大物第三章课后习题答案讲课稿

1、大物第三章课后习题答案精品文档简答题3.1 什么叫“热学”，其理论基础是什么？答：热学就是以热现象为研究对象的理论。其理论基础是宏观理论一热力学；微观理论一统计物理学。3.2 “平衡态”和“热平衡”有什么区别和联系？怎样根据热平衡引进温度概念？答：在不受外界影响的条件下，一个热力学系统的宏观性质不随时间改变的状态叫系统的平衡态。如果系统A和系统B直接接触，最后共同达到平衡状态，就说它们处于热平衡。平衡态是指一个系统而言，而热平衡是指两个或多个系统而言的。处于热平衡时，系统必有某种共同的宏观性质，这一共同的宏观性质就是系统的温度。即说处于热平衡的系统具有相同的温度。3.3 测量体温时，水银体温计

2、在腋下的停留时间要有5分钟，为什么？答：测量体温时，水银体温计在掖下要停留5分钟，是因为温度计与待测系统接触，要经过一定的时间达到热平衡，达到热平衡后，温度计的温度就是待测系统的温度。3.4 英国化学家道耳顿的“原子论”的基本观点是什么？答：180(#前后，英国化学家道耳顿指出：化合物是由分子组成，分子由原子组成，原子不能用任何化学手段加以分割。3.5 地面大气中，1cm3中大概会有多少个空气分子？它们平均速率大概是多少？答：地面大气中，1cm3中就有1019个气体分子，它们的平均速率约为400:500m/s。3.6 在室温下，气体分子平均速率既然可达几百米每秒，为什么打开一酒精瓶塞后，离它几

3、米远的我们不能立刻闻到酒精的气味？答：由于在1秒之内一个分子和其他分子的碰撞次数数量级就达091010次（几十亿次）。所以我们不能立刻闻到酒精的气味。3.7 什么是热力学系统的宏观量和微观量？答：宏观量是整体上对系统状态加以描述，例如热力学系统的温度情况、质量分布状况、体积、内能、化学成分等；微观量是指通过对组成系统的微观粒子运动状态的说明而对系统状态加以描述，如系统内粒子的速度、位置、动量、能三寺。3.8 伽尔顿板实验中，怎样理解偶然事件与统计规律之间的关系？其分布函数的意义又何在？答：在伽尔顿实验中，如果投入一个小球，小球与铁钉多次碰撞后会落入某一窄槽中，同样重复几次实验后发现，小球最后落

4、入哪个窄槽完全是偶然的，是一个偶然事件。取少量小球一起从入口投入，经与其他小球、铁钉碰撞后落入各个窄槽，形成小球按窄槽的分布。同样重复几次实验发现少量小球按窄槽的分布也是完全不定的，也带着明显的偶然性。如果把大量的小球从入口倒入，实验可看出，各窄槽内的小球数目不等，靠近入口的窄槽内的小球数多，占总数的百分比较大，而远处窄槽内的小球占小球总数的百分比较小。同样重复几次实验，可以看到各次小球按窄槽的分布情况几乎相同，说明大量小球在伽尔顿板中按窄槽的分布遵从确定的规律，是大量偶然事件的整体所遵从的一个统计规律。分布函数表示小球落入x处附近单位区间的概率，是小球落在x处的概率密度。3.9 在推导理想气

5、体压强公式中，气体分子玩=Vf=V2是由什么假设得到的?对非平衡态它是否成立？答：平衡态气体，分子沿各个方向运动的概率是相等的。得到加2斯=v2。对于非平衡态它不成立。3.10 为什么对几个或十几个气体分子根本不能谈及压强概念？温度也失去了意义？答：压强是气体中大量分子撞击器壁的集体效果。温度的高低表示物体内部分子、无规运动的激烈程度。这两个物理量都是宏观量，因此对几个或几十个气体分子而言毫无意义。3.11 试从分子动理论的观点解释：为什么当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变？一，一23答：压强公式是p2n,而二士kT。当温度升高时，分子的平均平动32动能增大

6、，但增大容器的容积就会使得单位体积内的分子数减小。所以当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积就可以使气体的压强保持不变。3.12 在铁路上行驶的火车，在海面上航行的航只，在空中飞行的飞机各有几个能量自由度？答：在铁路上行驶的火车，有一个平动能量自由度。在海面上航行的航只，有两个平动自由度，一个转动自由度，共三个自由度。在空中飞行的飞机有三个平动自由度，三个转动自由度，共六个自由度。3.13 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数密度为ni,它产生的压强为pi,B种气体的分子数密度为2ni,C种气体的分子数密度为3n,则混合气体的压强p为(D)(A)P1;

7、(B)%(C)p5(D)3.14 温度、压强相同的氮气和氧气，它们分子的平均动育凯和平均平动动能二的关系为(C)(A,和、都相等；(B)相等，而不相等；(Ct相等，而三不相等；(D)k和1都不相等。3.15 试指出下列各式所表示的物理意义：1ii3(1) 2kT；(2)-RT；(3)2RT(为摩尔数)；(4)-kT1答：(1)；kT：在温度为T时，物质分子每个自由度的平均动能。(2) Lrt：在温度为T时，1mol理想气体的内能。2(3) 5RT(为摩尔数)：在温度为T时，mo理想气体的内能。3(4) ：kT：在温度为T时，一个物质分子的平均平动动能。3.16 容器内装有Ni个单原子理想气体分

8、子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，其内能为(C)(A(Ni+N2)(3kT+5kT);(B)1(N1+N2)(3kT+5kT)；22222(C)Ni3kT+N25kT;(DNi5kT+N2-kT。22223.17 设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体。若容器发生缓慢漏气，则气体的压强是否变化？容器内气体分子的平均平动动能是否变化？气体的内能是否变化?答：若容器发生缓慢漏气，则单位体积内的分子数减少，即n减少。气体的压强PnkT,故气体的压强减少。气体分子的平均平动动能为3kT,只与温度有关，故气体分子的平均平动动能不变。气体的内能为2RT,漏气时摩尔数减少故内

9、能减少。3.18 说平衡态气体的分子速率正好是某一f(V)"确定的速率是没有意义的，为什么？似答：平衡态气体的分子速率，不管是平均速率还是方均根速率都是统计平均值。对于一个0.V1000(m/s)分子而言，不遵循大量分子无规运动的统计规图3-25可题3.1例图律，故说平衡态气体的分子速率正好是某一确定的速率是没有意义的。3.19 图3-25所示的是氢气和氮气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。那一条对应的是氢气？由图，氢气分子的最可几速率是多少？答：图中低的那条分布曲线对应的是氢气的速率分布曲线。由图知氨气分子的最可几速率为1000即vp1.73RRT1000。氢气分子的最可几速率M

10、Mmol,He为：Vp1.73RT1414。Mmoi,H23.20 已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，Vp为分子的最概然速率。说出vf(v)dv、vf(v)dv、Nf(v)dv各式的物理意义。0vpvp答：0Vf(v)dv表示速率在0范围内所有分子的平均速率。vf(v)dv表示速率在Vp范围内所有分子的平均速率。VPNf(v)dv表示速率在Vp范围内的分子数。VP3.21 如果用分子总数N、气体分子速率v和它们的速率分布函数f(v)表示，则速率分布在V1：V2区间内的分子的平均速率是什么？V2答：速率分布在V1:V2区间内的分子的平均速率为vf(v)dv。3.22 当体积不变而

11、温度降低时，一定量理想气体的分子平均碰撞频虚和平均自由程一怎样变化？答：分子平均碰撞频率Z匹d2Vn,当体积不变而温度降低时，平均速率V将减少，故分子平均碰撞频率将减少。平均自由程1V-2一2一，对于一止重的气体分子数N不变，体积不变，故平2d2n,2d2N均自由程不变。3.23 有可能对物体加热而不升高物体的温度吗？有可能不作任何热交换,而使系统的温度发生变化吗?答：有可能对物体加热而不升高物体的温度，如理想气体的准静态的等温膨胀过程，实际的熔化、汽化过程。也有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化，如理想气体的准静态的绝热过程，汽缸内的气体急速压缩和膨胀。3.24 一定量理想气体的内能

12、从Ei增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是否相同？吸热是否相同？为什么?答：由理想气体的内能公式：dE1RdT,所以对于一定量的理想气体2的内能从Ei增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是相同的。吸热不相同。等体过程中吸热等于内能的增加，即dQ-RdT;等压过2程吸热等于dQ匚上RdT;绝热过程吸热为零2图3-26诃题3.2用图3.25 定量的理想气体，如图3-26所示，从pV图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。其中A-C是绝热过程，问(1)在AB过程中气体是吸热还是放热？为什么？(2)在AD过程中气体是吸热还是放

13、热？为什么？答：三个过程，初态温度相同，终态温度相同。它们内能变化一样。目个过程中均有dT>Q由热力学第一定律，知：在AfC过程中，dQidEdAi,由于AfC是绝热过程，dQ1dEdA10故：dAdE(1)在A-B过程中，dQ2dEdA2dA1dA2,且dA2dA1故:dQ20o过程是放热的。(2)在A-D过程中，dQ3dEddA1dA3,且dA1dA3故:dQ30o过程是吸热的。3.26 讨论理想气体在下述过程中，£、A和Q的正负。(1)图3-27(a)中的123PtiPi(a)图3-27问题3.26i图(b)23过程(1、3是等温线上两(2)图3-27(b)中的123和1

14、23过程(1、3是绝热线上两点)。答：(1)图3-27(a)中的123过程和123过程中，状态1和状态3在同一等温线上，温度相同，内能相同。E0,T0,A0,(2)图3-27(b)中的123过程和绝热过程13比较，对外做正功但小于绝热过程的功，它们内能变化相同，所以对此过程的Q一定小于零。绝热线上的状态3的温度一定小于状态1的温度，故有：E0,T0,A0,Q0。在123过程中，对外做正功且大于绝热过程13的功，故有：E0,T0,A0,Q0。3.27 pV常量的方程(式中为摩尔热容比)是否可用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？答：pV常量的方程(式中为摩尔热容比)可用于准静态绝热过程。不能用于理

15、想气体自由膨胀过程。因为在推导公式时用到了准静态绝热过程的热力学第一定律。dAdE图3-28问题3.2阴图3.28 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图3-28中阴影部分班加J为Si和S2,则二者的大小关系是(B)(A)S>(B=及；(CSI<S;(团法确定3.29有人想设计一台卡诺热机，每循环一次可从400K勺高温热源吸热1800J向300K勺低温热源放热800J同时对外作功1000J你认为设计者能成功吗?答：设计者不能成功。因为按照卡诺热机的效率130025%,而用热量来计算的话其效率为4003.30有两个卡诺机分别使用同一个低温热库（温度丁2）,但高温热库的温度不

16、同（分别为T1和图3-29可题3.3阴图题9用图1&1竺044.4%。所以不能成功。Q11800Ti）。在p:V图3-29中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功是否相同？热循环效率是否相同?答：整个循环过程中系统对外做的净功等于循环曲线所包围面积。两个卡诺机在p:V图中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功相同。卡诺循环的效率只由热库的温度确定,这两个卡诺机分别使用同一个低温热库，但高温热库的温度不同，故它们的热循环的效率不相同。3.31 一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化。”又一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统

17、本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化。”这两个人谁说得对?答：系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化是正确的。但此时系统对外界做功了，外界是有变化的。3.32 在一个房间里，有一台家用电冰箱正工作着。如果打开冰箱的门，会不会使房间降温？夏天用的空调器为什么能使房间降温？答：因为对于电冰箱，两个热库都在房间，向高温热源放热Qi大于从低温热源吸的热Q2,有QiQ2A,不但不会使房间降温，反而会使房间升温。空调器的高温热源是室外，低温热源是房间，逆循环从低温热源吸热，使房间降温。3.33 怎样理解“自然过程的方向性”？答：一个系统内部的自然过程也就是不需外界的干预而自发进行的过程，其方

18、向性是说它们的相反的过程不能自动发生。3.34 ”理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有这样的评论：“它不违反热力学第一定律，但违反了热力学第二定律。"你认为怎样？答：热力学第二定律的开尔文表述：不可能制造出这样的一种热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体。这表明在一个孤立系统中，功能转变成热，而热不能全部转化为功。功热转换过程的方向就是大量分子有序运动向无序运动转化的方向。所以“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”的评论：“它不违反热力学第一定律，但违反了热力学第二定律。”是正确的。3.35 设有

19、下列过程中，哪一个是可逆过程？（A）(A)用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体；(B)用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升；(C) 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开；(D) 一个不受空气及其它耗散作用的单摆的摆动。3.36 关于可逆和不可逆过程的判断中，正确的是(2)(4)(5)(1)准静态过程一定是可逆过程；(2)可逆的热力学过程一定是准静态过程；(3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(4)凡无摩擦的过程，一定是可逆过程；(5)凡是有热接触的物体，它们之间进行热交换的过程都是不可逆过程。3.37 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的(C)(A其量能从高温物体传到低温物体，但不能从

20、低温物体传到高温物体；(B功可以全部变为热，但热不能全部变为功；(C)热力学第二定律可表述为效率等于10%的热机是不可能制造成功的；(D)有序运动的能量能够变为无序运动的能量，但无序运动的能量不能变为有序运动的能量。3.38 一定量气体经历绝热自由膨胀。既然是绝热的，有?Q0,那么嫡变也应该为零。对吗？为什么？答：不对。因为这是孤立系统的不可逆过程，嫡是增加的，S00对于一定量气体的绝热膨胀的可逆过程才有S0。3.39 如果玻尔兹曼嫡写成Sln,为了等价，克劳修斯嫡公式的表述应有什么变化？答：克劳修斯嫡公式和Skln是统一的。Skln给出了嫡的微观意义，并包括了常数k,使得后继公式中完全消去了

21、该常量。如果玻尔兹曼嫡写成Sln,为保持统一，克劳修斯嫡公式的表述应增加一个1,变为：dSdQkkT（任何过程，可逆过程），变成无量纲的数，但还是状态函数，微观上还是对应着微观状态数目。3.40 热力学第二定律的微观意义和统计意义是什么？答：热力学第二定律的微观意义是揭示了自然界的一切实际过程都是单方向进行的不可逆过程，总是沿着大量分子热运动的无序性增大的方向进行。这是不可逆过程的微观性质，也是热力学第二定律的微观意义。3.41 一杯热水置于空气中，它总是要冷却到与周围环境相同的温度。在这一自然过程中，水的嫡减少了，与嫡增加原理矛盾吗？说明理由。答：不矛盾。嫡增加原理是指一个孤立系统内发生任何

22、不可逆过程都会导致嫡增加。对水讲，它不是一个孤立系统和周围环境有能量的交换，冷却过程本身嫡是减少了，但周围环境却因得到热量而嫡增加了。如果把水和周围环境作为一孤立系统，二者都发生了嫡变，虽然水的嫡减少了，但整个孤立系统的不可逆过程的嫡增一定是大于零的。3.42 热力学第三定律的说法是：热力学绝对零度不能达到。试说明：如果这一结论不成立，则热力学第二定律开尔文表述也将不成立。答：由卡诺热机效率，如果低温热源可以达到零度，效率可以达到百分之百。意味着可以制造一种循环热机，不需要冷源放热，从单一热源吸热可以做功，效果就是热可以全部转化为功而不产生其他影响，那么热力学第二定律开尔文表述也将不成立。3.

23、43 有人说“人们在地球上的日常活动中并没有消耗能量，而是不断地消耗负嫡。”此话对吗？答：此话对。生物体为了维持自己的生存，必须不断地与周围环境进行物质与能量的交换，生命体对物质流和能量流是收支平衡，只不过收入的是高品质的低嫡的物质能量，输出的是低品质高嫡的物质能量，使自身系统总嫡减少以维持一个低嫡状态。人们总是不断地从周围环境中得到这种“负嫡”，消耗太阳给予地球生态环境的负嫡流，以维持生命。课后习题3.1 有一热容为Ci、温度为Ti的固体与热容为C2、温度为T2的液体共置于一绝热容器内。平衡建立后，系统最后的温度T是多少?解：假设TiT2,根据热容的定义，平衡建立后，固体所放出的热量为QiC

24、i(TiT)液体所吸收的热量为Q2C2(TT2)由于固体和液体共置于一绝热容器内，所以QiQ20可得TCiTiC2T2CiC2如果TiT2,也有同样的结果。3.2 技术上真空度常用Toor任）表示，它代表immH冰银柱高的压强，有iatm760托。如果我们在100K温度时得到一容器的真空度为i.00i0i5托，容器内icm96(个)8.3i i00中还有多少气体分子?解：根据理想气体状态方程pVRT 旦RT ,有Na收集于网络，如有侵权请联系管理员删除N pVNA (i.00 i0 i5 i.0i RTi03.3图3-30。用光滑细管相连通的两个容器的容积相等，并分别储有相同/760)ii0质

25、量的N26.02i0人和O2气体，而它们具有40K的温差。管子中置一小滴水银，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度各为多少？图3-30可题3.3用图它们的摩尔质量为Mmol N228103kgmol1和Mmoio?32103kgmol1。解：当水银滴在正中不动时，心和。2的压强和体积都相等，即pN2pO2，VN2VO2由题意可知此和O2的质量相同，设为m。根据理想气体状态方程，有mpN2VN2MC；RTN2pO2VO2MmRTo2mol O2联立以上各式可得Tn2由上式可以看出Tn2根据题意有To2 Tn240联立(1)(2)两式可得Tn2280KTO2 320K3.4一正方体容器，内有质量

26、为m的理想气体分子，分子数密度为n。可以设想，容器的每壁都有1/6的分子数以速率v(平均值)垂直地向自己运动,气体分子和容器壁的碰撞为完全弹性碰撞，则(1)每个分子作用于器壁的冲量大小p是多少?(2)每秒碰在一器壁单位面积上的分子数N0是多少?(3)作用于器壁上的压强p又是多大？解：(1)每个分子作用于器壁的冲量大小pmv(mv)2mv(2)作一个侧面与底面垂直的圆柱体，而且底面在所求器壁上，面积为1m2,高为v。根据题意可知1秒内这个圆柱体内1/6的分子会碰在所求器壁上。所以每秒碰在一器壁单位面积上的分子数1N0-nv6(3)根据压强的定义可得p N° p12nmv33.5温度为0

27、°C的分子平均平动动能为多少？温度为1000c时的分子平均平动能为多少？欲使分子的平均平动能等于0.1eV,气体的温度需多高?(1eV1.601019J)解：温度为0°C时的分子平均平动动能3_323_21t-kT1.3810232735.6510(J)22温度为1000c时的分子平均平动动能33”.t-kT31.3810233737.721021(J)22根据一1?丁可得，欲使分子的平均平动能等于气体的温度需为2t20.11.601019T-23773(K)3k31.38103.6容器内储有氮气，其温度为27C,压强为1.013XC5Ra。把氮气看作刚性理想气体，求：(1

28、)氮气的分子数密度；(2)氮气的质量密度；(3)氮气分子质量；(4)氮气分子的平均平动能；(5)氮气分子的平均转动动能；(6)氮气分子的平均动能。(摩尔气体常量R8.31Jmol1K1,玻尔兹曼常量k1.38101.38 10300JK1)解：(1)由pnkT可得，氮气的分子数密度为PkT1.0131052.451025(m3)(2)由理想气体状态方程pVRT,得VRT/p。所以氮气的质量密度M molVM molRT/ ppM molRT5_31.013 1028 108.31 30031.14(kg/m )(3)氮气分子质量为MmolNa28 106.02 10234.65 10 26(k

29、g)(4)氮气分子的平均平动能为；3kT31.3810233006.211021(J)22(5)氮气分子为双原子分子，有2个转动自由度。所以其平均转动动能为"2kT1.3810233004.141021(J)2(6)氮气分子为双原子分子，有5个自由度。所以氮气分子的平均动能为552320kkT1.38103001.0410(J)223.71mOK气贮于一氧气瓶中，温度为27C。如果把它视为刚性双原子分子的理想气体，求：(1)氧气分子的平均动能；(2)这些氧气分子的总平均动能和其内能；(3)分子总平均动能又称为内动能即理想气体的内能。若运输氧气瓶的运输车正以10m/s的速率行驶，这些氧

30、气分子的内能又是多少？解：(1)刚性双原子分子有5个自由度，所以氧气分子的平均动能为_55”k-kT-1.3810233001.041020(J)(2)刚性双原子分子的内能就是其总平均动能。所以有i53,、EkE内一RT8.313006.2310(J)22,、i53,、(3) EkE内RT8.313006.23103(J)223.8 若某容器内温度为300K的二氧化碳气体(刚性分子理想气体)的内能为3.7俅C3J,则该容器内气体分子总数是多少？解：二氧化碳是多原子分子，把它看作刚性分子时有6个自由度，则6 RT3NNaRT可得该容器内气体分子总数为E内Na3RT3.74 1 0 3 6.02

31、1 0233 8.31 3003.01 1023（个）3.9 金属导体中的自由电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似，称为电子气。设金属中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为vf(称为费米速率)。已知电子速率在vv+dv之间的概率为2dNAvdv0vvFN0vvF式中A是常数。(1)用分布函数归一化条件定出常数A;(2)求出N个自由电子的平均速率。解：(1)根据分布函数归一化条件有vF2f(v)dvAvdv1003可得A4vf(2) N个自由电子的平均速率为、，vf33.3vvf(v)dvtvdv-vf00vF4F3.10有N个分子，设其速率分布曲线如图3-31,求：(1)其

32、速率分布函数；(2)速率大于V。和小于2V0的分子数；(3)分子的平均速率；(4)分子的方均根速率和分子的最概然速率。解：(1)由数学知识和分布函数归一化条件易得，速率分布函数为22v/(3v2)(0vV0)f(v)2/(3vo)(vov2vo)0(v2vo)(2)速率大于vo的分子数为2vo2vo22N1Nf(v)dvNdvNvovo3vo3速率小于2vo的分子数为2voN2oNf(v)dvN(3)分子的平均速率为_vo _ 2 _ 2v o vf(v)dv o (2v2/3v2)dv2vov,211(2v/3vo)dvvo vovo992Vo2v (2v / 3vo )dv31 2 vo1

33、8，八2_vo32(4)v0vf(v)dv°(2v/3vo)dv分子的方均根速率为.v21.31vo因为速率分布函数ff(v)的极大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在3.11 氧气在温度为27°C、压强为1个大气压时，分子的方均根速率为485m/s那么在温度27oC、压强为o.5t大气压时，分子的方均根速率是多少？分子的最可几速率为一是多少？分子的平均速率是多少？解：由Jv2、悭工，可知同种分子的方均根速率只与温度有关，所以在温度,Mmol27oC、压强为0.阶大气压时，分子的方均根速率不变，仍然为485m/s分子的最可几速率为2RT22vv396m/spMmol3分子

34、的平均速率为447m/s3.12 一真空管的线度为102m,真空度为1.33103Pa设空气分子的有效直径为31010m,近似计算27oC时管内空气分子的平均自由程和碰撞频率。解：空气的分子数密度为一一 一 31.33 10 3kT 1.3810 23 300_ _1733.2 10 (m 3)平均自由程为-10 2 一 一 17(3 10 )3.2 107.8(m)平均碰撞频率为Z 2 d2nv7 2 8RT d nMmol、2(3 10 10)23.2 1017 . 8 8.31 30060(s1):3.14 29 10 33.13如图3-32所示，开口薄玻璃杯内盛有1.0 kg勺水,用“

35、热得快”（电热丝）加热。已知在通电使zMc升高到75oC的过程中，电流作功为4.2<1（5 J忽略薄玻璃杯的吸热,图3-32习题3.1狎图那么水从周围环境吸收的热量是多少？设水的比热为4.2103J/(kgK)解：水从25oC升高到75oC需要吸收的热量为_3_5QcmT4.21031(7525)2,1105(J)设水从周围环境吸收的热量为Q,根据能量守恒定律有可得QQA2.11054.21052.1105(J)3.14 理想气体经历某一过程，其过程方程为pVC(C为正的常数)，求气体体积从V1膨胀到V2,求气体所作的功解：气体所作的功为V2V2c-V2ApdVdVCIn2V1V1VV1

36、图3-3问题3.1用图3.15 如图3-33所示，一系统由状态a沿acbM程到达状态b时，吸收了650J勺热量且对外做了450J勺功。(1)如果它沿ad3t程到达状态b时，对外做了200J勺功，它吸收了多少热量？(2)当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了330J勺功，它吸收了多少热量?解：(1)对于acb过程，根据热力学第一定律有QE.A.acbacbacb可得EacbQacbAacb650450200(J)在adb过程中，EadbEacb200J,从比200J,根据热力学第一定律可QadbEadbAadb200200400(J)(2)在此过程中EEacb200J,A330J,根据

37、热力学第一定律可得QEA200330530(J)3.16 某种理想气体的比热容比1.33,求其定容和定压摩尔热容。C解：由题意可得一也CV,m根据迈耶公式有Cp,mCv,mR联立以上二式可得CVm-8425(J/mol)11.331Cp,mCV,m33.3(J/mol)3.17 一定量的理想气体对外做了500J勺功。(1)如果过程是等温的，气体吸了多少热？(2)如果过程是绝热的，气体的内能改变了多少？解：(1)等温过程E0,气体吸收的热量为QA500J(2)绝热过程Q0,气体的内能增量为EA500J3.18 试由绝热过程的过程方程推导理想气体从状态1变化到状态2的绝热过程中，系统对外做功的表达

38、式。解：由绝热过程的过程方程pVC,可得一 1 一 1(CV2CV1 )V2V2c1AV1PdVV1尸丁11(P2V2 V21PMV；)1,(P1V1P2V2)13.19 一定量的某单原子理想气体的初态为pi1.0atmV1.0L。在无摩擦以及其它耗散情况下，理想气体在等压过程中体积变为初态的2倍，接着在等体过程中压强又变为初态的2倍，最后在绝热膨胀过程中温度下降到初态温度。设这些过程都是准静态过程，求：(1atm1.013105Pa,1m31000L)在pV图上画出整个过程;整个过程中气体内能的改变、所吸收的热量以及气体所作的功。解：(2)整个过程中气体温度不变，所以内能的增量E00、，一，

39、35单原子理想气体，Cv,m3R,Cp,m5R0整个过程中气体吸收的热量为QQabQbcQcdCp,m(TbTa)黑(工又)053532R(TbTa)2R(TcTb)-(PbVbPaVa)2(PVcPVb)5(1.013105210 _5_3_5_3_-(21.013 105 10 31.01310510 3)152(J)02在此过程中系统吸热。b c等压过程中，有5QbcCp(Tc 又)2R(Tc Tc) -(PcVc PbVb)5(2 1.013 105 2 10 3 2 1.013 105 10 3) 506.5(J) 0在此过程中系统吸热。cd等体过程中，有_ _3_3adQcd Cv

40、 (Td Tc)2 R(Td Tc) - (PdVdpM)3(1.013 105 2 10 3 2 1.013 105 2 10 3)303.9(J) 0在此过程中系统放热。d a等压过程中，有bc1.013105103)557(J)图3-343题3.2阴图3、m )3(21.01310521031.0131052103)23.201mol单原子分子理想气体，进行如图3-34所示的循环。试求循环的效率。解：ab等体过程中，有33QabCv(TbTa)-R(TbTa)二(PbKPaVa)2255QdaCp(TaTd)2R(TaTd)-(PaVaPdVd)5(1.0131051031.013105

41、2103)253.2(J)0在此过程中系统放热。所以，其效率为1Q2Qi1 Qcd Qda 1 3039 253.2 15.4%QabQbc152 506.53.21 1摩尔的单原子理想气体的循环过程如TV图3-35所示，其中c点的温度为T=600K试求循环效T/K率。(ln2 0.693)VMC3m3>2解:1从图中易得Ta Tc 600K ,-Tc 300K。2图3-353题3.21用图Qabb等压过程中，有5CP(Tb Ta) -R(300 600)750R 0在此过程中系统放热。b c等体过程中，有Qbc Cv (Tc Tb)3R(600 300) 450R 02在此过程中系统吸

42、热。c a等温过程中，有_ V _2 10 3_ _Qca Aca RTaln a R 600 ln? 600Rln2caV1 103在此过程中系统吸热。所以，其效率为1Q2Qi1Qab1QbcQca750R450R 600Rln213.4%3.22卡诺热机工作于50C的低温热源和100C的高温热源之间，在一个循环中作功1.05105J。试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应为多少?解:Qi1T-150 2730.134100 273Qi1.05 1050.134一 一 57.83 10 (J)Q2QiA 7.83_ 5_ 5 _ 510 1.05 106.78 10 (J)qQ1和Q2分

43、别为热机在一个循环中吸收和放出的热量。3.23一热机由温度为727c的高温热源吸热，向温度为527oC的低温热源放热。若热机在最大效率下工作，且每一循环吸热2000J则此热机每一循环作功多少?解:Qi527273八小0.2727273热机每一循环作功为AQ1 0.2 2000400(J)3.24一卡诺热机工作于温度为727c与27oC的两个热源之间，如果将高温热源的温度提高10COC,或者将低温热源的温度降低10COC,试问理论上热机的效率各增加多少?解：改变热源温度前，热机的效率为1T21红卫70%T1727273将高温热源的温度提高100OC以后，热机的效率为72.7%1T2127273T

44、172710027327 100 273727 100 273此时热机的效率增加了2.7%。将低温热源的温度降低10OC以后，热机的效率80%此时热机的效率增加了10%。3.25一理想卡诺机工作于温度为27oc和127C两个热源之间。求:(1)在正循环中，如从高温热源吸收1200J勺热量，将向低温热源放出多少热量？对外作多少功？(2)若使该机逆循环运转，如从低温热源吸收1200的热量，将向高温热源放出多少热量？对外作多少功？解：(1)正循环的循环效率为A.丁2.272731210.25Q1T1127273对外作功为AQ10.251200300(J)向低温热源放出的热量为Q2Q1A1200300

45、900(J)(2)逆循环的制冷系数为Q2T2272730w3AoutT1T2127273(27273)对外作功为AAoutQW2等400(J)向高温热源放出的热量为QiAoutQ240012001600(J)3.26对于工作于高温热源(温度T1)和低温热源(温度丁2)之间以理想气体为工质的卡诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循环的致冷系数为义1丁2证明：卡诺致冷循环过程如图所示。ad和cb过QadQcb 0设工质从低温热源吸收的热量为Q2, dc过程是等温过程，可得Q2RT2lnV3V4程是绝热过程，有设工质向高温热源放出的热量为Qi,ba过程是等温过程，可得Q1QbaRT1lnV1RTJnV2

46、V2Vi卡诺致冷循环的致冷系数为T2lnV3Q2V4wCQiQ2V2V3T1InT21nViV4再考虑两个绝热过程，由过程方程可得TiViiT2V4iffiTiV2iT2V3i将两式相比，可得V2V3,代入上面卡诺致冷循环的致冷系数表达式，有ViV43.27对于工作于高温热源（温度工）和低温热源（温度丁2）之间以理想气体为工质的卡诺致冷机，证明工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为WhTiT2证明：从上一题可知-73c 八ViQ2RT2 In , Qi QbaRTi In V4V2V2 十 V2RT1 In 和ViViV3V4所以工质完成一卡诺致冷循环时热泵的供热效率为QiWh QiQ2Ti

47、lnV2ViTiTi In V2T2ln V3TiT2ViV43.28家用冰箱的箱内要保持270K箱外空气的温度为300K试按卡诺致冷循环计算冰箱的致冷系数。解：按卡诺致冷循环冰箱的致冷系数为Wc Ti T2300 2703.29 一台电冰箱，为了制冰从260K的冷冻室取走热量209kJ。如果室温是300Kl试问电流作功至少应为多少(假定冰箱为理想卡诺致冷机)？如果此冰箱能以0.209kJ/s的速率取出热量，试问所需压缩机的功率至少多大？解：冰箱的致冷系数为Q2T2260c；wC6.5AoutT1T2300260w,6.5电流作功至少应为AoutQ22091033.22104(J)压缩机1秒钟作的功至少应该能从冷冻室取走0.209KJ的热量。所以压缩机的功率至少为0.209 106.532.2(W)3.30 以可逆卡诺循环方式工作的致冷机，在某环境下它的致冷系数为w30.3,在同样环境下把它用作热机，则其效率为多大？解：由w一,可得WT1T2T1w130.3所以热机的效率为1T21*1小”-3.2%3.31 冬天室外温度设为10oC,室内温度为18°C。设工作于这两个温度之间以卡诺致冷循环为基础的热泵的供热效率wh是多大？如果消耗4.0kJ的电能，室内从室外最多获得