磁感应强毕萨定律学习教案

1、会计学1磁感应强毕萨定律磁感应强毕萨定律(dngl)第一页，共22页。I 原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋原子核外的电子绕核高速运动，同时电子还有自旋(z xun)运动运动, 这些运动整体上表现为分子环流，这便是这些运动整体上表现为分子环流，这便是物质磁性的基本起源。物质磁性的基本起源。 整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的整个物体的磁效应就是所有分子电流对外界磁效应的总和。物质磁性的本质在于其分子电流的有序排列总和。物质磁性的本质在于其分子电流的有序排列 。-+vNNS二二 磁性磁性(cxng)(cxng)的起源的起源 安培假说安培假说 分子环流说至今还只能是一个假说分

2、子环流说至今还只能是一个假说: 三个疑点三个疑点(y din)还未查明还未查明 一切磁现象都起源于电流。一切磁现象都起源于电流。 安培假说安培假说(1822年年) 磁铁的磁性是由于其中存磁铁的磁性是由于其中存在着微小的环形分子电流在着微小的环形分子电流.第1页/共22页第二页，共22页。 中子的自旋磁矩中子的自旋磁矩( (spin magnetic moment) 中子是电中性的，可是中子具有自旋磁矩。中子是电中性的，可是中子具有自旋磁矩。 地质考古学发现地质考古学发现, 在地球漫长的演化历史中在地球漫长的演化历史中, 曾有过几次曾有过几次地磁场的极性倒转地磁场的极性倒转. 对太阳磁场的观测也

3、发现了其极性反对太阳磁场的观测也发现了其极性反向的证据向的证据. 地磁场反向周期大约地磁场反向周期大约104105年年, 反向过渡期约反向过渡期约103年年. 并且并且, 近百年的观测数据表明近百年的观测数据表明, 目前地磁场在衰减目前地磁场在衰减, 预计衰减到零后又将继而反向增强预计衰减到零后又将继而反向增强. 地球磁场倒转地球磁场倒转 磁单极子磁单极子（magnetic monopole） 安培的假说安培的假说不存在磁单极子不存在磁单极子 相对论量子理论相对论量子理论存在磁单极子，并且由此可以解释存在磁单极子，并且由此可以解释电荷的量子化。电荷的量子化。1931年年, 英国科学家狄拉克预言

4、磁单极子的存在；英国科学家狄拉克预言磁单极子的存在；1982年年, 美国斯坦福大学首次宣布发现磁单极子；美国斯坦福大学首次宣布发现磁单极子；2009年年9月月, 德国科学家首次在实物中发现磁单极子的存在德国科学家首次在实物中发现磁单极子的存在. 第2页/共22页第三页，共22页。 磁场的基本磁场的基本(jbn)性质：对运动电荷（电流）有性质：对运动电荷（电流）有力的作用。力的作用。三三 磁场磁场 磁场是一种物质磁场是一种物质，其物质性体现在：，其物质性体现在： 1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有磁作用力；2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力）

5、载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功。对它作功。这表明磁场具有能量这表明磁场具有能量.第3页/共22页第四页，共22页。原子核表面原子核表面1012T中子星表面中子星表面106T目前最强人工磁场目前最强人工磁场7104T太阳黑子内部太阳黑子内部0.3T太阳表面太阳表面10-2T地球表面地球表面510- -5T人体人体310- -10T 磁感应强度是反映磁感应强度是反映(fnyng)(fnyng)磁场性质的物理量。磁场性质的物理量。 稳恒磁场稳恒磁场在空间的分布不随时间在空间的分布不随时间(shjin)变化的磁场。变化的磁场。第4页/共22页第五页，共22页。8.2 毕奥萨伐尔定律毕奥萨

6、伐尔定律(dngl)一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(dngl)1 引入引入 电流元电流元Idl在空间在空间(kngjin)P点产点产生的磁场生的磁场B为：为：称为真空磁导率。称为真空磁导率。024IdlrdBr dqdEE IdldBB2 内容内容 rdBIdlrBdlId第5页/共22页第六页，共22页。3 叠加原理叠加原理(yunl)024IdlrBdBr 该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很接证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。好地与实验符合。 电流元电流元I

7、dl 的方向即为电流的方向；的方向即为电流的方向； 毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式(gngsh)，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒电，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒电流产生的磁感应强度。流产生的磁感应强度。4 说明说明(shumng) 任一电流产生的磁场任一电流产生的磁场rdBIdlab第6页/共22页第七页，共22页。解题步骤解题步骤选取合适的电流元：根据电流分布与待求场点位置；选取合适的电流元：根据电流分布与待求场点位置；建立适当的坐标系：根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系建立适当的坐标系：根据电流分布与磁场分布特点选取坐标系，使数学运

8、算简单；，使数学运算简单；写出电流元产生的磁感应强度：根据毕萨定律；写出电流元产生的磁感应强度：根据毕萨定律；计算计算(j sun)磁感应强度的分布：叠加原理；磁感应强度的分布：叠加原理；一般说来，需要将矢量积分变为标量积分，并选取合适的积一般说来，需要将矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，以便统一积分变量。分变量，以便统一积分变量。二二 毕奥萨伐尔定律应用毕奥萨伐尔定律应用(yngyng)举例举例第7页/共22页第八页，共22页。例例1: 一段有限长载流直导线一段有限长载流直导线,通有电流通有电流(dinli)为为 I ,求距求距 a 处的处的 P 点磁感应强度。点磁感应强度。1,2

9、已知已知.解解:20sin4rIdldB)ctg( alrdBaxollIdlP21ctga2cscdlad cscar2220cscsincsc 4adIadBdaIsin4 0BdB210sin4Ida 210coscos4 aI选取选取(xunq)电电流元流元 Idl第8页/共22页第九页，共22页。210coscos4aIB1. 无限长载流直导线(doxin)的磁场 , 01; 2aIB202. 半无限(wxin)长载流直导线的磁场,21aIB40; 23. 载流导线延长线上任一点的磁场载流导线延长线上任一点的磁场0BIaP,Idlr0IdlrIaPIaP第9页/共22页第十页，共22

10、页。例例2：一正方形载流线圈边长为：一正方形载流线圈边长为 b, 通有电流通有电流(dinli)为为 I, 求求正方形中心的磁感应强度正方形中心的磁感应强度 B。Iob解：解：O点的磁感应强度是由四条载流边分别产生的点的磁感应强度是由四条载流边分别产生的, 它它们大小们大小(dxio)、方向相同。、方向相同。B= B1+ B2+ B3+ B4= 4B1B B21 ,41 43243cos4cos2/440bIBbI022第10页/共22页第十一页，共22页。I分割分割(fng)电流元为无限多宽为电流元为无限多宽为 dx 的无的无限长载流直导线；限长载流直导线；解：以解：以 P 点为坐标点为坐标

11、(zubio)原点，向右为坐原点，向右为坐标标(zubio)正向正向电流电流(dinli)元元电流电流(dinli)aPbdxoxxdxaIdIdI例例3：一宽为一宽为 a 无限长均匀载流平面，通有电无限长均匀载流平面，通有电流流 I , 求距平面左侧为求距平面左侧为 b 与电流共面的与电流共面的 P 点点磁感应强度磁感应强度 B 的大小。的大小。xdIdB20axIdx20dBB02a bbIdxaxbbaaIln20第11页/共22页第十二页，共22页。例例4：一载流圆环半径为：一载流圆环半径为R 通通有电流有电流(dinli)为为 I，求圆环，求圆环轴线上一点的磁感应强度轴线上一点的磁感

12、应强度 B。解：将圆环分割为无限解：将圆环分割为无限(wxin)多个电流元；多个电流元； 电流元在轴线上产生电流元在轴线上产生(chnshng)的磁感应的磁感应强度强度 dB 为：为：IoxRxPdB,4sin20rIdldB2在在 x 轴下方找出轴下方找出 dl 关于关于 x 轴对称的一个电流元轴对称的一个电流元 Idl， 由对称性可知，由对称性可知，dl 和和 dl 在在 P 点产生的点产生的 dB 在在 x 方向大小方向大小相等方向相同，相等方向相同，垂直垂直x方向大小相等方向相反，相互抵方向大小相等方向相反，相互抵消。消。dBxdBdBxdBdBIdl, 0B22BBBxxBIdlr第

13、12页/共22页第十三页，共22页。dlrRrIR20204rRsinRdlrIR20304xdBBRrIR24303202rIR2/322202RxIR2/322202RxIRBxdBBsindB讨论讨论(toln):载流圆环环心载流圆环环心处处x = = 0; ;0O2IBRIORIoxRxPdBxdBxdBdBIdlIdlrB第13页/共22页第十四页，共22页。例例5：两个相同及共轴的圆线圈，半径为：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线，每一线圈有圈有20匝，它们之间的距离为匝，它们之间的距离为0.1m，通过两线圈的电流，通过两线圈的电流为为0.5A，求每一线圈中心处的磁感应

14、强度，求每一线圈中心处的磁感应强度(qingd)： (1) 两线圈中的电流方向相同两线圈中的电流方向相同; (2) 两线圈中的电流方向两线圈中的电流方向相反。相反。1O2OxR解：任一线圈解：任一线圈(xinqun)中心处的磁感应强中心处的磁感应强度为：度为：12BBBRNIB2012322202)(2xRRNIB(1)电流电流(dinli)方向方向相同：相同：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1051. 85(2)电流方向相反：电流方向相反：21BBB)(1 2232230 xRRRNIT1006. 45第14页/共22页第十五页，共22页。例例6：一根无限：一根无限(wxin

15、)长导线通有电流长导线通有电流I，中部弯成圆，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心弧形，如图所示。求圆心O点的磁感应强度。点的磁感应强度。RoIIabcd0120解：直线解：直线(zhxin)ab段在段在O点产生的磁场：点产生的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231 (20RI向里向里cd段：段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231 (20RI0021236IIBRR 向里向里321BBBBRIRI6)231 (00 圆弧圆弧 段产生的磁场段产生的磁场bc第15页/共22页第十六页，共22页。例例7：计算组合：计算组合(zh)载流导体在载

16、流导体在O点的磁感应强度。点的磁感应强度。解：解：O 点点 B 由三段由三段(sn dun)载流导载流导体产生。体产生。oabbccdBBBB规定规定(gudng)向里为正向，向里为正向，bcaboBBBRIRI44001140RIRabcd0cdB第16页/共22页第十七页，共22页。 考虑一段导体，其截面积考虑一段导体，其截面积为为S，其中自由电荷的密度，其中自由电荷的密度为为n，载流子带正电，载流子带正电(zhngdin)q，以同一平均，以同一平均速度速度v 运动。运动。vvIS+tqIqNq nvSqnV02 4I dlrdBrIdl在该导体上选取一个电流元在该导体上选取一个电流元 ，

17、它产生的磁场为，它产生的磁场为：第17页/共22页第十八页，共22页。一个运动电荷一个运动电荷(dinh)产生的磁场为：产生的磁场为：dBdBN02 4 dlq vrdl r02 4 I dlrdN r02 4 vSnq dlrnS dl r02 4 q vrr1911年，俄国物理学家约飞最早提供实验年，俄国物理学家约飞最早提供实验(shyn)验证。验证。 电流元产生的磁场电流元产生的磁场(cchng)相当于电流相当于电流元内元内 dN 个运动电荷产生的磁场个运动电荷产生的磁场(cchng)。dN = ndV= nSdlSdNlIdPrBd而电荷元内电荷的数目为：而电荷元内电荷的数目为：第18

18、页/共22页第十九页，共22页。例例8：氢原子中的电子，以速率：氢原子中的电子，以速率v在半径为在半径为r的圆周轨道上作的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生匀速率运动。求电子在轨道中心产生(chnshng)的磁感应的磁感应强度。强度。解解：v应用运动应用运动(yndng)电荷的电荷的磁场公式：磁场公式：02 4 q v rBr可得可得：20 e4rvB方向方向(fngxing)如如图所示。图所示。 本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。求解。rIB20TqI Te rev2 rIB20revr22020 e4rv方向如图所示。方向如图所示。BOer第19页/共22页第二十页，共22页。例例9：一半径为：一半径为r 的圆盘，其电荷面密度为的圆盘，其电荷面密度为，设圆盘以，设圆盘以角速度角速度绕通过盘心垂直于盘面绕通过盘心垂直于盘面(pn min)的轴转动，的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。求圆盘中心的磁感强度。 解解: 在圆盘上取一半径分别为