机械原理第四章

1、第四章第四章 凸轮机构及其设计凸轮机构及其设计典型的凸轮机构的工作原理典型的凸轮机构的工作原理从动件从动件凸轮凸轮滚子滚子机架机架一、凸轮机构的应用一、凸轮机构的应用盘形凸轮机构盘形凸轮机构在印刷机中的应用在印刷机中的应用等经凸轮机构等经凸轮机构在机械加工中的应用在机械加工中的应用4-1 4-1 凸轮机构的应用及分类凸轮机构的应用及分类利用分度凸轮利用分度凸轮机构实现转位机构实现转位圆柱凸轮机构在机圆柱凸轮机构在机械加工中的应用械加工中的应用1、按两活动构件之间的相对运动特性分类、按两活动构件之间的相对运动特性分类（1 1）平面凸轮机构）平面凸轮机构 1 1）盘形凸轮）盘形凸轮二、凸轮机构的分

2、类二、凸轮机构的分类 2 2）移动凸轮）移动凸轮 （ 2 2）空间凸轮机构）空间凸轮机构2 2、按从动件运动副元素形状分类、按从动件运动副元素形状分类（1 1） 直动尖顶从动件直动尖顶从动件对心直动尖顶从动件对心直动尖顶从动件偏置直动尖顶从动件偏置直动尖顶从动件（2 2）直动滚子从动件）直动滚子从动件（3 3）直动平底从动件）直动平底从动件 根据运动形式的不同，以上三种从动件还可分为直动从根据运动形式的不同，以上三种从动件还可分为直动从动件，摆动从动件，平面复杂运动从动件。动件，摆动从动件，平面复杂运动从动件。摆动滚子从动件摆动滚子从动件摆动尖顶从动件摆动尖顶从动件摆动平底从动件摆动平底从动件

3、平面复杂运动从动件平面复杂运动从动件3 3、按凸轮高副的锁合方式分类、按凸轮高副的锁合方式分类1)力锁合力锁合2) 2) 形锁合形锁合 凸轮机构分类凸轮机构分类1 1、按两活动构件之间、按两活动构件之间相对运动特性分类相对运动特性分类2 2、按从动件运动副、按从动件运动副元素形状分类元素形状分类3 3、按凸轮高副的锁、按凸轮高副的锁合方式分类合方式分类平面凸轮机构平面凸轮机构空间凸轮机构空间凸轮机构盘形凸轮盘形凸轮移动凸轮移动凸轮 尖顶从动件滚子从动件平底从动件力锁合力锁合形锁合形锁合凸轮机构的优缺点：凸轮机构的优缺点： 只要设计出适当的凸轮轮廓，即可使从动件实现只要设计出适当的凸轮轮廓，即可

4、使从动件实现预期的运动规律；结构简单、紧凑、工作可靠。预期的运动规律；结构简单、紧凑、工作可靠。 凸轮为高副接触（点或线），压强较大，容易磨凸轮为高副接触（点或线），压强较大，容易磨损，凸轮轮廓加工比较困难，费用较高。损，凸轮轮廓加工比较困难，费用较高。优点优点：缺点：缺点：4 42 2 从动件的运动规律从动件的运动规律凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。作要求选

5、定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。名词术语：名词术语：运动规律：推杆在推程或回程运动规律：推杆在推程或回程时，其位移时，其位移S S、速度、速度V、和加速、和加速度度a 随时间随时间t 的变化规律。的变化规律。S=S(t)S=S(t)V= =V(t)(t)a= =a(t)(t)一、一、从动件的常用运动规律从动件的常用运动规律基圆、基圆、推程运动角、推程运动角、基圆半径、基圆半径、推程、推程、远休止角、远休止角、回程运动角、回程运动角、回程、回程、近休止角、近休止角、 行程。行程。一个循环r0hBotsssssADCB边界条件：边界条件：凸轮转过推程运动角凸轮转过推程运动角从动件上升从动

6、件上升h凸轮转过回程运动角凸轮转过回程运动角从动件下降从动件下降h1.1.多项式运动规律多项式运动规律一般表达式：一般表达式：s=C0+ C1+ C22 2+Cnn n (1)(1)求一阶导数得速度方程：求一阶导数得速度方程：v= =ds/dt求二阶导数得加速度方程：求二阶导数得加速度方程：a = =dv/dt =2=2 C22 2+ 6C32 2+n(n-1)Cn2 2n-2n-2其中：其中：凸轮转角凸轮转角，d/dtd/dt=凸轮角速度凸轮角速度, C, Ci i待定系数待定系数。a a)一次多项式（等速运动）运动规律一次多项式（等速运动）运动规律在推程起始点：在推程起始点：=0=0， s

7、=0代入得：代入得：C00， C1h/h/0 0推程运动方程：推程运动方程： sh/h/0 0 v h/h/0 0 a= =0s0vah在推程终止点：在推程终止点：=0 0，s=h+刚性冲击刚性冲击= = C1+ 2C2+nCnn-1n-1 b)二次多项式（等加等减速）运动规律二次多项式（等加等减速）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：推程加速上升段边界条件：起始点：起始点：=0=0， s=0， v0中间点：中间点：=0 0/2/2，s=h/2 求得：求得：C00， C10 0，C22h/2h/0 02 2加速段推程运动方程

8、为：加速段推程运动方程为： s 2h2h2 2/0 02 2 推程减速上升段边界条件：推程减速上升段边界条件：终止点：终止点：=0 0， s=h， v0中间点：中间点：=0 0/2/2，s=h/2 求得：求得：C0h， C14h/4h/0 0，C2-2h/-2h/0 02 2 减速段推程运动方程为：减速段推程运动方程为：s h-2h(-h-2h(-0 0) )2 2/0 02 2 1svav 4h/4h/0 02 2a 4h4h2 2/0 02 2v - -4h(-4h(-0 0)/)/0 02 2 a - -4h4h2 2/0 02 22 3546h/20 0h/22h/2h/0 0柔性冲击

9、柔性冲击4h4h2 2/0 02 23 14941061 2 3 4 5 6S S另种位移线图法另种位移线图法h2.2.三角函数运动规律三角函数运动规律a a)余弦加速度（简谐）运动规律余弦加速度（简谐）运动规律推程：推程： sh h 1-cos(/1-cos(/0 0) ) /2/2 v=hsin(/=hsin(/0 0)/2)/20 0a= =2 2hh2 2 cos(/ cos(/0 0)/2)/20 02 2 回程：回程： sh h 1 1cos(/cos(/0 0) ) /2/2 v=-hsin(/=-hsin(/0 0)/2)/20 0a=-=-2 2hh2 2 cos(/ cos

10、(/0 0)/2)/20 02 2123456av vs sh0123456Vmax=1.57h/0在起始和终止处理论上在起始和终止处理论上a为有限值，为有限值，产生柔性冲击。产生柔性冲击。sb b)正弦加速度（摆线）运动规律正弦加速度（摆线）运动规律推程：推程：sh h /0 0-sin(2/-sin(2/0 0)/2)/2 v=h1-cos(2/=h1-cos(2/0 0)/)/0 0a=2=2hh2 2 sin(2/ sin(2/0 0)/)/0 02 2 回程：回程： sh h1-1-/0 0 + +sin(2/sin(2/0 0)/2)/2 v =hcos(2/=hcos(2/0 0

11、)-1/)-1/0 0a =-2=-2hh2 2 sin(2/ sin(2/0 0)/)/0 02 2123456vah0 0r=h/2vmax=2h/0 0amax=6.28=6.28hh2 2/0 02 2无冲击，但无冲击，但amax 较大。较大。 =2/=2/0 0二、从动件运动规律的选择 在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性在选择从动件的运动规律时，除要考虑刚性冲击与柔性冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值冲击外，还应该考虑各种运动规律的速度幅值 、加速、加速度幅值度幅值 及其影响加以分析和比较。及其影响加以分析和比较。maxvmaxamaxvmaxamaxmv从动件动

12、量从动件动量maxma从动件惯性力从动件惯性力对于重载凸轮机构，应选择对于重载凸轮机构，应选择 值较小的运动规律；值较小的运动规律；对于高速凸轮机构，宜选择对于高速凸轮机构，宜选择 值较小的运动规律。值较小的运动规律。maxvmaxa若干种从动件运动规律特性比较若干种从动件运动规律特性比较一一. .凸轮廓线设计方法的基本原凸轮廓线设计方法的基本原理理 4 43 3 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计反转原理：反转原理：依据此原理可以用几何作图的方法依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线设计凸轮的轮廓曲线. .-给整个凸轮机构施以给整个凸轮机构施以- -时，不时，不影响各构件之间的相

13、对运动，影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线轮廓曲线。12345678Ar0609090120-s12345 67 891011121314对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径知凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和推和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。线。1)1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮对心直动尖顶推杆盘形凸轮 60120909013578911 13 1591113121418765432141312111092.2.用

14、作图法设计凸轮廓线用作图法设计凸轮廓线设计步骤小结：设计步骤小结：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。将各尖顶点连接成一条光滑曲线。r0609090120-1234567891011121314对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径的基圆半径r0，角速度，角速度和推杆的运动规和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：选比例尺

15、选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。将各中心点连接成一条光滑曲线。将各中心点连接成一条光滑曲线。A作各位置滚子圆的内作各位置滚子圆的内( (外外) )包络线包络线( (中心轨迹的等距曲线中心轨迹的等距曲线) )。2)2)对心直动滚子推杆盘形凸轮对心直动滚子推杆盘形凸轮s 601209090135781 3 5 7 8911 13论轮廓理论轮廓实际轮廓实际轮廓1876543214131211109对心直动平底推杆

16、凸轮机构中，已知对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和推杆和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：设计步骤：选比例尺选比例尺l作基圆作基圆r r0 0。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。作平底直线族的内包络线。作平底直线族的内包络线。3)3)对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮123456788765432191011121314151413121110 9s 6012090

17、90135781 3 5 7 8911 13A A-O O偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度和推杆的和推杆的运动规律和偏心距运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓，设计该凸轮轮廓曲线。曲线。4)4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮偏置直动尖顶推杆盘形凸轮s 601209090135781 3 5 7 8911 13 1591113121412345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k15123456781514131211109摆动尖顶推杆

18、凸摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知轮机构中，已知凸轮的基圆半径凸轮的基圆半径r0，角速度，角速度，摆动推杆长度摆动推杆长度l以及摆杆回转中以及摆杆回转中心与凸轮回转中心与凸轮回转中心的距离心的距离d，摆，摆杆角位移方程杆角位移方程，设计该凸轮轮廓设计该凸轮轮廓曲线。曲线。5)5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B812060 90 B11 1B22 2B33 3B44 4B55 5B66 6B77 7-r0ABld 60120909012341 2 3 45 67 857682RV=RvRV6)6)直动推杆圆柱凸轮机构直动

19、推杆圆柱凸轮机构思路：将圆柱外表面展开，得一长度为思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2R的平面移动凸轮机构，的平面移动凸轮机构，其移动速度为其移动速度为V=R，以，以V反向移动平面凸轮，相对运动不变，反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓实际轮廓。Bv123456787654321V=RV2Rs已知：圆柱凸轮的半径已知：圆柱凸轮的半径R ，从动，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。机构。vRs s123456786543217AR7)7)摆动推杆圆柱凸

20、轮机构摆动推杆圆柱凸轮机构已知：圆柱凸轮的半径已知：圆柱凸轮的半径R R，滚子，滚子半径半径r rr r从动件的运动规律，设计从动件的运动规律，设计该凸轮机构。该凸轮机构。2” 3”4”5”6”7”8”9”0”0”- -V2 2R R2rr1”AV=RA5A6A7A8A9A2A3A4A1A0012345 6 7 8 9 02 2R RA0中线中线4,5,632 10879yxB0yxs0s4-4用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮的轮廓曲线一、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构一、偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构由图可知：由图可知：s0(r(r0 02 2-e-e2 2) )1/21/2实际轮廓线

21、为理论轮廓的等距线实际轮廓线为理论轮廓的等距线。曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：(1)(1)求导得：求导得：dx/d(ds/d- - e)sin+(s0+s)cos dy/d(ds/d- - e)cos-(s0+s)sin原理：反转法。原理：反转法。设计结果：轮廓的参数方程。设计结果：轮廓的参数方程。式中式中“”对应于内等距线，对应于内等距线，“”对应于外等距线。对应于外等距线。实际轮廓为实际轮廓为B点的坐标：点的坐标： x= y=x= (s0+s)sin + ecosy=(s0+s)cos- - esinetg= - -dx/dy =(dx/d)/(-

22、 - dy/d)=sin/cos(1)x - rrcos(x, y)rrnn(x,y)(x,y)s0er r0 0可得：可得： sin= ( dx/d) / ( dx/d)2+( dy/d)2 cos= - -( dy/d) / ( dx/d)2+( dy/d)2 - - rrr0y - rrsinnns0r0B0Ox-y二、二、 对心直动平底推杆盘形凸轮对心直动平底推杆盘形凸轮OP= v/y=x=ds/ds0sP建立坐标系如图：反转建立坐标系如图：反转后，推杆移动距离为后，推杆移动距离为S S，P P点为相对瞬心，点为相对瞬心，(r0+s)sin+(ds/d)cos(r0+s)cosds/d

23、)sinv推杆移动速度为：推杆移动速度为：=(ds/dt)/(d/dt=(ds/dt)/(d/dt) )= ds/d= ds/dv=vp=OP (x, y)B三三 摆动滚子推杆盘形凸轮机构摆动滚子推杆盘形凸轮机构式中式中：a中心距中心距， l摆杆长度摆杆长度理论廓线方程：理论廓线方程：实际轮廓方程的求法同前。实际轮廓方程的求法同前。 x= asinl sin (+0 0 ) y= acosl cos (+0 0 )yxa对应点对应点B 的坐标为：的坐标为： x=x rrcosy=y rrsinasinacosl sin (+0 0 )0 xr0B0O-ylA0B0A4 45 5 凸轮机构基本尺

24、寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定设计凸轮轮廓线时的凸轮结构参数设计凸轮轮廓线时的凸轮结构参数r0、e、rt等，等，是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机是预先给定的。实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。是否紧凑等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角凸轮机构的压力角受力图中，由受力图中，由F Fx x=0=0，FFy y=0=0，MMB B=0=0 有有：-Psin(+1 1 )+(R1R2 )cos2 2=0Q+Pcos(+1 1 ) (R1+R2 )sin2 2=0R2cos2 2 (l+

25、b)R1cos2 2 b=0由以上三式消去由以上三式消去R1、R2 得：得：P=cos(+1 1 )(1+2b/l) sin(+1 1 )tg2 2Q正压力方向与推杆上正压力方向与推杆上B点速度方向之间的夹角点速度方向之间的夹角分母分母PP，若若大到使分母趋于大到使分母趋于0 0，则则P,P,机构发生自锁。机构发生自锁。称称c=arctg1/(1+2b/l)tg2 2 - 1 1 为临界压力角为临界压力角 。增大导轨长度增大导轨长度l或减小悬臂尺寸或减小悬臂尺寸b可提高可提高c工程上要求：工程上要求：max 直动推杆：直动推杆：30摆动推杆：摆动推杆：354545回程：回程：708080P点为相对瞬心：点为相对瞬心：由由BCPBCP得得: :220)/(estgeddsr2.2.凸轮基圆半径的确定凸轮基圆半径的确定OP= v/= ds/dt / d/dt=ds/d运动规律确定之后，凸轮机构的压力角运动规律确定之后，凸轮机构的压力角与基圆半径与基圆半径r r0 0直接相关。直接相关。=(ds/d-e=(ds/d-e)/ (r)/ (r0 02 2-e-e2 2) )1/21/2+s+s设计时要求：设计时要求：于是有：于是有：对心布置有：对心布置有：tgtg=ds/d=ds/d/ (r/ (r0 0+s)+s)tgtg=(OP-e)/BC