圆及其对称性学习教案

1、会计学1圆及其对称性圆及其对称性第一页，共29页。第1页/共29页第二页，共29页。 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OP绕它固定绕它固定(gdng)的一个端点的一个端点O旋转一旋转一周，另一个端点周，另一个端点P所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆固定固定(gdng)的端点的端点O叫做叫做圆心；圆心；线段线段(xindun)OP叫叫做半径；做半径；以点以点O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“ O”，读作，读作“圆圆O”二、圆的概念二、圆的概念第2页/共29页第三页，共29页。确定确定(qudng)一个圆的要素一个圆的要素:圆心确定圆心确定(qudng)其其位置，位置，一是圆心一是圆心(y

2、unxn)，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小第3页/共29页第四页，共29页。试想(shxing)一下，如果车轮不是圆的（比如三角形或正方形的），坐车的人会是什么感觉？思考题：车轮(ch ln)为什么做成圆形的？第4页/共29页第五页，共29页。 如果车轮做成三角形或正方形的，坐车(zu ch)的人会是什么感觉？第5页/共29页第六页，共29页。 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此(ync)，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学原理.圆上的点到圆心的距

3、离是一个定值.第6页/共29页第七页，共29页。经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的AB）叫做）叫做(jiozu)直直径径连接连接(linji)圆上任意两点的线段（如图圆上任意两点的线段（如图AC）叫）叫做弦，做弦，三、与圆有关三、与圆有关(yugun)的概念的概念COAB第7页/共29页第八页，共29页。圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分(b fen)叫做圆弧，简称弧叫做圆弧，简称弧以以A、B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成圆的任意一条直径的两个端点把圆分成(fn chn)两条弧，每一条弧都叫做半圆两条

4、弧，每一条弧都叫做半圆OABABBOA第8页/共29页第九页，共29页。OBCA如图，弧有:_ABBCABCACBBCA它们一样么？ABBC 劣弧劣弧(lih)有：有：_优弧优弧(yu h)有：有：_ ACBBAC你知道你知道(zh do)优弧与劣弧的区别么？优弧与劣弧的区别么？优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧; ;半圆半圆是弧，但既不是优弧也不是劣弧是弧，但既不是优弧也不是劣弧. .AC第9页/共29页第十页，共29页。能够重合能够重合(chngh)的两个圆的两个圆是等圆是等圆.半径相等半径相等(xingdng)的两个圆是等圆；的两个圆是等圆；反过

5、来，同圆或等圆的半径反过来，同圆或等圆的半径(bnjng)相等相等.第10页/共29页第十一页，共29页。BO1A在同圆或等圆中，能够互相重合在同圆或等圆中，能够互相重合(chngh)(chngh)的弧叫做的弧叫做等弧等弧. .DO2FEC第11页/共29页第十二页，共29页。第12页/共29页第十三页，共29页。圆也是中心对称图形，它的对称中心就是圆也是中心对称图形，它的对称中心就是(jish)(jish)圆心圆心. .圆还是旋转圆还是旋转(xunzhun)(xunzhun)对称图形对称图形. .一个圆绕着它的圆心旋转一个圆绕着它的圆心旋转(xunzhun)(xunzhun)任意一个角任意一

6、个角 度，都能度，都能与原来的图形重合与原来的图形重合. .这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质: :圆的圆的旋转不变旋转不变性性. .O四、圆的对称性四、圆的对称性圆是圆是轴对称图形轴对称图形，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线，它有无数条对称轴它有无数条对称轴. .第13页/共29页第十四页，共29页。AB 你能发现哪些等量(dn lin)关系?说一说你的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD如图，在 O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB， 将其中的一个(y )旋转一个(y )角度，使得OA和OA重合.五、五、关系定理及

7、其推论关系定理及其推论圆内角圆内角 圆周角圆周角 圆外角圆外角第14页/共29页第十五页，共29页。OABDABDOABDOABD由条件由条件(tiojin):AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系圆心角，弧，弦，弦心距之间的关系(gun x)(gun x)定定理理在同圆或等圆中，相等在同圆或等圆中，相等(xingdng)(xingdng)的圆心角所对的的圆心角所对的弧相等弧相等(xingdng)(xingdng)，所对的弦相等，所对的弦相等(xingdng)(xingdng)，所，所对的弦的弦心距相等对的弦的弦心距相等(xingdng).(xin

8、gdng).第15页/共29页第十六页，共29页。OABDABDOABDOABD如由条件如由条件(tiojin):AB=ABAB=AB OD=OD可推可推出出AOB=AOB第16页/共29页第十七页，共29页。OABDABDOABDOABD如由条件如由条件(tiojin):AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中，有一组量相弧，两条弦，两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应等，那么它们所对应(duyng)的其余各组量都的其余各组量都分别相等分别相等.推论推论(tuln)(tuln)定

9、理定理第17页/共29页第十八页，共29页。OABDABDOABDOABD如由条件如由条件(tiojin):AB=AB OD=ODAB=AB可推可推出出AOB=AOB在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中，有一组量相等，那么两条弦，两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余它们所对应的其余(qy)各组量都分别相等各组量都分别相等.推论推论(tuln)(tuln)定理定理第18页/共29页第十九页，共29页。1.填空：（1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是(b shi)“圆面”；（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件

10、，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可. 圆周(yunzhu)位置(wi zhi)大小六、形成练习六、形成练习第19页/共29页第二十页，共29页。2.判断下列(xili)说法的正误：(1)弦是直径(zhjng)；( )(2)半圆(bnyun)是弧； ( )(3)过圆心的线段是直径； ( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.( )(4)过圆心的直线是直径；( )(5)半圆是最长的弧；( )(6)直径是最长的弦；( )(9)优弧一定比劣弧长.( )第20页/共29页第二十一页，共29页。3.圆中最长的弦长为12cm，则该圆的半径(bnjng

11、)为 . 4.下列说法错误的有（ ）个经过(jnggu)P点的圆有无数个；以P为圆心的圆有无数个；半径为3cm且经过(jnggu)P点的圆有无数个；以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个. A、1 B、2 C、3 D、4A6cm第21页/共29页第二十二页，共29页。 5.如图，一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊 的 活 动 ( h u dng)区域. 5 5第22页/共29页第二十三页，共29页。5mo4m正确答案正确答案5mo4m第23页/共29页第二十四页，共29页。6.一个810米的长方形草地，现要安装(nzhung)自动喷水装置，这种装置喷水的半径为5米，你

12、准备安装(nzhung)几个? 怎样安装(nzhung)? 请说明理由.第24页/共29页第二十五页，共29页。观察A、B、C、D、E这5个点与 O的位置(wi zhi)关系 ？OEDCBA第25页/共29页第二十六页，共29页。回味无穷回味无穷(hu wi w qing)第26页/共29页第二十七页，共29页。五中三模九年级下册P5355的基础闯关、三年模拟、五年中考为必做，其它选做；做完自己批改订正.预习(yx)完北师大九下第三章 圆的垂径定理.课后作业课后作业(zuy)第27页/共29页第二十八页，共29页。 曾国藩小的时候天赋并不高，其实可以说比较笨，他学习起来非常吃力.一天(y tin)晚上，他在家里读书，有一篇文章他重复读了很多遍，可就是背不下来.他就一遍一遍地读，一遍一遍地背，夜已