讲课2.4.1抛物线及其标准方程有动画111)

1、小结：抛物线极其标准方程抛球运动抛球运动FlM1MM2当当 0e1 时是双曲线时是双曲线当当 e=1 是？是？复习、引题：复习、引题：一个动点一个动点 到一个定点到一个定点 和一条定直线和一条定直线 的距离之比的距离之比为常数为常数 :MFle复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，当的点的轨迹，当0e 1时，是椭圆，时，是椭圆，MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，是双曲线。时，是双曲线。当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？F 如图，点如图，点 是

2、定点，是定点， 是不经过点是不经过点 的定直线。的定直线。 是是 上上任意一点，过点任意一点，过点 作作 ，线段，线段FH的垂直平分线的垂直平分线m交交MH于点于点M，拖动点，拖动点H，观察点，观察点M的轨迹，你能发现点的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？满足的几何条件吗？ MHLLLHFF提出问题：提出问题： LMFH几何画板观察几何画板观察11平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 一、定义一、定义的轨迹是抛物线

3、。则点若MMNMF, 1即即: FMlNFMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想？想一想？求曲线方程的基求曲线方程的基本步骤是怎样的？本步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系）建系（2）设点）设点（3）列式）列式（4）化简）化简（5）证明）证明xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）22)2(pxypx2取过焦点取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l l的直线的直线为为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线的中垂线y y轴轴 方程方程

4、y2 = 2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程一一.定义定义:平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的的距离相等的点的轨迹叫做距离相等的点的轨迹叫做。定点。定点F F叫做抛叫做抛物线的物线的定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的。 二二.标准方程标准方程:yoxFMlNK则则F（ ，0），），l：x = - p2p2 一条抛物线，由于它在坐标平一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线

5、的标准方程还有其它形式以抛物线的标准方程还有其它形式.方程方程y2 = 2px（p0）表示抛物表示抛物线的焦点在线的焦点在 X轴的正半轴上轴的正半轴上 抛物线的标准方程还有抛物线的标准方程还有几种不同的形式几种不同的形式?它们是它们是如何建系的如何建系的?yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程？（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是

6、）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=- .3232 1 12解解:方程可化为方程可化为:x =- y,故故p=,焦点坐标焦点坐标为为(0, -),准线方程为准线方程为y= .16 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x = - 8y2练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41

7、（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（5，0）x= -5（0，）18y= - 18y=2(0 , -2)例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2

8、 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934思考题思考题、M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM例例1.1.探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分, ,灯口直径灯口直径是是60 60 cmcm, ,灯深灯深40cm. 40cm. 求抛物线的标准方程和焦点的位置求抛物

9、线的标准方程和焦点的位置. .AB.yxFO,2452xy 0 ,845练习练习1 1. .图中是抛物线形拱桥，当水图中是抛物线形拱桥，当水面在面在L L时时, ,拱顶离水面拱顶离水面2 2米米, ,水面宽水面宽4 4米米. .则水下降则水下降1 1米后水面宽为米后水面宽为_;_;抛物线的实用例题抛物线的实用例题练习练习2 2某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成,如图某卡车空车时能通过此隧道如图某卡车空车时能通过此隧道,现载一集装箱，箱宽现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由米，问此车能否通过此隧道？说明理由.3m2m6mxyOAB（1）设抛物线对应的函数关系式为y=ax2抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，所以抛物线过点A（-3，-3），代入得-3=9a，解得a=- 13 ，所以函数关系式为y=- x23 （2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将x=1.5代入抛物线方程，得y=-0.75，此时集装箱角离隧道的底为5-0.