智能优化模糊规划实用教案

1、会计学1智能优化模糊智能优化模糊(m hu)规划规划第一页，共35页。化的书化的书都可以作为参考书，以工科都可以作为参考书，以工科的教材为主的教材为主第1页/共35页第二页，共35页。 线性规划是最优化方法中理论完整线性规划是最优化方法中理论完整(wnzhng)(wnzhng)、方法成熟、应用广泛的一个重要分支方法成熟、应用广泛的一个重要分支 . . 标准标准( (矩阵矩阵) )形形式：式： . 0,. .minxbAxcxt sf第2页/共35页第三页，共35页。非标准线性规划问题非标准线性规划问题： . 0)0(. .maxxbAxcxtsf单纯形解法引入单纯形解法引入m个松弛变量个松弛变

2、量xn+1 , , xn+m将原将原问题化成如下标准形式：问题化成如下标准形式：.0),(,.minBBxxbxAxcxtsfmnnnxxx21Bx第3页/共35页第四页，共35页。 普通线性规划其约束条件和目标函数都普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，目标函数可能是不确定的，可能带有弹性，目标函数可能是不确定的，必须借助模糊集的方法来处理必须借助模糊集的方法来处理. . 模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属模糊化，引入隶属(lsh)(lsh)函数，从而导出一

3、函数，从而导出一个新的线性规划问题，它的最优解称为原问个新的线性规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解题的模糊最优解. . 第4页/共35页第五页，共35页。3) 模糊模糊(m hu)集合的交与并集合的交与并运算；运算；4) 模糊模糊(m hu)集的水平截集集的水平截集；第5页/共35页第六页，共35页。0. 0. 模糊模糊(m hu)(m hu)的概念的概念天气(tinq)冷热雨的大小(dxio)风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第6页/共35页第七页，共35页。1) 1) 模糊集合和隶属函数模糊集合和隶属函数(hnsh)(hnsh)精确集合（非此即彼）：精确集合（非此即彼）： A=x|x

4、6 A=x|x6精确集合的隶属函数精确集合的隶属函数(hnsh)(hnsh)(二值二值函数函数(hnsh)(hnsh)：模糊集合：模糊集合：如果如果A是对象是对象x的集合，而的集合，而x以一定以一定(ydng)程度属于程度属于A：第7页/共35页第八页，共35页。113精确精确(jngqu)集合集合模糊模糊(m hu)集合集合1136接近接近(jijn)6的数构成的数构成的集合的集合第8页/共35页第九页，共35页。2) 隶属度有离隶属度有离 散的形式散的形式(xngsh)和连续和连续形式形式(xngsh):例例 令令X = R+ 为人类年龄为人类年龄(ninlng)的集合的集合(这是一这是一

5、个精确集合个精确集合), 而模糊集合而模糊集合 B = “年龄年龄(ninlng)在在50岁左右岁左右”则表示为则表示为: 图示如右图示如右:第9页/共35页第十页，共35页。5)隶属(lsh)函数参数化三角形隶属(lsh)函数梯形隶属(lsh)函数高斯形隶属函数一般钟形隶属函数第10页/共35页第十一页，共35页。Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)第11页/共35页第十二页，共35页。cc-ac+a斜率(xil)=-b/2a隶属函数(hnsh)的参数化(续)：以钟形函数(hnsh)为例，bacxcbaxbe

6、ll211),;(a,b,c,的几何意义如图所示.改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。第12页/共35页第十三页，共35页。支集核交叉点截集截集概念概念(ginin):第13页/共35页第十四页，共35页。4) 模糊集合模糊集合(jh)的运算的运算 包含(bohn)或子集： 并（析取） 交（合取）补（负）第14页/共35页第十五页，共35页。模糊集合的模糊集合的 交与交与(jio y)并集的并集的隶属度隶属度第15页/共35页第十六页，共35页。第16页/共35页第十七页，共35页。的投影：和在中二维模糊集合在YXRYX xyxRXRyX/ ),(maxYRxYyyxR/ ),(max第1

7、7页/共35页第十八页，共35页。二维的隶属函数可以(ky)进行max(OR) 和 min(AND)运算：梯形(txng)Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max运算钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max运算(yn sun)22第18页/共35页第十九页，共35页。8) 模糊与概率(gil)的差别：CA口极渴的人饮用哪杯液体(yt)？隶属度为何(wih)值时最模糊？第19页/共35页第二十页，共35页。6. 线性规划的例子：线性规划的例子：例例 设某玩具公司生产两种玩具。玩具设某玩具公司生产两种玩具。玩具A是

8、高附加值玩具，每个是高附加值玩具，每个可以获利可以获利0.40美分；玩具美分；玩具B是较低附加值玩具，每个可以获利是较低附加值玩具，每个可以获利0.30美分；但是玩具美分；但是玩具A的生产时间是玩具的生产时间是玩具B的两倍，生产一个的两倍，生产一个玩具玩具B需要一个小时需要一个小时. 该公司每天有生产该公司每天有生产400具玩具的材料和具玩具的材料和500个劳动小时个劳动小时, 假设假设(jish)所有的玩具都可以销售出去，试所有的玩具都可以销售出去，试求一个能够获得最大利润的生产计划求一个能够获得最大利润的生产计划. 导出的模糊规划的例子：管理者的一个考虑是导出的模糊规划的例子：管理者的一个

9、考虑是1）他可以让工人多加班获取更多的劳动时间）他可以让工人多加班获取更多的劳动时间(shjin)；2）他可以让供应商哪里获取更多的原材料；）他可以让供应商哪里获取更多的原材料；因此原线性规划及其模糊规划的目标因此原线性规划及其模糊规划的目标(mbio)函数分别函数分别为：为：设设x1和和x2分别是分别是A和和B种玩具的产量种玩具的产量第20页/共35页第二十一页，共35页。 线性规划(xin xn u hu) 模糊线性规划(xin xn u hu)结构类型结构类型(lixng): 分为对称型与不对称分为对称型与不对称型型第21页/共35页第二十二页，共35页。据此，可以求出据此，可以求出X

10、X* *第22页/共35页第二十三页，共35页。第23页/共35页第二十四页，共35页。. . 第24页/共35页第二十五页，共35页。设普通线性规划的标准设普通线性规划的标准(biozhn)(biozhn)形式为形式为0)(. .)(min) 1 (0 xxxiibttstfnxxx21xt0(x) = c1x1 + c2x2 + + cnxn , ti (x) = ai1x1 + ai2x2 + + ainxn i = 1, 2, , m. 若约束条件带有弹性，即右端常数若约束条件带有弹性，即右端常数bibi可能取可能取(bi di , bi + di )(bi di , bi + di

11、)内的某一个值，这里的内的某一个值，这里的didi0 0，它是决策人根据，它是决策人根据(gnj)(gnj)实际问题选择的伸缩指标实际问题选择的伸缩指标. . 模糊线性规划的一般对称模糊线性规划的一般对称(duchn)模型及解法模型及解法.第25页/共35页第二十六页，共35页。把约束条件带有弹性的模糊把约束条件带有弹性的模糊(m hu)(m hu)线性规划记为线性规划记为0,)(. .)(min)2(0 xxxiiidbttstf这里的这里的ti (x) = bi, di 表示当表示当di = 0(普通约束普通约束)时时, ti (x) = bi；当；当di0(模糊约束模糊约束)时时, ti

12、 (x) 取取(bi - - di, bi + di )内的某内的某一个值一个值. 0)(. .)(min)3(0 xxxiiiiidbtdbtstf的区别的区别( (有什么区别？有什么区别？) ).请注意请注意模糊线性规划模糊线性规划(2)与普通线性规划与普通线性规划第26页/共35页第二十七页，共35页。下面下面(xi mian)(xi mian)将约束条件和目标函数模糊化将约束条件和目标函数模糊化. . 将将(2)(2)中带有弹性的约束条件中带有弹性的约束条件(di(di0)0)的隶属的隶属(lsh)(lsh)函数定义为函数定义为而而(2)中普通中普通(ptng)约束条件约束条件(di

13、= 0)的隶的隶属函数的定义为属函数的定义为ui (x) = 1, ti (x) = bi .其图形如右图其图形如右图第27页/共35页第二十八页，共35页。由由ui (x)定义定义(dngy)可知，可知，0, 1, ui (x) di - - diti (x) - - bidi - - di , i = 1, 2, , m. 设普通线性规划设普通线性规划(1)(1)和和(3)(3)的最优值分别为的最优值分别为 f0, f0, f1 , f1 , 记记d0 = f 0 - f 1 , d0 = f 0 - f 1 , 则则d0d00, 0, 它为模糊线性规划它为模糊线性规划(2)(2)中目标函

14、数中目标函数(hnsh)(hnsh)的伸缩指标，的伸缩指标，d0d0也可由决策人确定也可由决策人确定. .)(,)()(0000000ftdfdtfixxxG 定义模糊线性规划定义模糊线性规划(2)中目标函数的隶属函数为中目标函数的隶属函数为 第28页/共35页第二十九页，共35页。由由Gi (x)定义定义(dngy)可知，可知，0, 1,Gi (x) t0 (x) + d0 f0, 要求模糊线性规划要求模糊线性规划(2)(2)的模糊最优解的模糊最优解x x* *，则要求，则要求使所有约束条件及目标函数的隶属函数尽可能达到使所有约束条件及目标函数的隶属函数尽可能达到最大，即求最大，即求x x*

15、 * 满足满足(mnz)(mnz)Ai (x)Ai (x)及及G(x)G(x)，且使且使达到最大值达到最大值, ,相当于求解普通线性规划问题相当于求解普通线性规划问题 0)()(. .max)4(000 xxxiiiiiiddbtddfdttsi = 1, 2, , m.第29页/共35页第三十页，共35页。 设普通线性规划设普通线性规划(xin xn u (xin xn u hu)(4)hu)(4)的最优解为的最优解为x x* *, , , , 则模糊线性则模糊线性规划规划(xin xn u hu)(2)(xin xn u hu)(2)的模糊最优的模糊最优解为解为x x* *, , 最优值为

16、最优值为t0 (xt0 (x* *). ). 所以，求解模糊线性规划所以，求解模糊线性规划(2)(2)相当于求解普相当于求解普通线性规划通线性规划(1), (3), (4). (1), (3), (4). 此外，再补充两点说明：此外，再补充两点说明： 若要使某个模糊约束条件尽可能满足，若要使某个模糊约束条件尽可能满足，只需将其伸缩指标降低直至为只需将其伸缩指标降低直至为0 0； 若模糊线性规划若模糊线性规划(2)(2)中的目标函数为求中的目标函数为求最大值，或模糊约束条件为近似大最大值，或模糊约束条件为近似大( (小小) )于等于于等于，其相应的隶属，其相应的隶属(lsh)(lsh)函数可类似

17、地写出函数可类似地写出. . 第30页/共35页第三十一页，共35页。例例1 解本例中模糊线性规划解本例中模糊线性规划(xin xn u hu)问题：问题： 解之得到解之得到(d do)最优解和最优解的集最优解和最优解的集合：合：余下的问题是如何余下的问题是如何(rh)确定确定S*?第31页/共35页第三十二页，共35页。1) Verdegay 的非对称模型的非对称模型(mxng):该隶属该隶属(lsh)函数如下图所示函数如下图所示, 并定义并定义a截截集为：集为：ui(x)1abibi+pi不能接受(jishu)存在容差绝对接受第32页/共35页第三十三页，共35页。对于任意对于任意(rny) ，考虑清晰规划，考虑清晰规划:设其最优解为设其最优解为