中考复习之—三角形与四边形练习题(含答案)

1、中考复习之一一三角形与四边形1、三角形与平行四边形联手例 1、如图 1，在平行四边形ABCD中，/ABC的平分线交CD于点E/ADC勺平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.解：四边形 ABCD 为平行四边形 AB=CD，/ A= / C,/ ADC= / CBA/ DF 平分/ ADC , BE 平分/ CBA/ ADF=1/2 / ADC=1/2 / CBA= / CBE在厶 ADF 和厶 CBE 中/ A= / CAD=BC/ ADF= / CBE ADFCBE （ASA ） AF=CE2、三角形与矩形联手例 2、如图 5, 矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点

2、,F,连结 DE 求证：DF= DC证明： AE=AD/ AED/ ADEBCCED=/ ADE/ CED/ AED/ DFE=/ C=90/ CED/ AED（已证）DE=DE （公共边）DFEA DCE（AASAE = AD , DF 丄 AE 于 DF=DC例 3、如图 4 所示，四边形ABC是矩形，E是AB上一点，且DE=AB过C作 CF1DE垂足为F.(1) 猜想：AD与CF的大小关系；(2) 请证明上面的结论.解:/ AB 平行 DC / AED=/ EDCCF 丄 DEDFC 玄 DAE又 DE=AB 且 AB=DC DE=DC/ AED=/ EDC / DAE 玄 DFC DE

3、=DC AED 全 等于 FCD AD=CF例 4、如图 6,矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F.(1)求证：BOEDOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A, E,C,F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.证明：1、证明：矩形ABCDOA= OC AB/ CD/E=/F,/EBO=ZFDOBOE DOF(AAS2、EFAC时，四边形AECF为菱形/BOE DOFOE= OF又0A= OC平行四边形AECF EFAC菱形AECF(对角线互相垂直平分的四边形是菱形) 例 5、在矩形 ABCD 中，AB=2,AD= . 3 .(1) 在边

4、 CD 上找一点 E,使 EB 平分/ AEC,并加以说明；(2) 若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F .1求证：点 B 平分线段 AF;2、FAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由.解：(1)vZAEB=/BEC=/ABE/AEB=/ABEAB=AE=2DE=1(勾股定理计算) DE=EC=1E 是 DC 的中点(2)U ECPs/FBP EC/BF=PC/PB=1/2 BF=2点 B 平分线段 AF由(1)知AED 也BEC/ ABE 是等边三角形在PEC 中tan/P

5、EC=V3/3 / PEC=30o=/ F/ AEF 是直角三角形 AF=2AE=2AB3、三角形与正方形联手例 6、如图 8 所示，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D 不重 合)，以 CG为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG,DE .我们探究下列 图中线段 BG、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，解：(1)BGLDE BG=DE四边形ABC刖四边形CEFG!正方形

6、, BC=DC CG=CE/BCDMECG=90,/ BCGMDCEBCG DCE BG=DE/CBGMCDE又/CBG乂BHC=90,/CDE乂DHG=90, BGL DEk 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5 为例简要说(3)在第题图 5 中，连结DG、DG2的值.得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否 仍然成立，并选取图 2 证明你的判断.(2)将原题中正方形改为矩形(如图(a b，由.(08 年义乌市)08-61BE，且 a=3， b=2， k=，求 BE2(2)vAB=a BC=b CE=ka CG=kb BC/DC=C

7、G/CE =b/a,又/BCGMDCEBCGA DCE/ CBGHCDE又/CBGBHC=90,/ CDE#DHG=90, BGL DE(3)连接BE DG根据题意，得AB=3 BC=2 CE=1.5, CG=1 BGL DE/BCD#ECG=90BE2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4+2.25+1=16.25例 7、如图 9-甲，在 ABC 中，# ACB 为锐角.点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF .解答下列问题：(1)如果 AB=AC，/ BAC=90o .1当点 D 在线段 B

8、C 上时(与点 B 不重合)，如图 9-乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为2当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图 9-丙，中的结论是否仍然成立，为什么？F囹甲(2)如果 AB丰AC,ZBAC丰90o,点 D 在线段 BC 上运动.试探究：当 ABC 满足一个什么条件时，CF 丄 BC (点 C、F 重合除外)？画出相应图形，并说明理由.(画图不写作法)(3)若 AC =4.2, BC=3，在(2)的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P,求线段 CP 长的最大值.解：(1)CF 与 BD 位置关系是 垂直、数量关系是相等；当点 D 在 BC

9、的延长线上时的结论仍成立.由正方形 ADEF 得 AD=AF，/ DAF=90o/ BAC=90o / DAF=/ BAC,/-Z DABM FAC又 AB=AC,/ADABAFAC,CF=BDZACFZABDvZBAC=90o AB=AC, /ZABC=45o ACF=45oZBCFZACB-ZACF= 90o.即 CF 丄 BD(2)画图正确当ZBCA=45o 时,CF 丄 BD （如图丁）理由是：过点 A 作AGLAC交 BC 于点 G,. AC=AG 可证： GADACAF / ACF2AGD=45o/BCF=/ ACBfACF= 90o.即 CFLBD(3) 当具备/ BCA=45o

10、 时，过点 A 作 AQLBC 交 BC 的延长线于点 Q,(如图戊)DE 与 CF 交于点 P 时，此时点 D 位于线段 CQ 上,/ BCA=45o 可求出 AQ= CQ=4 设 CD=x , DQ=4x,容易说明AQDADCP ,Ovxw3当 x=2 时，CP 有最大值 1.4 三角形与梯形联手例 8 已知：如图 11,梯形ABCD中，AD/BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F.(1)求证：BCE和厶FDE全等(2)连结BD,CF，判断四边形BCFD的形状,1、 证明: AD/ BC/ CFE=Z BAE / Fd ABEVE是BC的中点 BE= CEABEA F

11、CE (AAS AB= CF2、 菱形ABFC证明： AD/ BC AB= CF平行四边形ABFCADC沿AE折叠至AEC/D= 90/ AEG/ D= 90 AF丄BC菱形ABFC例 9、如图 12,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,M是AD的中点，求证：MB MC(1)证明：四边形 ABCD 是等腰梯形， AB=DC , / A= / D ./ M 是 AD 的中点， AM=DM .在厶 ABM 和厶 DCM 中，AB = DC / A = / D AM = DMABMDCM ( SAS). MB=MC .并证明你的结论.例 10、如图 13 所示，已知等腰梯形 ABCD 中，AD / B

12、C, AB=DC, AC 与 BD 相交于点 O.请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明.解： ABCD 是等腰梯形 AB=DC / ABC= / DCBBC 是公共边ABCDCB(SAS)还有 ABDDCA(SAS)/ AD | BC / ABC= / DCB/BAD=/CDAAD 是公共边且 AB=DC ABD 也厶 DCA(SAS)例 11、已知：如图 14,在梯形 ABCD 中，AD / BC, BC=DC , CF 平分/ BCD , DF / AB ,BF 的延长线交 DC 于点 E。求证：（） BFC 也厶 DFC ; （ 2） AD=DE（） BFCDFC 因为 CF 平分/ BCD , 所以：/ DCF = / BCF 又：BC = DC, 公共边 CF