排列组合典型例题(带详细答案)

1、欧阳家百创编例1用0到9这10个数字.可组成多少 个没有重复数字的四位偶数？欧阳家百(2021.03.07)例2三个女生和五个男生排成一排(1) 如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2) 如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3) 如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4) 如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。(1) 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(2) 歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？例4某一天的课程表要排入政治、语文.数学、物理、体育、美 术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学

2、，那么共 有多少种不同的排课程表的方法.例5现有3辆公交车.3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位 司机和1位售票员问车辆.司机、售票员搭配方案一共有多少 种？例6下是表杲高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院 校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定 学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种 不同的填表方法？例77名同学排队照相.欧阳家百创编(1) 若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？(2) 若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙 必须在后排，有多少种不同的排法？(3) 若排成一排照，甲.乙、丙三人必须相邻，有多少种

3、不同的排 法？(4) 若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻， 有多少种不面的排法？例8计算下列各题：灯 A：；二(1)从； (2)；(3)A；：；;例六人排一列纵队，限定。要排在b的前面(与b 可以相邻，也可以不相邻)，求共有几种排法.例10八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、 丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？例11计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画.4幅油 画.5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起， 并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有例12由数字。12,3,4,5组成没有重复数字的六位数 其中个位数 字小于十位数的个数共

4、有()例13用1，2,3,4,5,这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其 中偶数共有()例14用。、1、2、3、4、5共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1) 可以组成多少个无重复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复欧阳家百创编数字且被3整除的三位数？1、解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有需个；当个位上在“2、 4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任 选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按 乘法原理有勺虫盃（个）.没有重复数字的四位偶数有 A； +& 盃=504 +1792 = 22962

5、、解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以 先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素， 然成一排有人种不同排法.对于其中的每种排法，三个女生之 间又都有对种不同的排法，因此共有朋眉320种不同的排 法.（2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两 个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档，加上两边 两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这 六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任 意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有心种不同排法， 对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女 生插入都有卞种方法，

6、因此共有&吨=14400种不同的排法.（3）解法1:（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只 能挑选5个男生中的2个，有很种不同的排法，对于其中的任意 种排法，其余六位都有亦种排法，所以共有=14400种不同 的排法.欧阳家百创编（4）3个女生和5个男生排成一排有念种排法，从中扣去两端都 是女生排法盂种，就能得到两端不都是女生的排法种数.因此 共有36000种不同的排法.3. 解：（1）先排歌唱节目有种，歌唱节目之间以及两端共有6 个位子，从中选4个放入舞蹈节目，共有九中方法，所以任两个 舞蹈节目不相邻排法有：A： =43200.（2）先排舞蹈节目有竝中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个

7、空位，恰好供5个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有： Y = 2880种方法。4 A： _ 2Al + A： = 504（种）5、从A； =36种6、解：填表过程可分两步.第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有种不同的排法；第二步, 从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其顺序，其中又包含 三小步，因此总的排列数有种.综合以上两步，由分步计 数原理得不同的填表方法有：WW=5184种.7. 解：（1）A；A：=A、5O4O 种.Q）皆虫=1440 种.（3） 闹&=720&=1440 种8、解：（1）A$=15x14 = 210= 61=6x5x

8、4x3x2x1 = 720原孑 卡知為二册占“9、A： 10、解法1：可分为“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”欧阳家百创编和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理，在每类情况下，划分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三个步骤，又要用到分步计数原理，这样可有 如下算法:(种) A； + A： = 8 640 11、将同一品种的画“捆”在一起，注意到水彩画不放在两端，共有盂种排列.但4幅油画、5幅国画本身还有排列顺序要求.所以 共有眉种陈列方式.12、30013、将符合条件的偶数分为两类.一类是2作个位数共有尤个，号一类是4作个位数，也有盗个.因此符合条件的偶 数共有盘+眉=24个.14、解：(1)就个位用0还是用2、4分成两类，个位用0,其它两位 从1、2、3、4中任取两数排列，共有羯=12(个)，个位用2或4,再确 定首位，最后确定十位，共有2x4x4 = 32(个)，所有3位偶数的总数为：12 + 32 = 44（个）.(2)从、1、2、3、4、5中取出和为3的倍数的三个数，分别有下列取 扌(0 1 2)(0 1 5)