如何判断一个语句能否构成命题PPT教案

1、如何判断一个语句能否构成命题如何判断一个语句能否构成命题 “ “数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法, ,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. .第1页/共14页思思考考特点：特点：都是陈述句都是陈述句;都可以判断真假都可以判断真假. 下列语句的表述形式有什么特

2、点下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断它们的真假吗你能判断它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.（）（）（）（）（）（）第2页/共14页判断为真的语句叫判断为真的语句叫真命题真命题。判断为假的语句叫判断为假的语句叫假命题假命题。命题的定义的要点：命题的定义的要点：能判断真假的陈述句能判断真假的陈述句第3页/共14页开语句开语句(1) 7是是23的

3、约数吗的约数吗? (2) x5. (3) -2a15. 222 pq记做记做:（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）第6页/共14页qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条件条件, q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式, 也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” ，“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的

4、优点是条件与结论容易辨别, 缺点是太格式化且不灵活缺点是太格式化且不灵活.“若若p则则q”形式的命题形式的命题第7页/共14页例例2 指出下列命题的条件指出下列命题的条件p和结论和结论q： （1）若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分互相垂直且平分 解：解：(1) 条件条件p：整数：整数a能被能被2整除，整除， 结论结论q：整数：整数a 是偶数。是偶数。 (2) 写成若写成若p，则，则q 的形式：若四边形是菱形，的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。则它的对角线互相垂直且平分。

5、条件条件p：四边形是菱形，：四边形是菱形， 结论结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。：四边形的对角线互相垂直且平分。第8页/共14页 数学中有一些命题虽然表面上不是数学中有一些命题虽然表面上不是“若若p，则，则q”的形式的形式,例如例如“垂直于同一垂直于同一条直线的两个平面平行条直线的两个平面平行”，但是把它的，但是把它的形式作适当改变，就可以写成形式作适当改变，就可以写成“若若p，则则q”的形式：的形式： 若两个平面垂直于同一条直线，若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行则这两个平面平行这样，它的条件和结论就很清楚了这样，它的条件和结论就很清楚了 “若若p则则q”形式的命题的书写形

6、式的命题的书写第9页/共14页例例3. 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断真假并判断真假:（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；）垂直于同一条直线的两条直线平行；若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。若两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行。假假（2） 负数的立方是负数负数的立方是负数;（3） 对顶角相等对顶角相等.若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。真真真真第10页/共14页例例3. 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的

7、形式,并判断真假并判断真假:（4）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行；（5）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等；（6） 3能被能被2整除；整除；若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是若一个数是3，则这个数能被，则这个数能被2整除。整除。真真假假真真第11页/共14页2. 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1）能被）能被6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3整除；整除；（2）若一个四边形的四条

8、边相等，）若一个四边形的四条边相等， 则这个四边形是正方形；则这个四边形是正方形；（3）二次函数的图象是一条抛物线；）二次函数的图象是一条抛物线；（4）两个内角等于）两个内角等于450 的三角形的三角形 是等腰三角形是等腰三角形（真命题真命题）（真命真命题题）（真命题真命题）（假命题假命题）第12页/共14页3把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p，则，则q”的形式，并判断它们的真假：的形式，并判断它们的真假：（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行）垂直于同一个平面的两个平面平行解：解：（1）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形）若一个三角形是等腰三角形，则该三角形 的两腰上的中线相等的两腰上的中线相等, 它是它是真真命题命题;（2）若一个函数是偶函数，则它的图象关于）若