第十三节-单相合金的凝固

1、第五章第五章 单相合金的凝固单相合金的凝固5-1 5-1 溶质再分配溶质再分配5-2 5-2 成分过冷成分过冷5-3 5-3 固液界面结晶形态固液界面结晶形态实际液态成形过程实际液态成形过程 合金合金 单相合金？单相合金？ 二元合金二元合金四种基本二元相图四种基本二元相图共晶：LE 偏晶偏晶; ;L1L2 包晶包晶: :LP连续固溶体连续固溶体单相合金的凝固是最典型、普遍的凝固方式。单相合金的凝固是最典型、普遍的凝固方式。 尽管许多单尽管许多单相合金在凝固相合金在凝固后期后期也可能发也可能发生多相凝固，生多相凝固，但但凝固初期凝固初期的单相凝固的单相凝固方式是决定方式是决定最终凝固组最终凝固组

2、织的关键。织的关键。 固相固相成分变化成分变化沿液相线沿液相线液相液相成分变化成分变化沿固相线沿固相线凝固温度凝固温度 沿液相线由高温向沿液相线由高温向低温变化低温变化。单相合金的凝固单相合金的凝固 析出相的成分（析出相的成分（CsCs） CsC0CL不同于不同于原始液相（原始液相（C CL L）T*5-1 5-1 溶质再分配溶质再分配 凝固过程中，凝固过程中，溶质溶质在液、固两相中发生的在液、固两相中发生的重重新分布新分布现象称为溶质再分配。现象称为溶质再分配。主要制约因素：主要制约因素： 质量传输（扩散、对流）质量传输（扩散、对流）重要影响：重要影响： 晶体生长形态晶体生长形态 偏析、裂纹

3、、缩孔等缺陷偏析、裂纹、缩孔等缺陷材料材料性能性能 5-1-1 5-1-1 溶质平衡分配系数（溶质平衡分配系数（K K0 0） 其其定义是在给定的温度下，平衡固相溶质浓度定义是在给定的温度下，平衡固相溶质浓度C CS S与液与液相溶质浓度相溶质浓度C CL L之之比。比。 LSCCk0常数ms mL偏析系数：偏析系数：|1-K0|平衡凝固平衡凝固原子在液、原子在液、固两相内可进行完全扩散固两相内可进行完全扩散S Lx_*LL0CCC00k CC0CLSx*LLCC00k CC0CSCCs*=Cs5-1-2 5-1-2 平衡凝固时的溶质再分配平衡凝固时的溶质再分配开始凝固开始凝固凝固结束凝固结束

4、凝固中期凝固中期根据相图的平衡条件，合金凝根据相图的平衡条件，合金凝固的任意时刻，固相成分固的任意时刻，固相成分Cs与与固相分数固相分数fs有以下关系：有以下关系：SSSSSSsLSSLLsCkfCCkCkCCkCfCCkCCCCf）（根据杠杆定律：000000001 平衡凝固条件下固相成平衡凝固条件下固相成分与固相分数的关系式分与固相分数的关系式ssfkCkC)1(10005-1-3 5-1-3 局部平衡假设局部平衡假设实际凝固为非平衡凝固实际凝固为非平衡凝固怎么研究溶质再分配现象？怎么研究溶质再分配现象？冷却速率冷却速率小于小于10103 3 C/sC/s 的非平衡凝固的的非平衡凝固的液液

5、/ /固固界面前沿界面前沿固、液两相成份固、液两相成份仍仍处理局部平衡处理局部平衡状态。状态。K0=Cs*/CL*反应速率比界面推进速率要快反应速率比界面推进速率要快 根据液、固相中溶质的传质特点，单相合金的凝固可分为根据液、固相中溶质的传质特点，单相合金的凝固可分为以下几种类型：以下几种类型：1）固相中无扩散，液相中溶质完全混合）固相中无扩散，液相中溶质完全混合（即液相中有强烈对流，溶质完全混合）（即液相中有强烈对流，溶质完全混合）2）固相中无扩散，液相中溶质只有扩散）固相中无扩散，液相中溶质只有扩散（液相中只有扩散）（液相中只有扩散）3）固相中无扩散，液相中溶质不完全混合）固相中无扩散，液

6、相中溶质不完全混合（液相中有扩散和对流作用，但对流作用不强烈）（液相中有扩散和对流作用，但对流作用不强烈）5-1-4 5-1-4 非平衡凝固时的溶质再分配非平衡凝固时的溶质再分配5-1-4-1 5-1-4-1 固相中无扩散，液相固相中无扩散，液相中溶质完全混合（即液相中有中溶质完全混合（即液相中有强烈对流，溶质完全混合）强烈对流，溶质完全混合）凝固时合金凝固时合金排出排出的溶质量的溶质量= =液相液相内溶质内溶质增量增量+ +固相固相溶质溶质反扩散反扩散增量增量开始凝固开始凝固凝固结束凝固结束凝固中期凝固中期fSfLsolidliquiddfs设合金原始成分为设合金原始成分为C0，在凝固的每一

7、个时刻，界面固相成分为，在凝固的每一个时刻，界面固相成分为 ；dx*SC液固界面向前推移液固界面向前推移dx，析出固相分数的增量为析出固相分数的增量为dfS 。 dfS =dx/L；dfS固相体积（等于液相体积）的液相，其溶质含量为固相体积（等于液相体积）的液相，其溶质含量为CLdfS；dfS固相体积的固相，其溶质含量为固相体积的固相，其溶质含量为 dfS；*SC凝固凝固dx固相时，排向液相的溶质量为（固相时，排向液相的溶质量为（CL ）dfS； （1）排出溶质使得液相成分升高排出溶质使得液相成分升高dCL，其液相中的溶质增量为：其液相中的溶质增量为：fLdCL（1-fS）dCL； （2） （

8、1）（2）建立平衡关系。有：）建立平衡关系。有：*SC0LScheil质量平衡质量平衡条件的建立条件的建立建立平衡方程建立平衡方程LSSSLdCfdfCC)1 ()(*初始条件：初始条件：0Sf00*CkCS根据界面平衡原则，根据界面平衡原则，CL=CS*/k0，带入方程，得：带入方程，得：0*0*)1 ()(kdCfdfCkCSSSSSAfCkSS)1ln(ln11*01*0)1 (kSSfAC代入初始条件代入初始条件0Sf00*CkCS100*0)1 (kSSfCkC或或100)1 (kSLfCC夏尔（夏尔（ScheilScheil）公式）公式正常偏析方程正常偏析方程得：得：求解：求解：S

9、SSfdfCdCkS111*0简化得简化得SSSfdfCdCkS111*01）2）3）x1x2kC0C0/k0C0CamCE Initial transient SteadyState Terminal Transient I 最初过渡区最初过渡区 II 稳态凝固区稳态凝固区III 最后过渡区最后过渡区5-1-4-2 固相中无扩散，液相中溶质只有扩散固相中无扩散，液相中溶质只有扩散(液相中只有扩散液相中只有扩散)x=DL/V边界层特征距离VkDxLi0最初过渡区的特征距离最初过渡区的特征距离最初过渡区、最初过渡区、稳定态区域稳定态区域、最终过渡区？最终过渡区？IIIIII1) 、2)是特例，一

10、般情况很难实现。是特例，一般情况很难实现。3)具有普遍性。具有普遍性。 如：凝固过程存在对流现象如：凝固过程存在对流现象-热对流、自然对流、强迫对热对流、自然对流、强迫对流（电磁场、搅拌、超声波等外场作用）流（电磁场、搅拌、超声波等外场作用） 若这些场作用不十分强烈，不足以使得液相溶质完全均若这些场作用不十分强烈，不足以使得液相溶质完全均匀，在凝固界面处还会存在溶质富集的扩散边界层，其扩匀，在凝固界面处还会存在溶质富集的扩散边界层，其扩散边界层的厚度为散边界层的厚度为 。5-1-4-3 固相中无扩散，液相中溶质不完全混合固相中无扩散，液相中溶质不完全混合（液相中有扩散和对流作用，但对流作用不强

11、烈）（液相中有扩散和对流作用，但对流作用不强烈）扩散边界层扩散边界层厚度小于无对流作用时的边界层厚度厚度小于无对流作用时的边界层厚度稳态凝固时，边界层的溶质浓稳态凝固时，边界层的溶质浓度较无对流时低度较无对流时低容积足够大时，容积足够大时，C CL L* *C C0 0/k/k0 0；C CS S* *C C0 0）（）（）（）（则得：令1111010000*000*0*LLDVSDVLLSekkkCCekkCCCkCLDVEESEekkkkkCCk）1（则：数稳态时溶质有效分配系令0000*当液相有限大时，当液相有限大时， 将不断增加；同时将不断增加；同时 也随之增加，也随之增加，而而 比值

12、将保持不变。比值将保持不变。 此时，可认为凝固达到动态平此时，可认为凝固达到动态平衡，即处于衡，即处于“动态稳定态动态稳定态”。此时只考虑界面处的固相。此时只考虑界面处的固相成分成分 和液相成分和液相成分 满足满足LC*SCk*SCLCLSCCk*LSSCCkCCkCCk*000*1不完全混合：只有扩散：完全混合：都是描述了液都是描述了液相主体成分与相主体成分与界面成分的关界面成分的关系系夏尔方程正是描述了这样夏尔方程正是描述了这样一种关系一种关系如何得到与初始成分如何得到与初始成分C C0 0相同的晶体材料。相同的晶体材料。由于由于凝固过程的非平衡性，凝固界面排出的溶质来不及扩散至远处的凝固

13、过程的非平衡性，凝固界面排出的溶质来不及扩散至远处的液相，进而在凝固界面前沿富集。液相，进而在凝固界面前沿富集。凝固界面前沿的溶质富集凝固界面前沿的溶质富集( (溶质含量升高，大于溶质含量升高，大于C C0 0) )致使当地凝固点致使当地凝固点( (温度温度) )下降到低于远处液相下降到低于远处液相( (成分为成分为C C0 0) )的凝固温度，从而引起当地熔体过冷。的凝固温度，从而引起当地熔体过冷。DVzCkCCCexp000固液界面前沿的溶质分布：固液界面前沿的溶质分布：V2 V1u界面前沿的溶质富集界面前沿的溶质富集5-2 5-2 成分过冷成分过冷界面前方熔体中界面前方熔体中液相线温度液

14、相线温度的变化规律的变化规律k01 C0 C0/k0 x C (a) T T2 T1 TL(x) CL(x) 0 C0 C0/k0 x C (b) T T2 T1 TL(x) CL(x) 0 当当T Tq q的梯度小于的梯度小于T Tl l的梯度时，就可能存在着处于过冷状态的液相区域，这个区域的梯度时，就可能存在着处于过冷状态的液相区域，这个区域( (图中斜线区图中斜线区) )就称为成分过冷区。在成分过冷区中，存在着促使扰动发展的驱动力。就称为成分过冷区。在成分过冷区中，存在着促使扰动发展的驱动力。u合金中的成分过冷合金中的成分过冷界面前的熔体内成分过冷判据界面前的熔体内成分过冷判据 实际温度

15、分布实际温度分布，对凝固界面的形态起着制约的作用。，对凝固界面的形态起着制约的作用。 根据传热条件的不同，界面前沿有两种不同的温度分布方式。根据传热条件的不同，界面前沿有两种不同的温度分布方式。 固液界面前沿温度分布固液界面前沿温度分布 正正温度梯度温度梯度GGL L0 0， 当液相温度高于界面温度（当液相温度高于界面温度（T T* *TKTK）并沿着界面法）并沿着界面法线方向增高时，则界面前沿液相呈正温度梯度。线方向增高时，则界面前沿液相呈正温度梯度。 过热量以及结晶潜热只能依靠固相排出才能保证过热量以及结晶潜热只能依靠固相排出才能保证界面不断推进。界面不断推进。其特点是热流方向与晶体生长方

16、向相反。其特点是热流方向与晶体生长方向相反。 负温度梯度负温度梯度GGL L0 0， 当液相在较大的过冷度下凝固时，因界面析出结晶潜热当液相在较大的过冷度下凝固时，因界面析出结晶潜热而使界面温度而使界面温度T T* *高于其前沿的液相温度，故界面前沿液相的高于其前沿的液相温度，故界面前沿液相的温度呈负温度梯度温度呈负温度梯度。负温度梯度的特点是热流方向与晶体生长方负温度梯度的特点是热流方向与晶体生长方向相同，结晶潜热通过过冷的熔体传出。向相同，结晶潜热通过过冷的熔体传出。 图图2.14 界面前方熔体中成分过冷的形式界面前方熔体中成分过冷的形式 成分过冷区 T2 T1 T(x)GL CL0 0

17、x x 0 TK TL(x) dTL(x)/dx x=0 0001KKDCmRGLL“成分过冷成分过冷”判别式判别式液相液相只有溶质扩散只有溶质扩散当液相内当液相内既有对流又有扩散既有对流又有扩散，并且对流达到足够强，并且对流达到足够强烈的程度，则界面前扩散边界层很薄，烈的程度，则界面前扩散边界层很薄，扩散层以扩散层以外液相成分近似等于合金的平均成分外液相成分近似等于合金的平均成分。此时，界面前出现成分过冷的判据是此时，界面前出现成分过冷的判据是 式中式中 ，为液相平均成分，当液相内结晶出大量固，为液相平均成分，当液相内结晶出大量固相质点时相质点时 ， 。)exp(11-00NLLLLDRKK

18、DCmRGLC0CCL5-3-1 5-3-1 凝固界面稳定性与晶体形态凝固界面稳定性与晶体形态 胞状界面和枝状界面都是由平界面上产生的微胞状界面和枝状界面都是由平界面上产生的微小凸起演变而成的。小凸起演变而成的。 从平界面上伸向熔体中的从平界面上伸向熔体中的微小凸起微小凸起称为称为扰动。扰动。 界面前界面前熔体温度、溶质浓度熔体温度、溶质浓度以及以及局部界面张力局部界面张力的变化都会使界面受到扰动。的变化都会使界面受到扰动。 5-3 5-3 界面结晶形态界面结晶形态如果扰动随结晶过程而如果扰动随结晶过程而增强增强，则界面形态是，则界面形态是不稳定的不稳定的。 这时向过冷熔体中生长的扰动前端过冷

19、度增大，扰这时向过冷熔体中生长的扰动前端过冷度增大，扰动生长速率加快，使平界面变得凹凸不平，且向枝晶动生长速率加快，使平界面变得凹凸不平，且向枝晶态发展。态发展。如果扰动随结晶过程而如果扰动随结晶过程而减弱减弱，则界面形态是，则界面形态是稳定的。稳定的。 即使界面上有扰动凸入液相中，也会被重新被熔化即使界面上有扰动凸入液相中，也会被重新被熔化而消失。而消失。 图图2-20 温度梯度对凝固界面的形态演变影响温度梯度对凝固界面的形态演变影响（a）不稳定界面）不稳定界面 （b）稳定界面）稳定界面 对于对于纯金属纯金属而言，界面的而言，界面的稳定性取决于散热稳定性取决于散热热流的方向热流的方向。 在单

20、向结晶的条件下，熔体的温在单向结晶的条件下，熔体的温度在界面前进的方向上总是升高的度在界面前进的方向上总是升高的（GL0）散失热流的方向与晶体生长方向相反。散失热流的方向与晶体生长方向相反。 在最初在最初的平界面上出现幅值为的平界面上出现幅值为的扰动时，扰动的生的扰动时，扰动的生长将进入温度更高的熔体，使扰动内温度梯度长将进入温度更高的熔体，使扰动内温度梯度降低；这时从扰动尖端流入的热量大于从扰动降低；这时从扰动尖端流入的热量大于从扰动内传出的热量；内传出的热量； 其结果是将其结果是将扰动重新熔化扰动重新熔化，使界面恢复平整并呈使界面恢复平整并呈稳定态发展稳定态发展。5-3-2 纯金属固液界面

21、的稳定性纯金属固液界面的稳定性 等轴晶结晶时，情况正好相反。等轴晶结晶时，情况正好相反。 这时的晶体这时的晶体是在过冷熔体中自由生长，生长时放出的结晶是在过冷熔体中自由生长，生长时放出的结晶潜热要通过过冷的熔体传出，即凝固散热方向潜热要通过过冷的熔体传出，即凝固散热方向与晶体生长方向一致。界面前熔体温度从界面与晶体生长方向一致。界面前熔体温度从界面开始沿着辐射方向降低，其温度梯度开始沿着辐射方向降低，其温度梯度GL0。 球形界面上出现的扰动将进入温度更低的熔球形界面上出现的扰动将进入温度更低的熔体，从尖端散出热量更大，其结果是使扰动获体，从尖端散出热量更大，其结果是使扰动获得更快的生长，得更快

22、的生长，界面呈不稳定态发展界面呈不稳定态发展。 在呈在呈负的温度梯度负的温度梯度时，时， 合金与纯金属一样，凝固界面合金与纯金属一样，凝固界面很不稳定，易于长成树枝晶的形貌。很不稳定，易于长成树枝晶的形貌。在呈在呈正的温度梯度正的温度梯度时，合金凝固界面的稳定性取决于时，合金凝固界面的稳定性取决于界面前沿是否存在界面前沿是否存在成分过冷成分过冷。 界面前界面前无成分过冷无成分过冷时，晶体以平界面生长如图时，晶体以平界面生长如图2-23（a）所示；）所示； 合金合金5-3-2 单相合金的凝固组织单相合金的凝固组织图图2.15 2.15 界面前方无成分过冷时平面生长界面前方无成分过冷时平面生长a

23、a）局部不稳定界面）局部不稳定界面 b b）最终稳定界面）最终稳定界面 T2 T1 GL (a) 局部不稳定界面 S TK TL(x) dTL(x)/dx x=0 GS L (b) 最终稳定界面 S L 5-3-2-1 平面状生长平面状生长： 界面前界面前存在成分过冷存在成分过冷时，界面上任何时，界面上任何一个微小的扰动都可使其尖端处于过冷的熔体之一个微小的扰动都可使其尖端处于过冷的熔体之中，促使其不断发展，导致胞状界面和枝状界面中，促使其不断发展，导致胞状界面和枝状界面的形成。的形成。 铸造合金只有在足够大的温度梯度下进行单向铸造合金只有在足够大的温度梯度下进行单向结晶时，界面才是稳定的。结

24、晶时，界面才是稳定的。 图图2.16 a）窄成分过冷区的形成）窄成分过冷区的形成 b）平界面在成分过冷作用下失去稳定）平界面在成分过冷作用下失去稳定 c）稳定的胞状界面形态的形成）稳定的胞状界面形态的形成 T2 T1 GL (a) S TK TL(x) dTL(x)/dx x=0 GS L (b) S L (c) 溶质汇集区 5-2-6-2 胞状生长胞状生长：平界面失稳过程：平界面失稳过程：产生凸起或沟槽产生凸起或沟槽凸起发展凸起发展凸起稳定凸起稳定示意图示意图CBrCBr4 4( ( S/R=0.8S/R=0.8) )平面状生长平面状生长(a)(a)加入少量溶质后的胞状生长加入少量溶质后的胞

25、状生长(b)(b)a ab b液固界面液固界面扰动的尖端处能够迅速排出溶质，而界面上的凹谷处则聚集了溶质、因此要生长得慢的扰动的尖端处能够迅速排出溶质，而界面上的凹谷处则聚集了溶质、因此要生长得慢的多。初始波长很短，不能进一步快速生长，最终形成胞状组织。注意，最终的胞晶间距多。初始波长很短，不能进一步快速生长，最终形成胞状组织。注意，最终的胞晶间距大约两倍于初始波长，而且胞晶间距也不是恒定的。最初的胞晶形态会自行调整以达到大约两倍于初始波长，而且胞晶间距也不是恒定的。最初的胞晶形态会自行调整以达到最佳生长方式。胞晶调整的方式是：某些胞最佳生长方式。胞晶调整的方式是：某些胞(B处处)停止生长以减

26、少其数量；或者某些胞停止生长以减少其数量；或者某些胞裂开以增加其数量。图中没有示出胞晶裂开的情况，它应该与图中裂开以增加其数量。图中没有示出胞晶裂开的情况，它应该与图中A点的变化很像点的变化很像两个分枝在连续生长。另外，大一些的胞晶表面两个分枝在连续生长。另外，大一些的胞晶表面(C处处)已经有了轻微的扰动，这表明，已经有了轻微的扰动，这表明，晶间液相中仍然存在着使形态发生变化的某种驱动力，可能会导致树枝晶的形成。晶间液相中仍然存在着使形态发生变化的某种驱动力，可能会导致树枝晶的形成。液相液相胞晶胞晶扰动扰动固相固相平面状固液界面破开形成胞状平面状固液界面破开形成胞状在有成分过冷的固液界面在有成

27、分过冷的固液界面(图中下图中下面的部分面的部分)上，扰动的发展只是一上，扰动的发展只是一个过渡现象。个过渡现象。失稳后的组织：失稳后的组织：横截面横截面(生长方向与纸面垂直生长方向与纸面垂直)纵截面纵截面生长方向生长方向思考讨论：思考讨论：为什么会是接近六边形为什么会是接近六边形单个胞的边界是什么单个胞的边界是什么图图2.18 柱状枝柱状枝晶生长过程晶生长过程 T2 T1 GL S TK TL(x) dTL(x)/dx x=0 GS L S L S L 5-2-6-2 树枝状生长树枝状生长：u胞状组织侧面失稳：胞状组织侧面失稳：形成二次枝晶壁形成二次枝晶壁u二次枝晶壁失稳：二次枝晶壁失稳：形成

28、三次形成三次( (与一次轴平行与一次轴平行) )枝晶壁枝晶壁 SRCrL=4圆柱界面上的扰动畸变圆柱界面上的扰动畸变Disturbances on a cylinder surface沿沿001取向凝固的单晶在各取向凝固的单晶在各100面上的枝晶形态面上的枝晶形态a). (001)横截面；横截面；b). (010)纵截面；纵截面；c). (100)纵截面纵截面合金：合金：Cr8-Co5.5- Mo2.25-W5-Al6-Ti2-Ta3.5-Ni余余冰枝晶冰枝晶计算机模拟的金属枝晶生长计算机模拟的金属枝晶生长图图2.19从柱状枝晶的从柱状枝晶的外生生长转变为外生生长转变为等轴枝晶的内生生长等轴枝

29、晶的内生生长 T2 T1 GL S TK TL(x) dTL(x)/dx x=0 GS L S L T*m Tcm 枝晶生长枝晶生长：合金凝固界面的形态随着合金凝固界面的形态随着“成分过冷成分过冷”度度的增加，将逐步由的增加，将逐步由平面晶平面晶发展为发展为胞状晶、胞状树枝晶胞状晶、胞状树枝晶以以及及内生树枝晶内生树枝晶。 决定成分过冷度大小的因素决定成分过冷度大小的因素 原始成分原始成分 C0、结晶速率、结晶速率R、界面前沿液相温度梯度、界面前沿液相温度梯度GL 。在合金成分在合金成分C0一定的条件下，随着一定的条件下，随着GL/R值的减少，则形态值的减少，则形态由平面晶向树枝晶转变，如由平

30、面晶向树枝晶转变，如图图2-24所示。所示。 在在R值一定时，随着值一定时，随着GL值的减小即值的减小即G1G2G3，则，则GL/R值值降低。降低。G3对应最小的对应最小的GL/R值，它的值，它的“成分过冷成分过冷”度最度最大，而且位于远离固液界面处。大，而且位于远离固液界面处。 图图2-25 CO，R一定时，一定时，GL的的变化对成分过冷的影响变化对成分过冷的影响 图图2-24 C0、GL/R和对固和对固溶体晶体形貌的影响溶体晶体形貌的影响 “成分过冷成分过冷”与热过冷不同，它的最大过冷度与热过冷不同，它的最大过冷度不是出现在界面上，而是出现在不是出现在界面上，而是出现在界面前的界面前的某一

31、个区域某一个区域。 界面前的界面前的“成分过冷成分过冷”一旦大于形核所需的一旦大于形核所需的过冷度时，就会在界面前液相内大量生核过冷度时，就会在界面前液相内大量生核，并长成自由树枝晶，使平面凝固变成了，并长成自由树枝晶，使平面凝固变成了内生凝固内生凝固。 abdc镍基单晶高温合金晶体生长界面形态镍基单晶高温合金晶体生长界面形态一般凝固条件下晶体的生长表面是以枝晶方式凝固。一般凝固条件下晶体的生长表面是以枝晶方式凝固。枝晶凝固可分为枝晶凝固可分为定向凝固和自由凝固定向凝固和自由凝固。 定向枝晶凝固是在定向枝晶凝固是在单向散热单向散热条件下实现的。条件下实现的。在一定的温度梯度下，随着凝固界面生长

32、速率的减小，在一定的温度梯度下，随着凝固界面生长速率的减小，枝晶组织可能被抑制而向胞状或平面状转变。枝晶组织可能被抑制而向胞状或平面状转变。定向定向枝晶枝晶的的特征尺寸特征尺寸是一次枝晶间距是一次枝晶间距1和二次枝晶间和二次枝晶间距距2。界面呈界面呈胞状胞状凝固只有一次间距凝固只有一次间距1，平界面平界面凝固凝固无无枝晶枝晶结构。结构。 u枝晶间距：枝晶间距： 典型金属的凝固方式典型金属的凝固方式 定向枝晶生长的特征尺寸定向枝晶生长的特征尺寸（a）定向凝固）定向凝固 （b）自由凝固）自由凝固枝晶间距随凝固条件的变化：枝晶间距随凝固条件的变化：二次间距与凝固时间的函数关系二次间距与凝固时间的函数

33、关系对很宽范围凝固条件下测得的对很宽范围凝固条件下测得的Al-4.5wt%Cu合金实验数据进行最佳拟合表明合金实验数据进行最佳拟合表明，二次间距近似地随局域凝固时间的立方根变化。局域凝固时间被定义为每，二次间距近似地随局域凝固时间的立方根变化。局域凝固时间被定义为每个枝臂与液相接触的时间，因此，它是个枝臂与液相接触的时间，因此，它是生长速率、温度梯度和合金成分生长速率、温度梯度和合金成分的函的函数。二次间距的重要性就在于它与数。二次间距的重要性就在于它与 1一起决定着析出相和缩松的间距，从而一起决定着析出相和缩松的间距，从而显著影响铸态合金的机械性能。显著影响铸态合金的机械性能。柱状晶的生长柱

34、状晶的生长 计算机模拟的计算机模拟的图像图像晶粒的形成、晶粒的形成、长大到形成块体长大到形成块体材料材料。Free-growth 枝晶粗化枝晶粗化Pb-9.8at%Sn50 X500 X枝晶熔断枝晶熔断枝晶粗化枝晶粗化冰岛西北部的海湾冰岛西北部的海湾 积雪覆盖的喜马拉雅山积雪覆盖的喜马拉雅山 水加热时产生的水加热时产生的Bemard花纹花纹冰的Bemard花纹流场与温度场耦合计算流场与温度场耦合计算看到的看到的Bemard花纹花纹思考题：思考题：1.初始过渡区的长度与哪些因素有关？为了尽快达到稳定均一的成分初始过渡区的长度与哪些因素有关？为了尽快达到稳定均一的成分应该采取哪些措施？凝固速度的变

35、化应该采取哪些措施？凝固速度的变化(增大或减小增大或减小)对稳定区成分分布对稳定区成分分布有何影响？有何影响？2.分析：外界因素和合金因素是如何影响成分过冷的？各个因素的影分析：外界因素和合金因素是如何影响成分过冷的？各个因素的影响趋势如何？响趋势如何？3.分析：从成分过冷和晶体对称性的角度分析胞状晶侧面的不稳定性分析：从成分过冷和晶体对称性的角度分析胞状晶侧面的不稳定性受哪些因素影响？并与平界面不稳定性比较之。受哪些因素影响？并与平界面不稳定性比较之。u界面的不稳定性界面的不稳定性l0l0lCCmTCT平衡凝固温度与浓度的关系为：平衡凝固温度与浓度的关系为： 至于是否存在成分过冷区，取至于是

36、否存在成分过冷区，取决于由外部热通量确定的固液决于由外部热通量确定的固液界面处的温度梯度界面处的温度梯度与由浓度所与由浓度所决定的界面前沿各点的熔点梯决定的界面前沿各点的熔点梯度度成分升高，熔点下降成分升高，熔点下降0zLdzdTG温度梯度温度梯度熔点梯度熔点梯度0zlCdzdTmG参考内容参考内容成分过冷区定义为成分过冷区定义为凝固界面前沿液相中实际温度凝固界面前沿液相中实际温度Tq低于当地平衡凝固温度当地平衡凝固温度Tl的区域。该区域的液相因而处于过冷状态，即亚稳态。不难看出，这样的成分过冷区存在的条件是固液界面前沿液相中的温度梯度G小于熔体中液相线温度变化的梯度。浓度梯度Gc与液相线斜率

37、m的乘积等于液相线温度变化的梯度。因此，当：cmGG (对于合金) 时，界面处于成分过冷状态。时，界面处于成分过冷状态。下面下面考察一下凝固时考察一下凝固时界面上界面上出现的一个扰动的行为出现的一个扰动的行为：一般来说，生长速率和过冷度是密切相关的，其相关函数的形式取决一般来说，生长速率和过冷度是密切相关的，其相关函数的形式取决于控制生长的过程于控制生长的过程(原子附着、质量扩散和热扩散原子附着、质量扩散和热扩散)。任何情况下生长速率。任何情况下生长速率都随过冷度的增大而增大。想像一下在加速生长情况下界面扰动受到一都随过冷度的增大而增大。想像一下在加速生长情况下界面扰动受到一个驱动力个驱动力f

38、，该驱动力由，该驱动力由Gibbs自由能对距离的一阶导数给出：自由能对距离的一阶导数给出：参考内容参考内容dzGdf过冷度很小时，过冷度很小时，TSGf而而fS常数。因而常数。因而SdzTdSfqlTTT式中式中 是液相线温度梯度是液相线温度梯度(mGc)与热通量施加的温度梯度与热通量施加的温度梯度(G)的差值：的差值：GmGdzdTdzdTdzTdc0zql0z参考内容参考内容当当 为正值时，也就是凝固界面前沿有成分过冷的情况下，将存在着为正值时，也就是凝固界面前沿有成分过冷的情况下，将存在着一个正的驱动力使扰动得以生长。而一个正的驱动力使扰动得以生长。而 为负时，为负时，G大于大于mGc。因而，成分。因而，成分过冷的极限条件是：过冷的极限条件是：0 如果已知界面处的浓度梯度，就可以很容易推导出成分过冷判据的另一如果已知界面处的浓度梯度，就可以很容易推导出成分过冷判据的另一种表达式。种表达式。DCmVG0DTVG0有利用,00TCm参考内容参考内容0cTGDV在一定温度梯度和合金参数下，界面失稳的临界速度为