第12节 一次函数的应用

1、数学第三章函数及其图象第12节一次函数的应用 一次函数图象的应用 一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中的数量关系的应用题，解这类题的关键在于要弄清纵、横轴各表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等实际问题中的一次函数步骤：1.分析问题：(1)借助图表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数关系式；(2)根据函数的图象获取信息，分析数量关系2确定模型：根据所获取的信息，建立一次函数模型3解决问题：根据题中数量关系或函数模型解决问题一次函数与行程问题 【例1】在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线

2、匀速驶向C港，最终到达C港设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示(1)填空：A，C两港口间的距离为_km，a_；(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围1202分析：y1，y2表示两船与B港的距离，由图知甲离B港距离由远及近，再由近及远，显然甲从ABC，而乙离B港距离由0 km逐渐增大，则乙从BC.运用一次函数解决最值问题 【例2】(2015孝感)某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元，每天工作8小时，一个月工作25

3、天，月工资底薪800元，另加计件工资加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时(工人月工资底薪计件工资)(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？1忽视点的坐标与线段长之间的区别出现错误【例3】已知一次函数ykxb的图象经过点(3，0)，且与坐标轴

4、围成的三角形面积为6，求这个一次函数的关系式分析：注意分两种情况讨论：函数图象与y轴交于正半轴；函数图象交y轴于负轴2忽视自变量的实际意义【例4】一辆汽车由武汉匀速驶往北京，下列图象中能大致反映汽车距离北京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是( )B1张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示，以下说法错误的是( )A加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y8t25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时

5、D汽车到达乙地时油箱中还余油6升C2(2015聊城)小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(时)的函数图象如图所示根据图象得到下列结论，其中错误的是( )A小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C妈妈在距家12 km追上小亮D9：30妈妈追上小亮D3(2015武汉) 如图，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_元

6、24(2015沈阳) 如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要_s能把小水杯注满55(2015无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的

7、生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润产品总售价购买原材料成本水费)解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60 x)箱原材料生产A产品，由题意得4x2(60 x)200，解得x40，w3012x10(60 x)806054x2(60 x)50 x12600，500，w随着x的增大而增大，当x40时，w取得最大值14600，则甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元6(2014孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨，经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销

8、售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润(百元/吨)122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润7某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x(单位：台)102030y(单位：万元/台)605550(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现

9、，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润(注：利润售价成本)8(2015绥化)现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进出水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管打开和关闭水管的时间忽略不计容器中的水量y(升)与乙容器注水时间x(分)之间的关系如图所示(1)求甲容器进、出水速度；(2)甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器

10、的水量相等？若存在，求出此时的时间；(3)若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？1(2014南宁)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )B2(2015重庆)某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y(公里)和所用时间x(分)之间的函数关系下列说法中错误的是( )A小强从家到公共汽车站步行了2公里B小强在公共汽车站

11、等小明用了10分钟C公共汽车的平均速度是30公里/小时D小强乘公共汽车用了20分钟D3(2015烟台)A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度为4千米/时；乙先到达B地，其中正确的个数是( )A1 B2 C3 D4C4(2015莱芜)在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确的是( D )A甲先到达终点B前30分钟，甲在乙的前面C第48分钟，两人第一次相遇D这次比赛的全程是28

12、千米B 77 8 8(2015青岛)某厂制作甲、乙两种环保包装盒已知同样用6 m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料9(2015陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数

13、不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家解：(1)甲旅行社：y6400.85x，即y544x.乙旅行社：当x20时，y6400.9x，即y576x；当x20时，y6400.9206400.75(x20)，即y480 x1920(2)甲旅行社：当x32时，y5443217408.乙旅行社：当x32时，y4803219

14、2017280.1740817280，胡老师应选择乙旅行社10(2015绥化)某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售，另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可以加工0.3吨设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？11(2015黑龙江)某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强