411圆的标准方程

1、4.1 圆的方程圆的方程4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程222()()x ay br4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？ 圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示. 那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？两点或一点和倾斜角都能确定一条直线两点或一点和倾斜角都能确定一条直线.圆心位置与半径大小圆心位置与半径大小.一一.问题引入问题引入:圆的标准方程圆的标准方程 确定圆的基本条件为圆心和半径. 设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r(其

2、中a,b,r都是常数,r0). 设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是什么? 满足集合满足集合P=M|MA|=r.xyOMAr由两点间的距离公式由两点间的距离公式,点点M适合的条件可表示为适合的条件可表示为:222()()x ay br化简整化简整理得理得: :二二.新课讲授新课讲授: ()若点若点M(x,y)在圆上在圆上,由上述讨由上述讨论可知论可知,点点M的坐标适合方程的坐标适合方程(1); ()反之反之,若点若点M(x,y)的坐标适合的坐标适合方程方程(1), 这就说明点这就说明点M与圆心与圆心A的距离为的距离为r, 即点即点M在圆心为在圆心为A的圆上的圆上. 我们把方程

3、我们把方程(1)称为圆心为称为圆心为A(a,b),半径长为半径长为r的圆的方程的圆的方程,把它叫做把它叫做圆的标准方程圆的标准方程.xyOMAr二二.新课讲授新课讲授:圆的标准方程：圆的标准方程： 圆的标准方程的两个基本要素：圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标圆心坐标和和半径半径.(xa)2(yb)2r2.p 圆的方程形式有什么特点？圆的方程形式有什么特点？p 当圆心在原点时，圆的方程是什么？当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 思思 考：考：三三.点与圆的位置关系点与圆的位置关系:22200(,)()()M xyxaybr点与圆的位置关系的判断方法：分析：可以从计算点到圆心的距离入手分析：可以

4、从计算点到圆心的距离入手. 分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有惟一的外接圆! 从圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a,b,r三个参数. 解法一:见课本P119. 解法二:ABC外接圆的圆心是的ABC外心外心,即ABC三边垂直平分线的交点.四四.怎样求三角形的外接圆方程怎样求三角形的外接圆方程?例例3.已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,-2),且圆心且圆心C在直线在直线l:x-y+1=0上上,求圆心为求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程. 分析分析:两个元素两个元素-圆心和半径圆心和半径,三个量三个量! 解法一解法一:仿照例仿照例2,用用待定系数法待定系数法. 解法二解法二:圆的弦的圆的弦的垂垂直平分线一定过圆直平分线一定过圆心心.见课本见课本P120.五五.怎样求圆方程怎样求圆方程?xyOBACll2M总结归纳：比较例总结归纳：比较例1,例例2,例例3可得圆可得圆的标准方程的几种求法：的标准方程的几种求法： (1)若已知圆心坐标和半径,则直接代入圆的标准方程写出. (2)根据题设条件，列出a,b,r关于的方程组，解方程组得到得a,b,r的值，写出圆的标准方程. (3)根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 小结: (1