不等式的复习（1）

1、ba1ba)2(ba1ba)1(, 0b, a 则则若若0baba0baba 对称性对称性abba 传递性传递性cacb,ba 加法单调性加法单调性cbcaba 移项法则移项法则bcacba 乘法单调性乘法单调性 0cbcac0cbcacba同向不等式相加同向不等式相加dbcadcba 同向正值不等式相乘同向正值不等式相乘bdac0dc0ba 正值不等式乘方、开方、倒数正值不等式乘方、开方、倒数 0bab/1a/1 )1n,Nn(bann 且且)1n,Nn(bann 且且xy2yx0y, x)2( xy2yx)1(22 注注 意意)aaa(aaanaaa0a,a,an21nn21n21n21”

2、号”号取“取“当且仅当当且仅当则则若若 无理不等式无理不等式 0)x(g0)x( f)x(g)x( f0)x(g0)x( f)x(g)x( f)12或或 2)x(g)x( f0)x(g0)x( f)x(g)x( f)2 0)x(g0)x( f0)x(g0)x( f0)x(g)x( f或或 0)x(g0)x(g)x( f0)x(g)x( f)3等式等式分式不分式不)x(g)x( faa,1a0)x(g)x( faa,1a)4)x(g)x(f)x(g)x(f 时时当当时时当当指数不等式指数不等式1a )x(glog)x( flog)5aa1a0 )x(g)x( f0)x(g0)x( f )x(g)

3、x( f0)x(g0)x( f 对数不等式对数不等式复习复习时时当当0a)1( axaxaxax22 或或axaaxax22 b/ab/a,baba)2( aaa,aa)3( 22aa)4( abba . 1 基本性质基本性质cacb,ba . 2 cbcaba . 3 dbcadc ,ba bdac0c ,babcac0c ,ba . 4 bdac0dc , 0ba )1n,Nn(ba0bann )1n,Nn(ba0ba . 5nn 如何证明？22.D22.C0.B.A)(,22)1: 1 的取值范围是的取值范围是则则满足满足，角角例例B)4()3.(D)4()2( .C)3()1( .B)

4、2()1( .A)(1ab0ba)4(babcac)3(bcacba)2(ba0ba)1(,Rb, a)22222和和和和和和和和其中真命题是其中真命题是下面四个命题：下面四个命题： D条件条件的的是是_1b, 1a1ab, 2ba)3( 必要不充分必要不充分_blog, alog,a, 1ba0)4(a1bb大小关系是大小关系是的的 alogablogbba1 bdeace:. 0e, 0dc , 0ba2 求证求证已知已知例例0ba: 证明证明0dc 0bdac 0ac1bd1 0e 0acebde 的大小的大小与与比较比较大小大小和和比较比较和和已知已知例例)x1(log)x1(log,

5、 1a, 1x0)2(NM,1aaNa1aM, 1a)1(4aa qnmp .Dqnpm.Cnqmp .Bnqpm.A)(q,p,n,m, 0)nq)(mq(, 0)np)(mp( ,qp,nm. 1 的大小顺序是的大小顺序是则则若若练习：练习：A不能确定不能确定顺序是顺序是的大小的大小则则若若.D0dc .Cd0c .B0dc .A)(d, c, 0ba,bdac. 2 D0)ba(log.D)21()21.(C1ba.Bb1a1.A)(,ba. 32ba 一定成立的是一定成立的是则下列不等式中则下列不等式中若若C既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充要条件充要条件必要条件必要条件充分不

6、必要条件充分不必要条件”的”的“”是”是那么“那么“若若.D.C.B.A)(yxyx0 xy,Ry, x. 4 Aaxax .Daaxx.Caxax.Baaxx .A)(, 0ax. 522222222 成立的是成立的是那么下列各式中一定那么下列各式中一定若若A_x1),3 , 3(x. 6范围是范围是的取值的取值那么那么已知已知 ),31()31,( _b1ba1a, 0ba. 7的大小关系是的大小关系是与与则则若若 b1ba1a 333baba0ba. 8 求证：求证：若若)1a(2)a( f)x( f)2(1ax)1(1ax,13xx)x( f. 92 求证：求证：已知已知.0)1m2(x)1m2(x,Rx,m.1022的大小的大小与与比较比较设设 .)3( f, 5)2( f1, 1)