等边三角形（1）

1、八年级上册数学八年级上册数学 第十四章第十四章 轴对称轴对称14.3等边三角形（第一课时）等边三角形（第一课时）名称名称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾学习园地学习园地 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？到什么结论？ 一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形三角形A AB BC CA AB BC C如何用符号语言来如何用符号语言

2、来表达呢表达呢? ABC是等边三角形是等边三角形 A=B=C=60A AB BC C? ?A AB BC C2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于60 60 3.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线, ,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一平分线都三线合一. .4.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. . 中线中线（高高。1 .1 .三条边相等三条边相等A AB BC CA AB BC C 1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形. .2.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角

3、都相等的三角形是等边三角形. .3.3.有一个内角是有一个内角是60 60 的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形. .例例4，课本(P80),如图：如图：ABC是等边三角形，是等边三角形，DEBC,分别交分别交AB，AC于点于点D，E.求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形ADEBC证明：证明：ABCABC是等边三角形是等边三角形DEBCDEBC = 是等边三角形是等边三角形想一想，本题还有想一想，本题还有其他证法吗？其他证法吗？探究：探究：如图如图, ,等边三角形等边三角形ABC,ABC,以下三种方法分别以下三种方法分别得到的三角形得到的三角形ADEADE都是等边三角形吗？为

4、什么？都是等边三角形吗？为什么？（1 1）在边）在边ABAB，ACAC，分别截取，分别截取AD=AEAD=AE（2 2）ADE=60ADE=60，D D，E E分别在边分别在边ABAB，ACAC上上（3 3）过边）过边ABAB上上D D点，作点，作DEBCDEBC，交，交 ACAC于于E E点点ABCDE动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E E

5、AD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC例例4 等边三角形等边三角形ABC的周长等于的周长等于21，求：（求：（1）各边的长；）各边的长； （2）各角的度数。）各角的度数。解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知），（已知）A BC60（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于60） ABC、下列四个说法中，不正确的有（ ）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60的三角形是等边三角形。有一个是60的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三

6、角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 （选择）（选择）课外活动小组在一次测量活动中,测得APB60APBP200cm,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小于200cm.他们的结论对吗?）60PAB练练 习习 1 1、如图，在等边三角形、如图，在等边三角形ABCABC中中ADADBCBC于于D D。以以ADAD为一边，作等边三角形为一边，作等边三角形ADEADE，则，则DEDE与与ACAC垂垂直吗？请说明理由。直吗？请说明理由。CBADE 3.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3(1)求BEC的度数.(2) DEF为等边三角形吗?为什么?ABCEDF1321.已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明 DEF是等边三角形.2.D,E是ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求 B与 BAC的度数.ADCFBEABDEC补充补充3：在等边：在等边ABC所在的平面上找一点所在的平面上找一点P，使使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角都是等腰三角形，你能找到这样的点形，你能找到这样的点P吗？吗？ 能找到多少个？能找到多少个？这些点的位置有什么特点？这些点的位置有什么特点？CAB这是两个等边三