中南大学医用物理学第九章稳恒磁场

1、静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法一、基本磁现象一、基本磁现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石9-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 电子束电子束NS+FF I 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等4、磁体的磁场能给通电导

2、线以力的作用；、磁体的磁场能给通电导线以力的作用；5、通电导线之间有力的作用；、通电导线之间有力的作用；6、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；7、通电线圈之间有力的作用；、通电线圈之间有力的作用；8、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的产生是由于磁体内部有电流。天然磁性的产生是由于磁体内部有电流。分子电流分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场磁效应的本质磁效应的本质任何组成物质的分子内电荷运动的总效果相当

3、于任何组成物质的分子内电荷运动的总效果相当于一闭合电流一闭合电流, ,称为分子电流称为分子电流. .二、二、 磁场、磁感应强度磁场、磁感应强度电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用(2)载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。2 2、磁感应强度、磁感应强度BB用于描述磁场性质的物理量用于描述磁场性质的物理量大小：反应磁场的强弱大小：反应磁场的强弱

4、方向：与该点的磁场方向一致方向：与该点的磁场方向一致1 1、磁场、磁场 运动电荷周围存在的物质场运动电荷周围存在的物质场BvqFBmax0 方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N 极指向极指向单位单位: : T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感应强度磁感应强度 确定磁感应强度的方向确定磁感应强度的方向9-2 9-2 毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律一、毕奥一、毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律电流元电流元lIdrrr 020sin4rIdldB 2004rrlIdBd IP. rBdlId对一段载流导线对一段载流导线 BdBIIdBr l

5、Id方向判断方向判断170104 TmA 真空磁导率：真空磁导率：已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a建立坐标系建立坐标系oxy任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )( dadl2sin sinar 二、毕奥二、毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用1 1、载流直导线的磁场、载流直导线的磁场a1 I2 PxOydl 0rrlBd 304rrlIdBd 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210

6、aIB)cos(cos4210 aIxOyaP1 I2 0rrBdldl dadl2sin sinar 无限长载流直导线无限长载流直导线 210aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 212aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B)cos(cos4210 aIB? BIP IPa 2、圆型电流轴线上的磁场、圆型电流轴线上的磁场已知已知: : R、I，求轴线上求轴线上P点的磁感应强度。点的磁感应强度。任取电流元任取电流元lId写出分量式写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向rlId 20cos4rIdldBx 304rrlIdBd

7、 lIdAP IOxRxBd A r Bdr 0 BdB分析对称性分析对称性 20sin4rIdldBBxx rR sin dlrIR304 RrIR 2430 3202rIR 232220)(2xRIRB 结论结论方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小： 2122xRr lIdAP IOxRx BdrBd A r 20cos4rIdldBx 20sin4rIdl 232220)(2xRIR ?) 1( BRx3032022xISxIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 载流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧IB BI ?0)2( BxRIRIB 42200 2 圆心角圆心角

8、圆心角圆心角讨论：讨论：3032022rISrIRB 3、直螺线管电流的磁场、直螺线管电流的磁场3202rIRB nIdlrRdB3202 sinRr dRdll2sin 微微分分：对对 dnIdBsin20 单位长度上匝数单位长度上匝数ndl段段(电流强度电流强度ndl)B 21sin20 dnIB)cos(cos2120 nInIB021,0 ，如如螺螺线线管管无无限限长长，nIBA021121,02 ，点点，在在螺螺线线管管内内 Rctgl 练习练习求圆心求圆心O点的点的B如图，如图，RIB40 O OIRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )231(600 R

9、IRIB 例、无限长载流直导线弯成如图形状例、无限长载流直导线弯成如图形状求：求： P、R、S、T 四点的四点的B解：解： P点点)(44000TaIaI 方向方向ALLARBBB R点点ALLApBBB 方向方向 )43cos0(cos40 aI)()22(40TaI 已知已知: I , a)cos41(cos40 aIIIAL aaaRL PSTaS点点)(420TaIBBBALLAs )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T点点)()22(40TaIBBBALLAT )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos

10、40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 IIAL aaaRL PSTaB1 1、磁感应线、磁感应线 ( (或磁力线或磁力线B线线) )方向：切线方向：切线大小：大小： dSdBmbbBccB一、一、 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 9-3 9-3 磁场中的高斯定理和安培环路定理磁场中的高斯定理和安培环路定理aaBI直线电流直线电流圆电流圆电流I通电螺线管通电螺线管II1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两

11、条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手螺旋定则。右手螺旋定则。2、磁通量、磁通量磁通量磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数 dSdBm BdSdm SdSB cos cosBdS SdB Smmd SSdB磁通量是标量，其正负由磁通量是标量，其正负由 确定。确定。 对于闭合曲面，规定向外的方向为法线的正方向。对于闭合曲面，规定向外的方向为法线的正方向。 dsnBdSS SBSm dSBSdBm cosSBn ndS SBBB cosBSSBm ndS m SdB s sdSB cos3、

12、磁场中的高斯定理、磁场中的高斯定理0 SdB穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB SdBm 磁场是磁场是无源无源场。场。SBm iSji )23(S3 021 SS 0)(21 RBS 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习二、二、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圆形积分回路、圆形积分回路Il dB0 dlrIl dB 20改变电流方向改

13、变电流方向Il dB0 磁磁 场场 l dB? 220I 2、任意积分回路、任意积分回路 dlBl dB cos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I安培环路定理安培环路定理说明：说明：电流取正时与环路成右旋关系电流取正时与环路成右旋关系如图如图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I iIldB0 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合曲线的线积分（也称意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲

14、线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：倍。即：BB0 )(3200IIIldBi 4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定讨论讨论： （1）环路所包围的电流环路所包围的电流)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变（2 2）定理仅适应于闭合的载流导线，对任意设想的一）定理仅适应于闭合的载流导线，对任意设想的一段载流段载流导线不成立；导线不成立；（3 3）若一根导线多次穿过同一回路，则须多次计入）若一根导线多次穿过同一回路，则须多次计入I；S

15、l（4 4）稳恒磁场为）稳恒磁场为有旋有旋场。场。0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场是非保守场，磁场是非保守场，无势场无势场,有旋场有旋场.静电场是保守场，静电场是保守场，有势场有势场,无旋场无旋场.电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布已知

16、：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布IR三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用 内内LiLIldB0 电流分布电流分布轴对称轴对称BdOP1dS2dS1Bd2Bdrl分析对称性分析对称性磁场分布磁场分布轴对称轴对称 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流rBBdll dB 2 B 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 IRlrBIIi 2202rRIrB rBBdlldB 2 B利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 202 RIrB Rr IRlrB2222RIrrRIIi 结论结论：无限长载流圆柱导

17、体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020RI 20BROrIRBB讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021 iiIl dB0 iiIrB02 电电场、场、磁磁场场中中典典型型结结论论的的比比较较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外

18、内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B2. 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布LRabB 计算环流计算环流 l dB cbBdl2cos adBdl2cos dcdl0nabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求B . I Badcb baBd

19、l0cos 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋3. 环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布r. 2R 1R IBrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIrB02 外外内内020rNIB 1221RRRR 、nIB0 12 RNn r. 2R 1R I练习：练习：如图，螺绕环截面为矩形如图，螺绕环截面为矩形,其上的电流为其上的电流为 ，IN外、内半径分别为外、内半径分别为 ，12, RR高为高为 。h导线总匝数为

20、导线总匝数为 ，求：求： 1. 磁感应强度的分布磁感应强度的分布2. 通过截面的磁通量通过截面的磁通量h2R1R解：解：1.rBBdll dB 2 rNIB 20 1200ln22. 221RRNIhhdrrNISdBRR NIrB02 sinBqFm 大小大小方向方向q mFB 力与速度方向垂直力与速度方向垂直。不能改变速度大小，不能改变速度大小，只能改变速度方向。只能改变速度方向。BqFm 9-4 9-4 带电粒子在电场和带电粒子在电场和磁场中的运动磁场中的运动一、一、带电粒子在带电粒子在磁场中的运动磁场中的运动1、洛仑兹力、洛仑兹力BqFm 平行或反平行平行或反平行与与B0)1( 0 m

21、Fc 0 B粒子做直线运动粒子做直线运动垂直垂直与与B0)2( BqFm0 RmBq200 qBmR0 qBmRT 220 粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动 BF0 q2、带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在磁场中的运动qBmTTh cos2cos00/ 角角成成与与 B0)3(/ 0 B cos0/ sin0 qBmR qBm sin0 qBmRT 22 螺距螺距 h ：R/ 0 BhRmBq2 3、带电粒子在电场和、带电粒子在电场和磁场中的运动磁场中的运动BqEqF BqEqam 二、霍耳效应二、霍耳效应厚度厚度b,宽为宽为a的导电薄片，沿的导电薄片，沿x轴通有电流强度轴通有电流强度I，

22、当在，当在y轴方向加以匀强磁场轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧时，在导电薄片两侧),(AA 产生一电位差产生一电位差HU，这一现象称为，这一现象称为霍耳效应霍耳效应IBxZyabBIAA IbIBRUHH RH-霍耳系数霍耳系数霍耳效应原理霍耳效应原理 带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力q0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此时载流子将作匀速直线运动，同时此时载流子将作匀速直线运动，同时 两两侧停止电荷的继续堆积，从而在侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一两侧建立一个稳定的电势差个稳定的

23、电势差AA ,AA ,nqvabI bIBnqUH1 aEUHH avBUH +IbBxZyaBIAA I洛洛f q0时，时，RH0,0 HU(2) q0时，时，RH0,0 HU霍耳效应的应用霍耳效应的应用bIBnqUH1 2、根据霍耳系数的大小的测定，、根据霍耳系数的大小的测定， 可以确定载流子的浓度可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为型半导体载流子为电子电子p型半导体载流子为型半导体载流子为带正电的空穴带正电的空穴1、确定半导体的类型、确定半导体的类型 霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。术等各个领域中得到越来越

24、普遍的应用。),(BlId lIdfdIIB 一、一、 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用BlIdfd 大小大小 sinvBqnSdldf 方向判断方向判断右手螺旋右手螺旋 LBlIdf载流导线受到的磁力载流导线受到的磁力 载流导线在磁场中所受的磁场力就是所有载流导线在磁场中所受的磁场力就是所有电子所受的洛伦磁力的总和。电子所受的洛伦磁力的总和。安培力安培力 ：电流元在磁场中电流元在磁场中 受到的磁力受到的磁力fdnqvSI dlBnqvS sin sinIdlB 9-5 9-5 磁场对载流导体和载流线圈的作用磁场对载流导体和载流线圈的作用 IfdlId sinBIdldf 取电流元取电

25、流元lId受力大小受力大小方向方向 积分积分 LBILBIdlf sinsin结论结论 sinBLIf 方向方向 均匀磁场均匀磁场中载流直导线所受安培力中载流直导线所受安培力BIBBI 00 fBLIf max 232 sinBLIf 11212dlIBdf dIB 2202 dIIdldf 2210112 导线导线1 1、2 2单位长度上单位长度上所受的磁力为：所受的磁力为：电流单位，电流单位，两无限长平行载流直导线的相互作用力两无限长平行载流直导线的相互作用力22121dlIBdf dIB 2101 dIIdldf 2210221 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义： 放在真空中的两

26、条放在真空中的两条无限长平行直导线无限长平行直导线，各通有，各通有相等相等的稳恒电流，的稳恒电流，当导线当导线相距相距1 1米米，每一导线，每一导线每米长度上受每米长度上受力力为为2 21010-7-7牛顿时，各导线中的牛顿时，各导线中的电流强度为电流强度为1 1安培安培。21f d21f d11l dI22l dI1I2Id2B1B B sinsinBIdldfdfx 例例 均匀磁场中任意形状导线所受的作用力均匀磁场中任意形状导线所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如图所示方向如图所示建坐标系取分量建坐标系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sind

27、ldy 积分积分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffbayy 取电流元取电流元lIdjabBIf XYO ab解：解：推论推论在均匀磁场中任意形状闭在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零合载流线圈受合力为零练习练习 如图如图 求半圆导线所受安培力求半圆导线所受安培力 BRabcIBIRf2 方向竖直向上方向竖直向上 B I解：解： LdffdllIIdf 2210 dLdII ln2210 例例 求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线导线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddllII 2210fd方向：如图所示

28、方向：如图所示Ldba1I2Ill dI2在电流在电流I2上取电流元上取电流元l dI2它在它在I1的磁场中所受磁力的磁场中所受磁力的方向如图所示，的方向如图所示，其大小为其大小为由于各电流元受力方向由于各电流元受力方向一致，故其合力大小为一致，故其合力大小为lIB 210 1、载流线圈的磁矩、载流线圈的磁矩nISpm 对于通电平面载流线圈对于通电平面载流线圈电电流流 I线线圈圈面面积积 S向向成成右右手手螺螺旋旋其其方方向向与与电电流流的的环环绕绕方方线线圈圈法法向向单单位位矢矢量量 , nnISImpISI载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用2、磁场

29、对载流线圈的作用、磁场对载流线圈的作用方向相反且在同一直线上相消方向相反且在同一直线上相消 11FF和和 2sin11BIlF 2sin11BIlF1F 1F 1FacbdBn2l1l IOO 2F 2Fmp.)(cd)(ba n1lBO222BIlFF 2F形成力矩形成力矩 sinsin1212lBIllF sinISB FrM 方向方向: sinmBp BpMm 大小：大小： sinsinBISBpMm 方向：右手螺旋方向：右手螺旋单位单位:mN mp.)(cd)(ba n1l2F 2FBOr r sin2sin21212lFlFM 讨论：讨论： （1）2 BBpm BISMM maxmpBpMm 大小：大