塔为中心，半径1.5公里范围内抽水。1972年，意大利政府为比萨斜塔向全世界寻求帮助，收到几十个国家900多个保护方案。当时斜塔纠偏工地的维护栏上，展示了世界各地工程技术人员提交的部分纠偏技术方案，其中也包括中国的。 1990年1月斜塔被关闭，意大利政府随即成立了由13名专家组成的比萨斜塔拯救委员会。拯救工程分3个阶段进行：第一阶段主要是在

17、塔身上端安装5道厚度为10至40厘米的不锈钢圈；第二阶段主要是将600吨铅锭挂压在塔基的北侧；第三阶段主要是在塔基北侧地下打入10根长50米的钢柱，上端同固定在塔底部的钢环相连接。 比萨斜塔纠偏工程从现场观察主要采用如下技术手段： 一是加箍。在斜塔上端紧箍数层不锈钢圈，在塔身外墙用钢索包裹。由于有钢筋捆绑，而且内衬钢板，使塔体上下刚度整体增大，也能有效防止纠偏过程中产生的次应力对建筑结构的破坏。 二是斜拉。借助布设于塔身上端的箍圈，通过钢缆在北侧拉住斜塔。钢缆一端与紧箍及保护大理石外墙的钢丝相连，另一端与设在地面上的地锚及附近建筑物上的固定支点连接，并施加拉力，使塔身不致继续倾斜。 三是堆载。

18、在斜塔北侧，利用铅锭等重物对塔基予以施压。 四是取土。使用斜钻，对塔底软土进行定期抽取。斜钻布设于重压物外围，斜钻与地面夹角30。，取土采用内径150毫米的套管螺旋钻。斜钻呈一字排开，共计36孔，取土部位为塔北侧距塔基1米处，深度为6米。1999年4月底，先期投入的12孔取出浅层的淤泥与砂后，使斜塔回倾了7毫米。当年5月底，又增加24孔。 五是塔基处理。在斜塔回倾一定程度以后，对塔基础进行加宽加厚处理，再去除铅块反压荷载。 因比萨斜塔向南倾斜，故其纠偏工程集中于塔北侧。 比萨斜塔的建筑地基为淤泥质粘性土，其是导致塔身倾斜的主要原因。比萨斜塔施工期历时近180年，施工过程实际上也是一个纠偏过程，

19、这从斜塔南北两侧砌石厚薄不一及层高差异可以看出。另外由于斜塔是举世闻名的文化遗传，对塔实施的各种工程措施均十分谨慎，基本禁止对塔身进行试验性工作，甚至有的勘探孔也被限定在附近的广场上进行。 经过11年的努力，纠偏工程现已结束。目前塔顶中心点偏离垂直中心线的距离为4.5米，比拯救前减少43.8厘米，足以确保它在300年内不会发生倒塌的危险。 比萨斜塔于2001年11月重新向公众开放。作为对本次维修的支持，参观者将支付2.5万里拉（约12美元）的门票费用。 （2）特朗斯基谷仓地基失稳，半平面在载荷作用下的应力分布问题。2.特朗斯康谷仓地基失稳特朗斯康谷仓地基失稳加拿大特朗斯康谷仓地基事故加拿大特朗

20、斯康谷仓地基事故该谷仓平面呈矩形，南北向长该谷仓平面呈矩形，南北向长59.44m，东西向宽，东西向宽23.47m，高，高31.00m，容积，容积36368立方米，容仓为圆筒仓，每排立方米，容仓为圆筒仓，每排13个圆仓，个圆仓，5排共计排共计65个圆筒仓。谷仓基础为钢筋混凝土筏板基础，厚度个圆筒仓。谷仓基础为钢筋混凝土筏板基础，厚度61cm，埋深，埋深3.66m。谷仓于。谷仓于1911年动工，年动工，1913年完工，空仓自年完工，空仓自重重20000T，相当于装满谷物后满载总重量的，相当于装满谷物后满载总重量的42.5%。1913年年9月装谷物，月装谷物，10月月17日当谷仓已装了日当谷仓已装了

21、31822谷物时，发现谷物时，发现1小时内小时内竖向沉降达竖向沉降达30.5cm，结构物向西倾斜，并在，结构物向西倾斜，并在24小时内谷仓倾斜，小时内谷仓倾斜，倾斜度离垂线达倾斜度离垂线达2653，谷仓西端下沉，谷仓西端下沉7.32m，东端上抬，东端上抬1.52m，上部钢筋混凝土筒仓坚如磐石。谷仓地基土事先未进，上部钢筋混凝土筒仓坚如磐石。谷仓地基土事先未进行调查研究，据邻近结构物基槽开挖试验结果，计算地基承载行调查研究，据邻近结构物基槽开挖试验结果，计算地基承载力为力为352kPa，应用到此谷仓。，应用到此谷仓。1952年经勘察试验与计算，谷仓年经勘察试验与计算，谷仓地基实际承载力为（地基实

22、际承载力为（193.8-276.6）kPa，远小于谷仓破坏时发，远小于谷仓破坏时发生的压力生的压力329.4kPa，因此，谷仓地基因超载发生强度破坏而滑，因此，谷仓地基因超载发生强度破坏而滑动。动。 事后在下面做了七十多个支撑于基岩上的混凝土墩，使用事后在下面做了七十多个支撑于基岩上的混凝土墩，使用388个个50t千斤顶以及支撑系统，才把仓体逐渐纠正过来，但其千斤顶以及支撑系统，才把仓体逐渐纠正过来，但其位置比原来降低了米。位置比原来降低了米。上海闵行区莲花南路楼盘倒塌事故上海闵行区莲花南路楼盘倒塌事故10.8.12山西省人民医院前地面塌陷致门诊楼侧塌10.8.12山西省人民医院前地面塌陷致门

23、诊楼侧塌10.8.12山西省人民医院前地面塌陷致门诊楼侧塌台北台北101101大楼大楼 被称为被称为“台北新地标台北新地标”的的101大楼于大楼于 1998年年1月动工月动工，主体工程于，主体工程于2003年年10月月完工。有世界最大且最重完工。有世界最大且最重的的“风阻尼器风阻尼器”，还有两，还有两台世界最高速的电梯，从台世界最高速的电梯，从一楼到一楼到89楼，只要楼，只要39秒的秒的时间。在世界高楼协会颁时间。在世界高楼协会颁发的证书里，台北发的证书里，台北101大楼大楼拿下了拿下了“世界高楼世界高楼”四项四项指标中的三项世界之最，指标中的三项世界之最，即即“最高建筑物最高建筑物”(508

24、米米)、“最高使用楼层最高使用楼层”(438米米)和和“最高屋顶高度最高屋顶高度”(448米米)。 世界第一座防震阻尼器外露于整体设计的大楼，重达660吨，在85、86、与88楼用餐可以看到这个带有装饰且外型像大圆球的阻尼器，其直径5.5米也是世界第一。 机械构件，大的如水轮机小的如各种齿轮，他们在工作中都将受到载荷作用，需要对他们进行应力和变形的分析，而这些分析是我们过去用理论力学或材料力学的方法办不到的。2. 研究方法：研究方法：（）采用假设方面：（）采用假设方面：材材力力：除除了了基基本本假假设设之之外外，为为了了简简化化数数学学推推导导，还还有有附附加加假假设设，结结论论有有一一定定近

25、近似似。例例如如:平平面面截截面面假假设设及及横横力力弯弯曲曲情情况况下下，梁梁横横截截面面上上剪剪应应的的分分布布假假设设。 弹力：常只作基本假设，在此基础上运用数学理论弹力：常只作基本假设，在此基础上运用数学理论通过演绎与推理求解力学模型，其分析更为精确。通过演绎与推理求解力学模型，其分析更为精确。例例1 满载均荷简支梁满载均荷简支梁公式成立的条件公式成立的条件 yMIz0;yzbIQs； 梁的垮长；梁的垮长；梁高；梁高； xyq弹性力学的结果可以检验材料力学结果是否合理弹性力学的结果可以检验材料力学结果是否合理。2)21)(1 (2hyhyqyxyxyzq)534(22hyIhyqMyZ

26、bIQSz例例2 2 徐变截面杆的分析徐变截面杆的分析材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情况下精度可以满足工程要求的况下精度可以满足工程要求的 xoPx x?P x(2)(2)取分离体方面取分离体方面(3)(3)数学推导方面：数学推导方面： 材材力力：附附加加假假设设可可以以简简化化推推导导 弹弹力力：数数学学推推导导比比较较复复杂杂 材材力力：一一般般截截取取部部分分杆杆段段研研究究，得得到到力力的的平平衡衡方方程程。 弹弹力力：一一般般取取微微单单元元体体研研究究,得得到到的的是是偏偏微微分分方方程程。 都都有有静静力力、几几何何、 物物

27、理理力力学学法法, ,都都有有能能量量法法 （变变分分问问题题）而而且且基基本本假假设设相相同同。 1.2 1.2 基本假设基本假设一、物质属性假设：一、物质属性假设：1.1.连续性假设连续性假设 2. 2.均匀性假设均匀性假设作用作用变量连续变化变量连续变化连续函数连续函数 3. 各向同性假设；各向同性假设；可取任意单元体研究可取任意单元体研究作用：均匀作用：均匀4.4.完全弹性假设完全弹性假设物体受力与变形之间的关系符合线性关系物体受力与变形之间的关系符合线性关系。引起引起变形的力消除，变形消失。变形的力消除，变形消失。物质毫无空隙地充满了物体的几何空间；物质毫无空隙地充满了物体的几何空间

28、；物体内任取两点它们的物质构成物体内任取两点它们的物质构成及物性都相同；及物性都相同；物体内任一点材料沿着各个方向的性质相同；物体内任一点材料沿着各个方向的性质相同；二二. . 几何假设几何假设三三. .自然状态假设自然状态假设应应变变、位位移移是是微微小小的的：物物体体内内各各点点的的位位移移远远小小于于物物体体 原原来来的的尺尺寸寸；转转角角、应应变变均均远远小小于于。因因此此，在在建建立立 平平衡衡条条件件时时，仍仍采采用用变变形形前前尺尺寸寸，忽忽略略载载荷荷位位置置的的改改 变变，在在研研 究究应应变变位位移移时时，可可忽忽略略高高阶阶微微量量。 物体在外力作用前，没有初应力。物体在

29、外力作用前，没有初应力。保证所研究的问题是线性问题，可以应用叠加原理。保证所研究的问题是线性问题，可以应用叠加原理。与其他学科的关系与其他学科的关系：材料力学：研究杆状结构；结构力学：研究杆系结构；弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结构，进一步较精确的分析杆状结构。学习进程弹性力学的学习方法 弹性力学的公式推导比较繁复，公式的意义不明确，不便记忆，因此初学者，感到困难。 在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。 由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解出，大多

30、需要通过数值方法求解，因此基本方程的意义很大程度上是为将来的学习打下基础。 在推导过程中，善于利用小变形略去高阶小量，在边界条件中，要分清主要边界和次要边界，在次要边界上根据圣维南原理，用等效力系的条件进行替代。 1.3 1.3 基本概念基本概念一. 外力1.1.体积力：连续分布在物体内部各质点上的力：体积力：连续分布在物体内部各质点上的力：如重力、惯性力如重力、惯性力; ;按分布方式分类可分为：按分布方式分类可分为：物体外部因素对物体作用所产生的力物体外部因素对物体作用所产生的力,FFb b）符号规定：）符号规定： 2 2、面力：分布在物体表面上的外力。、面力：分布在物体表面上的外力。 (1

31、)(1)、面力分布集度、面力分布集度作用在表面一点处的面力作用在表面一点处的面力: : 指向坐标轴正向为正，反之的为负。指向坐标轴正向为正，反之的为负。a)a)面力集度沿三个坐标轴的分量：面力集度沿三个坐标轴的分量：)/(lim20mNSQFSb)b)正负号规定：指向坐标轴正向为正，反之为负。正负号规定：指向坐标轴正向为正，反之为负。(2)(2)面力分量：面力分量：TzyxFFF),(FQSxyzoa a）定义：）定义：30lim(/)TxyzVFFFFFN mV 二、内力和应力（内力的集度）二、内力和应力（内力的集度）1.1.内力：（采用截面法求解）内力：（采用截面法求解） 物体承受外力作用

32、，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分：其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。取截面的一部分，它的面积为A，为物体在该截面上A点的应力。QA平均集度为Q/A，其极限作用于其上的内力为Q，AQS lim 通常将应力沿垂直于截面和平行于截面两个方向分解为S正应力切应力应力分量 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。 描述应力，通常用一点平行于坐标平面的单元体，各面上的应力沿坐标轴的分量来表称为应力分量。 相对平面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。xyzo2

33、 2、应力、应力S规定： 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。 正应力记为y,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力，用yx 、yz表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿坐标轴的方向。如图示的yx、yz。yyxyzxyzoSS其它x、z正面上的应力分量的表示如图所示。凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。xyzo 图示单元体面的法线为y的负向称负面，正应力记为y ,沿y轴负向为正。 平行于单元体面的应力如图示的yx、yz，沿x轴、z轴的负向为正。xyzon+n-外法线方向与坐外法线方向与坐

34、 标轴同向的面称为标轴同向的面称为正面正面, 反之为反之为负面负面。外法线方向与坐外法线方向与坐 标轴同向的面称为标轴同向的面称为正面正面, 反之为负面。反之为负面。(1)(1)应力分量应力分量应力沿三个坐标轴的分量，即作用应力沿三个坐标轴的分量，即作用在单元体各个面上的应力沿三个坐标轴的分量。在单元体各个面上的应力沿三个坐标轴的分量。(2)(2)记号：单元体每个面上有一个正应力，两个剪应记号：单元体每个面上有一个正应力，两个剪应力；力；xyzxyxzyxzxyzzyxyzxyzzxyzxyzyx,角标：角标： 注意：注意：第一角标第一角标表示所在面的外法线方向。表示所在面的外法线方向。第二角

35、标第二角标表示应力分量的方向。表示应力分量的方向。(3)(3)正负号规定：正负号规定：a a）正面上应力方向与坐标轴正向相同为正）正面上应力方向与坐标轴正向相同为正正面正向正面正向为正。为正。b)b)负面上应力与坐标轴负向相同为正负面上应力与坐标轴负向相同为正负面负向为正。负面负向为正。根据剪应力互等定律可得出：根据剪应力互等定律可得出： xyxy= = yxyx， xzxz= = zxzx， zyzy= = yzyz ；独立的应力分量的个数是六个。独立的应力分量的个数是六个。正应力的正负规定与材力相同,剪应力不同。(4)(4)应力分量的个数：共应力分量的个数：共9 9个。个。 注意弹性力学切

36、应力符号和材料力学是有区别的，图示中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。弹性力学材料力学 在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。 三、应变三、应变：1.1.线应变线应变: :过该点取三个正交微分线段研究过该点取三个正交微分线段研究,如图所示如图所示：dxdxdydyydzdzzxyzdxdydzdzdydx(1)(1)应变分量应变分量沿沿x方向方向沿沿y y方向方向 沿沿z z方向方向 沿两个坐标轴正向之间的直角变小为正沿两个坐标轴正向之间的直角变小为正, ,变大变大为负。（与简应力正负号规定相对应）为负。（与简应力正负号规定相对应）之间与之间与之间与dxdzdz

37、dydydxzxyzxyzxyzxyx、线应变符号规定线应变符号规定伸长为正缩短为负。伸长为正缩短为负。(与正应力的正负号规定相对应）与正应力的正负号规定相对应）(1)(1)剪应变分量剪应变分量概念与材料力学相同。概念与材料力学相同。2 2、剪应变：、剪应变：(2)(2)剪应变符号规定剪应变符号规定所以应变分量共有六个所以应变分量共有六个: :xddy剪应变剪应变四四. .位移位移1.1.一点的位移一点的位移(1) 位移分量位移分量:沿坐标轴正向为正沿坐标轴正向为正, ,负负向为负。向为负。wzvyux:方向沿方向沿方向沿uvwxyz(2)(2)位移的符号规定位移的符号规定 物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、材物体的形状、尺寸、体力、面力、约束情况、材料的物理常数。料的物理常数。应力、应变、位移共应力、应变、位移共1