资产定价-因素模型ppt课件

1、要素模型l第一节第一节 单要素模型单要素模型 l第二节第二节 多要素模型多要素模型 l第三节第三节 市场模型市场模型l第四节第四节 要素风险和非要素风险要素风险和非要素风险 l第五节第五节 要素模型参数估计要素模型参数估计l第六节第六节 要素模型与资本资产定价模型比要素模型与资本资产定价模型比较较 l要素模型是一种生成资产期望收益率的统计模型，试图找要素模型是一种生成资产期望收益率的统计模型，试图找出影响一切资产收益率的共同要素。出影响一切资产收益率的共同要素。l要素模型以为各个资产收益率之间之所以存在一定的相关要素模型以为各个资产收益率之间之所以存在一定的相关性，是由于它们遭到一个或多个共同

2、的要素的影响；性，是由于它们遭到一个或多个共同的要素的影响；l单个资产收益率不能被共同要素所解释的部分，被以为是单个资产收益率不能被共同要素所解释的部分，被以为是该种资产的个性，与其他资产的个性无关。该种资产的个性，与其他资产的个性无关。l要素模型经过找出影响一切资产收益率的共同要素，并利要素模型经过找出影响一切资产收益率的共同要素，并利用一种线性构造方程来描画这些要素对各种资产收益率的用一种线性构造方程来描画这些要素对各种资产收益率的影响。影响。l在清楚各资产收益率与这些共同影响要素之间的关系后，在清楚各资产收益率与这些共同影响要素之间的关系后，根据要素的预测值和方差，就可以估计出资产组合的

3、期望根据要素的预测值和方差，就可以估计出资产组合的期望收益率和方差，进而可以简便地确定最优投资组合。收益率和方差，进而可以简便地确定最优投资组合。第一节第一节 单要素模型单要素模型 l所谓单要素模型是指资产之间的相关性是由一个共同要素所谓单要素模型是指资产之间的相关性是由一个共同要素所引起的。所引起的。l那么各个资产的收益率可以由以下模型来描画：那么各个资产的收益率可以由以下模型来描画：l 8-1 l 这一模型称为单要素模型，其中这一模型称为单要素模型，其中 表示资产表示资产 在在 期的实践期的实践收益率；收益率； 为常数零要素值；为常数零要素值； 为资产为资产 对要素对要素 的敏感的敏感性；

4、性； 为为 期的要素值；期的要素值； 表示资产表示资产 在在 期的残差项。期的残差项。itiititrabFitrtiaibiFtFtititl单要素可以是某一种对一切资产影响较大的要素，如单要素可以是某一种对一切资产影响较大的要素，如GDP、市场利率等。、市场利率等。il当当 期的要素值为期的要素值为0时，资产时，资产 的收益率就等于的收益率就等于 。l由于要素模型假设资产收益率不能被因子解释的部分是该由于要素模型假设资产收益率不能被因子解释的部分是该资产的个性部分，因此资产的个性部分，因此 与与 是不相关的。是不相关的。l 通常表示为除通常表示为除 要素之外的比较次要又难量化的一切要要素之

5、外的比较次要又难量化的一切要素；模型中常假设素；模型中常假设 是一个零均值，规范差为是一个零均值，规范差为 的随机的随机变量。变量。tiiitaittFitFitil由单要素模型可以得到资产的期望收益率、方差和协方差由单要素模型可以得到资产的期望收益率、方差和协方差为：为：l 1期望收益率期望收益率l (8-4)l 2方差方差l (8-5)l 3协方差协方差l (8-6)l 其中其中 表示要素的预期值；表示要素的预期值； 是要素是要素 的方差；的方差； 是是随机误差项随机误差项 的方差；的方差； 表示恣意两个资产表示恣意两个资产 和和 之间的之间的协方差；协方差； 为为 资产对要素资产对要素

6、的敏感性。的敏感性。 iiiE rabE F2222iiiFb2ijijFbb E F2FF2iiijijjbjFl单要素模型极大地简化了资产的期望收益率、方差及资产单要素模型极大地简化了资产的期望收益率、方差及资产间的协方差的计算。间的协方差的计算。l在完成这些计算后，可按照马克维茨模型确定有效边境，在完成这些计算后，可按照马克维茨模型确定有效边境，然后，投资者可以根据个人的无差别曲线，确定最优投资然后，投资者可以根据个人的无差别曲线，确定最优投资组合。组合。第二节第二节 多要素模型多要素模型 l通常，资产价钱或收益率的变化不会仅仅受一个要素的影通常，资产价钱或收益率的变化不会仅仅受一个要素

7、的影响，通常影响要素很多，除了响，通常影响要素很多，除了GDP的预期增长率之外，还的预期增长率之外，还有银行存款利率、汇率、国债价钱等影响要素。有银行存款利率、汇率、国债价钱等影响要素。l当一个要素缺乏以解释资产的收益率以及各资产收益率之当一个要素缺乏以解释资产的收益率以及各资产收益率之间的相关性时，思索不同的影响要素，可以大大提高模型间的相关性时，思索不同的影响要素，可以大大提高模型的准确度。的准确度。l这样要素模型就从单要素模型扩展到多要素模型。这样要素模型就从单要素模型扩展到多要素模型。 l单要素可以是某一种对一切资产影响较大的要素，如单要素可以是某一种对一切资产影响较大的要素，如GDP

8、、市场利率等。、市场利率等。l多要素模型中最简单的就是双要素模型，即假设资产的收多要素模型中最简单的就是双要素模型，即假设资产的收益率普遍遭到两个要素和的影响，可以建立双要素模型来益率普遍遭到两个要素和的影响，可以建立双要素模型来描画资产收益率的生成过程：描画资产收益率的生成过程：l 8-7l 其中，其中， 和和 是两个对资产报答率具有普遍性影响的要是两个对资产报答率具有普遍性影响的要素；素； 和和 分别是资产分别是资产 对两个要素的敏感性；对两个要素的敏感性； 是随是随机误差项，机误差项， 是当两个要素都取是当两个要素都取0时资产的预期报答率。时资产的预期报答率。 双要素模型 1122iti

9、itititrab Fb F1tF2tF1 ib2ibiitial在利用双要素模型估计各资产的期望收益率、方差、协方在利用双要素模型估计各资产的期望收益率、方差、协方差需求先估计以下参数和变量：差需求先估计以下参数和变量：l1要素模型的参数要素模型的参数 、 、 ；l2随机误差的规范差随机误差的规范差 或方差或方差 ；l3要素的预期值要素的预期值 和和 以及要素的方差以及要素的方差l 和和 ；l4两个要素的协方差两个要素的协方差 。ia1 ib2ibi2i1E F2E F12F22F12,F Fl在估计出以上参数和变量后，就可以计算出各资产的期望在估计出以上参数和变量后，就可以计算出各资产的期

10、望收益率、方差和协方差：收益率、方差和协方差：l 1期望收益率期望收益率l 8-8l 2方差方差l 8-9l 3协方差协方差l 8-10l 公式公式8-9和和8-10的证明可参见的证明可参见8-5和和8-6的证明。和单要素模型一样，一旦完成上述计算，就可的证明。和单要素模型一样，一旦完成上述计算，就可以导出马克维茨模型中的有效边境，再根据投资者的无差以导出马克维茨模型中的有效边境，再根据投资者的无差别曲线就可以确定投资者的最优投资组合。别曲线就可以确定投资者的最优投资组合。 1122iiiiE rab E Fb E F12122222221212,2iiiFiFiiF Fbbb b121222

11、11221221,ijijFijFijijF Fb bb bb bb b第三节第三节 市场模型市场模型 l市场模型是单要素模型的一个特例，又称为指数模型，该市场模型是单要素模型的一个特例，又称为指数模型，该模型中，要素为市场指数的收益率，表达式为：模型中，要素为市场指数的收益率，表达式为：l 8-178-17l 其中，其中， 表示资产表示资产 在在 期的报答率；期的报答率； 表示市场指数表示市场指数 在在 期的报答率；期的报答率； 表示跟要素无关的收益率，是截距；表示跟要素无关的收益率，是截距； l 表示资产表示资产 对市场指数对市场指数 的敏感性，是斜率；的敏感性，是斜率； 是是随机误差项。

12、随机误差项。 ititii ItitrabritrItrItiiiIitl由市场模型同样可以得到资产的期望收益率、方差和协方由市场模型同样可以得到资产的期望收益率、方差和协方差为：差为： l 1 1期望收益率期望收益率l 8-188-18l 2 2方差方差l 8-198-19l 3 3协方差协方差l 8-208-20l iiiIE rbbE r2222iiiIb2ijijFb 第四节 要素风险和非要素风险 l在要素模型下，资产或资产组合的总风险可以分解成要素风在要素模型下，资产或资产组合的总风险可以分解成要素风险和非要素风险。险和非要素风险。l投资分散化的结果是要素风险趋于平均化，非要素风险将

13、不投资分散化的结果是要素风险趋于平均化，非要素风险将不断减少而趋于断减少而趋于0 0。l要素风险与系统风险类似，非要素风险与非系统风险类似。要素风险与系统风险类似，非要素风险与非系统风险类似。l以单要素为例，来分析资产的风险构成。以单要素为例，来分析资产的风险构成。l如如8-58-5式，资产式，资产 的总风险拆成两个部分：要素风险的总风险拆成两个部分：要素风险l ，即跟要素，即跟要素 相关的风险；非要素风险相关的风险；非要素风险 ，即资产，即资产 的个别风险，用随机误差项的个别风险，用随机误差项 的方差来测度：的方差来测度：l 8-58-5单个资产的要素风险和非要素风险 ii22iFbF2ii

14、t2222iiiFbl根据单要素模型，根据单要素模型， 种资产的收益率可以表示为：种资产的收益率可以表示为：l 8-228-22l假设某投资组合假设某投资组合 中，中， 种资产的投资权重分别是种资产的投资权重分别是 ，那么投资组合的收益率可以表示为：那么投资组合的收益率可以表示为：l 8-238-23资产组合的要素风险和非要素风险 n11112222ttttttntnntntrab Frab Frab FPn12n1nPi iirrl将将8-228-22代入代入8-238-23，可以得到资产组合的单要素模型，可以得到资产组合的单要素模型：l 8-248-24l 其中，其中， ， ， 。可以看出

15、资产组合。可以看出资产组合的截距的截距 、敏感性、敏感性 和随机误差项和随机误差项 分别分别是各资产的截距是各资产的截距 、敏感性、敏感性 和随机误差项和随机误差项 l 的加权平均，权重等于各资产在组合中的投资权重的加权平均，权重等于各资产在组合中的投资权重。 1111nPiiiiinnniiiiiiiiiPPPrabFabFab F1nPiiiaa1nPiiibb1nPiiiPaPbPiaibil资产组合的总风险用其收益率的方差来表示为：资产组合的总风险用其收益率的方差来表示为：l l 8-258-25l 其中，其中， 。l l由于要素模型假设恣意两种资产的随机误差之间不相关，那由于要素模型

16、假设恣意两种资产的随机误差之间不相关，那么资产组合的随机误差项的方差可以表示为：么资产组合的随机误差项的方差可以表示为：l l 8-268-26l 式式8-258-25阐明，任何资产组合的总风险阐明，任何资产组合的总风险 可可以看成由两个部分构成：资产组合的要素风险以看成由两个部分构成：资产组合的要素风险 ，资产组合的非要素风险资产组合的非要素风险 。 2222PPPFb221nPiiibb2221Pinii 2P22PFb2Pl随着组合中资产更加分散时即资产的数量随着组合中资产更加分散时即资产的数量 更大，权重更大，权重 l 更小，资产组合的要素风险趋于平均化，但非要素更小，资产组合的要素风

17、险趋于平均化，但非要素风险那么趋近于风险那么趋近于0 0。l 也就是说资产组合分散掉的是非要素风险，而不是要素风也就是说资产组合分散掉的是非要素风险，而不是要素风险险l对于要素风险，由于资产组合的对于要素风险，由于资产组合的 是组合中各资产是组合中各资产 的加的加权平均，没有理由以为添加分散性会显著减小或增大权平均，没有理由以为添加分散性会显著减小或增大 的值的值，从而减小或增大资产组合的要素风险，从而减小或增大资产组合的要素风险 。 l例如，由于经济前景好时，大多数股票价钱上涨，反之经济例如，由于经济前景好时，大多数股票价钱上涨，反之经济前景不好时，大多数股票价钱下跌，因此不论分散化程度如前

18、景不好时，大多数股票价钱下跌，因此不论分散化程度如何，经济前景对股票组合的影响依然存在；何，经济前景对股票组合的影响依然存在；l只是随着分散化程度的添加，股票组合更接近市场组合，其只是随着分散化程度的添加，股票组合更接近市场组合，其要素风险也更接近市场平均的要素风险。要素风险也更接近市场平均的要素风险。风险分散效应 niPbibPb22PFbl但随着分散化程度添加，资产组合中各资产的个别风险即但随着分散化程度添加，资产组合中各资产的个别风险即，非要素风险对资产组合的影响越来越小，得以分散。，非要素风险对资产组合的影响越来越小，得以分散。l如浦发银行董事会改选，能够会影响浦发银行股票的走势，如浦

19、发银行董事会改选，能够会影响浦发银行股票的走势，但根本上不影响资产组合中其他资产的价钱走势；但根本上不影响资产组合中其他资产的价钱走势；l随着组合中资产数量添加，浦发银行股票在资产组合中的权随着组合中资产数量添加，浦发银行股票在资产组合中的权重减小，浦发银行董事会改选对整个资产组合的价钱走势来重减小，浦发银行董事会改选对整个资产组合的价钱走势来说，影响越来越小。说，影响越来越小。l非要素风险的分散效应也可以经过如下证明来表达。非要素风险的分散效应也可以经过如下证明来表达。l思索如下情形：思索如下情形：1 1投资者等权重地投资于投资者等权重地投资于 个资产，个资产，即每个资产的投资比重即每个资产

20、的投资比重 都等于都等于 ；2 2每个资每个资产的非要素风险相等，即产的非要素风险相等，即 。l那么资产组合的非要素风险等于：那么资产组合的非要素风险等于：l 8-278-27l随着随着 趋向于趋向于 ，那么资产组合的非要素风险，那么资产组合的非要素风险 那么趋向于那么趋向于0 0，即分散化能降低非要素风险。，即分散化能降低非要素风险。ni1n12222n2222111Piininnn2Pl在市场模型中单个资产的总风险在市场模型中单个资产的总风险 同样也可以拆成两同样也可以拆成两个部分：要素风险个部分：要素风险 和非要素风险和非要素风险 。由于。由于市场模型中要素即为市场指数，因此要素风险又称

21、为市场风市场模型中要素即为市场指数，因此要素风险又称为市场风险或系统风险，非要素风险也常被称为个别风险或非系统风险或系统风险，非要素风险也常被称为个别风险或非系统风险：险：l 8-288-28市场模型中的风险分散效应2i22iIb2i2222iiiIbl同样，在市场模型中，资产组合的总风险同样，在市场模型中，资产组合的总风险 同样可以同样可以拆成两个部分：市场风险拆成两个部分：市场风险 和个别风险和个别风险 ：l 8-29l 其中，其中， ， 2P22PIb2P2222PPPIb221nPiiibb2221Pinii l同样，在市场模型中，随着资产的分散化程度添加，资产组同样，在市场模型中，随

22、着资产的分散化程度添加，资产组合的市场风险趋于平均化，资产组合的个别风险那么逐渐减合的市场风险趋于平均化，资产组合的个别风险那么逐渐减小。小。l普通而言，当资产的数量大于等于普通而言，当资产的数量大于等于3030，就可以以为资产组合，就可以以为资产组合的个别风险根本上接近于的个别风险根本上接近于0 0，资产组合的总风险近似等于市，资产组合的总风险近似等于市场风险。场风险。l图图8.38.3描画了资产的分散化如何导致个别风险的减少以及市描画了资产的分散化如何导致个别风险的减少以及市场风险的平均化。场风险的平均化。第五节 要素模型参数估计 l要素模型的估计方法普通可以归结为三类：时间序列法、横要素模型的估计方法普通可以归结为三类：时间序列法、横截面法、要素分析法。这里只引见时间序列法。截面法、要素分析法。这里只引见时间序列法。l时间序列法是用时间序列数据去估计要素模型中参数。时间序列法是用时间序列数据去估计要素模型中参数。l时间序列法的前提是能搜集到各期的要素值以及各期资产的时间序列法的前提是能搜集到各期的要素值以及各期资产的收益率，这些数据称为时间序列数据，再利用回归技术计算收益率，这些数据称为时间序列数据，再利用