矩形的判定 (2)

1、20.2 20.2 矩形的判定矩形的判定一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的矩形的 两条对角线相等且互相平分两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角边边对角线角角矩形的定义矩形的定义矩形的性质矩形的性质思考： 我们可以根据矩形的定义来判定一个四边形是矩形，除此之外，你还能找到其他的判定方法吗？猜想加证明w有三个角是直角的四边形是矩形吗有三个角是直角的四边形是矩形吗? ?已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.证明: A=B=C=90

2、,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求证:四边形ABCD是矩形.四边形ABCD是平行四边形.DBCA四边形ABCD是矩形.矩形判定1 1：有三个角是直角的四边形是矩形 A= B= C=90DBCA四边形ABCD是矩形证明证明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四边形四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？对角线相等的平行四边形是矩形吗？四边形四边形ABCD

3、是平行四边形是平行四边形,AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形已知已知:求证求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCO BODOACBDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推论推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCD是矩形是矩形练习： 判断题 对角线相等的四边形是矩形。对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等

4、的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例例 ： 已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于点点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点，求证四边形求证四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角（矩形的对角线互相平分线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平（对角线互相平分的四边形是平 行四边形）行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形是矩形 （对角线相等的平行四边（对角线相等的平行四边 形是矩形）形是矩形）。 已知：如图, ,矩形ABCDABCD的对角线ACAC、BDBD相交于点O O，E E、F F、G G 、 H H分别是AO AO 、BO BO 、 CO CO