受力图、汇交力系例题

1、画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2）、不要多画力）、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1）、不要漏画力）、不要漏画力约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3）、不要画错力的方向）、不要画错力的

2、方向4)、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 5)、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。 6 )、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。相互协调，不能相互矛盾。7 )、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为

3、：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。2 2、受力图例题、受力图例题例例1例例2 画出下列各构件的受力图QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例例3 画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况殊情况。例例4 尖点问题应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约束例例5 画出下列各构件的受力图例例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。577. 0)(tg22hrhrr又由几何关系：选碾子为研

4、究对象取分离体画受力图解：解： 当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故tgPFcosPNB汇交力系例题汇交力系例题由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象；作出受力图；作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺；作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数求出未知数几何法解题不足：几何法解题不足： 精

5、度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法解析法。 解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0CDASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；例例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？解解：研究球受力如图， 选投

6、影轴列方程为PP-TND3Q60sin2Qsin-Q02由得060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT又：cosFN)2(1)(cos22hRhRRhRR)2(hRhRFN例例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解解：研究块,受力如图，解力三角形：再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：sin NPRhR sin又NN RhRhRhRFNP)2(sin)2()(hRhhRFPhRhRhPF)2(时球方能离开地面当hRhRhPF)2(NB=0时为球离开地面 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊

7、时用特殊时用 几几 何法（解力三角形）比较简便。何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。特殊，都用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压一般先设为拉力，

8、如果求出负值，说明物体受压 力。力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。 是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向-+二、力矩二、力矩dFFMO)(说明：说明： F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kgfm。22 力的投影、力矩和力偶力的投影、力矩和力偶1 1、力矩的概念、力矩的概念 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代

9、数和即：2 2、合力矩定理、合力矩定理由合力投影定理有：证毕现)()()(21FmFmRmooo证证niiOOFmRm1)()(od=ob+ocoboAoABFMo2)(1ocoAoACFMo2)(2odoAoADRMo2)(又例例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和 解解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理)(FmO)(Qmo sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)( lFlFFmyxOlQQmo)(两个同向平行力的合力两个同向平行力的合力 大小：大小：R=Q+P 方向：平行于方向：平行于Q、P且指向一致且指向一致 作用点：作用点：C处处 确定确定C点，由合力

10、距定理点，由合力距定理)()(QmRmBBQPR又ABQCBR代入CBACABQPCBAC整理得三、力偶的概念和性质三、力偶的概念和性质力偶力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。1、力偶的概念、力偶的概念两个反向平行力的合力两个反向平行力的合力 大小：大小：R=Q-P 方向：平行于方向：平行于Q、P且与较大的相同且与较大的相同 作用点：作用点：C处处 （推导同上）PQCACB性质性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩

11、，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。力偶无合力 R=F-F=01FFCACBCACB CBdCBCB必有成立若,处合力的作用点在无限远d0)(RmO0) ()(FmFmOO为有限量证明0)(RmOxFdxFFmFmOO)() ()()(RmdFO说明：说明： m是代数量，有是代数量，有+、-； F、 d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独立是独立量；量； m的值的值m=2ABC ； 单位：单位：N mdFm由于O点是任取的dFm+d性质性质3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要

12、它的力偶矩的大小相等，作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。转向相同，则该两个力偶彼此等效。证证 设物体的某一平面上作用一力偶(F,F)现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R),将R,R移到A,B点，则(R,R)，取 代了原力偶(F，F )并与原力偶等效。只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论两个推论：比较(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它们转向相同。力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA 合力矩平面力偶系平面力偶系: