用样本频率分布估计总体分布(1)

1、 频数：在总体(或样本）中，某个个体出现的次数叫做这个个体的频数。 频率：某个个体的频数与总体(或样本）中所含个体的数量的比叫做这个个体的频率。 性质：在总体(或样本）中，各个个体的频率之和等于1。3.1 3.1 2.5 2.5 2.0 2.0 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 1.6 1.6 1.8 1.8 1.9 1.9 1.6 1.6 3.4 3.4 2.6 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 1.5 1.5 1.2 1.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.3 0.3 0.4 0.4 3.2 3.2 2.7 2.7 2.3 2.3 2.1 2.1 1.6 1.6 1

2、.2 1.2 3.7 3.7 1.5 1.5 0.5 0.5 3.8 3.8 3.3 3.3 2.8 2.8 2.3 2.3 2.2 2.2 1.7 1.7 1.3 1.3 3.6 3.6 1.7 1.7 0.6 0.6 4.1 4.1 3.2 3.2 2.9 2.9 2.4 2.4 2.3 2.3 1.8 1.8 1.4 1.4 3.5 3.5 1.9 1.9 0.8 0.8 4.3 4.3 3.0 3.0 2.9 2.9 2.4 2.4 2.4 2.4 1.9 1.9 1.3 1.3 1.4 1.4 1.8 1.8 0.7 0.7 2.0 2.0 2.5 2.5 2.8 2.8 2.3 2

3、.3 2.3 2.3 1.8 1.8 1.3 1.3 1.3 1.3 1.6 1.6 0.9 0.9 2.3 2.3 2.6 2.6 2.7 2.7 2.4 2.4 2.1 2.1 1.7 1.7 1.4 1.4 1.2 1.2 1.5 1.5 0.5 0.5 2.4 2.4 2.5 2.5 2.6 2.6 2.3 2.3 2.1 2.1 1.6 1.6 1.0 1.0 1.0 1.0 1.7 1.7 0.8 0.8 2.4 2.4 2.8 2.8 2.5 2.5 2.2 2.2 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 1.2 1.2 1.8 1.8 0.6 0.6 2.2 2.2 通

4、过抽样我们得到了100户居民的某年的月平均用水量作频率分布直方图的步骤：作频率分布直方图的步骤：求极差求极差 : 一组数据中最大值与最小值的差；一组数据中最大值与最小值的差；决定决定组数组数与与组距组距（一般样本的容量在（一般样本的容量在100以内，组数在以内，组数在512较好，组距力求较好，组距力求“取整取整”）；）；将数据分组（一般每组以前闭后开的区间形式分将数据分组（一般每组以前闭后开的区间形式分组）；组）；列频率分布表列频率分布表计算各组中数据的频数、计算各组中数据的频数、频率、频率频率、频率/组距组距；作出频率分布表，课本作出频率分布表，课本60画频率分布直方图。画频率分布直方图。频

5、率/组距0.080.160.300.440.500.280.120.080.04显示了样本数据落在各个小组的比例大小！频率分布表0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计4815222514642100频数分组频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.000,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计4815222514642100频数分组频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00频率

6、分布直方图1、显示了样本数据落在各个小组的比例大小。2、居民用水量的分布呈两边低，中间高的“山峰状”，而且是“单峰”的。且有一定的对称性。 1、每一区间上面矩形的面积等于该组数据的频率。 2、各个矩形的总面积和为1 ，这与频率之和为1 一致。 3、易于估计任意区间的频率分布。 频率分布表和频率分布直方图在带给我们许多新的信息的同时，也丢失了一些信息，如原始数据不能在分布表和直方图中很好地体现出来。希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准a，你能提出合理的建议吗？大约88%的居民的用水量在3t以下，所以3t是一个可以考虑的标准。0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.

7、5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计4815222514642100频数分组频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021.00 为了更加细致地分析样本的频率分布以估计总体的分布，组数是不是越多越好？ 因素1：样本容量的大小； 因素2：原始数据的精细程度； 当样本容量不超过100时，常分成512组。这是由统计经验获得的。 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。随着样本容量的增加，原始数据的准确度增加，频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线。统计中称这条光滑的曲线为总体密度曲线。O0.050.100.150.40123456

8、数据数据某个容量为100的样本的频率分布直方图如右，则在区间4,5)上的数据的频数为 茎叶图茎叶图情境：情境：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：分的原始记录如下：(1)甲运动员得分：甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙运动员得分乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39l问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？员的整体水平及发挥的稳定程度？ 茎叶图茎叶图甲甲乙乙0123452

9、 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 33 6 83 8 9 1 一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）上向下列出，共茎的叶

10、一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。的顺序同行列出。1茎叶图的概念：2茎叶图的特征：）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；录，随时添加，方便记录与表示；（）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字（）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组

11、的数据，两个以上的数据虽然能图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能（）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏遗漏制作茎叶图的方法是制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字：将所有两位数的十位数字作为作为“茎茎”，个位数字作为，个位数字作为“叶叶”，茎相同者共，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出同行列出. .茎叶图的制作方法茎叶图的制作方法注意注意：在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是记录，不能遗漏，特别是“叶叶”部分；同一数据部分；同一数据出现几次，就要在图中体现几次出现几次，就要在图中体现几次. .用茎叶图表示数据有两个突出的优点：用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一一. .是所有的信息都可以从这个茎叶图