制图期末图串讲

1、总总 复复 习习 提提 纲纲一、点线面的投影、换面法一、点线面的投影、换面法三、基本立体及组合体三、基本立体及组合体1 1 构想出立体形状；构想出立体形状；2 2 先画出大轮廓，再画细节；先画出大轮廓，再画细节；3 3 三个视图对应检查，不可见的线画虚线。三个视图对应检查，不可见的线画虚线。四、图样画法四、图样画法 - - 图样的表达方法图样的表达方法 根据要求进行表达，表达清楚的结构不再画虚线。根据要求进行表达，表达清楚的结构不再画虚线。五、尺寸标注五、尺寸标注 形体分解，定基准；逐块定形定位，总体考虑。形体分解，定基准；逐块定形定位，总体考虑。二、由三视图画轴测图二、由三视图画轴测图不可见

2、的不画线；不可见的不画线；VXZYO一、点线面的投影、换面法一、点线面的投影、换面法点的三个投影点的三个投影 1. 三个投影之间的位置关系 空 间 点A、B、C点的H面投影点的V面投影点的W面投影a 、b 、ca、b、ca 、b 、c aXaZaYaaaA注意：注意：(1)空间点空间点用用大写字母大写字母表示，表示， 点的三个点的三个投影投影都用都用同一个小写字母同一个小写字母表示；表示；(2) H 投影投影不加撇不加撇， V 投影投影加一撇加一撇，W 投影投影加两撇加两撇。将投影面展开得点的正投影图将投影面展开得点的正投影图OXYWYHZaaaOXYWYHZaaa45aXaZaYHaYWaX

3、aZaYHaYWVXYOZ1. 两点的相对位置两点的两点的相对位置相对位置和和重影点重影点 根据两点相对于投影面的距离(坐标)不同，即可确定两点的相对位置。bbXbZbbYBb规定：距V 面远为前， 距V 面近为后。 aaXaZaYAaaVXYOZbbXbZbbYBb图中: 横标aX小于B 点的横标bX ，点A 在点B 的右方。 同样，可判断点A 在点B 的上方； 点A 在点B 的前方。 aaXaZaYAaaOXYWYHZaaabbbaZaXaYbZbXbY结论：点A在点B的左前上方。作图步骤： 1)在a左方12mm，上方8mm处确定b ； 2)作b bOX轴，且在 a前10mm处确定b； 3

4、)按投影关系求得b 。 例1：如图，已知点A的三投影，另一点B在点A上方 8mm，左方12mm，前方10mm处， 求：点B的三个投影。 OXYWYHZbbbaaa12810OXHV第一分角中的点A ；第二分角中的点B ；第三分角中的点C ；第四分角中的点D 。OXccddaabbbBbaAadDdcCc四分角中的点AC/CB = ac/cb =ac/cb直线上的点分割线段之比等于其投影之比。 即：VXObccbaa分割线段成定比abcabcXO直线的投影X例:试在AB线段上取一点C，使AC:CB1:2， 求:分点C的投影 abcabcC1B1分析：分点C的投影，必在AB线段的同面投影上， 且a

5、c:cba c:cb1:2。 可用比例作图法作图。 作图步骤：1. 过a任作一直线aB1；5. 过c作X轴的垂线与 a b 交于c。2. 在aB1上取C1 ， 使aC1:C1B11:2 ；3. 连接B1、b；4. 过C1作C1cB1b，与 ab 交于c；则c、c即所求分点C的投影。 3. 直线的迹点直线与投影面的交点，称为直线的迹点。 M 与水平投影面的交点 水平面迹点N 与正面投影面的交点 正 面 迹点 S 与侧面投影面的交点 侧 面 迹点 MNVXOVXOMNmmnn 1、因为迹点是直线与投影面的交点，所以迹点的投影必 在直线的同面投影上 。2、因为迹点是直线与投影面的交点，所以迹点的一个

6、投影 必在投影轴上。 OXbabammnn例2:试求直线AB的M、N迹点。 1）延长ab，使之与X 轴交于点m；2）由m引X 轴的垂线，与ab的延长线交于m ；3）延长ab，使其与X 轴交于点n ；4）由n 引X 轴的垂线，与ab的延长线交于n。 aXObabaXObabmmnn直线AB通过一、四、三分角。VXOH平面的投影平面的几何元素表示法：平面的表示法1. 用几何元素表示平面直线及线外一点两相交直线平行两直线 平面图形不在同一直线上的三个点XObacbacXObacbacObacbacXXObacbacXObacbacdd2. 用平面的迹线表示平面平面和投影面的交线，称为平面的迹线。 P

7、H与水平投影面的交线水平迹线PV与正面投影面的交线正面迹线PW与侧面投影面的交线侧面迹线VOY ZXPVPWPHXYWPVPHOYHZPWPXPZPYHPYW1） 用迹线表示平面两相交迹线两平行迹线VVHHHVHV2）特殊位置平面的实用迹线表示法 正平面的迹线表示：只需画出其投影有积聚性的一条迹线即可。如QH或QW 。3.3.2 各种位置平面按空间平面相对于三个投影面的位置，可分为三类：一般位置平面（V、H、W面）投影面 平行面正 平 面 （ V 面 ）水 平 面 （ H 面 ）侧 平 面 （ W 面 ）投影面垂直面正 垂 面 （ V 面 ）铅 垂 面 （ H 面 ）侧 垂 面 （ W 面 ）

8、平面平面上的点和直线点在平面上的条件： 如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。XZYHOaabbbacccYWkkk直线在平面上的条件1： 若一直线通过平面上不重合的两点，则此直线必在该平面上。 两点法XZYHOaabbbacccYWddd直线在平面上的条件2： 若一直线通过平面上一点，并且平行于平面上的另一直线，则此直线必在该平面上。 一点一方向法XZYHOYWkkaabbbaccck例1:已知三棱锥SAB面上一点K的V投影k ， 试求其H投影k 。1. 过k作sm；2. 求出sm ；3. 在sm上求出k 。 bsacbsac方法1：例1:已知三棱锥SAB面上一点K的V投影k， 试

9、求其H投影k 。bsacbsackmmk1. 过k作k m s a ；2. 由m求出m ；3. 过m 作直线平行于sa ；4. 在该直线上求出k 。 方法2：例2:在迹线平面上： 已知K 点的V 投影k，求该点H投影k 。XOPVPHnmmnkk 1. 连接a、c 和a 、 c , 得辅助线AC 的两投影；d acbdbacX2. 连接b、d，b d交ac于e；3. 由e在ac上求出e；4. 连接b e ， 在be上求出d ；5. 分别连接ad 及cd，即为所求。 ee例3:已知四边形平面ABCD的H投影abcd和ABC的V 投影ab c ，试完成其V投影 。O变换投影面法变换投影面法( (换

10、面法换面法) ) 新投影面的选择应符合下列两个条件：1) 新投影面必须垂直一个原有的投影面。 2) 新投影面对空间几何元素应处于有利于解题的位置。 换面法的基本概念点的投影变换点的投影变换 1. 点的一次变换 1.换V 面 原H 面保持不变，以新的V1 面替换原V 面。 换V 面 （投影图）VHXV1HX1aaaxax1a1 旧投影体系 XVH 新投影体系V1HX1A点的两个投影：a，aA点的两个投影：a，a1XVHaaaxa1ax1.X1H1VO1O2.换H 面 原V 面保持不变，以新的H1 面替换原H 面。点的换面规律： 1) 点的新投影和保留投影的连线垂直于新投影轴；2) 点的新投影到新

11、投影轴的距离等于被替换的投影到旧投影轴的距离 。 先把V 面换成平面V1，V1H，得到中间新投影体系:V1HX1 再把H 面换成平面H2， H2 V1，得到新投影体系: X2 V1 H 2 新投影体系的建立AaVH aaxXX1V1a1ax1H2X2ax2a2按次序更换2. 点的二次换面 ax2 aaXVH 求新投影的作图方法a2X1HV1X2V1H2 作图规律：a2a1 X2 轴； a2ax2 = aax1a1axax1#*.二次换面作图步骤： 1）定出新投影轴11；2）根据点的换面规律，求出新投影1；3）作新投影轴22；4）根据点的换面规律，求出新投影2，5）a2即为变换后的 新投影。直线

12、的换面直线的换面 1. 直线一次换面的两个基本作图问题 (1)把一般位置直线变换为投影面平行线 反映直线的实长和对投影面的倾角。(2)把投影面平行线变换为投影面垂直线使直线投影成为一个点。例1:已知：直线AB的两投影ab、ab， 试求：直线AB的实长和角 。分析：欲求直线AB的实长和角，应建立新的投影面体系1/，使直线AB成为新投影面1的平行线 (1 )。 V1X1HVAB a baba1b1X a babXVHX1HV1a1.b1作图步骤： 1）作O1X1ab；2）按点的换面规律，求出新投影a1、b1； 3）求实长：a1 b1即为直线AB的实长 ；4）求角：a1 b1与O1X1轴的夹角即为直

13、线AB与H面的夹角。 用换面法求直线AB的实长和对V面的夹角。 2把投影面平行线变换为投影面垂直线 把投影面平行线变换为投影面垂直线，是为了使直线投影成为一个点，从而解决与直线有关的度量问题(如求两直线间的距离)和定位问题(如求线面交点)。 例:已知正平线AB的两投影，试把它变为投影面垂直线。 分析： ，而新投影面要垂直AB又必须垂直一个投影面。 只能设置新投影面1，且1，即建立新投影体系/1。 作图步骤：1）作O1X1ab；2）按点的换面规律，求出新投影a1、b1 （a1与b1重合）。 abOXVHaba1b1O1X1H1V 把一般位置直线变换为投影面垂直线，需要经过两次换面。第一次： 将一

14、般位置直线变为新投影体系中的投影面平行线。第二次： 将投影面平行线变为另一投影体系中的投影面垂直线。 2. 直线的两次换面:VH aaXB bbAX1V1a1b1X2V2A2(b2 )ax2例3:已知一般位置直线AB的两投影，试将其变换为新投影面的垂直线。 分析：要把一般位置直线变换为投影面垂直线，须经过两次换面先变换V面然后再换H面 。a1b1a babXVHX1HV1V1H2X2作图步骤：1）作O1X1ab；2）求出新投影a1、b1；3）作O2X2a1b1；4）求出a2、b2 （a2与b2重合）。 a2 (b2 ).例3:已知一般位置直线AB的两投影，试将其变换为新投影面的垂直线。1. 把

15、一般位置平面变换成投影面垂直面 空间分析： 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 作图方法： 在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。5.2.4 平面的换面平面的换面例1:已知:一般位置平面ABC的两投影， 试求:该平面对H面的倾角。 分析： 求一般位置平面ABC对H面的倾角，应当保留H面，用1面替换V面，建立1/新投影体系，使平面成为新投影面1的垂直面。 X cbcdHBCD a baVA dV1X1 c1b1 a1(d1)作图步骤：1) 在平面上作水平线AD；2) 作O1X1轴垂直于ad;3

16、) 作平面在V1面上的新投影；4) 求得角。HV1X1dd1a1(d1)c1.a a ccbXVHd b2. 把投影面垂直面变换为投影面平行面分析： 欲求铅垂面ABC的实形，应建立1/ 新投影体系。 使1ABC，即把ABC变换为1/体系中1的平行面。 作图步骤：1) 作O1X1acb；2) 求出新投影 a1b1c1；3) a1c1b1即反映ABC的实形。 例3:试求铅垂面ABC的实形XVHacbacbOa1c1b1X1HV1O1换面法的应用换面法的应用 应用换面法解题时，首先分析已知条件和待求问题之间的相互关系。 再分析空间几何元素与投影面处于何种相对位置时，解题最为简便，进而确定需几次换面及

17、换面顺序。 轴测图1 平面立体平面立体 例例1 1 画出如图所示六棱柱的正等轴测图。画出如图所示六棱柱的正等轴测图。 正等轴测图的画法正等轴测图的画法轴测投影的基本性质轴测投影的基本性质 1) 空间平行两直线，其空间平行两直线，其投影仍保持平行；投影仍保持平行； 2) 空间空间平行于某坐标轴平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于的线段，其投影长度等于该坐标轴该坐标轴 的的轴向伸缩系数与线段长度轴向伸缩系数与线段长度的的乘积乘积 。 正等轴测投影中正等轴测投影中平行坐标面的圆平行坐标面的圆，其，其轴测投影轴测投影都是都是椭圆椭圆。求出椭圆长短轴方向及长、短轴大小，即可画出椭圆。求出椭圆长短轴方向及

18、长、短轴大小，即可画出椭圆。 1. 长、短轴的方向长、短轴的方向 在在XOY坐标面坐标面上的上的圆圆E中中，平行于，平行于轴测投影面轴测投影面P的的直径直径CD 在在P面上的投影面上的投影 c1d1即为椭圆的长轴，因即为椭圆的长轴，因OZ轴垂直于轴垂直于XOY平面，故平面，故OZ轴也垂直于直径轴也垂直于直径CD 。平行坐标平面的圆在正等轴测投影中的投影平行坐标平面的圆在正等轴测投影中的投影推推 论论平行于平行于XOY面的圆，其轴测投影椭圆面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直长轴垂直O1Z轴；轴； 平行于平行于YOZ面的圆，其轴测投影椭圆面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直长轴垂直O1X轴；轴； 平行于平行

19、于XOZ面的圆，其轴测投影椭圆面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直长轴垂直O1Y轴。轴。 2. 长、短轴大小长、短轴大小 (1) 按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小 长轴大小等于圆的直径长轴大小等于圆的直径D，长轴，长轴c1d1CDD。椭圆椭圆的的短轴短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约为约为0.58D。 (2) 按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小 各坐标面上的各坐标面上的 椭圆长轴椭圆长轴D1.22，即，即1.22D； 短轴短轴0.58D1.22，即，即0.71D。 3.

20、正等轴测图椭圆的共轭轴正等轴测图椭圆的共轭轴 对于对于正等轴测正等轴测图，图，每个坐标面上每个坐标面上的椭圆都有一对的椭圆都有一对共共轭轴轭轴，平行于所在，平行于所在平面的轴测轴，平面的轴测轴，其其大小大小若采用简化系若采用简化系数作图，恰好等于数作图，恰好等于圆的直径圆的直径D。如：如：在在XOY面上面上，abOX，cdOY，abcdD。4. 正等轴测图中椭圆的近似画法正等轴测图中椭圆的近似画法 (1) 已知一对共轭直径画椭圆的方法已知一对共轭直径画椭圆的方法已知共轭轴已知共轭轴AB、CD，分别过分别过A、B、C、D四点，作共轭轴的四点，作共轭轴的平行线，平行线，得到边长得到边长等于共轭轴的

21、菱形，等于共轭轴的菱形，作菱形的对角线作菱形的对角线。 分别取菱形两个分别取菱形两个钝角的两顶点为钝角的两顶点为1 、2，连接连接1 1C及及2 2D并分别交长对角并分别交长对角线于线于3、4两点。两点。 以以点点1为为圆心圆心，以以1C为半径画为半径画圆弧圆弧CB；以以点点2为为圆心圆心，以，以2D为半径画圆为半径画圆弧弧AD 。 以以点点3为为圆心圆心，以，以3C为为半径半径画圆弧画圆弧AC，以，以点点4为为圆心圆心，以以4D为为半径半径画圆画圆弧弧BD，四段圆弧，四段圆弧组成近似的椭圆组成近似的椭圆(2) 已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法 已知已知

22、长轴长轴EF，短轴，短轴GH，当采用当采用简化系数简化系数作图作图时时: :长轴长轴EF1.22D（D为圆的直径为圆的直径）短轴短轴GHEFtan30 以椭圆中心为圆以椭圆中心为圆心，以长半轴为心，以长半轴为半径画圆，交短半径画圆，交短轴于轴于O1、O2两点两点;再以短半轴为半再以短半轴为半径画圆，交长轴径画圆，交长轴于于O3、O4两点，两点，连连O1O3、O1O4、O2O3及及O2O4 ；以以O1为圆心，以为圆心，以O1G为半径作圆弧为半径作圆弧12，以，以O2为圆心，为圆心，以以O2H为半径作圆为半径作圆弧弧34，以，以O3为圆为圆心，以心，以O3E为半径为半径作圆弧作圆弧14，以，以O4

23、为圆心，以为圆心，以O4F为为半径作圆弧半径作圆弧23，四段圆弧组成近四段圆弧组成近似的椭圆似的椭圆 。例画出如图所示物体的正例画出如图所示物体的正等轴测图。等轴测图。 画图步画图步骤骤用用平行斜角投影平行斜角投影法法得到的轴测投得到的轴测投影称为斜轴测投影称为斜轴测投影影 。特点：特点：轴测投影面轴测投影面P平行于平行于XOZ坐坐标面。标面。投影方向投影方向不应平行于任何坐标不应平行于任何坐标面。面。凡是凡是平行于平行于XOZ坐标面坐标面的平面形，其斜的平面形，其斜轴测投影均轴测投影均反映实形。反映实形。斜轴测投影的画法斜轴测投影的画法斜二轴测图示例斜二轴测图示例例例1画出如图所示物体的斜二

24、轴测图。画出如图所示物体的斜二轴测图。 1) 在正投影图上在正投影图上选定坐标轴选定坐标轴2) 画出轴测轴的位画出轴测轴的位置，定出圆孔的置，定出圆孔的圆心圆心O1， 并画出并画出前表面前表面3) 画出与前表面画出与前表面相同的相同的后表面后表面。画。画半圆柱的轮廓线时半圆柱的轮廓线时应作前后两个半圆应作前后两个半圆的的公切线公切线 ；4) 画物体的下画物体的下半部分，半部分，擦去擦去多余线多余线，加深加深后即为所求斜后即为所求斜二轴测图。二轴测图。 该物体的斜二轴测图也可画成该物体的斜二轴测图也可画成下下图图的形式的形式 例画出如图所示物体的斜二轴测图。例画出如图所示物体的斜二轴测图。 1)

25、 在正投影图上在正投影图上选定坐选定坐标轴；标轴； 2) 画画斜二轴测图的斜二轴测图的轴轴测轴，测轴，根据坐标分别根据坐标分别定定出每个端面的出每个端面的圆心位置圆心位置，如如O、O1、O2等等 ；3) 按按圆心圆心位置，依次画出位置，依次画出圆柱、圆锥圆柱、圆锥及各圆孔及各圆孔 ；4) 擦去擦去多余线，多余线，加深加深后完成后完成全图。全图。 基本立体例例1：已知正三棱锥，试完成其：已知正三棱锥，试完成其H、V 、W投影投影 。sabcsabc(c) s a b d ddkkefefe f k 确定三棱锥表面上确定三棱锥表面上的点的点K的水平投影的水平投影方法一：两点法方法一：两点法方法二：

26、一点一方向法方法二：一点一方向法确定点确定点K的侧面投影的侧面投影平面立体的投影平面立体的投影例例2：试求三棱锥：试求三棱锥SABC表表面上的点面上的点K（k已知）的已知）的水平投影水平投影 。sk12abccbas12mm(k)( (1) )过过k作水平辅助线作水平辅助线( (2) )求出点求出点K水平投影水平投影k( (3) )判断可见性判断可见性( (4) )另一种方法另一种方法例例3：已知：立体表面上的点已知：立体表面上的点A（a已知）、已知）、B（b 已知）求：其余两投影。已知）求：其余两投影。 aba abb 提示：提示：利用积利用积聚性求点的投聚性求点的投影影曲面立体的投影曲面立

27、体的投影 右图表示圆锥及其表右图表示圆锥及其表面的点的投影。面的点的投影。ss abc(d)sabcda (b )c d meeke (k )m mkM在界限素线上，可在界限素线上，可直接求出。直接求出。K为一般位置点，需为一般位置点，需要做辅助线要做辅助线。方法一：素线法方法一：素线法方法二：纬线圆法方法二：纬线圆法注意注意k 可见性的判断。可见性的判断。例例1：已知圆锥表面的曲线：已知圆锥表面的曲线AE的的V面投影面投影ad, 求其另外两求其另外两投影。投影。例例2：已知圆球表面的曲线：已知圆球表面的曲线AD的的V面投影面投影ad, 求其另外两投影求其另外两投影 。 7.2 平面与立体相交

28、平面与立体相交截交截交: :平面与立体相交，截去立体的一部分。平面与立体相交，截去立体的一部分。截交线截交线截平面与立体表面的交线。截平面与立体表面的交线。1）截交线是截平面与立体表面的）截交线是截平面与立体表面的共有线共有线。2）截交线的形状取决于立体表面的形状及）截交线的形状取决于立体表面的形状及截平面截平面与回转体轴线的相对位置与回转体轴线的相对位置。3） 截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。截交线的基本性质：截交线的基本性质：4）求截交线的）求截交线的实质实质是求它们的是求它们的共有点共有点。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。平面与平

29、面立体相交平面与平面立体相交 求解求解平面与平面立体的平面与平面立体的截交线截交线问题，可归问题，可归结为：求平面与平面立体各表面的交线（面面结为：求平面与平面立体各表面的交线（面面相交）的集合，或归结为求平面与平面立体各相交）的集合，或归结为求平面与平面立体各棱线的交点（线面相交）的集合。棱线的交点（线面相交）的集合。求求截交线的实质是求两平面的交线。截交线的实质是求两平面的交线。2. 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置a) )空间及投影分析空间及投影分析 b) )画出截交线的投影画出截交线的投影分别求

30、出分别求出截平面截平面与与棱面棱面的交线，的交线，并并连接连接成多边形。成多边形。1. 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法：求各棱线与截平面的交点求各棱线与截平面的交点线线面交点法面交点法。求各棱面与截平面的交线求各棱面与截平面的交线面面交线法面面交线法。例：试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。例：试完成正四棱锥被两平面截切后的投影。 sab(c)dRVTV13(2)4(5)7(6)8RTsabcds a c b (d )11 2 3 2388 4567RV6 5 4 7 回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式: : 平面与回转体表面相交，其平面与回转体表面相交，其截交线截交线是是封闭封

31、闭的平面图形的平面图形。 截交线是由截交线是由曲线围成曲线围成，或者由，或者由曲线与直线曲线与直线围成围成，或者由，或者由直线段围成直线段围成。7.2.2平面与回转体相交平面与回转体相交 其其截交线截交线是平面与回转立体表面的是平面与回转立体表面的共有共有点集合。点集合。 求曲面立体截交线的方法：与求两平面求曲面立体截交线的方法：与求两平面交线的方法相似，常可利用交线的方法相似，常可利用积聚性积聚性或或辅助面辅助面求解，也可应用投影变换的方法求解。求解，也可应用投影变换的方法求解。 其实质是求其其实质是求其公共点公共点。求平面与求平面与回转体截交线回转体截交线的的一般步骤一般步骤：1. 空间及

32、投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。线的相对位置，以便确定截交线的形状。2. 画出截交线的投影画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：* * 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 * * 先找特殊点，补充中间点。先找特殊点，补充中间点。1 1、利用、利用积聚性积聚性求截交线求截交线 例例1：试求平面：试求平面P与圆柱的截交线。与圆柱的截交线。PV1235(4)(6)7(8)(1 )12 23 4 3456

33、5 6 78(7 )(8 )例例3：空心圆柱上部：空心圆柱上部开有长方槽，若已知开有长方槽，若已知其其V、H投影，试求投影，试求W投影。投影。 2、用、用辅助平面辅助平面法求截交线法求截交线 辅助平面法求截交线的实质是求辅助平面法求截交线的实质是求三面共点。三面共点。 选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则： 根据回转体的形状和相对于投影面的位根据回转体的形状和相对于投影面的位置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面置，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线的投影为简单易画的直线或圆，使作图交线的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、准确简便、准确 。平面与圆锥的交线平面与圆锥的交线 1. .分

34、析分析: : 圆锥被圆锥被正正垂面垂面截切，截切，截交线为截交线为椭圆椭圆，其水平和侧面，其水平和侧面两投影均为椭圆；两投影均为椭圆；解题步骤解题步骤 2. .求出截交线上的各求出截交线上的各特殊点特殊点、 、 、 VIVI； 3. .求出求出一般点一般点VIIVII、VIIIVIII； 4. .光滑光滑且且顺次连接顺次连接各点，作出截交线，各点，作出截交线，并且并且判别可见性；判别可见性；5. .补全轮廓线补全轮廓线。22115(6)651563(4)347(8)7828743例：求平面例：求平面P与圆锥的截交线与圆锥的截交线。 PVQV完成完成 水平面截切圆球，截交水平面截切圆球，截交线在

35、俯视图上为部分圆弧，线在俯视图上为部分圆弧，在左视图上积聚为直线在左视图上积聚为直线 两个侧平面截切圆球，两个侧平面截切圆球，截交线在左视图上为部分圆截交线在左视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线弧，在俯视图上积聚为直线例例7：求半圆球切槽后的：求半圆球切槽后的H、W投影投影7.4立体与立体相交立体与立体相交 两个立体相交产生的表面交线，称为两个立体相交产生的表面交线，称为相相贯线贯线。两立体相交可分为：两立体相交可分为： 1) ) 两平面立体两平面立体相交：可归结为求两平面的交线相交：可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题。问题，或求棱线与平面的交点问题。2) ) 平面与曲面

36、立体平面与曲面立体相交：可归结为求平面与曲相交：可归结为求平面与曲面立体截交线问题。面立体截交线问题。3) ) 曲面立体曲面立体相贯线：本节主要介绍此问题。相贯线：本节主要介绍此问题。相贯线的主要性质：相贯线的主要性质： 其作图实质是找出相贯的两立其作图实质是找出相贯的两立 体表体表面的若干面的若干共有点共有点的投影。的投影。1) ) 共有性共有性2) ) 分界性分界性相贯线两立体表面的分界线；相贯线两立体表面的分界线；相贯线是两立体表面的共有线；相贯线是两立体表面的共有线；3) ) 封闭性封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。情况下为

37、平面曲线或直线。利用利用积聚性积聚性求相贯线求相贯线 例例1：试求两圆柱的相贯线：试求两圆柱的相贯线 。分析分析: :相贯线的水相贯线的水平投影和侧面投影平投影和侧面投影已知，可利用表面已知，可利用表面取点法求共有点。取点法求共有点。解题步骤：解题步骤：1) ) 求出相贯线求出相贯线上的上的特殊点特殊点A A、B B、 C C 、 D D ；abcd1(2)acd b1212bacd例例1 ：试求两圆柱的相贯线：试求两圆柱的相贯线 2) ) 求出若干个求出若干个一一般点般点、 等等；3) )光滑且顺次地光滑且顺次地连接各点连接各点，作出，作出相贯线，并且相贯线，并且判判别可见性。别可见性。完成

38、完成曲面立体相贯的三种基本形式：曲面立体相贯的三种基本形式：2. .外表面外表面与与内表面内表面相交相交1. .两外表面两外表面相交相交3. .两内表面两内表面相交相交 以下分别是圆柱以下分别是圆柱外表面外表面与圆柱与圆柱内表面内表面相贯、相贯、圆柱圆柱内表面内表面与圆柱与圆柱内表面内表面相贯的情况。相贯的情况。辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。画出相贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体，分别得假想用辅助平面截切两回转体，分别

39、得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。因而是相贯线上的点。用用辅助平面法辅助平面法求相贯线求相贯线辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面截交线的投影使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画简单易画，例如，例如直线直线或或圆圆。 一般选择一般选择投影面平行面：投影面平行面：例例 1：求圆柱与圆锥的相贯线求圆柱与圆锥的相贯线 。分析分析: : 相贯线的水平投相贯线的水平投影已知，可利用影已知，可利用辅辅助平面法助平面法求共有点求共有

40、点( )( )解题步骤：解题步骤：1) ) 求出相贯线上的求出相贯线上的特殊点特殊点、 、 、 、 V IV I 、 VIIVII、VIII(VIII(过程略过程略) )例例1：求圆柱与圆锥的相贯线：求圆柱与圆锥的相贯线 。2) )求求出若干个出若干个一般一般点点A A、B B ；3) )光滑顺次连接光滑顺次连接各各点，作出相贯线，点，作出相贯线，并且并且判别可见性判别可见性；4) ) 补全轮廓线补全轮廓线。例例2：求斜圆柱与水求斜圆柱与水平圆柱的相贯线。平圆柱的相贯线。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则：使使辅助平面辅助平面与与两回转两回转体体表面表面截交线的投影截交线的投影简单易画简单

41、易画，例如，例如直线直线或或圆圆。 7.4.3 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 1蒙日定理：蒙日定理：若两个二次曲面共切于第三个二次若两个二次曲面共切于第三个二次曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。曲面，则两曲面的相贯线为平面曲线（椭圆）。 外切于同一球面的两个圆柱正交外切于同一球面的两个圆柱正交外切于同一球面的圆柱和圆锥正交外切于同一球面的圆柱和圆锥正交外切于同一球面的两个圆柱斜交外切于同一球面的两个圆柱斜交外切于同一球面的圆柱和圆锥斜交外切于同一球面的圆柱和圆锥斜交2具有具有公共轴线的回转体相交公共轴线的回转体相交，或当回转体轴线，或当回转体轴线通过球心时，其相贯线为通过球心时，其

42、相贯线为圆圆。 交线投影交线投影交线投影交线投影交线投影交线投影交线投影交线投影交线投影交线投影3两个轴线平行的圆柱相交及两共顶的圆锥相两个轴线平行的圆柱相交及两共顶的圆锥相交，其相贯线为交，其相贯线为直线直线 。组合体(a) 平齐平齐(b)前面平齐前面平齐后面不平齐后面不平齐画虚线画虚线画实线画实线 无无交交线线(1) 两个简单形体的两个简单形体的表面对齐表面对齐连接，就构成同一个表面了，连接，就构成同一个表面了，不画分界线不画分界线 (c) 不平齐不平齐组合体视图的画法组合体视图的画法 1. 组合体组合体相邻表面相邻表面关系和画法关系和画法 有截交线有截交线(3) 两两相交相交的表面，应画

43、出交线；的表面，应画出交线；交线的交线的侧面投影侧面投影两形体相交时，在相交处应画出交线。两形体相交时，在相交处应画出交线。(2) 组合体是一个组合体是一个整体整体，两简单立体的，两简单立体的内部内部不应画分界线不应画分界线 。无线无线无分界线无分界线(4) 两表面两表面相切相切时，时，相切相切处处不画线不画线；无分界线无分界线形体表面交线画法形体表面交线画法 两形体相交时，在相交处应画出交线。两形体相交时，在相交处应画出交线。两形体表面相切时，相切处无线。两形体表面相切时，相切处无线。8.4组合体读图组合体读图8.4.1形体分析读图法形体分析读图法 特征视图特征视图立体的形状通常需要几个视图

44、一起阅读才能确定。立体的形状通常需要几个视图一起阅读才能确定。读图的读图的方法方法和和步骤：步骤：读图的读图的方法方法结合图例，说明读图的步骤：结合图例，说明读图的步骤：形体分析法形体分析法线面分析法线面分析法8.4.3 组合体读图举例组合体读图举例 例例1：已知组合体的主、俯视图，添画左视图。：已知组合体的主、俯视图，添画左视图。(1) 分割图形分割图形(2) 形体分析形体分析(3) 线面投影分析线面投影分析(4)综合想像综合想像(5)添画左视图添画左视图 想象出形体，添画左视图：想象出形体，添画左视图： 尺寸标注尺寸标注 尺寸数字尺寸数字A. 一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中一般

45、应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。断处。 水平方向字头向上，垂直方向字头向左。水平方向字头向上，垂直方向字头向左。78787878正确正确错误错误错误标注错误标注正确标注正确标注 标注示例标注示例(1) 角度尺寸角度尺寸2) 角度尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。角度尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。3) 角度尺寸角度尺寸数字数字一律一律水平书写水平书写。1) 角度角度尺寸界线沿径向引出。尺寸界线沿径向引出。(2) 圆的直径圆的直径1) 直径直径尺寸应在尺寸数字前加注符号尺寸应在尺寸数字前加注符号 。2) 尺寸线尺寸线通过圆心通过圆心，尺寸线，尺寸线终端终端画成画成箭头。箭头

46、。3) 整圆或大于半圆注直径。整圆或大于半圆注直径。 正确：正确：符合国标；符合国标； 完整完整：不多余、不遗漏。不多余、不遗漏。平面图形尺寸分析及画法平面图形尺寸分析及画法平面图形尺寸标注的要求平面图形尺寸标注的要求L是多余尺寸是多余尺寸M是多余尺寸是多余尺寸S 是多余尺寸是多余尺寸1.3.5 几个注意的问题几个注意的问题1. 标注作图最方便、直接用以作图的尺寸标注作图最方便、直接用以作图的尺寸2. 不标注交线、切线的长度尺寸不标注交线、切线的长度尺寸3. 不要标注封闭尺寸不要标注封闭尺寸4. 总长、总宽尺寸的处理总长、总宽尺寸的处理下图中下图中总长，总宽应标注：总长，总宽应标注：下列情况下

47、列情况总长，总高总长，总高不应标注不应标注错错 误误 标标 注注正正 确确 标标 注注正误尺寸示例正误尺寸示例正正 确确错错 误误1.3.6 平面图形尺寸标注实例平面图形尺寸标注实例平面图形尺寸标注实例平面图形尺寸标注实例平面图形尺寸标注实例平面图形尺寸标注实例注意：注意：标注组合体总体尺寸时，尺寸标注组合体总体尺寸时，尺寸的两端应是的两端应是平面平面，一般不以曲面的切线，一般不以曲面的切线作尺寸界线。作尺寸界线。不标注不标注2. 组合体常见结构的尺寸标注组合体常见结构的尺寸标注 3. 组合体常见结构的尺寸组合体常见结构的尺寸标注标注 3. 组合体常见结构的尺寸组合体常见结构的尺寸标注标注 组

48、合体的尺寸标注组合体的尺寸标注组组合体标注尺寸的要求合体标注尺寸的要求 (1) 正确：正确： 尺寸标注要符合国家标准的有关规定；尺寸标注要符合国家标准的有关规定；(2) 完整：完整： 尺寸必须齐全，不多余，不遗漏，不重复；尺寸必须齐全，不多余，不遗漏，不重复；(3) 清晰：清晰： 尺寸的布局要清晰，整齐，便于读图。尺寸的布局要清晰，整齐，便于读图。 1. 反映特征反映特征 8.5.5 清晰安排尺寸的原则清晰安排尺寸的原则 各形体的定形尺寸应尽量标注在反映其形状特征的视图上。各形体的定形尺寸应尽量标注在反映其形状特征的视图上。圆柱和圆锥台的直径尺寸标注在界限母线的投影上圆柱和圆锥台的直径尺寸标注

49、在界限母线的投影上 。 同一形体的几个定形及定位尺寸，应尽量集中注同一形体的几个定形及定位尺寸，应尽量集中注在一或两个视图上，便于阅读。在一或两个视图上，便于阅读。 2. 集中标注集中标注 3. 虚线不标注尺寸虚线不标注尺寸 一般不应在虚线上标注尺寸。一般不应在虚线上标注尺寸。 正确正确 4. 标注大孔（或槽）标注大孔（或槽） 标注台阶孔（或槽）时，一般应标注大孔（或槽）的标注台阶孔（或槽）时，一般应标注大孔（或槽）的深度，以便于制造和测量，不要标注小孔（或槽）的深度深度，以便于制造和测量，不要标注小孔（或槽）的深度 。错误错误正确正确错误错误正确正确5. 交线不标注尺寸交线不标注尺寸 一般不在交线上直接注尺寸一般不在交线上直接注尺寸 。图样画法图样画法剖视图剖视图 为了清晰地表达物体内部形状（尽量为了清晰地表达物体内部形状（尽量避免画虚线），国