上海高考数学压轴题50道有答案,精品

1、2011高考压轴题目选（50题）1 .（函数）设32（log（fxxx=+,则对任意实数，ab,“0ab+是"G+1（0fafb+的条件2 .（函数）设22,22（,（yxyxyxf+-二为定义在平面上的函数，且+=2,（xyxA0,0,12芸、y仅,RAyxyxfB=,贝UB所覆盖的面积为3 .（函数）老师在黑板上写出了若干个幕函数。他们都至少具备一下三条性质中的一条：（1）是奇函数；（2）在（,-oo+ogt是增函数；（3）函数图像经过原点。小明统计了一下，具有性质（1）的函数共10个，具有性质（2）的函数共6个，具有性质（3）的函数共有15个，则老师写出的幕函数共有个。4 .（

2、函数）已知定义在R上的奇函数（xf,满足（4（fxfx-=-,且在区间0,2上是增函数，若方程f（x=m（m>0在区间8,8-上有四个不同的根1234,xxxx,则1234.xxxx+=5 .（函数）已知函数（1.fxa=V：T2+Iw在区间。0,1上是减函数，则实数a的取值范围是6 .（函数）方程x22x1=0的解可视为函数y=x2的图像与函数y1x横坐标，若x4+ax4=0的各个实根x1,x2,xk（k磅4寸应的点（xi,4xi（i=1,2,k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是7 .（函数）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚7动。设顶点p（x,y）的轨迹方程是（yf

3、x=,则（fx的最小正周期为；（yfx=在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为。8 .（三角函数）已知（sin（0363fxxff?必冗冗冗?=+>=?一旦（fx在区间63兀?有最小值，无最大值，则必=9.（三角函数）已知函数2冗冗（sinsin2cos662xfxxxx?=+-?R,（其中0co>）,若对任意的aCR,函数（yfx=,（兀xaae+,的图像与直线1=丫交点个数的最大值为2,则的取值范围为10.（三角函数）已知方程x2+3x+4=0的两个实根分别是x1,x2,则21arctanarctanxx+11.（数列）设定义在*N上的函数：（21（22nnkfnnfn

4、k=-?=?=?,其中*kNC,记（1（2（3（4（2nnafffff=+,贝U1nnaa+-=12.（数列）在m（m>2个不同数的排列P1P2,Pn中，若1&i<j<m时Pi>Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序。一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列3211（1（-+nnn的逆序数为na,则na=13.（数列）已知等差数列0na的公差不等于0,且2a是1a与4a的等比中项。数列1213,nkkkaaaa4!等比数列，则nk=14.（数列）已知数列na满足：12a=,212nnnaaa+=+,1,2,n=,记112nnnbaa

5、=+则数列nb的前n项和nS=15.（数列）在数列na中，10a=,且对任意*kNC,21221,kkkaaa-城等差数列，其公差为2k。则数列na的通项公式na=;i己2（2nnnbna=,典J对于2n学23nbbb+=16.（数列）若数列0na满足：对任意的nN*C,只有有限个正整数m使得man<成立，记这样的m的个数为（na*,则得到一个新数列（na*.例如，若数列na是1,2,3,n,，则数列（na*是0,1,2,1,n-，.已知对任意的Nn*2,2nan=,5（a*=（na*=1 7.（立体几何）在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形

6、状都不可能是三角形，则液体体积的取值范围为2 8.（立体几何）在正方体1111DCBAABCD-中，动点P在平面ABCD内，且到异面直线AB、1CC的距离相等；动点Q在平面11ABBA内，且到异面直线AB、1CC的距离相等，则动点P、Q的轨迹分别为3 9.（立体几何）在正方体1111DCBAABCD-中，与直线AB、1CC、11AD都相交的直线的条数为4 0.（立体几何）如果一个四面体的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角形。那么可能成为这个四面体的第四个面是（填上你认为正确的序号）5 1.（立体几何）如图，

7、在三棱锥OABC-中，三条棱,OAOBOC两两垂直，且OAOBOC>>,分别经过三条棱,OAOBOC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123,SSS,则123,SSS的大小关系为:22.（排列组合）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是23.（排列组合、概率）在一个给定的正（2n+1边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率

8、为24.（排列组合）以集合,Uabcd=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）小、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B,必有ABBA?或，那么共有种不同的选法。25.（解析几何）如图所示，嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道R绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道田绕月飞行，若用12c和22c分别表示椭轨道I和II的焦距，用12a和22a分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，给出下列式子：1122acac+=+;1

9、122acac-=-;1212caac>®11ca<22ca.其中正确式子的序号是26.（解析几何）椭圆22221（0xyabab+=>>的右焦点f,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是27.（解析几何）过直线l:9yx=+上的一点P作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为（123,0,3,0FF-,则椭圆的方程为28.（解析几何）如图，把椭圆2212516xy+=的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,PPPPPPPt个点,F是椭圆的一个焦点,则1234567PFPF

10、PFPFPFPFPF+=2 9.（解析几何）设不等式组1,230xxyyx?>+或？身,所表示的平面区域是1Q,平面区域2Q与1Q关于直线3490xy+-二对称，对于1Q中的任意A与2Q中的任意点B,|AB的最小值等于3 0.（解析几何）P是双曲线22xy1916一=的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|PN|的最大值为31.（复数）1z,2z是复数，且120zz?舌1212Azzzz=?+?,1122Bzzzz=?+?,问A、B能否比较大小？若不能，在下面横线上说明理由；若可以，指明大小关系32.（复数）对于复数，%仍己：221（,

11、（4aBa0%-0,（=+（,iia0为4以0a<用+0表小为33.（向量）设O为ABC?内一点，记，BOCCOAAOBABCABCABCSSSmnpSSS?=.则mOAnOBpOC+=.34.（向量）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射：,fVVaV一e,记a的象为（fa。若映射:fVV制足：又t所有abVJ及任意实数，入都有（fabfafb入n入则+=+f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，abVJ,则（fabfafb+=+若e是平面M上的单位向量，对任意，（aVfaaeC=+设，则f是平面M上的线性变换；对，（aVfaaC=-设，则f是平面M上的线

12、性变换；设f是平面M上的线性变换，aVC,则对任意实数k均有（fkakfa=。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）35.（综合）矩阵111213212223313233aaaaaaaa?满足：1,2,3,9ija,并且矩阵中的每一行、每一列都是递增的。满足条件的不同矩阵的个数为36.（综合）动点（,Axy在圆221xy+=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间0t=时，点A叵的坐标是1（2,则当012t喇本动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是37.（综合）设不等式组110330530Xyxyxy9+-或？-+或？-+W表示的平面区域为D,若指数函数y=

13、xa的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是38.（函数）为研究问题函数与其反函数的图像的交点是否在直线yx=上”，分以下三步进行:(I）选取函数：221,1xyxyyx=+=/二+标：21yx=+与其反函数12xy-=的交点坐标为（-1,-1）;21xyx=+与其反函数2xyx=-的交点坐标为（0,0）,（1,1）;y=的交点坐标为,（1,0,（0,1-?0（请完成空格中的内容）（n）某同学根据上述结果猜想以下两个结论：（1）函数与其反函数图像的交点关于直线y=x对称出现；（2）函数与其反函数的图像必有交点在直线y=x上。判断这两个结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由。（田）若

14、函数（yfx=在其定义域内单调递增，则与其反函数的交点是否一定在直线yx上，并说明理由。如果单调递增改为单调递减，函数与其反函数的交点是否一定在直线yx=上呢？（假定函数与反函数一定有交点）39.(函数)已知函数(yfx=的反函数。定义：若对给定的实数(0aa产函数(yfxa=+与1(yfxa-=+互为反函数，贝U称(yfx=满足“a口性质”;若函数(yfax=与1(yfax-=互为反函数，则称(yfx=满足“积性质”。(1)判断函数2(1(0gxxx=+>是否满足“和性质”，并说明理由；(2)求所有满足“而性质”的一次函数；(3)设函数(0yfxx=>对任何0a>,满足“积

15、性质”。求(yfx=的表达式。40.(函数)记函数1212(3,(23,xpxpfxfxxR-=?,定义函数(112212,fxfxfxfxfxfxfx?=?>?,设，ab为两实数，且12,pp(,abC为给定的常数，若(fafb=求证：(fx在区间口,ab上的单调增区间的长度和为2ba-(闭区间口,mn的长度定义为nm-).41.(数列)设数列na的前n项和为nS,对任意的正整数n,都有51nnaS=瞰立，记*4(1nnnabnNa+=-0(1)记*221(nnncbbnN-=-,设数列nc的前n项和为nT,求证：对任意正整数n都有32nT<(2)设数歹0nb的前n项和为nR。已

16、知正实数人满足：对任意正整数，nnRn也或立，求人的最小值。42.(数列)下表给出一个等差数阵”:47审«|/712¥«4a2J*%B*其中每行、每列都是等差数列，ija表示位于第i行第j列的数。求证：正整数N在该等差数阵”中的充要条件是：12+N能够分解成两个不是1的正整数的乘积。43.(数列)已知110,0ab<>,且对任意的正整数n，当02nnab+时,11,2nnnnnabaab+=当02nnab+<寸,11,2nnnnnababb+=(1)求证：数歹!Jnnba-为等比数列；(2)若2011111,2ab=-=,设2(>n满足nb

17、bbb>>>>321的最大整数，求n的值；3 3)若111,2ab=-=,求证：对一切正整数n,222nnab=-;(4)是否存在11,ab,使得数列0na为常数数列？4 4.(解析几何)如图，平面上定点F到定直线l的距离2|=FM,P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q,且2|21=?.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N,已知1人亏2人亏求证：21人入为定值.45.(解析几何)在平面直角坐标系xOy中，点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d,当P点运

18、动时，d包等于点P的横坐标与18之和(I)求点P的轨迹C;(II)设过点F的直线l与轨迹C相交于M,N两点，求线段MN长度的最大值。46.(解析几何)设12(,Axy,22(,Bxy是平面直角坐标系xOy上的两点，现定义由点A到点B的一种折线距离(,pAB为：2121(,|pABxxyy=-+-。对于平面xOy上给定的不同的两点12(,Axy,22(,Bxy,(1若点(,Cxy是平面xOy上的点，试证明(,(,(,pACpCBpAB+;>(2)在平面xOy上是否存在点(,Cxy,同时满足：(，(，(，pACpCBpAB+=(,(,pACpCB=若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请

19、予以证明4 7.(综合)骰子最多掷5次，根据掷出的结果给一个相应的点数，具体的游戏规则如下：掷出骰子若出现5或6,则称发生了事件Ao在掷骰子的过程中首次出现事件A,则计点数为1,然后继续游戏。若再次出现事件A,则得到点数2,加上前面得到的1点，合计点数为3,此时游戏结束。如果5次中，只有一次发生了事件A,那么得1点，游戏也随之结束；如果5次中，没有一次发生事件A,则在原来拥有的点数上减去m点(m是事先定好的)。小D按上面规则玩这个游戏，假设小D最初具有点数a(设a、m为正整数，a>m。这个游戏结束时，小D具有的点数为概率变量X,求使得概率变量X的数学期望E(X>a的最大的正整数m。48.(综合)设数组A:a1,a2,L,an与数组B:b1,b2,L,bn,A,B中的元素不完全相同，分别从A,B中的n个元素中任取m(m<n"元素作和，可以得到Cn个和。若由A得m到的Cn个和与由B得到的Cn个和恰好完全相同，则称数组A,B是n元中取m的全等和数组，简记为DHn数组。(1)若组A:a1,a2,L,an与数组B:b1,b2,L,bn是DHn数组(m<n求证：数mmmm组A,B是DHn数组；(2)给定数组A:a1,a2,a3,a4,其中a1<a2<a3产I论4否存在数组B,使得数组A,B是DH4数组？若存在，求出数组B,