充分条件与必要条件备用

1、1.2.1 1.2.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语课题引入课题引入判断下列命题的真假.22,2.xabxab（1）若则真假222xabxab00aba0,0.aba（2）若则 若若p， 则则q若为真命若为真命题则记为题则记为p q若为假命若为假命题则记为题则记为 p q概念形成概念形成 一般地，如果一般地，如果“若若p p，则，则q”q”为真为真 命题，可理解为命题，可理解为“由由p p可推出可推出q”q”，记作，记作“ ”“ ”pqpq 记作记作“ ”“ ” 如果如果“若若p p，则，则q”q”为假命题为假命题, ,可理可理解为解为“由由p p

2、不能推出不能推出q”q”概念形成概念形成下列命题用推断符号分别怎样表示？下列命题用推断符号分别怎样表示？若若a ab b，则，则acacbcbc；若若a ab b，则，则a ac cb bc c；若若x0 x0，则，则x x2 200； 若若x x1 1，则，则x x0 0 （a ab acb acbcbc） （a ab ab ac cb bc c）（x0 xx0 x2 200）（x x1 x1 x0 0） 概念辨析概念辨析概念形成概念形成,pqppqq一般地，“若则 ”为真命题，是指由通过推理可以得出记作 ，pqqp是 的， 是充分条件必的要条件.并且说：32.xx如果，那么23xx如果不成

3、立，那么不成立.23xx因此成立对于成立是必要的.23xx则是的必要条件.概念辨析概念辨析从充分条件和必要条件的角度，怎样从充分条件和必要条件的角度，怎样理解下列各组条件的关系？理解下列各组条件的关系？（1 1）abab0 0与与a a0 0 ； （2 2）x x0 0与与|x|x|x x；（3 3）x x2 2y y2 2与与x xy y0 0； （4 4）“甲是乙的父亲甲是乙的父亲”与与“甲的年龄甲的年龄比乙大比乙大”. .概念辨析概念辨析 一般地，若一般地，若A A是是B B的必要条件，的必要条件，如何用推断符号连接如何用推断符号连接A A、B B？ BA概念辨析概念辨析 已知p:x(0

4、,1)， q:x(1，3)，则条件p与q之间的逻辑关系是什么?p p是是q q的充分条件；的充分条件；q q是是p p的必要条件的必要条件. .,pqpq从集合的角度来看充分条件、必要条件(1)若则 是 的充分条件；新知探究新知探究,qppq(2)若则 是 的必要条件探究探究1:1:若若p p是是q q的充分条件，则的充分条件，则p p是是q q的什么条件？的什么条件？p p是是q q的必要条件的必要条件. . 探究探究2:2:若若p p是是q q的必要条件，则的必要条件，则p p是是q q的什么条件？的什么条件？p p是是q q的充分条件的充分条件. . 新知探究新知探究探究探究3:3:若若

5、p p不是不是q q的充分条件，则的充分条件，则q q可可能是能是p p的必要条件吗？的必要条件吗？p p可能是可能是q q的必的必要条件吗？要条件吗？新知探究新知探究如果如果p不是不是q的充分条件，则的充分条件，则q也不是也不是p的必要条件的必要条件.充分条件与必要条件是共存的充分条件与必要条件是共存的例例1 1 下列下列“若若p p，则，则q q”形式的命题中，形式的命题中，那些命题中的那些命题中的p p是是q q的充分条件？那些的充分条件？那些命题中的命题中的p p是是q q的必要条件？的必要条件？（1 1）若）若x x1 1，则，则x x2 24x4x3 30 0；（2 2）若）若 x

6、 x2 2y y2 2，则，则x xy y；（3 3）若两个三角形的面积相等，则这）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；两个三角形全等；充分条件充分条件必要条件必要条件必要条件必要条件例题讲解例题讲解（4）若f(x)x，则f(x)在R上为增函数；（5）若x为无理数，则x2为无理数.充分条件充分条件必要条件必要条件例题讲解例题讲解例例2 2 判断下列各组语句中，判断下列各组语句中，p p是是q q的什么条的什么条件？件？（1 1）p p：a ab b，q q：a a2 2b b； （2 2）p p：x x2 2x x0 0，q q：x x1 1；（3 3）p p：x2x2，q q：x x

7、2 22x02x0； （4 4）p p：m m3 3， q q：方程：方程x x2 22x2xm m0 0无实根无实根. . 充分条件充分条件必要条件必要条件必要条件必要条件充分条件充分条件例题讲解例题讲解 1. 1.用推断符号连接的两个语句是用推断符号连接的两个语句是命题的简写形式，其中命题的简写形式，其中“ ”“ ”表示表示“若若p p，则，则q”q”为真命题；为真命题；“ ”“ ”表示表示“若若p p，则，则q”q”为假为假命题命题. . pqpq 课堂小结课堂小结 2. 2.充分条件与必要条件是共存的，充分条件与必要条件是共存的，即如果即如果p p是是q q的充分条件，则的充分条件，则q q是是p p的的必要条件；如