自感 互感 磁场能量

1、L自感系数，单位：自感系数，单位：亨利亨利（H） 一、自感自感 自感现象自感现象: 由于回路由于回路、回路的形状或回路、回路的形状或回路周围的磁介质发生变化时，周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量穿过该回路自身的磁通量随之改变随之改变, ,从而在回路中产生感应电动势的现象。从而在回路中产生感应电动势的现象。( )I LI I磁通链磁通链4 自感自感 互感互感IB ()B 为了纪念自感的发现者亨利为了纪念自感的发现者亨利, ,我们将自感的单位确定为亨我们将自感的单位确定为亨利利(H),(H),由于亨利这一单位较由于亨利这一单位较大大, ,因此还有毫亨因此还有毫亨(mH)(mH)和微亨和

2、微亨( ( H)H).1H=10.1H=103 3mH 1H=10mH 1H=106 6 H H自感现象表明自感现象表明 线圈线圈(回路回路)总是要试图保总是要试图保持其原来的电流状态持其原来的电流状态,这是其电磁惯性的这是其电磁惯性的一种表现一种表现,自感系数越大自感系数越大,它保持原来的电它保持原来的电流状态的能力就越强流状态的能力就越强,电磁惯性就越强电磁惯性就越强;自自感系数越小感系数越小,它保持其原来的电流状态的它保持其原来的电流状态的能力就越弱能力就越弱,电磁惯性也越弱电磁惯性也越弱.因此因此,自感自感系数是其电磁惯性大小的量度系数是其电磁惯性大小的量度.1)1)L L的意义：的意

3、义：自感系数与自感电动势自感系数与自感电动势 自感系数在自感系数在数值数值上等于回路中通过单位电流时通过上等于回路中通过单位电流时通过自身回路所包围面积的磁通链自身回路所包围面积的磁通链. ./LI 2)自感电动势自感电动势若回路几何形状尺寸不变若回路几何形状尺寸不变周围介质的磁导率不变周围介质的磁导率不变dtdL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLdtdILL 这是这是自感系数的静态意义自感系数的静态意义.讨论讨论: L的存在总是阻碍电流的变化的存在总是阻碍电流的变化,所以自感电动势是所以自感电动势是反抗电流的变化反抗电流的变化,而不是反抗电流本身而不是反抗电流本身.1. :

4、0:0,LLdIIdt 若则与 方向相同dtdILL 2 2 自感自感tILddL 自感系数在自感系数在数值上数值上等于回路中电流变化率为等于回路中电流变化率为1单位时单位时在自身回路所产生的电动势在自身回路所产生的电动势.这是这是自感系数的动态意义自感系数的动态意义.;反之反之,相反相反.自感的计算步骤：自感的计算步骤：例例1: 试计算长直螺线管的自感试计算长直螺线管的自感. 已知已知:匝数匝数N,横截面积横截面积S,长度长度l ,磁导率磁导率 LH dlI传HB SSdBNN LI HB LSlSlIlNnIH IlNHB SlNIBSSdBS SlINN2 VnlSlNIL222 思考思

5、考: : 一无铁芯的长直螺线管一无铁芯的长直螺线管, ,在保持其半径和总匝数不在保持其半径和总匝数不变的情况下变的情况下, ,把螺线管拉长一些把螺线管拉长一些, ,则它的自感系数则它的自感系数_ 单位长度的自感为：单位长度的自感为：例例2: 求一无限长同轴传输线单位长度的自感求一无限长同轴传输线单位长度的自感.已知已知:R1 R2rIBrIH22drrIlSdBd 2 212RRrdrIl )RRln(Il122 )RRln(lLLo122 II2R1Rdrlr)RRln(lL122 例例3: 3: 求一环形螺线管的自感求一环形螺线管的自感. .已知：已知：R R1 1 、R R2 2 、h

6、h、N NrNIB 2hdrrNISdBd 2 Ih2R1Rrdr由环路定理可得由环路定理可得 212RRrdrNIhd )RRln(NIh122 N)RRln(hNIL1222 1)1)互感系数互感系数( (M M) ) 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质周围无铁磁性物质. .实验指出：实验指出：12 21 2I1I21212IM 12121IM MMM 2112二二. .互感互感 互感系数与互感电动势互感系数与互感电动势 互感现象互感现象: 因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈因两个载流线圈中电流变化而在对方线圈中激起感应电动势的现

7、象称为互感应现象中激起感应电动势的现象称为互感应现象.电流电流2 2在回路在回路1 1中产生的磁链中产生的磁链电流电流1在回路在回路2中产生的磁链中产生的磁链2）互感电动势：互感电动势：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 tItIMdddd212121 动态意义动态意义212121IIM 静态意义静态意义 互感系数和两回路的几何形状、尺寸互感系数和两回路的几何形状、尺寸, ,它们的相对它们的相对位置位置, ,以及周围介质的磁导率有关，反映了两个线圈磁以及周围介质的磁导率有关，反映了两个线圈磁场的相互影响程度场的相互影响程度. .adbc1L2LI（a）顺接）顺接adbc1L

8、2LI（b）逆接）逆接自感线圈的串联自感线圈的串联 (了解了解)MLLL221 MLLL221 例例1: 有两个直长螺线管有两个直长螺线管,它们绕在同一个圆柱面上它们绕在同一个圆柱面上. 已知：已知： 0、N1 、N2 、l 、S 求：互感系数求：互感系数1222 BH22222IlNInH 220202IlNHB SIlNSBSdB2202 lSINNN221012112 lSlNNIM2210212 2N1NS0 lVnnM210 思考：思考：若两线圈截面面积不等，若两线圈截面面积不等，如匝数为如匝数为N1N1的线圈面积更小，其互感系数又如何？的线圈面积更小，其互感系数又如何？称称K 为耦

9、合系数为耦合系数 耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度.由于在一般情况下都有漏磁通由于在一般情况下都有漏磁通,所以耦合系数小于所以耦合系数小于1. 在此例中在此例中,线圈线圈1的磁通全部通过线圈的磁通全部通过线圈2,称为无漏磁称为无漏磁.在一般情况下在一般情况下VnLVnL22022101 21LLM 21LLKM 10 K 例例2 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺其尺寸见图示寸见图示,

10、求它们的互感系数求它们的互感系数.abl解解: 通过矩形线圈的磁通链数为通过矩形线圈的磁通链数为 sSdBN abalnNIlldrrINbaa 22abaNlIM ln2 互感为互感为Idr思考：思考：若线圈左移至中垂线与直载流若线圈左移至中垂线与直载流导线重合，其互感系数是多少？导线重合，其互感系数是多少？ 考察在开关合上后的一段时考察在开关合上后的一段时间内间内,电路中的电流滋长过程：电路中的电流滋长过程：由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律 磁场能量磁场能量iRdtdiL 电池电池BATTERY LR一、自感磁能一、自感磁能 000tIiRidtidtdtdiLdti 02221RdtiL

11、I电源所电源所作的功作的功电源克服自电源克服自感电动势所感电动势所做的功做的功电阻上的电阻上的热损耗热损耗212WLI磁能：计算自感系数可归纳为三种方法计算自感系数可归纳为三种方法:1.静态法静态法:LI dtdILL 221LIW 2.动态法动态法:3.能量法能量法:12M21M2I1I1L2L 将两相邻线圈分别与电源相连将两相邻线圈分别与电源相连,在通电过程中在通电过程中电源所做功电源所做功线圈中产线圈中产生焦耳热生焦耳热反抗自感反抗自感电动势做功电动势做功反抗互感反抗互感电动势做功电动势做功互感磁能互感磁能212222112121IMIILILW 自感磁能自感磁能互感磁能互感磁能二二 互

12、感磁能互感磁能三三 磁场能量密度磁场能量密度( (自感自感) )磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量 wm螺线管特例：螺线管特例：nIBnIHVnL 2221LIW BHVVB)nB(Vn212121222 BHHBVWw21212122 VVBHdVwdVW21任意磁场任意磁场思考思考: :两个线圈两个线圈P QP Q并联接在一电动势恒定的电源上并联接在一电动势恒定的电源上, ,线圈线圈P P的电阻的电阻和自感系数分别是线圈和自感系数分别是线圈Q Q的两倍的两倍, ,线圈线圈P P、Q Q之间的互感可忽略不计之间的互感可忽略不计, ,当达到稳定状态后当

13、达到稳定状态后, ,线圈线圈P P与线圈与线圈Q Q的磁场能量之比为的磁场能量之比为_._.2/1例例: 如图如图 求同轴传输线之磁能及自感系数求同轴传输线之磁能及自感系数rIBrIH 22: 解解rldrdV 2 VVdVHwdVW221 rldr)rI(RR 2221221 )RRln(lI1224 WLI 221)RRln(lI1224 同轴电缆的自感系数为同轴电缆的自感系数为)RRln(lL122 2R1RlrdrL LIR12K拓展拓展: :如图所示的电路中如图所示的电路中, ,电阻为电阻为R,R,线圈的自感系数为线圈的自感系数为L,L,开开关关K K在触点在触点1,1,电路中的稳定电流为电路中的稳定电