直角三角形的三边关系

1、abc1. 直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系引例引例：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用米远处用一钢丝绳把它固定在地一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？丝绳才能把它固定呢？125?创设情景创设情景 现在先让我们一起来看看，现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间直角三角形的三条边之间 有什么关系有什么关系. 探索新知探索新知如图是边长为如图是边长为1cm的正的正方形瓷砖拼成的地面，方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出观察图中用阴影画出的三个正方形，的三个正方形，两

2、个小正方形两个小正方形P、 Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系?112SP+SQ=SRAC2+CB2=AB2说明说明:在等腰直角三角形在等腰直角三角形中，中，两直角边的平方和等于两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方 C BABC2AC2AB2+=222cbaabc9Sp16SQ25SRRQpSSS每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米PQR概括概括 数学上可以说明：数学上可以说明： 对于任意的直角三角形，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别如果它的两条直角边分别为为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2

3、这种关系我们称为这种关系我们称为勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.abc222cba，bca22222bc a22bca22cba，acb222，bac222abc勾股定理勾股定理练习练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度3468xy勾股定理勾股定理练习练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度51312xy勾股定理勾股定理例题1：在ABC中，已知B=90，AB=6，AB=8，求AC例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米

4、的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如图,在在RtABC中中, ACB=90AC=12， BC=5,根据勾股定理得：根据勾股定理得：22ACBCAB1312522512 答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.如图，将长为如图，将长为5.41米的米的梯子梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，长为长为2.16米，求梯米，求梯子上端子上端A到墙的底边的到墙的底边的垂直距离垂直距离（精确到（精确到0.01米）米）5

5、.412.16？试一试试一试勾股定理勾股定理试一试试一试1、在直角在直角ABC中，中，C=90 a=3，b=4，则，则c的值是的值是_.2、 在直角在直角ABC中，中，B=90, a =3，b=4，则，则c的值是的值是 .3、 在在ABC中，中，a =3，b =4, c =5.则则 ABC 是是 三角形三角形.勾股定理勾股定理1、在、在RtABC中，中，ABc,BC =a， ACb, B=90.(1)已知已知a = 6,b =10, 求求c； (2) 已知已知a =24,c =25, 求求b.勾股定理勾股定理2、 如果一个直角三角形的两条边长分如果一个直角三角形的两条边长分别是别是3厘米和厘米

6、和4厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理复习题复习题A组组1. 求下列阴影部分的面积：求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形；阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形；阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABCABC能力拓展题欲把一根欲把一根70cm70cm的木棍放在的木棍放在长、宽、高分别为长、宽、高分别为40cm40cm、30cm30cm、50cm50cm的木箱中，能的木箱中，能否放进去！否放进去！请说明理由请说明理由403050 是不是所有的三角形的三边都符合是不是所

7、有的三角形的三边都符合勾股定理？勾股定理？如果不是，那么勾股定理是针对哪一如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形类三角形 而言的而言的 ? 思考思考勾股定理揭示了勾股定理揭示了直角三角形直角三角形三边之间的关系三边之间的关系.勾股定理勾股定理如图所示，一棵大树在一次强烈的地震如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面中于离地面10米处折断倒下，树顶落在米处折断倒下，树顶落在离树根离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？ 2410解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，B=90， AB=10米，米，BC=24米，米，利用利用勾股定理勾股定理可以求出折断倒下部分的长度

8、为可以求出折断倒下部分的长度为AC AC AB = 26AB = 2610103636（米）（米）.26241022AC所以，大树在折断之前高为所以，大树在折断之前高为36米米.实际应用实际应用勾股定理勾股定理（1）本节课你学到了什么新知识）本节课你学到了什么新知识?（2）勾股定理只能用在什么形中？）勾股定理只能用在什么形中？它可以用来解决什么问题？它可以用来解决什么问题？（3）请说出勾股定理得表达式？）请说出勾股定理得表达式？课堂小结课堂小结勾股定理勾股定理巧探勾股数巧探勾股数a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表从表1 1、2 2中你中你发现了什么规发现了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股定理勾股定理1012