弹性力学徐芝纶课后习题及复习资料

1、弹性力学徐芝纶课后习题及答案弹性力学-徐芝纶-课后习题及答案第一步得 论本堂学习重点与难点盘点一,弹性力学的内容：惇性力学的研究对象、内容和框图，注意与其它力学在任 势.研究对象和研究方法上的相同点及不同点.二.弹性力学的基本检定.基本爆仲整垣裁1-为浦化计算.弹性力学嘏定所册宛的物体处于畦绕的,完全盛畦的.均匀的. 各向同性的、小变胫的状态I2.若种圣基量的正质号现定注意睥性力学中应力升St的正训号同定与M科 力学中的1E负号蛇定有何相同点和不同E外力（库力、面力）均以沿坐标轴正向由正.面力的正负号与所他的面无关（只 气中标系有XJ + 蚱度与心力分录F面FF向，册面贪向妁定的国弱.3五个基

2、本假定在建立“力力学基本方悭时的用途.难点是立正面、负面的横苏.确立弹性力学中应力分量的正负号现定.真空侧轨讲解Ml-i 1分别慨兔在利料力学中,相弹性力学中符号的规定，输足国布所示 的切应力一丁.口,下*的料号*1 -父怅尤挈劭（蚊极依41寻子反打迎堂X【薛普，口在材料力学中规定，凡企图使单兀或其局部服时针将就的切应力 为正,反之为m.所以.门门为正加”口为负.（2）荏弹性力学中规定，作用户止坐标面上的切应力以正坐标轴方向力止作 用负坐标由L的切应力以负坐标触方向为正，相反的方向均为戈所以 r】，丁士均为负a习地金解1 -I试举例说明小么是均匀的各何异性体什么是非均匀的答向同性体，什 么是张

3、均匀的各同异性体.【“答】木材、竹材是均勾的各向异性体；混合材料通常称为非均学的各向同 件体却沙石混凝土均体，为非均句的各向同忖:悻I有生物组纲如长骨,为学均匀的 杵向界性体.1-Z 一般的海凝土构件和钢粉混赛土构件能否作为埋柜理性体/ 一般的岩 质地基和土质地基能否作为理想弹性体？I解答J 般的混凝土构件可以作为理世的静性体.而铜舫混凝土构件不可 以作为理把的弹性体；M的岩质地基不可以作为潮挺养性坤，而土质地基可以作 为理想的弹性弊.1-3 K个某本假定在建立弹性力学其本方程时有什么用途？【解答】（I；在族性烟定，引用这艘定以后,物体中的应力、应变和位移等物 好员就可看成是隹续的,因比建;，

4、通性力学的基本方程时就可以用堂区的连城函 数来去求它们的变化规律.（2）完全弹性假定力【用这完全弹性的假定还包含形变9形变引起的正直力 唐正比的吉丈，亦即二者成线性的关系眼从胡克定律，从而便物理方程成为线性 的万程，露）均与性假定,在读倏定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相 同的,因此.反唳这些物理性版的弹性常数：如弹性快保E和泊松比户等）就不随 位置坐标而变化.缶向同性假定；所iur各向同性”是指整体的耐埋性质在各个方向上都是相 同的.进一步地说,就是沏体的津性常数也下随方向而变化.5）小变形假定：我门耐究物体受力管的平衡问做时，不用考虑物体尺寸的改 变，而仍然恃用原来的K寸和招状

5、进行计算.I司时，在研究境体的变形和位移时. 可以将它们的二次哥或辜积略去不计,使网弹性力学中的事分方胤邪筒叱为线件 微分方程.杵卜城这些假定F,弹性力学值图枇化为线性向朝,从而可以应用感加湿电1 -4 应力却同力的符号就定有什幺区别？成分别画铝正面和他面上的正的 应力和正的面力的方向，MS答】施力的符号规定是:当作用面的外法战指向坐标轴的正为响时L即正 画时面：的应力f不治是正应力或圻应力以沿喳忻辆的工方向为正，沿里 标箱的负5间为证.与此相反.当作用而的外延魄指向壁帆釉的tn为响时i四价而 时），逵个面上韵应力就以沿坐标轴附翼方向为正,沿空柞输的正方南为伍.面力的将号规定是:当面力的指向沿

6、坐标轴的正方同时为正，沿型玩轴的负方 向时为负,幡1 4谢63 / 941*5试比较弹性力学和材料力学中美于切应力的符号境定.I瓣普】在弹性力学和材料力学中加应力的符8妮定不尽相同：材料力学中 摸定.凡他酊使微段顺时针转动的切应力为正；在弹性力年中期淀作用于正坐怀 面上的切度力既沿空标触正方向为正，作用F箱坐标面上的切应力式沿坐标汨电方向为正,相反的方向埼为免口16试堆他说明正的愧力时应于正的用变口I解答】如就受国伸时.RF状发生改变正的电力（拉 应力）对应于正的璐交I1-7 或网用题I - F图中的冲席覆板的SE的体力，面力 和应力的方向.注熊:（D无跄在哪个位置的体力出哪个边畀面上 的面力

7、.均以沿坐标轴正方向为正.反之为救.力）边界面上 的应力应是以在正坐标画上方向沿平标轴正方向为正，反FrtL，5体力地武力ME件力却应力之为就工在戊坐标向匕方向沿坐标粕负力向为正，反之为9U1-8试匍出融1 &图中的三角形薄板的正的陶力和体力的万国.4周n区图第二步 单而问题的基存理格本章孚习重点与难点点一.眄类平面向鹏的精急名称平面应力问收平面应变问题未知量已知用未先量已知量位移MtVw R0U Ew =01 ”应变置尸07 k -7j.2r td +ffr J，M T， n7,f =7,（-e* =0陶力明 口V ”-Q* =% =0T f =T rw = v% =*（/ +。*）外力体力

8、.面力的作用啊平行于工N平 面外力沿板厚均匀分布.悻力、面力的作用面平行于f 面，外力沿才轴无壹化.视物体在卜方向的几何尺寸远小于 其它两个方向的几何尺寸（等厚度 fffe）.沿 个方向（通常取为工辆;很长的 等截而犊柱悻（埼藏而住柱体兀二.平面问总的菱本方序平面向是的基本方程共有八个,见卜裹-苴中.曰1心分别显密性模量、珀松F比和切变模总，仃一；了 1十方，名称1基本方程表达式应用基本假定平街搔分方程虬弋,几。，M唠十逢统桂，小变 形*均勾性几何方程JuJaJu l*，p，-=方.八，=亮十五*连缴性，小兖 尼均匀性樽H箱徜明改=m）色视导爆网三11量解三、平面同翘的边界条件弹性力学平时问题

9、的边界条件有二类.如卜表.其中3.3.分别表示面力.位四、平面问题的两条求解途运L杜理平面问题蛔,甯用按也格求解和按应力求解这陷杀途径.在浦足福应 的求事方程和边界条件之后，前者先求出位移再用几何方程物理方程分制求出应 变和施力后并先求出应力再由物理方程、几何方程分别求出应变相位移，2 .盘位林求解平面间题.史结为在给定边界条怦F,求斛以位移表示的平酝微 分方程平面应力情况兀*_E fu卜 匕产 & +1_至上.01 一/旧，2 犷十 2 心的，一 E -心 1 一.出;十一0.1 一 / I 曰，2 9二2 JjJj/ r3.法魔力求解平由同WI.除山用平街谶分疔程外，还需补免应变相容程,谈

10、 方程可用应变或应力分量表示.用粒力表示的相容方程工一般倩眼下，V*Qr 4-tf,） = （1+刍）+平面应力间题巴%十川=-（七）（爹十爹）月面应变问题部二速 平面刈维的尊衣0映常体力情况卜T岁*叫）=ot用应变表加的相容方程. d 一 d”d1d1日3隹应力求辨幸体力情况卜的的盘平面问题.归结为在特定边界条件下求解如 下的偏微分方襄招.若是金连通（开孔，中咻相应的位移分量需肯足位移单苞条忤中十甘十”不上Jj, ,. , _ rt丁 4- +=0,冉v 孑幻 Vc（tfR | j） -口*五、美，位移峰法，应力解法及应立相容方程J.弹性力学问题被伪担求解t或掖仲糅、I，睢J由力同at求解:

11、时,庖变相容有 程他自行调足.按应力求解时,为保证从几何方程求福茂隆的位移分量.需补充应 史相容方程,是像正物体（单连体连续的充分和“必要条件+对于多隹体只省在加 上位序单值条件才能使物悻变影后仍保持为旌雄体.&橙位移求解时需联中求解二防偏南分方科1./在珅论上芯七用拜督诃格 条帏,但实际运用时按班招到精瑞濡足位移边界条件的M析解.因此，使其在寻找 精嘀躺时受到了限制.然附,这一方法在数n廨喏中得到了广泛应用.工府力帆法通常说用干悔力询界条件或伐存局就将定布梅的白白诂界急件. 由于m引入应力函数求解,故在寻找平面同题的解析再时，用此法求解比按位移求 髀容乐4.在推成打解盅求解的后界州中并不镰雷

12、弹也常数.因此技鹿力求新牌连通 平而弹性体的应力边界向时，耳应力解答与七山。无美“艮应变，位格分献与* 柱常融存美九即应力q材料性质无关.这意味着不同弹性材料的物体E不恰是属 于平面应力问题，珞是阈丁平面应变间疑）只票在j了平面内具有相同的形状,约 中和信战.耻心.的分布情/就相同f不辱庶体力上 叫以证明：对于寄i下 通（开孔）物体+若作用在同一边界上外力的主矢为零.上述辅论也成立.弹悬一、两类平南问题的洋司点n二，圣唯南峰理的达用范例对其定*的把握.在利用圣年南原堀花小诃用 t次要为界上局部放松.使康力边界条件近旭满足时，注意主矢（主矩）的正负号康 定，应力合成的主矢（主柜 与外力主矢主嫌）

13、方向-这时取正号*反之取负号.三、划出应力边界条件.SVtt不子刖财做H 事三MiJ豆混丑竽派三邦彩M典空例期饼解例工-I已划到板仃下的形篁芸素；=arv，h二吕犬门三仁一CyJ式中 A.HX .D抒为常效，试险电莅豚变过独中是分符含连续第件.若隔足拜灯出庖力 分量表达式.I解】门）相容条件箱形慢外祉代人形变内调方程，相容上程j所以瑞足相容方程，群白连续性条件r（2）在“而应力向抽中.用形变分量表示的应力分置为* f . .为 一 j，产 1+ 晔 *)= j _f7(fAny +.5 =G% =CM3(3)平衡微分方理其中告4星半瓶的分巧科.通辅有借一码+，_5产 L3E4产Lr ） + J

14、,工。*分析:用形变分出表示的应力分量，满足了相容方 理和平幽微分方程条件*若要求出常数AH.D世 需应力边笄条件.例工-工如闰所示为饰形截面水烟.苴右侧面 受静水压力（水的宙度为S质部费集中力作问.x 平p网网的看木讨出9成巧出水期的阻力电界条件.CK根界存边界上应力与喻力的关靠左要面*Q*.T =HrG=Oa ，_ =&I石妫面 i Q/ - t =了工 3=i 一阳了 (r j- -i -7 fy) =o*上下躺面为小边界而*应用圣里南螳理.可列出二个根分的应力边界绻件.1. 墙面的面力向截面形心门俄化，得面力的主.笑St同主室分别为Fa,KlMr,Fm =s Psina , F3 Pi

15、XSH, Mj ：= &Fiq.爨标面,应力主欠量符号与面力主矢量杆号相反I应力主旋与面力无矩的转 向相反,所以WQidrx -F* = Fiinfft).=血=- F二，维林面，应力生矢量、主坦的符号号囱力主矢量.主地的符号相I叽 所以 P)iind f（力）,=工由=Mu - Pl cuk aPh SLCl 3j f 匕 F* = Pe&* 陷*分析KU与坐标柏平行的主要边界只能建立端十等式T而且与进界平行的底 力分最不会出现.如在左.布仰丽，不蜜期人=0或9* =Q”仃)在大边界上必须精稿，足底力边等条怦，等在小边界1次要边界)上无法精 碗糖足耳，叮以应用枭堆南曲理使应力进界条件近似港是

16、，使向朋的求解大为简 化.应力合成的主矢(主能下符号的取法亦可用外力主矢(圭康)的方向判断二者 万庖一触时用正号，及之融后号，习题全解J- i如展某一向微印.%=匕一7*=口只存在平面应力分龊病*z.反 它fn不沿工方向变化，仅为 的函数，试考虑此问题是苦就是年面应力问履？10科快不峥笥司找稗；蟹三知1仝程行孽及不期金融【解答】手面应力同题.就是作用在物体上的外力，约束相陶均不置化，只 平面应力分量匕一力“打.H惶为r.y的脸数的停性力学江题.所以此间闻是平 而应力问题.2*2如果拄一问题中口 7u l 7”一明只存在千面应变分&*, / 一且它包不带?方向堡化.仅为，3的调教.试考虑此间题拈

17、否就是平恻庖 变同型I?【解答】平面应变向翘,就是物体瓶而年状,体力，面力及约柬沿二向均不变, Hi 斶应变分酰（一匕.了，3*旦仅为14的函数的弹忤力学问题，所以此问题 县平面应变问题.2-3试分析说明叱不受任何面力作用的空帆体去而附近的薄层中，睡口 3 图，城应力状态接近于干闻随力的情况nI儡答】 在小受任何武力作用的空间体表向附近的梯层中.口1汉法为住该薄 层的上下衣面都无面力，且在薄层内所有各点都有*=r 一九，一。，只疗在平面 应力先显才,，人它们不沿工向变化仅为d的函数.可认定此间疑是平 面应力问题.17 试分析说明，在板面上处处受法向约束R不受切向面力件用的等厚度薄 板中，厨24

18、圉,当板上只受5向的面力战的索.口不沿厚度立化时,其应力状 念接近十平面应变的情况.题2-3用鹿 4阳【解答】板上处处受法向蚪组时空=a且不受切向面力作用.则九二八，=。 （相应r - r“板均上只受i 向的而力或她来，所以仅存在& .，。且不 沿障鹿变化.所以其应变状态接近干平面W簧的情猊，2-5在02 - 5图的像分体中,若他对形心的力也平曲条件Me，0.改为对FEE餐的其本熊11刖点的力矩平债条件，国间将导出个会联式的启卷?I解】 将对杼心的力净平荷条件EM =0,改为分制时E个用总a，b.DE 的平荷条件.为什算方便.在T方向雨尺寸取为一个单位.Mi -O*a.dr X 1 K字 +

19、(d. 十)心 乂 I 火学一(t” : ,；dr 卜打 X 1 Xdi+ (* +屯)dr X X&-1(, 4 *曲卜”】M与c.41* XI(*)+/1drdy Xl- M.=a(c,上察也)d” E .学+ ( +片七加乂 I 乂心+(啊力)疝乂 1 乂牛一。力工】M心如乂 I 乂三一(心ff,dr XI Xy+Adjdj XI 4 /UdzX *-Q,Af；l -0t卜.一v)dr X i 产手-* .、dv X1 xdr +r,dy 人 1 N? 4r)】X12*工事?*铜1tMi.L不三，修）会址等坐现句母会解华 一（叫 十色 ir打 XI X学=（r.?+cir）dy XI X

20、（Lr-A（Lrc|y XIXy +/,drdy XI X y -0i.略去式【# 2门加式；（D申三防小量（亦即才r5*业才瓠科干等八井将笄式 都除以Lrd后合并同类项,分别得到工工,神。.工*#BU - 3用的微分体中，若考虎梅一而匕的应力分咕不矮均比分布的. 试问将导出什么形式的平衡域分方程？Ml 做分单元体人且C0的边氏都足微量.因此可以假谀在单元库各 面上所受的应力如困（G示,忽略了二阶磔上的高阶减量而看作是蛾性分布的，如 图片示.为计算方便.单元体在T方向的尺寸取为一个单位.苫点正应力：事二,平而同总的率观时13+岩山 +弥的 - rM +左疝 +空力由微分单元体的平衡条件占凡=。

21、用=口得-, + （+号的川心+修（%4普&）十（*十智山+软切一护院十鼠十密由）口山+4（占+磬）卜+作匕+某如）|+工匕必=OrTt . +史让）拉十技G +凯）十（%卷收卷M加-3卜十图+；产用的+懂卜中+徐&H3 +余力+徐&）+fy-o.因上一式分制展开并却简，再分到魄以心修，就锢到平回问国中的平衢值分 方程17在导出平阳同题的：我基本赤程时.替别应用了哪唧基本皆罡？这些方 程的适用条件是叶么?I解答】“在导出平面问甄的平幅微分方程和几何方程用应用的亮本假定 是:物体的注续性，小变影和均匀性*在的种平面同时，平而质力,平面应变同盟】中.平南第分方将和凡何方程都 送师在零出平面向超的物

22、理方程时应用的基本假定足，物体的且续性,完全弹 性,均匀性，小变期和各向同件,即物体为小变招的理想野忤体.春眄种平面司题【平面应力、平面血耍问ffi）中的物理方程不一样.如掂将平面 应力同JE的物理方辞中的E换为1与？中换为i与产瀛福到平而应妾问越的物理 方电2-K 成的出疆2其闻口】.地;？且国Ihl所示网的全部边界事件.并其嫌 乘进具上,应用圣雄南原理列出三个双分的应力边畀条件.（:对于图IG的问题在山界工一（，*一力3应棺勘满足下列边界条件, =CI-在小边界（次要为界5 /上,有枸和心界条件、，/=*、=。 这两个位移边界泰件可以应用至维南除理改用三t根分的应力边界条件束代够 省枫厚3

23、-1时.盛之8图时户即k）所示向k在主要边界V=A/Z t，成精满足下列边骅条件%，f： Orfr”）ri*t =/r存次要边界工一口上.山用圣库南J息屋刎出一一个职分困应力面界条件,当地厚J 1 时.（dr 3r必=一八，J 4!* I d,，. = n3dy = M*在次要边界r =f上.有位移也界条件！小，=fhHG=。.逋附个位格 切界条件可以改用一个枳分的应力边*条件耒代替累二靠邛亚依闻处事幸也诙15Q3idjf = 9J -F,%.T匚 S L：.唠- M F/专* , r 心=-酒 一 F .2-9试应用基维南原理,列出题？-9国所示的两个向飘中。人边的一个树分 曲店tfVl军翁

24、件.并比加葩苛厚.而力舒葬力奔效./孤,君L即2 9图mi)对于胞ta. 端商的面力向截而盯心筲化，得I矢和干理分别为八二神/2下Q.M=岑修一才加=吠八九应用圣能南原理列出三 个根力的应力边界条件，名桢呼 A1时.I Tu ,，!& =聃；2,* f (tfM X,=trdr =/】/：1 ,Ly 忌.对于*M J；j用千箫南原理倒出一个租分的应力边界条件、当所厚丹一I讨,(j*_. = - fjfi/2,-J / 3ttLf = k-，=。*所以，在小边界门A由匕,四个间版的一个粗俗的魔方边界莽件利司两个问修材力率帮嗔am第三1，*岳步班以即金*题为外力等姓的，2-1。校验平面向符中的位移

25、分量是否为正确解答的条件是什么?1*】门）用位移表示的平斯情分方理小：用位移表示的应力边界条怦|缶口康力即+亍得+新1九,在.1送人（圻嚷）+，亍陪喷）”位移边界条件（）, tf 1（T）, - V,（在 3* 上）2-11梅耕平面向厥中的威力分是有为正琳静答的条件是什幺？WJ门）平面做分方程+需+九壮，相容力程早，.+%）-=仃应力边界条件假定全部力应力边界紧件=J（m，十则3九*,*、4在木H修上）|:叫丁妹叮I = J,.（。芳为害连体，还须清显性移单值条件.2-n 检也平面向魅中的应力函数中圮百为正晡制符的条件是件幺？|麟】施力函数如阚足以下条件门相容方程皿-0.经I应为边界条件（但定

26、全部为应力边界条件r .）八5+*13=了.一*.L -1在，二与上）I:飞,+ 加*3,若为多连体，还须稍足位移中值条件，求出应力雨数S后.口I LUffi卜式求国应力分量于审中 I，上 j-_久=#-七一万一/。re172 13检验F列应力分生痘否是图示问题的解答： - -Q ,艮G 1 -一空 所2截面内任息点的正应力和切肉以分别为4 lh3M(r )y根据“衡糠分方程的第二式【体力不% I3y十小匕=学*一%舒十九根宪边界条件=0-一义工所以用辞条件r相应力分M代入相容方程(石+方卜叫十一一 一微手于。不痢足相容方程.平街条件r格显力分量代入邛房做分方程易西调足.底力边畀条什I在土更边

27、界= 土内？上,庖精确湎足下列边齐条件:自就跳足.在HQ的次要划界上，外力的土矢鼠土矩裕为军口行三个枳分的应力边界 条件T% 九=0*1%）.。曲=0tJ 1修几才（了行 -dy = 0.化工三3次要边界上“修工工仇上，1二以 这两个位移边界条件可以改 用二个积分的应力边界条件来松音.flCid事=）：；-加舒加=3J：叫一尊$ =1, 一为含加工一号.亡5户一也.【二琶* _*力 0-冬所以，满足应力的边界条件.虽然k网图中的应力分量都滞足平翦微分力膛即应力世界条件，也都不碣足 相容方程.所以阴题的解答都不是问题的斛.2-14试证明:在发生最大与最小切应力的面上.正应力的数值都等于两个主 通

28、力的平均由.1证期】 任意斜截面上的切虚力为T.=用“1一5八其中.5为两个生 应九用美系式rI 一】请上叽语r =f 产（#1 -Ji ） = F Q* fi，yl 4 （-/ 一尸）5一m），由上式可见，*=。时.为最大和最小于是他一士jT而J, 01 一网？+火，福利明 -ffl工75国已求得一点处的应力分敏成求的皿；，5工（）?t = 1001 jj = 50p. Ttf =10 y嬴）*（b）i?r =200 a, =0 400,20*”R*!*九版)搬季旱不园,会融(H1= -2000, 3 = )0tT rrj-lOOCt 51500.p = -400,rfJ =5001榴据教材

29、中式超- 6 *0 tan a ,一四可分别求出主威力利光应力的AV1001/(1)二十口0N6 九1 * 150, =200.10 50! = O ff J = iS K/, ttf = O , r = 4 网吩士 版写邛F方;512 -20040。04 78865121 jj =31J .%=2000* a t = 一37 节7：=400；八卜一次产|收土 J(-口looey十.*Q%tin 安 =1052 4-2000- 5(h-4M - ：7*况叱-103翼 门一一即修, 41 - 8?321000,:卜一1000 7500，沏*】0M5001809.= O.E18.2-14设有tL意

30、脂状的等甲度薄板，体力可不计,在全那边押上t包括孔口辿界上曼有均匀压力/ 试证，.=#, = m 及7衿=。能旗足平糖微分为覆、相容方程相应力边界条件*也能满足位移单伯条件.词雨就是广礴的解答.=. = 一%?=。他人平面问萌的应力边界条件的泰达式! Ui +川Tjr = fjb”则有* BS = qcfte tn y ) a所以 4 =-% = -q.对于单注体，上述条件就是确定业力的全部条件.第时于多建看.立校核垃移单值条件是舌利足.谡Ifi为平面应力的情况.苜先.相应力分量仁=%k -可收7=0代人到现 方程教材中式c - 12).得形变分量然后博代山的形交分鼠代人几何方程.教材中式经-

31、8),得22，林力竽司他帔爆：黑三网）全葭事端队叩11*前二式的租分得到* + A v 但十/工工人dly dr 答大左也只班V的函数.而等式市边只是上的函数。闪此.只可能两边都等J 同一个津数3n于是有机分以后存【（ g 栩6T 八了）一亚十”】* 林人式（f）得信移管做.v _ f o I ir t TTu共中为表示刚悻位移敏的常数,胡由妁束条件求得.从式1单再见,杉林是味标的服值连纯函歌.满足G移单值褥件 因陶，应打分 量是正励的窜答U217段有矩脂截面的息臂案.在自由箱受布集中荷栽入加盟31了图所示,题小”图悻力可以不计口试根据材料力学公式.写出呼应力和切应力He的表达式，弁取 插用理

32、力叫一。，然后证明,这些表送式满足平藕微分方程却相容方程,再说明，这 些黄达式是杳就中示止瑜的翱耳,门）曲形悬臂*发生弯曲变形，任意横截面上的哥拒方程为Mg = 山,墙截面对上轴t中性轴）的惯性衡为I, 一:;，根据材料力学公式，弯雁力环三单干面间注的卷充麻帽23九=吟曲=一号3嫉故向上的的力为八:一虏应力, =今其泮(I 一告)二一器(g/)工利取挤出应不明=0. JT1 /J J TI力羟残证.I.还我达式住满足平衡微分方程也能满足相容方程(J 1+%2-打+川(普+普卜明当考岸边界条件-件 H；2的王些边界上.嚏精够褥是向R边界条件:=4,:午=I-* J = C t ( T w ),-

33、.1上工K 7能满足口存次要边界，=口卜.列出-个积分的市力边界奉件，%.工i$ L_i，d_y , H *r.5 /4y o*“心=h满足应力边界条件.在次宝边界f一J上，列出三个科分的应力边界条件满足应力边界条件.因此,它缶是诔问题的正摘解答，1-1G试证:明，加果体力展然不是常就.但却基有静的力,即体力分量可闿表 示为,JV fr)V人_一狂.h _引其中V，是外的数,则应力分祉亦可胤表示为尹中灯 黑由I 1/. 产中3 * 沙+-，5/ 1* 5 Jy*24注，.力*尊明累三on/粗易华聂为试写出相应的用容方程.解】门）酹力,，代人平所微分方程,教材中式强 力“得(a-V-H = Q,

34、35tty壬5 -V)+=(1*flyrfj为了满足式储）*可以取（为对体力.应力分证人/皿5求偏导物得耨式叫）代人栽林中式2- 21）得平面度力情况卜的相容E程:(b)(Q 得任一点的位移分量表达式为1/ o -ci*y* v = th +taTi将原点的坐标x -Ory-0代人上式.出（W）, n4, an n T1 r -。宣。*所U，刚体色穆分量人，叫是弹性体中坐标晾点的位移分量图中，为F点至士轴的垂直距离，合成位移呷的方向与径向线性OP叁直. 也忧母沿着切向.0F效上的所有答点稗动的方向都是沿着堵向，而且移动的第离解二丑平面长鼎的事工考詹5等十蛭向*/映以加皿代表捌体裁t粕的刚棒转动

35、.各也轮功的角度相同,所以也是坐标原点的转动体度W2-19IU第三手 耳面冏题岭直前生标解答本章学习重点与建点重点一.按欣川瑜数力. 3的求解平面回收用应力遍数表示的应力分卡通解工何时应力函数办Jq1需满型双藕和方程，即粕西方程工 垂+_+g=0 1十.才工期 二.逆解束.半逆解法的基本出赧L逆解法首先设定各种形式的应力函数中Gj）,使之满足相容方程然后 再求国应力分发最后来考察这些应力小发适用F何种边界问题,从而得知该应力 函轴能解换什幺问祷a型解法的另一中有丈呈通过H料力学或揖E速代得却某些 问的的可能看等.招后桂吉它是否需足仝部方程和边界条件.乱半逆鳏比，粮据弹性力学的其体几何招秋和受力

36、行征或某种问题的“答*嘤 出庖力函数中。*门的形式，然后再银岳基本方程和边界条件稔定该函数*若不能 满足或出现矛盾.画潮睡曲试诜的雨数,井章都棉仔，官同稠耳为1卜.三、多项式解吞L -1次式5ct ，一4+匕工+.不论系新职任轲值.用容用含片俅满足,HM附的应力均为零.殴件岫力函数 对应于无面力.无应力状高，多新式的应力嚎数加上或就去一个饿忤应力函数，不 影晌应力的大小.乙 二次式5（*.寸）=3十My十aJ上式恒能旖足相容方程且可褐列p, =&.*, =?7“ 一 一上过-母果代谖 均句应力状W.3,三次式中g .）=-aj+加十工）+4/ .上式但能高星相容挤程目可甫到，明 二次工+“3*

37、 力 m 63+26*. Tty = 2（虹+u）* 这是一个复杂应力状态又能由叠加原理分髀为筒单应力就程 若=。./或口购%=r-胃。能修决建他裁而键的防雪曲军三阜 平街闸出的n地w髀看27可翘（注意坐怀在堡堂.M加魁快的同组也更过化J.九四次或四次以上的亲项式.H答网系数之间.君带足-便的美系时,才蛇满足相容疗程，存项代表的应力力 也星必网壮分曲.四，通置应力函数I.由参项式款加座出.当体受力情况并不发杂麻,可用比法，工从用纲方析地帝出.此法造阴尸楔形体，三痢形慈臂颦等以支用纲的用咀 东疆述儿何心状的物体.3 .由材料力学籍答导出.此法可适用于已知漆的怵的材料力学岫售的情况. 但用此方法用

38、到的应力的数往汇不能演足取附介方程必题加榻!正才得以满足， 时鬲整过步次IZ靠才葩他应力丽数定型.4 .福羽边羿匕的受力性质推得劄出所用应力函敏.难点一 .应用逆解去,半逆解比来嘛平面问题一如何没苦就力由我.其型例题讲解例3-1弱图本矩形截面支攀受三埼形分斫荷载作用.试期应力函数心= + B,xy +Crv-n*y I EL-Fry，求筒支梁的应力分量f体力不计匕犷中W H）相容弟fh，中.,学中rXlJ Jjc： Jj2 J1y代人应力函数.得72AJ,V +1ZCHTY =C（Utt fl-任十是.方的歌可以改”为-y/tx +（.），D-iy 十 1口 , 叶 Fq,ZN弹柱力苧而明歌探

39、/亘版|金座M3及可瞪登片二门力分量收苴式=57力/-4 ZOBjy* -J-SDry.= lOBLty1 + ,r .P：中RtA1y 5Uy1 3Cj*b , 3D_y，-F*口）考察辿界条件:确定应力外景中的各系数f。*，+1 =竽I,握得班，-3Cft 十就一* %（a）C-3 =。， 叫3C一牛跳吓一十舄的 十/* 十F）=（h tb） m 兀 =o. 用一个耐 -3a+西 =（h,式中的1为持定常IE将式仙）对丁枳分用次.将吁8nL式中的1Q）. J）为H的特定函效，可由相替方程破定.将式叫）代人相 容方程/中=。+上式是丁的 次方程 案内所有的事偏都应满足它.可见它的紧数和自由项

40、序 必须为零即=Ot =On照分上二式，得f（工） 一 口尸+口,H： +口h +口3r/（ Ut/+ 口*小 +。*1式率% 一%为待定的枳分常数.将八（HLGCt代人式!；，禅应力淞独为* + 0/ +联/+氢工+&“* +S/+四/ +&*5+%匕CO 仁）应力分量的表达式 fft * 0“了，气 - $#工3 I 口b+2（。：1,十，八V 1= x, x 3他1与= 2iy 3上，20$* 一 a -13）考察应力边界条忤工以施定各系藏自由端无水平力；上.下部无荷载；自由 瑜的鲍力之和为尸.海边界委伴QQ.i = 0.自然湎足；+ = C* 得一*田/2 3utxf 2ax % =。

41、？RO华第咽莫尊也木解上式对的任何佗均应满足.因此得以=5 =。.小小心一门一。，即7 - 3孙卜.E.卜.勿Oi 将（utj -v2a.i OfT/任何他均度满足因此将打工人fFpLi必=If一J心Pi将式CC代入上式积分，得j !,；西3 得a1 ）d,y = P.清为汨 “，= 一舞 =一 6 = ；* ,炉*=寺方:*其中11 MSh 1 12-明 3,横截面初工釉的惯性好. 拈用增应力分量为ft- - pJ5-小=3 Wr=*f t犷-y1 ）.分析Hl）半逆解江足卜对女特问即及求例的.根据时性怵堂勺恃9和边界备 外.做设应力分量的函数形式.侪应力推出应力函数中的彩式.）本题中5，4

42、*5为应立陋数中转器M的恭数.对应儿体内、无面力、上痈力 的找卷,所以对应力的廿神没有弟啊.不篙求出，习题全解3-1试丐察应力函数3二” 在跑3 1图所成的短形版和空际系中般解决 朴幺同惠（体力不计）*31解MJ相叁条件，小企系数日取问值.应力函数曲=值如星能满足褶容 行程.鹿？当体力不计时将中代人应力分岫公式*得明*行=加山F=。，-二一砺巧a R1时.悬太左白两湍的.公布情配：X；端.0（6，3 ，* =r中】*二 二 0，右靖 （）=0= 0（s Lt,.* - Guh 1ti 04血力分布如解a I图i“胪示,当1万人时底用圣唯曲原理可门解决4种偏心 林仲幽问题.用药在A点的应力为雪.

43、让板霓为匕,集中荷就产的偏心即为j一 P 居 凸3n =反一丽=01所以=#心加解3 - I Fhh）所示。同N!明如,节Q VF时.可以解央儡心压幅同明.3 2取满足相容方程的应力函数为式1力一wr、d）力二弱3,力中飞工产 盘求出应力分量（不计体力）舟磁3- 2期所小弹性悻边界E的面力分布，并在次 若割疑卜青不出而力拈茅矢量和丰旭、解M2困【擎】口；应力国蛀中盟应力分的表达式工 =Q % =% + r - ro - - Zar *在主要边畀3-土k匕即上、卜边,面力为.*）一小 n =皿，（rM 7 -jL* 2a1*在次亶边界上I、面力的主天地札E机为J fta*It修2didv 2at

44、hT71弹性体边界匕的而力分布及在次嘤边界工二心工上面力的主矢和主诉如 柄3 2RKG所示.(2)应力函数打了，得应力分蚓表达式/=-2&工，0,在主要边界y - iA/2上,即上，下力,面力为Qnl1_z* =,x 一！* =H*在次要边界上一0一1上,而力的主矢量却主矩为f工 A.NU TRA”r*iiCt.r i-lJv = I Z&vdv = 0tJ f *T增*-ZZb/dv 工 2MA .Tfl)E_ydv2biydy =。*a.j* 2fA/iSfrvdj - 0,筹性体力界上的面力分布及在次要边界工-0.工一！上面力的主矢量和主知如 解3 2图tb所示.(3)应力函数。=工/,得应力分量我也式% = &* tfj = D, t-fj在主要为界、=HZ上.即上、下边