概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第八章习题参考答案

1、第八章方差分析与回归分析本孕前三节研究方£分析.ij论多个正态总体的比较.gw节研究回卩1分析.ij论网个变的相 关关系.§8.1方差分析811 w题的提出上一章w论了申个或w个正态总体的假设检验.这里i、j论多个正态总体的均伉比较问题.通常为r研究某一w蒺对某项指标的影响怙况.将该w索在多种情形卜进行抽样检轮.作出比较.一 般将改闪紊称为一个因了.所柃胗的毎种怙形称为水t. 每个水r 要芩察的桁标都分別构成一个总 体.比较它们的总体均否相匁.对每一个总体都分别抽取一个ft木，样木容頃称为jrs数.如果只对一个闵子屮的多个水平进行比较.称为妒w子方差分析，对多个闵子的水平进

2、行比较.称为 多k子方差分析.本#只进行单因子方差分析.例 在tm料作灼增肥的研究屮.现介三种方：ata>,a3 ,为比较三种fcm的效災，w选24ju1iw 的市灼随机均分为三组.w组各哦一种60大后观瘀它们的爪璜.丈验结果如卜衣所示，灼氓/gal107310091060100110021012100910281107109299011091090107411221001a310931029108010211022103210291048在此例屮.就是要考察例料利灼增|r的影响.耑嬰比较三种饷料対灼増肥的作用足介相同.这里.剤 料就足一个子，三种w料fld/f就玷该w子的三个水y，毎种

3、w料喂养的雏鸡60犬后的氓吊分别构成一 个总体.达里共介3个总体.毎-个总体抽取祥本的aik数都足8.比较这3个总体的均tfi足s相等.8 1 2甲w子方左分析的统计投喂sw子aur个水在村个水frg®房察的指好都构成一个总体，即介r个总体 分別记为匕，匕，"1 ,对捋一个总体®分别抽取一个样本，&先考l8®i£数扣等的惜形.没黽兑数®足 m.总体k的样本. / = 1.2.作出以下假定：(1) 毎一个总体都服从正态分布，即i = l,2,，r:(2) k个总体的方左w<rf = =.= a；, w记为a2:(3) &#

4、171;个总体及抽収的样木相勾:独么，即独立，i = l,2,-,r. j = 需耍比较它们的总休均俏足否相等，即检验的&假s与谷择假®为ho：戶1=戶2= =# vs h):戶|，戶2,，戶r不全相等，如果&成，就吋以认为这r个水卜的总体均仿相同.称为因子d不显苫：反之.如果hq不成立.就 称为w子m在水平先卜的样品该水r卜的总体均ff一之挖=ky- 为ml机i乂差.山r yn(it a2)， 闪此随机误差。广_，。2.对所打r个水平f的总体均值求平均.即a=-(a +=r称为总均tfl w个水ta,卜的总体均tfl/2,»7总均fiv之£久=/

5、-¥称为该水f久卜上效应.显然所" 主效应幻之和等于0,即/=!检验所介水f卜的总休均仇记作相等.也就足检验所/i主效全节f0.这杆中w f方®分析在听 y数柑等的怙形卜统汁模型为=戶+a + ，f=l，2,，r, j=l，2，.，/n;*'，=0;相互独立.11都服从靴a2).检验的原iks与备择ks为hq： a =aj= = ar = 0 vs hj： «), aj. , ar 不全等于 0.813 平方和分解试轮数据对r r个总体f的试躲数据yijt '= 1. 2.，r. j= 1. 2,m. id t.表示第i个总体下试

6、7;数据总和, y个总体卜样木均<1*(. n = rm i<.总的样木容p. t 总的ix聆数据总和，y 总的样本均值,即t-tt.=tiy«l /-i11 rm >-l jm r，mji y, ft-的点估汁，f作为a的点沽计.又记(表示第f个总体下随机溴差平均值，歹表示总的随机误差平均值.即» = 1.2t ，r.显然a h + 云，y.在单闪了乃分析屮通常将试验数枞及丛本ii算结成人格形式因子水乎w验数w和和的平方平方和r"ynkunahly22hmt2t<1i1a,illi賺11_iiiyrly,2r,篇,t,11t；1霧etii

7、2-i >-1组内w右勹组问ws数w y.1 jtt本总均（fifzzcr -f称为»丫本总4以分成两部分之和： -7 = （-/；） + （： _7）， jt*l*匕=（/< +）-（xa + ）= -足第；个总体内数据与该总体内样本均tfi的偏差，称为组内w差.反映第/个总体内的随机误差： e_r=（a + ）_（a+） = a, +冢-se第；个总体内忭木均ffpj总样木均俏的偏斧，称为组反映第i个总体的t效似.三. 偏差平a'和及其白由度在统if7:屮，对个独、z数裾h，r2.，h. t均wr=£y, ,称k 4r之尨力w发，所心偏趋 *戶1的f

8、乃和（r（-f）2称为这4个&裾的偏差y万和，反映这1个数裾的分散程度.由r所有偏差之和t-1即这t个ws由/：个独斤数据受到一个约溆条件形成.吋以证明它们与1个独（随机变鼠吋以相£ 线性衣承.称之为等价r-1个独立（随机变k. 一般地.竹个独立数据受到r个不相关的约农条件, 则它们匁价i k-r个独立（m机变嚴.在统计学中，把形成平方和的变嚴所等价的独立变量个数.称为 该平方和的f!巾度，通常id为/.如上述m鏔平力'和0的firtlke为灸-1,即h = k-.山j平方和的大小与变量个数（或自由度有关，为了对偏塞进行比较,通常考进偏费平方和与其h 巾度之商，称为均

9、乃和.ms.反映一纪数据的平均分收r度，如样木=y（x,-x）2 it 足抒本数ww芹的均zf和.四. 总平万和分解公式总差平方和记为sr成ssr，itn由度记为介，flsr=zix'-f）2，a = nn-1=/i-1： /m /=1組内俄差平方和记为无或55£，其自峨记为/,有-d2，fr = r（m-l） = n-r：r=l 产 1 a和c为sassa, kf!山度记为乃，<i=zz（m2=ws（m2./<=r-h|辠1/-i/!组内偏左肀方和反映所打总体内的随机ws.组flutter方和反映所介总体的主效 定理 总偏差平方和知可以分解为组内偏差平/和sf与

10、组闾偏差平方和&之和，其门由度也可作相成的 分解，即sr = se + sa . fr=fr+fa .称之为f方和分解公式.st=it(r>-f)2 = if(r(j-s：) + (k -y)2fi /m/-i=)2+rm，-1 /-i-» 7-1= 5< + 5x + 2x(k-r)f(-k)= + 54 + 22：(y：-r)x0= + 5x + 0 = + 5a, y»l/-ifl显然ifr = n- 1 =(w-r) + (r- 1)=人+/,.814 怜验泞法山ji内wkf方和反映所介总体内的随机议左.组mwsf方和反映所/总体的主效应.通过比

11、较 组内偏差平方和组间偏差平方和检验了的w荠性.卜鵬证明在假没所有1:效沌都夺j 0成立的条件 f.它们的均方和之商服从f分布.记理 在中闪了方左分析投咽屮，组内(ftyzr和sfu组问甲力和sa满足 e(s') = ("-r)ca ila-z：(n-r)；(2) e(sx) = (r - l)a2 +. 11-i ho： ai=a2 =ar = 0 成立时，/'(r-1):(3) 5，与&相互独立.证:根据第五章的定理结论知:设*夕2,.人扣互独、7：h,都服从正态分布n(jl, a2).记x=2x,，sq = x(x,-x)2 . |_1 |_1则相互独立

12、，naz,f-i).(1) 相互独、z且都服从正态分布a/.a2). =丄2匕>-1 /hm '】则云(d)2与厂相互独、>且矣io; - k)2 -1)，7-1° /-i因在不m水f卜的样本都相互独立，则与k，u 也相互独< a根据独变量的钶加性知 /«ia-f f-r)2-z2(nr»-r).a /-i >-i故 a" = a"(6 - c )2 / (» -，.)即衍 e(l) = (，- r)a2; a o ,«i .»i(2) sa ='”云(m: =m(al +

13、£l -r): = ma； + m(£t -r)2 + hnaxe, -r). i«li«l/)/!闪(r= 1, 2, , r, ) = 1,2,m)相互独*>:fl都服从le态分布n(fl, ct2). 介(i = l,2, -,r)相订独立且都ik从ie态分/u n(o,), r =,m /-ifnr im故 e(5 ) = /nv at + w e i-le( -r) = + (r-l)o-2， /il«ii-i4 ho: ui = «2 =旧=«' = 0 成、z时，5 = n(y - f)2 =71

14、1( -r)2 . i-11-1c z-)2故会=r(r-l)：in(3) msr = ii(d)2与h.x相互独立，有夂与/=-£?;相互独立， 1-1 j«1r 1-1故sr*js4相可.独立.卜小当ho:成立时.>/(,-!). us,与义相互独立.则根据f分布的定义可知:当ho成立时，uit j e(5j = (r-l) + m2<*则尸越人.即越人时.越心n能发牛則检验的祀绝域力 戶1右侧.步骤：假设hb: a=a2 =ar = 0 vs hi：奶，灼，ar不全等于0,统计眾f = f(r-l.n- r),se/fe mse水平 a，li侧把绝域 w

15、= (t</i-a(r-l，"-o， 计锌/，并作出判断.这足f检验法.通常列成方k分析农:來源平方和自由度均方和fit因子a = r 1msa = sa/faf = msa/ msf议左stfr = /i-rmse = sf/fa总和stfr = n- 1为了计算方便.4给出三个贈湖计算公式.对于-组数据n.又记呼x"则打±(x,-xy=± x； - nv = ix；-fi x， i-li-l，-1m m )记7：也，t±t,=±±yijt/-i/«!/m可徇r mf mf m1 f rm|rm15r=el

16、(n-n2=zz-2=eze2x 卜zk2-丄广.i-l ymi»i 严l'h 严lw m)m >t界sa =(k -f)2 = jf y.2-ry2= /»zf-z恕 jl /-in /-» ) m -insr = st-sa = ±ty"-tt" ,1 jmim '*例钭祚灼增肥的研究屮.现“三种例枓ft/:山，七,a3,为比较三种饲枓的效.特选24只相似 的®灼随机均分为三泔，每泔jv喂 种饲村，60人后观察它们的irw.丈验结果如k农所示：饲h典®/g10731009106010011

17、002101210091028-21107109299011091090107411221001310931029108010211022103210291048在显方水ta = 005卜'检验这:种饲料对雊朽増esfjkss別.解：假没 ho: ai=a2 = a3 = 0 vs hi： ax、a2、a3 不全等 f 0，统计®f = - = -f(r-l,n-r),平方和 sjl msek著水f a=005, " = 24, r = 3. m = 3,右侧把绝域 w = />/b95(2, 21) = /> 347,试验数ffi计算衣因子水f试验数据

18、yiftt?/i泌l107310091060100110021012100910288194671416368398024a11071092990110910901074112210018585737022259230355a1093102910801021102210321029104883546978931687289s4总和2513321063317726357363l 逆2x2_177-万x251w =9660.0833rm| r|sr = 2zy；-丄 sr2=26357363-ix210633177=28215.875 ，-1 y»im m8方差分析衣來源平方和自由度均方

19、和尸比因子9660 083324830 04173 5948误差23215 875211343 6131总和37875.958323fj f 比/= 3 5948 e w.故衍ho.技受氏，nj以汄为这三种例枓対刘灼增f:釘斧别,并 11捡验的 p ffi p = pf3 5948 = 1-0 9546 = 0 0454 < a = 005.815 参数估il在方差分析问题屮.柯对总均(fta,误差的方差72作参数估计.1'1拉验结果为冈7不记苫时，ft水f fffiw的总体均似1j总体差都相同.14将所介水t的指杯作 个统一的总体，全部试验数据c來hie态总体y-n(ji. a

20、2)的一个容gt为 = r/n的样本，闪此样本均 俏=-eer7=-*样本s2=-；a(yv-i7)2=7这样总均和误差的h备。2的点佔 n «! /m行lt-1« 1u分别为z=7，=s2, w焰度为1-a的k倌區问分别足(n-l)s2(n-l)5-、拉验钴災为m r-ws时.还呵进jj；x.j数佔汁.一. 点佔计ihjwft 数据 y,，g=l,2. -,r, )=1.2.-.m)«ltl 独立 ilffi 服从 ie 态分布叫+a“。2)，银据 w 人似然佔计法，衍到总均tti/z，议2的方左72及主效应的点佔计.似然函数t 扇(2na2p取对数，得.i /

21、-iin乙=-jln(2兀)一ln(<7:)_士幺sh)?.222<7雪1 '雪1令xr#的数等ro, <f7 = "t-sz 2(a - a- a,) (-1) = -2 yv - "a- "»士a， dfl 2<r- y«la- y-11-1)得/= -x f v,y = y，故总均俏/x的记人似然估计为/!= y . n 1-1 尸 i令关ta*的偏导数等于0,有-/= yk -/z.故主效w a,的最人似然估if.为么=yt - -y . r = 1. 2,r ftlhv. m尸i第'个水平f的总

22、体均值a/的最大似然估计为為=/«+«=/. 令关f d的偏v败等fo, wdn ln1=_ d(a2)2cr:(h)2 =。，戶|(-"-a,2，故议是的力差a2的敁人似然佔计为=-zl(-f：)2= 由j: n -i ；-1n m 7-1ne(5j = (/i-r)a2,可知不ea2的无w估计.修偏得a2的无w估计a2=-=mse. n r二. 置信区的对总均wa.误左的fj.a2及第/个水平卜的总体均侦ai给出'h佶rpd.第i个水r卜总体均nu的点估!r为ii=yt，闲试骀数据r(y,g=i,2.,r, 7=1,2,m)*>llh:独，zr&

23、#174;服从ie态分/ujv.a2).则<j7 /vqz,),即 in y -u -"(0，1),cr龍.巾r-$rz2(«-r) fl5,与f扣耳.独立，则根据；r2分布的定义可得 <t-故第i个水f卜总体均侦从的货懂为1 - a的¥?估h:叫足 a士'lw»'3(rt_r)云】.总均仍戶的点佔 w数«<(i = 1.2,-.r, j = l,2,-.«0filll独，zu®服n m严1从正态分布nw“a2，打f服从正态分布.11w »!戶111 i m mn m11 i-ln

24、 i-1 /-in(ma未知.用a =換.巾与f相if:独：7:.则根据/分布的定义i4wr-/ 一逆_ =小¥/(,叫叫故总均ffk的置倍度为i - a的赏倍区问a/zef ±g,2(n-r)-.ka的 h ko2 的点佔i|ja2= n - rnz2(n-r)t故误茺的h».a2的w倌度为1-a的 a*a(n r)a(zi - r)a/1二2('卜厂)么2('卜0_('卜厂),ct 例 由前面的灼饲抖对灼增氓问题的数据给出总均tfm,误左的方差a2及三个水平卜*总体均ffi/4,2,a3 的点估计和h信区间a=005).w：前面已验知因

25、子显著，则三个水平卜总体均ffl/4,.3的点佔计为 v 718194a = h =一 =n 8/v匕丄= 1024.25，= 1073.125,m 8a = r3=zl = l = i(m4.25. m 8总均ffk的点佔ir为；z=r=l = llil = 1047.2083， /!24的方左72的点佔计为 =msr =1343.6131.m 尸置信度为0 95的置倌区问是/4 £11 -0975=1024.25 ± 2.0796 x- 34131) = 997.2992, 1051.2008 /aek ± z0975(21)- = 1073.125 

26、7; 2.0796 x 34131 = 1046.1742, 1100.0758. yjmv8ey3 ±r0975(21)-= = 1044.25±2.0796x 1346131- = 1017.2992. 1071.2008. yhnv8【fit/0刃5(21)+】=【1047.2083 土 2.0796= 1031.6482, 1062.7684.小 iv24巾:a数+等的怙形 _28215.875 28215.875,z0 975 (21) zo(d5 (21).35.4789 ' 10.2829= 795.2861，2743.9608.如果毎个水f卜w验次数

27、不全相等.称为jew数+等的坫形，其检验方法与在ifiy数相等的惝形卜类 似，只是在对数据的衣述和处理上有几点区别.一. 数据s3w个水t4, f的jew数为m,，所取w的祥本为&，%，y_，/ = 1, 2, r.以然iel£数总数 为 /!即 mi + /«2+ + in, =n 二. 总均仿总均( 水f卜总体均的以频率为权数的加权f均，_!1wi|inm1m + + =-lwnnnn三. 主效约束条件第f个水t卜'主效应a=a,-a,则滿足 rr=s,z, z=o-_1四. 模甩申方左分折在氓u数+等的怡形卜.统计役1v!力 =/z+dr + rtf,

28、 /=1,2,，r, y = l2, -s/n ; 命，a,=0;相可.独、z, h.都服从n(0,a2).检验 ho: a： =02- =ar=0 vs hi: b a：, "ar不全等于 0.五. r方和的计锌记_ t 1_'r r t 1 f1r_mt jal! jol体1w n y«l 打 4则方和的计算公式为 = ee(-r)2=ier；- = tzn2-»'1 >-1.-1 戶1|賺1 7-1ns.=h(y.-i j-l例attrivi公】对一种tr品没计r网种新包装.为r芩饴哪种包装w受咏客欢迎.选f io个地段繁平祝 度相似、

29、规投扣近的商店做w骑，k屮两种包装ft指定两个商叭消代，另两种乜装w指定三个iffiviffiw.在 试验期内谷店货架作放的位仝问都相冋，倾!a的促ifj/jij：也桩本相同，经过-klbtful,记泌其销w 鼠数据，见k衣包装类型数裾al1218七141213a319172142430在显荞水fa = 001卜检验这四种包装对销代吊:s否行k齐影响. 解:假s ho： a1=a2 = a3=a4 = 0 vs h）： a1.o3.a3.a4 不全等于 0,统计 f = 4- = -f(r-l.n-r), sjf, ms.-_t-3498-_xl80-258.s若水 f a=0 0b ”=10

30、, r = 4.右側拒绝域 w=0 = f 978,数据计w衣因子水平销色鼠数据yijt.”/m,m scai12id30450468a2141213339507509為31917213571083109124305414581476总和1018034983544久=iey?- = 3544-3498 = 46 . 1-1 y-i <! mi方分析衣來源平方和自由度均方和f比因子25838611 21744667 6667总和3049yl f 比/=11 2174 e w.故祀绝ho.接受氏，nj以认为这网种包装对镝vfft有显？f影响. 并且检辁的 p 值 p = pf> 11.

31、2174) 1 - 0 9929 = 0 0071 < a= 0 01. 由j w子显菥，则四个水平下总体均fft/4，/n,a3,/u的点估汁为1 m 2总均的点佔计为 r 180 /z= y = = 18 "10误的方的点估计为5 a2 =-=afsr = 7.6667.=|7.7413, 22.2587,wd为0 99的？hl区问足/4e|k±w -】 = 15±3.7o74xv,wi= 13.0733, 24.9267./a(k ±tq99s(6)f】 =【13±3.7074x27g67 卜【7.0733, 18.9267,外e【

32、艺土，。朔士卜119土3.7074»<v，w3= 27±3.7074x-67 = |19.7413, 34.2587,;iey±tq995(6)- = 18±3.7074x-6 = 14.7538. 21.2462, 4646./6»5的 zdoo5 -18.5476' 0.6757=(2.4801. 68.0775.ff §82多比较上一竹足将多个总休作为一个粮休迸行检验.如災检验钴圯足w+a 则可以认力«水f卜的均 （iiah、全相等.但却小能££接说明门屮哪些hi以汄为相等.哪些呵以汄

33、为d 这一节足利各个之 问进行比较.对从-巧，也就足效应差久-七作出估计.检验.82 1效碗及的肾信区问a,的点估计为 y. -yj.-（i = l,2,灸=1，2,，爪,）.则厂=丄厂=丄jr广"（二）， m, *«iw|imj wnijji当/巧时.f与f相互独立以），-/穴_.a丄+丄 v '” ,ni但a末知.用=換.山 l.zn-r）且.相互独立，则根裾f分布的定义可得v"+7 （yt _aj6丄+丄vw. m,故效何袼a,-a尸w 川的评f,7皮为1- a的？h/i区问sf（n - r），-o例 由前而的灼饲料对灼增屯问题的数裾给出冷效应差川-

34、a/的点佔计和®倍区叫（a = 005）. 解：w w>i = w»2 = *m3 = s> n = 24. r = 3> 有f>2l =1。2425,=lom25. f> = i=m425 .8m2 8nt3 8则?$效闷差戶,-a；的点佔il分别力- /z. = y； - f； =1024.25 -1073.125 = -48.875 .- /z3 = y, -y3 =1024.25-1044 25 =-20 处一鈞=c 一 5 =1073.125 -1044.25 = 28.875 :i 人 i er = 36.6553 > j /

35、0w(21) a=2.0796 x36.6553x 0.5 = 38.1142 则k效应若内-ay的(力0 95的k仏区叫分别e外-作 e&± tq915 (21) - a - + -1 = 1-48.875 + 38.1142 = |-86.9892, -10.7608 >v o o-y3 土 r0975 (21) - a j- + - = -20 ± 38.1142 = -58.1142.18.1142, 8 8wr± fosn5 (21) a i- + i = 28.875 ± 38.1142 = -9.2392,66.9892.*v

36、 8 8例 山萷而的&品乜装对mwht影响m题的数据给出冷效w差#,-戶>的点佔讣和rafiflifuj <a = 001). 解：lm,"i = 2，wi = 3. /« 3 = 3»"»4 = 2，w = 10，r = 4t 4ij>h15,>么上19, f；=h27/hi 2m2 3m3 3/w42则各效应左灼-a；的点估i f 分別为wu =13-27 =-14, w j；=19-27 =-8:因a2.7689,灯，09w(6)a =3.7074x2.7689 = 10.2653,则各效应塞川-巧的置倌度

37、为0 99的fi；lx问分别足科-怂±/0995(<5) j-； + t1 = 2± 10.2653x0.91291 = 1-73709413709.-y3± /0w5 +i = h± 10.2653 x 0.9129 = -13.3709,53709，a-从 巧 ±tq995=-12 ±10.2653 xl = -22.2653,-1.7347，-x4, i -±row5(6)al+j=-6±10.2653x0.8165=-14.3816t23816j,从-a 氏.-乙土j汐-14±10.2653

38、 x0.9129 = -23.3709.-4.6291,=-8 ±10.2653 x 0.9129=卜 17.3 709,1.3709】但c7未知*用 h店赚由8 22 多取比较问跑对各个川网网之叫迸:比较，也就足kfefls两个水卜的总体均tff足否相等，即怜ft假没 "i :舛=/zy vs hi : /< * /i,.i,j=,2,-,r.对r每一个假没uj以采取个ie态总体的均俏比较zf法进行检验，w这*11耑婪m时检验 c2 = r-1)个这种假没同时检验灸个假没/i，f=i，2,，i y 个假a的水即a-.hw-的条忭卜.接 受的概宇.为1 - a,们在所

39、ft(个假没都成立的条件卜恕m时接受所行假没的槪宇就可能远小i- 1 - a . 1丨实上，此时对埒一个假s/i,祀绝/«；的槪牟为a，而对所有灸个vivih f = l,2, -j,乍少技!ftjt屮一个的慨人时"j能达判h .即id时接受所介假的概+就叫能juj 1-. 收 ；e«m时检验多个假s时.一般+戍逐个ft验每一个假没，向足采用多申:比较araluj时ft验多 个假s.多巫比较方法.就足针对所打假没，构造一个统-的犯绝域，再逐个进i/比较.这里.谣赵检验股没ho : xa = vs hv.卩，”h， 1在成立的条件卜，c与f；不沌相差太大.对毎一个假

40、没h心 把绝域可以取为iv=(|y -f： icj,«屮&常数.对所打的假shf统一的绝域取为w= u_= lji ls«/sr lskysr分成if:奴数lir$勺不3w种场介进ihj论.23-fvfttll等场介的hrii数相匁时，各水的.由xj称件.4以嬰求所"的qjm 记为r, w统-的扪绝域为i k - k |sc =niax -minf sc is4srlsisrwk(i=l,2,乂 7 = 1,2,.m)相s独*且都服从卍态分布/v(a"a2).气in所介的假s/(j®成克时，即p. =a2 =二人二綷，则 my -u今介

41、雌1).zn-r)flsry扣4:独、>:,则根据z分布的定义4得统-的11!绝域w的形人14改为!</</其屮 e=-w_w足从分布为ra）的总体屮抽収界w为r的所得的19圾人*7tt小顺序统计w:之?2极®.称之为mt极$统计ft.其分布记为q（r,ff）.鉍然，r化极范统计k q的分布7（r，a）只与水t个数r以及t分布的由度有关，向与参数a, a2及氓复数m无关.分布/（r,人）的准确形式比较w杂.通常采川随机模拟法衍到其分位数对f给定的界品 r及自由度人.随机校拟方法e（1）随机卞成r个杯袱te态分布/v（0, 1）随机数.u.xz,，. ,将这r个随机数

42、按巾小到人的顺序扑列. 得到其最小随机数xu和员人随机数.rw :（2）随机生成丨个fl山度为人的z2分仆/2（人）随机数y:门）计=（4） oik （1） ¥ （3）步/v次，得到/化极差统计的；v个观測侦，只耍/v非常人（如104或1o5次）, 就得以r,/；）的s种分位数/i-acr.a）的近似位.当足著水 f 为a 时.扪绝域 w = l -!_=i4 得i ct. ic=9l«ad)-7=，y/m讲逐个将|r -r |与f比较，tu出每 对久与巧足苫差舁的结论.少骤：vivihs : /< =/l, vs h；y: /< *> si<jsr

43、，15/srw?水fa，厶侧绝域w= （?<rvw逐个将|-匕|与c比较.fy出结论.例 巾前而的灼饲科对灼wit影响问题的数据对托闵子作多矶比较（a=oo5）.解：假s"（jvs hh、* fl" 1）3.足著水 fa=0 05, r = 3, fr = n-r = 2、.右侧拒绝域识=0 之今 095(3, 21) = 0 之 3.57，w m = 8, a = 282875 = 36.6553 . fj c = 3-57x 3653 = 46.2658 .由 r.|k - y2 | = |1024.25-1073.125|= 48.875 >c .故川if

44、 - x； | = 11024.25 -1044.251 = 20 <c ,故 /q 丨以 3 没 k 矜差 w: |f -| = |1073.125 -1044.251 = 28.875 < c .故/z2 与a3 没有显著差异:824 瓜数小$场介的s法a丄+丄 v'”， mjf".a 水知.用汾替換.山 j |y - r) 1l 5 j -j k , f, fi i /. jd> c.则根裾，分布的 义 njw(ed 七-，3所有的都成立时，即川=/42 =/g = a,有r f(y -yv om=7；卜('' <t i+ vw/

45、 m, 从曲统一的犯绝域*4以取为>c州=u <idil£/< /sr= u 4. lsx/sr十,ni tnjr ik-r = max1si< jir,4=11 aa + vw- m，uiax<，nt mi<-> 1 1<7-j er-可以证明，f(rwis*水f为a时，扪绝域w+士卜介1，以息卜以卜品?nj?jc = 67(r-1)/卜a(r-l，/j，冉逐个将ij7步骤：fi设 hq7 : /< = lt vs :# /z? <i<j<r.max产;na? f(r-l,/r).議右卿绝域卜w如a-1.人）,

46、计算久=十（卜 1）/|乂（厂一1，人 fn i w逐个将yt f； i与q比较，w出结论.例 由前tfli的cr品乜装对影响问题的数据xjwf作多je比较（a=ooi）.vh 假fi : /< = /7 vs /f : /< # /y.1<)4.max fif统计 ®f = ls，<ys4=max(r -1) <脚1 1一+mi)水 fa=00b r = 4, /； = zl-r = 6- 6_拒绝域 w = f /099 (3p 6) = f 9 7$),im mi = fit4 = 2, /nj = mj = 3. a = 14.9981，7+r1

47、36914 w.vrri4麗，%= 12.2459,由于卜|15-13| = 2，故川与/x2没有k荞差异:|f-g | = |15-19| = 4<c13> 故川与a3没仏显«差异： |巧-5卜115 - 27卜12 < c14，故川勺戶4没有记荠差w:i y2 - y3 | = 113 -191 = 6 < ci 故a 没 0 显矜:ft: |k -j； | = |13-27| = 14>.故处与a釕拯若差异:|g-k| | = |19-27|-8<cm,故糾与zu没有显著差异.§83方x:齐件检验介中闪了i分析统ii拟吧屮.总各个水

48、平卜的总体都扣等，即< = < =：一：口2, 称之为方k齐性.但方s齐性小定汽然蚊況费对«迸行检验.检验的im设勹备择假s为 ho； af =a? = - =cr? vs hj； af, a；,-, a； 相等，称力方差齐性检验.ft水肀卜的总体方差af分别是以该水1'卜的样本方差2作为点估计.以由#，<，,<构成的函数 作为捡验的统计s.分成!ei£数相匁勺不3 w种场介进行ij论.8 3 1if:t<数相等场合的hartley怜验法数相匁时，忭本乃及1 m1 m1 m 7*2 i=ti* , = 1.2.，m-17-i-1l>

49、;> ,n -s水妒足平方的，以r个水平vnh».s；9 g = l，2,，r)的w人小tfi之比作为拉验的统il ww. 即minis,2,5j,，5了在方筹齐忭成>>:的茶件卜.，统的分介只与水1'个数r及样本方若s,2的artl/&/=m- 1介关， id为h(rj).分布h(r./)的泔确形式比较砂，通常采川随机模拟"认得到it分位数 kr,f、. 显然饤/1，11/的观测侦越接近1.方$齐性越应该成之，因此扎i绝域収>j w = hha(r,f'). 步!课：kq ho： (t,2 = a； = .= < vs

50、 hl： af.cr;.- ,；不全相等，统 il iu/ =maxfs/sh.'sf显#水r-a.右侧祀绝域 w = hlhi-a(r,f'). 计»h,并作出判断.这称之为hartley检验法.例 由前廂的朽增氓膨响问题的数据采mj hartley检验认进行方差齐性检辁(a=005). w: flxkho： <7f = tr; = vs hl：不全相等，u-msss3她"min，5冰8 蕃水 t«-0 05,且 r = 3，/=m-l，右侧招绝域 vv=h 之 h095(3, 7) = /之 6 94. 根ww猃数据计锌衣.可得= 872

51、8984 ,il = 8194, 72 = 8585. 78354,=8398024.=9230355. r3；181942s =y (8398024 )=759.9286 .s； =1(9230355 - -) = 2510.9821, -78s； =1(8728984 -= 759.9286 .3 78可得 h = = 3.3042ew，759.9286故矩绝ho.接受h!,可以认为三个水f卜的总体a差满足方差齐性.83:m:1、':场7 kfl木怡形的bartlett議人6爲¥rm数不等时*样本方差-1为其a山度.11-7 t-2 = mi 一1 /hmi *a=e(y

52、u-)2=zr<r-第'个水卞.卜的 w® '|'方和 /,=州, /»!严 if,tirrifi=!lmi-r = n-r= f,， i»l-1则组内鎢差均方和j/ 】 /!jtj-i jr即a/sf j以?hl fllll度所山比例为权数的加权57永f均，曲扣脚的加权儿何f均记为 gms， u|jrll灑，n(w' 以a/sr与gws,之商的一个函数作为检验统计®.可以证明，大样本情形，在方差齐性成，z的条仲卜_， b=会 1»7=wj-iz h(s；)-r(r-i)， (/ .»/ a (认

53、屮常数 丄ft丄-丄vrhmr-均必人j等r-儿何f均，即tsr>gms,為il仅当所介s,2都相等时等1成么 即沒的观 測俏越小，厶筹齐性越叫该成立，w此把绝域取为vv=5>zlfl(r-l).步驟：假 8 ho： <7f = (t?=vs hl：4，<7?不全扣等，綱心0（卽（=1 +爿，显x水ta,心侧扪绝域w=b>（r-l）t计算凡并作出判断.这称之为bartlett怜验法.它适用f每一个样本容吊州,都不小p5的怡形.在中:兌数相等或木等时. 都可采用.例 由前而的灼m抖对灼增珉影响问题的数据采用bartlett进行z/z:齐性检验（a = 005）.vh

54、 假没 ho: fff = a； = ct vs hi： a/，¥，4 个全相等.统计量 fl4皆作-1），則懂一，c=i+mtr*），w苫水 f a=005,且 r = 3.心侧把绝域=b 2/(2) = « 5.9915). 根据w验数据ii算农，-rws = 759.9286 . 5； = 2510.9821.= 759.9286 ,fl=f2=f3 = m - 1=7,人= "-r = 21，a/sr = 1343 6131, aaal£iga/5, =(sf)77(s；)77(sf)t = 759.92865x2510.982p x 759.92861 =1131.8696，23故犯绝ho .接受氏 > 呵以认力三个水f卜的总体方z:满足方s齐性.8 3 3数+等场介小样本怙形的修ie bartlett检验认但baitlett ft验法只顏用f毎一个打匮叫_不小f 5的情形.当样本容量小f 5时,bax提出了修ie bartlett ft验法.ffihi bartlett检验法的id3,修ie的bartlett检验统ii ®为n=r-l，r2(c-d- * x=可以证明，在方差齐性成立的条件下，然，打的w测侦越小.则/的仉越小.方s齐性越w该成立.w此lh绝域取步！ffi: ki2ho