第6讲岩石的流变性质.ppt

1、弹性粘性上次课内容上次课内容变形性质变形指标a.弹性模量弹性模量b.变形模量变形模量c.泊松比泊松比岩石变形蠕变松弛弹性后效岩石的时间效应1940.051939.01应力不变，应变随时间增加而增长应变不变，应力随时间增加而减小加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象oABCt岩石蠕变曲线abcd a.稳定蠕变：低应力状态下发生的蠕变，图中 Cb.不稳定蠕变：较高应力状态下发生的蠕变，图中 A 、 B（1）蠕变的两种类型 第一阶段(a-b):减速蠕变阶段：应变速率随时间增加而减小。第二阶段(b-c):等速蠕变阶段：应变速率保持不变。第三阶段(c-d)：加速蠕变阶段：应变速率随时间增加而增加。（2）

2、典型蠕变三个阶段岩石的典型蠕变曲线boactdt岩 石 的 典 型 蠕 变 曲 线boactd11常用的元件有三种：弹性元件(H)塑性元件(Y)粘性元件(N)12（1）弹性元件（N）EO(b)(a)弹性元件的模型简图与应力应变关系 从上图可以看出弹性元件的力学特点为：应力仅仅依赖于应变，与时间无关，弹性变形瞬间完成，只要受力不变，变形就不变。简而言之，弹性元件有受力瞬间变形，应力应变一一对应的特点。 注：将描述应力-应变或与时间（t）的关系式叫本构方程。 K 13三、描述流变性质的三个基本元件(1)弹性元件弹性元件 力学模型：力学模型： 材料性质：物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克材料性质：

3、物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克 (Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的定律。称其为虎克体，是理想的 线性弹性体。线性弹性体。 本构方程：本构方程：k 应力应变曲线（见右图）：应力应变曲线（见右图）： 模型符号：模型符号：H H 虎克体的性能：虎克体的性能：a.瞬变性瞬变性 b.无弹性后效无弹性后效 c.无应力松弛无应力松弛 d.无蠕变流动无蠕变流动o应 力 - 应 变 曲 线14三、描述流变性质的三个基本元件(2)塑性元件塑性元件 材料性质：物体受应力达到屈服极限材料性质：物体受应力达到屈服极限 0 0时便开始产生时便开始产生 塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不塑性变形，即使应力不

4、再增加，变形仍不 断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其 为库仑为库仑(Coulomb)(Coulomb)体。是理想的塑性体。体。是理想的塑性体。 力学模型：力学模型： 本构方程：本构方程： =0 ， （当（当 0 0时）时） ， （当（当 0 0时）时）15三、描述流变性质的三个基本元件(2)塑性元件塑性元件 应力应变曲线应力应变曲线 模型符号：模型符号：Y 库仑体的性能：库仑体的性能： 当当0 0时，时，=0 ， 低应力时无变形低应力时无变形 当当 0 0时，时，达到塑性极限时达到塑性极限时 有蠕变有蠕变应力-应变曲线o016三、描述流变性质的三个基本元件

5、(3)粘性元件粘性元件 材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成材料性质：物体在外力作用下，应力与应变速率成 正比，符合牛顿正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称流动定律。称 其为牛顿流体，是理想的粘性体。其为牛顿流体，是理想的粘性体。 力学模型：力学模型： 本构方程：本构方程： 应力应变速率曲线（见右图）应力应变速率曲线（见右图） 模型符号：模型符号：Ndtdddto17三、描述流变性质的三个基本元件(3)粘性元件 牛顿体的性能： a.有蠕变 即有蠕变现象即有蠕变现象0110tCtCconstt 积分t=0初始条件：=0当时， 与 成比例关系( b )应变- 时间曲线ot应变应变-时

6、间曲线时间曲线dtd 本构方程本构方程应力与应变无关，应应力与应变无关，应力与应变速率一一对力与应变速率一一对应，受力瞬间不变形，应，受力瞬间不变形，随时间流逝变形趋于随时间流逝变形趋于无限的特点无限的特点18(3)粘性元件粘性元件 牛顿体的性能：牛顿体的性能： b.无瞬变无瞬变 c.无松弛无松弛 d.无弹性后效无弹性后效 1, t应变与时间有关系不能瞬时完成0,0dconstdt0当 时，代入本构方程得 ，应力与时间无关，无松弛现象00,dconstdt当 时，代入本构方程，得即应变与时间无关，无弹性后效0110tCtCconstt 积分t=0初始条件：=0当时， 与 成比例关系三、描述流变

7、性质的三个基本元件( b )应变- 时间曲线ot应变应变-时间曲线时间曲线dtd 本构方程本构方程19三、描述流变性质的三个基本元件(4)注意点（小结）注意点（小结） a.塑性流动与粘性流动的区别塑性流动与粘性流动的区别 当0时，才发生塑性流动，当0时，就可以发生粘性流动，不需要应力超过某 一定值。 b.实际岩石的流变性是复杂的实际岩石的流变性是复杂的，是三种基本元件的不同 组合的性质，不是单一元件的性质。 c.粘弹性体：粘弹性体：研究应力小于屈服应力时的流变性； 粘弹塑性体：粘弹塑性体：研究应力大于屈服应力时的流变性。20四、组合模型及其性质(1)串联和并联的性质串联和并联的性质 串连即两个

8、或多个元件首尾依次相联的模型。串连即两个或多个元件首尾依次相联的模型。 并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。并联即两个或多个元件首与首、尾与尾相联的模型。 串连模型：串连模型： 并联模型：并联模型：k k21四、组合模型及其性质(1)串联和并联的性质 212 1=串联性质1212并联性质 k k22四、组合模型及其性质（2）马克斯威尔(Maxwell)体 本构方程：本构方程：由串联性质：由串联性质： =1 1=2 2 21 模型符号：M=H-N2123（2）马克斯威尔(Maxwell)体对H体：11 K K 1对N体：22 2 11 K本构关系：kdtd K 24Ct 01 0,0则

9、const（2）马克斯威尔(Maxwell)体 蠕变方程当 t=0 时，突然施加代入本购方程：01 得积分初始条件 t=0KKC000 KC0 11 Kk 11 K本构方程本构方程25（2）马克斯威尔(Maxwell)体 蠕变方程:Kt001 蠕变曲线马克斯威尔体的蠕变曲线和松弛曲线(a)蠕变曲线ot(b)松弛曲线ot00 等速蠕变，且不稳定k 11 K本构方程本构方程26（2）马克斯威尔(Maxwell)体0const00lnC松弛方程松弛方程当t=0时，保持应变不变初始条件：t=0, =0 (0为瞬时应力)，得代入本构方程得到一个一阶可分离变量的微分方程011 K积分CtK ln代入上式整

10、理得：tKe 0则k 11 K本构方程本构方程27（2）马克斯威尔(Maxwell)体ot(b)松弛曲线0松弛曲线ktKe 028马 克 斯 威 尔 体 的 蠕 变 曲 线 和 松 弛 曲 线( a )蠕 变 曲 线ot(b)松 弛 曲 线ot00瞬变应变量（2）马克斯威尔(Maxwell)体有瞬变性有瞬变性无弹性后效无弹性后效描述岩石的特点描述岩石的特点具有瞬变性具有瞬变性有不稳定的蠕变有不稳定的蠕变有松弛有松弛有残余（永久）变形有残余（永久）变形k29（3）开尔文（kelvin）体模型符号：K=H|N四、组合模型及其性质30（3）开尔文（kelvin）体dtd 由并联性质：21=1=2 K

11、K 11 22 K 本构方程：本构方程：对N体：对H体：本构方程k 11 K 31（3）开尔文（kelvin）体const0k 蠕变方程：蠕变方程：得当 t=0 时，突然施加 K0一阶线性微分方程tKAeK 0初始条件：当t=0时0KA0 代入本方程 K本构方程本构方程32（3）开尔文（kelvin）体蠕变方程：)1(0tKeK 蠕变曲线：ot00ktk 33（3）开尔文（kelvin）体初始条件 t=t1，=1为为积积分分常常数数其其通通解解为为CCtkK,ln0 CtK ln)( ,ctKeAAe )(11ttKe 卸载方程 有弹性后效：卸载时，也是如此，下面研究卸载方程如果t=t1时卸载，=0代入本构方程k K本构方程本构方程34（3）开尔文（kelvin）体to00kt卸 载 弹 性 后 效 曲 线蠕