独立重复事件概率-理科

1、2.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布与二项分布高二数学高二数学 选修选修2-3复习引入复习引入1、n次次独独立立重重复复试试验验: 一一般般地地, ,在在相相同同条条件件下下，重重复复做做的的n次次试试验验称称为为n次次独独立立重重复复试试验验. . 基本概念基本概念独立重复试验的特点：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不影响试验的结果。探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷

2、一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖，则针尖向下的概率为向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次次针尖向上的概率是多少？针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，就是做次，就是做3次独立重复试验。用次独立重复试验。用 表示第表示第i次掷得针尖向上的事件，用次掷得针尖向上的事件，用 表示表示“仅出现一次针尖仅出现一次针尖向上向上”的事件，则的事件，则(1,2,3)iA i 1B1123123123()()().BA A AA A AA A A由于事件由于事件 彼此互斥，由概率加法公式彼此互斥，由概率加法公式得得123123123,A A A

3、 A A AA A A和1123123123()()()()P BP A A AP A A AP A A A22223q pq pq pq p所以，连续掷一枚图钉所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖向上的概率是次针尖向上的概率是23.q p思考？思考？ 上面我们利用掷上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为次图钉，针尖向上的概率为p，求，求出了连续掷出了连续掷3次图钉，仅出现次次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类针尖向上的概率。类似地，连续掷似地，连续掷3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？(03)

4、kk33(),0,1,2,3.kkkkP BC p qk仔细观察上述等式，可以发现仔细观察上述等式，可以发现30123()(),P BP A A Aq21123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aq p22123123123()()()()3,P BP A A AP A A AP A A Aqp33123()().P BP A A Ap基本概念基本概念2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的发生的次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么

5、在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并称并称p为成功概率。为成功概率。注注: 展开式中的第展开式中的第 项项. ( )()kkn knnnP kc p qpq 是是1k 3 3、 二项分布二项分布 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在，那么在n次次独立重复试验中这个事件独立重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次,显然显然x x是一个随机是一个随机变量变量. .

6、01knp于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 ,其中其中n，p为参数为参数,并记并记(1)( ; , )kkn knC ppB k n p ( , )Bn px x基本概念基本概念运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例1某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射求这名射 手在手在10次射击中。次射击中。（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；

7、（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）例题 例例1 1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到6565岁的概率为岁的概率为0.60.6，试问，试问3 3个投保人中：个投保人中：165AAA解、设“个投保人能活到 岁”，则“一个投保人活不到65岁“ P（A）=0.6，P（）=1-0.6=0.4（1 1）全部活到）全部活到6565岁的概率；（岁的概率；（2 2）有）有2 2个活到个活到6565岁的概率；岁的概率；（3 3）

8、有）有1 1个活到个活到6565岁的概率岁的概率 （4 4）都活不到）都活不到6565岁的概率。岁的概率。33030.6 0.40.2163（1）P （3）=C22130.6 0.40.4323（2）P （2）=C11230.6 0.40.2883（3）P （1）=C00330.6 0.40.0643（4）P （0）=C例例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制胜制（即（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算胜局就算胜出并停止比赛）出并停止比赛）试求甲打完试求甲打完5局才能取胜的概率局才能取胜的概率按比赛规则甲获胜的概率按比赛规则甲

9、获胜的概率运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题例例2 2、100件产品中有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品次数的分布列。X0123P0.912673 0.084681 0.002619 0.000027解：解：X X可能取值为可能取值为0 0，1 1，2 2，3.3.由于是有放回地每次取一件由于是有放回地每次取一件，连续取三次，所以相当于作，连续取三次，所以相当于作3 3次独立重复试验，一次抽到次独立重复试验，一次抽到不合格品的概率不合格品的概率p=0.03.p=0.03.0033112322133303(0)0.03 (1 0.03)0.912673(1)0.03 (1 0.03)0.084681(2)0.03 (1 0.03)0.002619(3)0.03 (1 0.03)0.000027P XCP XCP XCP XC练习练习、甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3，求：2213113(1)( ) ( )228PC223323321220(2)( )( )33327PCC（1 1）甲恰好击中目标两次的概率；）甲恰好击中目标两次的概率；（2 2）乙至少击中目标）乙至少击中目标2 2次的概率；次的概率；（3 3）乙恰好比甲多击中目标）乙恰好比甲多击中目标2 2