三角函数模型的简单应用学习教案

1、会计学1三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用第一页，编辑于星期一：八点 二十七分。探究一：根据图象建立三角函数关系探究一：根据图象建立三角函数关系思考思考1 1：这一天：这一天6 61414时的最大温差是多少？时的最大温差是多少？【背景材料】如图，某地一天从【背景材料】如图，某地一天从6 61414时时的温度变化曲线近似满足函数的温度变化曲线近似满足函数: :sin()yAxbT/102030ot/h6 10 14思考思考2 2：函数式中：函数式中A A、b b的值分别是多少？的值分别是多少？3030-10-10=20=20A=10,b=20.A=10,b=20.第1页/共21页第二页

2、，编辑于星期一：八点 二十七分。T/102030ot/h6 10 14sin()yAxb思考思考3 3：如何确定函数：如何确定函数式中式中 和和 的值的值? ?wj3,84思考思考4 4：这段曲线对应的函数是什么？：这段曲线对应的函数是什么？3y10sin(x)20,x6,14.84思考思考5 5：这一天：这一天1212时的温度大概是多少时的温度大概是多少 （）？）？ 27.07.27.07. 第2页/共21页第三页，编辑于星期一：八点 二十七分。探究一：建立三角函数模型求临界值探究一：建立三角函数模型求临界值 【背景材料】如图，设地球表面某地正午太【背景材料】如图，设地球表面某地正午太阳高度

3、角为阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值为该地的纬度值. .当地夏半年当地夏半年取正值，冬取正值，冬半年半年取负值取负值. . 如果在北京地区（纬度数约如果在北京地区（纬度数约为北纬为北纬4040）的一幢高为）的一幢高为h h0 0的楼房北的楼房北面盖一新楼，要使新面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应挡，两楼的距离不应小于多少？小于多少？太阳光太阳光-第3页/共21页第四页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考1 1：图中：图中、这三个这三个角之间的关系是角之间的关系是什么？什么？ =90

4、.思考思考2 2：当太阳高度角为：当太阳高度角为时，设高为时，设高为h h0 0的楼房在地面上的投影长为的楼房在地面上的投影长为h h，那么，那么、h h0 0、h h三者满足什么关系？三者满足什么关系？ h=h0 tan. 太阳光太阳光-第4页/共21页第五页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考3 3：根据地理知识，北京地区一年中：根据地理知识，北京地区一年中, ,正午太阳直射什么纬度位置时正午太阳直射什么纬度位置时, ,物体的影物体的影子最短或影子最长？子最短或影子最长？太阳直射北回归线时物体的影子最短太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长，直射南回归线时物体的

5、影子最长. .第5页/共21页第六页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考4 4：如图，：如图，A A、B B、C C分别为太阳直射北分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点投影点. .要要使新楼一层正午使新楼一层正午的太阳全年不被的太阳全年不被前面的楼房遮挡，前面的楼房遮挡，两楼的临界距离两楼的临界距离应是图中哪两点应是图中哪两点之间的距离？之间的距离？-2326 02326 40MACBh0第6页/共21页第七页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考5 5：右图中：右图中CC的度数是多少？的度数是多少？MCMC的长度如何计算？的

6、长度如何计算？思考思考6 6：综上分析，要使新楼一层正午的太：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？不应小于多少？-2326 02326 40MACBh000002tantan26 34hhMChC第7页/共21页第八页，编辑于星期一：八点 二十七分。探究二：探究二：根据相关数据进行三角函数拟合根据相关数据进行三角函数拟合 【背景材料】【背景材料】 海水受日月的引力，在海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫一定的时候发生涨落的现象叫潮潮. .一般一般地，早潮叫地，早潮叫潮潮，晚潮叫，晚潮叫汐汐. .在通常情况

7、在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋卸货后，在落潮时返回海洋. .下面是某下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表港口在某季节每天的时间与水深关系表：5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻第8页/共21页第九页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考1 1：观察表格中的数据，每天水深的变观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？化具有什么规律性？呈周期性变化规律呈周期性变化规律. .5.05.02.52.55.0

8、5.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻第9页/共21页第十页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考2 2：设想水深设想水深y y是时间是时间x x的函数，作的函数，作出表中的数据对应的出表中的数据对应的散点图，你认为可以散点图，你认为可以用哪个类型的函数来用哪个类型的函数来拟合这些数据？拟合这些数据？y5.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.0水深/米24211815129630时刻第10页/共21页第十一页，编辑于星期一

9、：八点 二十七分。思考思考3:3: 用一条光滑曲线连结这些点，用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？数解析式可以是哪种形式？3xyAsin( x)h第11页/共21页第十二页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考4 4：用函数用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？如何确定解析式中的参数值？yAsin( x)hA2.5,h5,T12,0,6xy12页/共21页第十三页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考5

10、 5：这个港口的水深与时间的关系这个港口的水深与时间的关系可可用函数用函数 近似描述，你近似描述，你能能根据这个函数模型，求出各整点时水深根据这个函数模型，求出各整点时水深的近似值吗？（精确到的近似值吗？（精确到0.0010.001）y2.5sinx56第13页/共21页第十四页，编辑于星期一：八点 二十七分。3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深2323：00002222：00002121：00002020：00001919：00001818：0000时刻时刻6.2506.2507.1657.1657.

11、5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深1717：00001616：00001515：00001414：00001313：00001212：0000时刻时刻3.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.7545.0005.000水深水深1111：00001010：00009 9：00008 8：00007 7：00006 6：0000时刻时刻6.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.000水深水深5 5：00004 4：00003

12、3：00002 2：00001 1：00000 0：0000时刻时刻第14页/共21页第十五页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考6 6：一条货船的吃水深度（船底与一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为水面的距离）为4 4米，安全条例规定至米，安全条例规定至少要有少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？港口能呆多久？ABCDo ox xy y246851015第15页/共21页第十六页，编辑于星期一：八点 二十七分。o ox xABCDy y246851015 货船可以在货船可以在0

13、0时时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5时时3030分左右出港；或在中午分左右出港；或在中午1212时时3030分左右进分左右进港，下午港，下午1717时时3030分左右出港分左右出港. .每次可以在港每次可以在港口停留口停留5 5小时左右小时左右. .第16页/共21页第十七页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考7 7：若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米，安全米，安全间隙为间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开始卸货，吃开始卸货，吃水深度以每小时水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那么该米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？深的水域？y=-0.3x+6.126x x8 10 12y y4o o24682.5 sin56yxp=+货船最好在货船最好在6.56.5时之前停时之前停止卸货，将止卸货，将船驶向较深船驶向较深的水域的水域. . 第17页/共21页第十八页，编辑于星期一：八点 二十七分。思考思考8 8：右图中，右图中，设点设点P(xP(x0 0，y y0 0) )，有人认为，由于有人认为，由于P P点是两个图象的点是两个图象的交点，说明在交点，说明在x x0 0时，货船的安全水深正好与港口