工程流体力学习题答案

1、第一章 流体及其物理性质11 已知油的重度为7800N/m3，求它的密度和比重。又，0.2m3此种油的质量和重量各为多少？已知：7800N/m3；V0.2m3。解析：(1) 油的密度为 ；油的比重为 (2) 0.2m3的油的质量和重量分别为 12 已知300L(升)水银的质量为4080kg，求其密度、重度和比容。已知：V300L，m4080kg。解析：水银的密度为 水银的重度为 水银的比容为 13 某封闭容器内空气的压力从101325Pa提高到607950Pa，温度由20升高到78，空气的气体常数为287.06J/kg·K。问每kg空气的体积将比原有体积减少多少？减少的百分比又为多少

2、？已知：p1101325Pa，p2607950Pa，t120，t278，R287.06J/kg·K。解析：由理想气体状态方程(112)式，得 每kg空气的体积比原有体积减少了0.664m3；减少的百分比为80。14 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50，在其温度范围内水的膨胀系数为T9×104 1/，求膨胀水箱的最小容积。已知：V8m3，t50，T9×104 1/。解析：(1) 由(111)式，得膨胀水箱的最小容积为 15 图示为压力表校正器。器内充满压缩系

3、数为p4.75×1010 1/Pa的油液，器内压力为105Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压力升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？已知：p0105Pa，p20MPa，p4.75×1010 1/Pa，V0200mL，d1cm，2mm。解析：(1) 由(19)式，得 约需要将手轮摇12转。16 海水在海面附近的密度为1025kg/m3，在海面下8km处的压力为81.7MPa，设海水的平均弹性模量为2340MPa，试求该深度处海水的密度。已知：01025kg/m3，p00.1MPa，p81.7MPa，E2340MPa

4、。解析：由(110)式，得海面下8km处海水的密度为 17 盛满石油的油槽内部绝对压力为5×105Pa，若从槽中排出石油40kg，槽内压力就降低至l05Pa。已知石油的比重为0.9，体积弹性系数为1.35×109N/m2，求油槽的体积。已知：(1) p15×105Pa，p2l05Pa，m40kg，S0.9，E1.35×109 N/m2。解析：从油槽中排出石油的体积为 由(110)式，得油槽的体积为 18 体积为5m3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L，求水的体积压缩系数和弹性系数值。已知：V5.0m3，p11.0

5、5;105Pa，p25.0×105Pa，V1L。解析：由(19)和(110)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为 19 某液体的动力粘度为0.0045Pa·s，其比重为0.85，试求其运动粘度。已知：0.0045Pa·s，S0.85。解析：运动粘度为 110 某气体的重度为11.75N/m3，运动粘度为0.157cm2/s，试求其动力粘度。已知：11.75N/m3，0.157cm2/s。解析：动力粘度为 111 温度为20的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s，试求：(1)管壁处的切应力；(2)单位管长的粘性阻力。已知：d2

6、.5cm，u3cm/s，1mm，18.08×106Pa·s。解析：根据牛顿内摩擦定律，得管壁处的切应力为 单位管长的粘性阻力为 112 有一块30×40cm2的矩形平板，浮在油面上，其水平运动的速度为10cm/s，油层厚度10mm，油的动力粘度0.102Pa·s，求平板所受的阻力。已知：A30×40cm2，u10cm/s，10mm，0.102Pa·s。解析：根据牛顿内摩擦定律，得平板所受的阻力为 113 上下两块平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为，间隙中液体的动力粘度为，若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，求所需力矩M的表达式。已知：d，

7、。解析：(1) 根据牛顿内摩擦定律，可得半径为r处，微元面积为2rdr间隙力矩为 积分上式，得所需力矩M的表达式为 114 图示为一转筒粘度计，它由半径分别为r1及r2的内外同心圆筒组成，外筒以角速度n r/min转动，通过两筒间的液体将力矩传至内筒。内筒挂在一金属丝下，该丝所受扭矩M可由其转角来测定。若两筒间的间隙及底部间隙均为，筒高为h，试证明动力粘度的计算公式为： 已知：n，M，r1，r2，h。解析：依据题意，由牛顿内摩擦定律，可得圆筒侧部间隙力矩为 圆筒底部半径为r处，微元面积为2rdr间隙力矩为 积分上式，得圆筒底部间隙力矩为 则金属丝所受扭矩为 由于，所以动力粘度为 115 一圆锥

8、体绕其中心轴作等角速度16 1/s旋转，锥体与固定壁面间的距离1mm，用0.1Pa·s的润滑油充满间隙，锥体半径R0.3m，高H0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。已知：R0.3m，H0.5m，16 1/s，1mm，0.1Pa·s。解析：(1) 设圆锥的半锥角为，则高度为h处的半径 在微元高度dh范围内的圆锥表面积为 设在间隙内的流速为线性变化，即速度梯度为 则在微元高度dh范围内的力矩为 积分上式，得作用于圆锥体的阻力矩为 116 空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多少？已知：d0.3mm，0.0728N/m。解析：水滴内部与外部的压力差为 117 在实验室中

9、如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管，管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少？已知：d10.6cm；d21.2cm，0.0728N/m，0°。解析：由(130)式，得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为 118 两块竖直的平行玻璃平板相距1mm，求其间水的毛细升高值。已知：1mm，0.0728N/m，0°。解析：设两块玻璃板的宽度均为，由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡，可得 则 第二章 流体静力学21 质量为1000kg的油液(S0.9)在有势质量力(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。已知：m=1000kg，S=0.9，。

10、解析：油液所受单位质量力的分量分别为 代入(28)式，得 积分上式，得 22 容器中空气的绝对压力为pB93.2kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv。已知：pB=93.2kPa，pa=98.1kPa。解析：依据题意列静力学方程，得 所以 23 封闭容器中水面的绝对压力为p1105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。已知：p1=105kPa，pa=98.1kPa，h1=6m。解析：(1) 依据题意列静力学方程，得A点的相对压力为 (2) 测压管中水面与容器中水面的高

11、差为 24 已知水银压差计中的读数h20.3cm，油柱高h1.22m，油的重度油9.0kN/m3，试求：(1)真空计中的读数pv；(2)管中空气的相对压力p0。已知：h=20.3cm，h=1.22m，油=9.0kN/m3。解析：(1) U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得 (2) 由于 所以 25 设已知测点A到水银测压计左边水银面的高差为h140cm，左右水银面高差为h225cm，试求A点的相对压力。已知：h1=40cm，h2=25cm。解析：图中虚线所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得 26 封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数h100mm，求水

12、面下深度H2.5m处的压力表读数。已知：h=100mm，H=2.5m。解析：设容器水面上的相对压力为p0，则 那么，水面下深度H2.5m处的压力表读数为 27 封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为1100cm和480cm，水银压差计右端高程为220cm，问左端水银面高程3为多少？已知：1=100cm，4=80cm，2=20cm。解析：U型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得3点处的静压力为 所以 28 两高度差z20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h10cm，试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)1为空气；(2)1为重度9kN/m3的油。已知：z=20cm

13、，h=10cm。解析：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为，BC间的垂直距离为，则有 ；以上两式相减，得 (1) 当1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为 (2) 当1为重度9kN/m3的油时，A、B两点的压力差为 29 有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。已知：油的比重为0.9，其它尺寸见附图。解析：根据附图中的数据，得 210 一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。已知：pm1

14、=13.80kN/m2，pb2=8.28kN/m2，pa=100kPa。解析：设大容器中压缩空气的绝对压力为p1，小容器中流体的绝对压力为p2。则有 211 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M的读数为100kPa，右边真空计V的读数为3.5mH2O，试求连接两容器的水银压差计中h的读值。已知：pm1=100kPa，pv2=3.5mH2O。解析：根据题意可知 ， 212 水泵的吸入管与压出管的管径相同，今在其间连接一水银压差计，测得h720mm，问经水泵后水增压多少？若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加了多少？已知：h=720mm，d1=d2。解析：(1) 设1点至U型管左侧水

15、银面的距离为，U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，列静力学方程 则经水泵后水增压为 (2) 若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加值为 213 有两个U形压差计连接在两水箱之间，读数h、a、b及重度已知，求1及2的表达式。已知：h，a，b，。解析：设及分别为右侧水箱液面至上、下U型管右侧液体分界面1和2点间的距离，由于在两U型管内1和2所在的水平面均为等压面，分别列两侧的静力学方程，得 整理以上两式，得 ， 214 用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m2，敞口油箱中的油面比水箱水面低H1.5m，汞比压计中的读数h15.6m，h20.2m，求油的比重。已知：pv=981N/m

16、2，H1.5m，h15.6m，h20.2m。解析：设U型管中汞水分界面上的压力为p，该处所在的水平面为等压面，由静力学方程可得 215 试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小，并说明其理由。已知：1、2、3、4、5在同一水平面上。解析：设U型管内液体的重度为1，容器内液体的重度为2，且12；设2点至其下部气-液分界面的距离为h1，4点至其下部液-液分界面的距离为h2；设2点下部气液分界面上的压力为，设容器底部液-液分界面上的压力为。(1) 由于，则有，所以；(2) 由于容器内液面上的压力等于，而3、4点在同一液体内部，所以，；(3) 由于，则有，所以，。216 多管水银测压计用来

17、测水箱中的表面压力。图中高程的单位为m，当地大气压力为105Pa，试求水面的绝对压力p0。已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为105Pa。解析：左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程 又因为 所以 217 倾斜式微压计中工作液体为酒精(800kg/m3)，已测得读数50cm，倾角30°，求液面气体压力p1。已知：=50cm，=30°，=800kg/m3。解析：酒精液面所在的水平面为等压面，根据题意得 218 U形水银压差计中，已知h10.3m，h20.2m，h30.25m。A点的相对压力为pA24.5kPa，酒精的比重

18、为0.8，试求B点空气的相对压力。已知：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解析：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得 ， ， ， 将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为 以mH2O表示为 219 一直立的煤气管，在底部的测压管中读数为h1100mmH2O，在H20m高处测得h2115mmH2O。管外空气的重度a12.64N/m3，求管中静止煤气的重度。已知：h1=100mmH2O，h2=115mmH2O，H=20m，a=12.64N/m3。解析：列1、2两截面间的静力学方程

19、，基准面取在1截面所在的水平面上，得 所以，管道中静止煤气的重度为 220 图示封闭容器中有空气、油和水三种流体，压力表A读数为1.47N/cm2。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水银测压计中水银柱高度差。已知：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=1.47N/cm2，S油=0.7。解析：设油水分界面上的相对压力为pm1，容器底部的相对压力为pm2，U型管左侧汞水分界面上的相对压力为pm3，油深为h1，水深为h2，根据静力学方程，得 (1) 根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(右图)；(2) 水银测压计中水银柱高度差为 221 三个U形水银测压计，其初始水银面

20、如图A所示。当它们装在同一水箱底部时，使其顶边依次低下的距离为a1m，水银的比重为13.6，试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少？已知：a=1m，S=13.6。解析：U型管两侧的初始水银面为同一水平面，如图A所示，当它们装在水箱底部时，左侧水银面下降，而右侧水银面上升，根据图示，分别列出三个U型管的静力学方程 ； ； 以上三式两边分别同乘以，整理后可得 ， ， 代入数据得 ， 。222 已知U形管水平段长30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，h10cm，试求它的加速度a。已知：=30cm，h=10cm。解析：建立坐标系如图所示，U形管内液体所受单位质量力分别为 ， ， 代入等压面微

21、分方程(213)式，积分得等压面方程为 由边界条件：当时，得。将，代入上式得加速度为 223 图示容器中、h1、h2为已知，当容器以等加速度a向左运动时，试求中间隔板不受力时a的表达式。若1m，h11m，h22m，a值应为多少？已知：=1m，h1=1m，h2=2m。解析：建立坐标系如图所示，容器内液体所受单位质量力分别为 ， ， 代入等压面微分方程(213)式，积分得等压面方程为 ， 由边界条件：当时，得。代入上式得自由面方程为 ， 当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，隔板两侧的液面平齐，此时隔板两侧所受静水总压力相等，即中间隔板不受力。当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾

22、斜平面内时，设隔板左侧液面上升的高度为z1，隔板右侧液面下降的高度为z2，根据自由面方程得 ， 又知 所以 224 一矩形水箱长为2.0m，箱中静水面比箱顶低h0.4m，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱?已知：=2.0m，h=0.4m。解析：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为 ， ， 代入等压面微分方程(213)式，积分后得等压面方程为 由边界条件：当时，得。将，代入上式得加速度为 225 一盛水的矩形敞口容器，沿30°的斜面向上作加速度运动，加速度a2m/s2，求液面与壁面的夹角。已知：a2m/s2，30°。解析：建立坐标系如图所示，容器中水所受单

23、位质量力分别为 质量力的作用线与铅直线的夹角为 由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角为 226 图示为一圆筒形容器，半径R=150mm，高H=500mm，盛水深h=250mm。今以角速度绕z轴旋转，试求容器底开始露出时的转速。已知：R=150mm，H=500mm，h=250mm。解析：建立圆柱坐标系，坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为 积分上式得 在自由表面上，当r0时，z0，则积分常数C0。于是得自由液面方程为 于是 容器上缘处坐标为：rR0.15m，zH0.5m，代入上式，得 则容器底开始露出时的转速为 227 圆柱形容器的半径R15cm，高H5

24、0cm，盛水深h30cm。若容器以等角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时才不致使水从容器中溢出？已知：R=15cm，H=50cm，h=30cm。解析：建立圆柱坐标系，坐标原点取在旋转抛物面顶点上。等压面微分方程为 积分上式得 在自由表面上，当r0时，z0，则积分常数C0。于是得到自由液面方程为 由于容器旋转后，水面最高点正好达到容器上缘，故没有水溢出。所以抛物体的空间体积应等于原静止时水面上部容器空间的体积。抛物体空间的体积为 静止时容器上部空间的体积为 因为V1V2，于是 所以 228 一封闭容器，直径D0.6m，高H0.5m，内装水深至h0.4m，上部装比重S0.8的油。封闭容器的上盖中心有

25、一小孔，当容器绕z轴旋转时，使油水分界面下降至底部中心，试求：(1)这时的旋转角速度；(2)a、b、c、d各点的压力(用mH2O表示)；(3)液体作用在容器底和顶盖上的力。已知：D=0.6m，H=0.5m，h=0.4m，S=0.8。解析：(1) 建立圆柱坐标系，坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为 积分上式得 在油水分界面上，当r0时，z0，则积分常数C0。于是油水分界面方程为 那么，在顶盖上的油水分界点、处，有 又知容器中水面以上油的体积为 容器旋转后，抛物体的体积为 由 ，得 联立式和式，得 压力微分方程为 积分上式，得相对压力分布式为 由边界条件：r=0，z=0时，得。则 那么，

26、水的相对压力分布式为 油的相对压力分布式为 (2) 由水静力学基本方程(217)及上述式，得a、b、c、d各点的相对压力分别为 (3) 将上述、两式对容器顶盖面积积分，注意到，得液体作用在顶盖上的力为 将上述式对容器底面积积分，注意到，得液体作用在容器底上的力为 229 已知矩形闸门高h3m，宽b2m，上游水深h16m，下游水深h24.5m，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。已知：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。解析：(1) 闸门左侧所受的总压力为 左侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门右侧所受的总压力为 右侧压力中心到闸门中心的距离为 闸门所受的总压力为

27、 总压力的方向指向右侧。(2) 为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a，对O点取矩，得 则 230 在倾角60°的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d1m的平板闸门，闸门中心位于水深h3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。已知：d=1m，hc=3m，=60°。解析：(1) 闸门所受的总压力为 (2) 压力中心到闸门中心的距离为 (3) 对闸门上端a点取矩，得 则开启闸门所需要的力为 231 有一三角形闸门，可绕AB轴旋转，油液的重度为，求液体对闸门的总压力及总压力对AB轴的力矩。已知：h，b，。解

28、析：液体对闸门的总压力为 压力中心距AB的距离可图解法来确定，或由惯性积计算确定为。则总压力对AB轴的力矩近似为 232 倾斜的矩形平板闸门，长为AB，宽b2m，设水深h8m，试求作用在闸门上的静水总压力及其对端点A的力矩。已知：b=2m，h=8m，h0=BE=4m，=AE=3m。解析：依据图意知 ；闸门面积为 。闸门所受的总压力为 压力中心D距形心C的距离为 压力中心D距A点的距离为 静水总压力对端点A的力矩为 233 矩形平板闸门，宽b0.8m，高h1m，若要求箱中水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应设在何处？已知：b=0.8m，h=1m，h12m。解析：当铰链的位置高于压

29、力中心的位置时，即yh1hD时，闸门即可自动开启。闸门所受的总压力为 压力中心的位置为 那么，铰链的位置y为 234 金属的矩形平板闸门，宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h3m，容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1和y2应为多少？已知：b=1m，h=3m。解析：容器液面上的相对压力为，容器底面上的相对压力为，据此绘制矩形平板闸门的静压力分布图，如图所示。将静压力分布图的面积两等分，得ABD和梯形BCDE。由 ，得 由 ，得 比较以上两式，得 ； 由于ABD的形心位于A点以下处，而总压力的作用线通过静压力分布图的形心，所以得 梯形BCDE的形心距离容器底面的距

30、离为 所以 235 一弧形闸门，宽2m，圆心角30°，半径r3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向(即合力与水平面的夹角)。已知：b=2m，r=3m，=30°。解析：由图可知 弧形闸门所受的水平分力为 弧形闸门所受的水平分力为 总合力为 总合力与水平面的夹角为 236 一圆柱形闸门，长10m，直径D4m，上游水深h14m，下游水深h22m，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。已知：=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。解析：(1) 闸门左侧面所受的水平分力为 闸门右侧面所受的水平分力为 则，闸门所受的总水平分力为 (2) 依据题意可知

31、，闸门左侧压力体的体积为圆柱体，闸门右侧压力体的体积为圆柱体，总压力体的体积为圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为 总合力为 总合力与水平面的夹角为 237 图示为一封闭容器，宽b2m，AB为一1/4圆弧闸门。容器内BC线以上为油，以下为水。U形测压计中液柱高差R1m，闸门A处设一铰，求B点处力F为多少时才能把闸门关住。已知：b=2m，R=1m，S油=0.8，S=3.0。解析：(1) 设油水分界面上的相对压力为。由静力学方程得U型管液、水分界面上的相对压力为 则 A点的相对压力为 圆弧闸门所受的水平分力为 对应于水平分力的压力中心的位置(A点以下)为 水平分力的方向水平向左。圆弧闸门所受的垂直分力

32、为 垂直分力的方向垂直向上。垂直分力的作用线距A点的水平距离为 对A点取矩，得 则 238 用一圆柱形圆木挡住左边的油，油层浮在水面上，设圆木正处于平衡状态，试求：(1)单位长圆木对岸的推力；(2)单位长圆木的重量；(3)圆木的比重。已知：R=0.8m，S油=0.8。解析：(1) 由于圆木下部左右两侧所受水的水平作用力大小相等，方向相反，互相抵消，所以，圆木所受的水平分力为油的水平作用力，即 那么，单位长圆木对岸的水平推力为2511N。(2) 根据图意可知，圆木上部油的压力体体积为，其垂直分力的方向向下；圆木下部水的压力体体积为，其垂直分力的方向向上。若设油水分界面上的相对压力为，所以圆木所受

33、的总垂直分力为 上式中的负号说明垂直分力的方向是向上的。由于圆木处于平衡状态，所以单位长圆木的重量等于圆木所受的垂直分力，为18823N。(3) 圆木的比重为 239 半径为R的封闭圆柱形容器内装满重度为的液体，测压管如图所示，试求：(1)作用在单位长AB面上的水平分力及作用线；(2)作用在单位长AB面上的铅垂分力及作用线。已知：R，。解析：(1) 由于BD所在的水平面上的相对压力为0，则A点处的相对压力为 。那么，作用在单位长AB面上的水平分力为 水平作用线距A点的垂直距离为 (2) 作用在单位长AB面上的垂直分力为 垂直作用线距圆柱形容器中心的水平距离为。240 一直径d2m的圆柱体，长度

34、1m，放置于60°的斜面上，一侧有水，水深h1m，求此圆柱体所受的静水总压力。已知：d=2m，h=1m，1m，60°。解析：(1) 由于圆柱体下部两侧所受的水平分力相等、相互抵消，所以，圆柱体所受的水平分力为 (2) 由图根据已知条件可知，压力体的体积为左下部半圆与右上方直角三角形的面积之和，所以，圆柱体所受的垂直分力为 垂直分力的方向向上。因此，圆柱体所受的静水总压力为 静水总压力与水平面的夹角为 241 油库侧壁有一半球形盖，直径为d0.6m，半球中心在液面下的淹没深度H2.0m，测压管中液面高出油库中液面的高度h0.6m，石油重度为6867N/m3，试求液体作用在半球

35、盖上的水平分力及铅垂分力。已知：d=0.6m，H=2.0m，h=0.6m，=6867N/m3。解析：(1) 油库中液面上的相对压力为 那么，液体作用在半球盖上的水平分力为 (2) 半球盖的压力体体积为球的体积，液面上压力p0对半球盖上半部分作用的垂直分力，与对下半部分作用的垂直分力相等，相互抵消，所以，液体作用在半球盖上的铅垂分力为 第三章 流体动力学基础31 已知速度场为 (m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。已知：解析：(1) (2，3，1)点的速度为 (2) (2，3，1)点的加速度为 32 已知速度场为 (m/s)，求2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。已知：解析：(1

36、) =2秒、位于(2，2，1)点的速度为 (2) =2秒、位于(2，2，1)点的加速度为 33 已知二维流场的速度分布为 (m/s)。问：(1)该流动是稳定流还是非稳定流？是均匀流还是非均匀流？(2)1秒时，(2，4)点的加速度为多少？(3)1秒时的流线方程？已知：解析：(1) 因为速度与时间有关，所以该流动是非稳定流动；由下述计算得迁移加速度为零，流线为平行直线，所以该流动是均匀流动。(2) 加速度的计算式为 则=1秒、位于(2，4)点的加速度为 (3) 将速度分量代入流线微分方程，得 分离变量，积分得 或写成 简化上式，得=1秒时的流线方程为 34 已知速度场为。求1时，过(0，2)点的流

37、线方程。已知：解析：将速度分量代入流线微分方程，得 积分上式，得 则 =1秒时，过(0，2)点的流线方程为 35 20的空气在大气压下流过0.5m直径的管道，截面平均流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。已知：在大气压下20空气的密度为1.205kg/m3，管道直径为0.5m，截面平均流速为30m/s。解析：(1) 体积流量为 (2) 质量流量为 (3) 重量流量为 36 流体在两平行平板间流动的速度分布为 式中umax为两板中心线y0处的最大速度，b为平板距中心线的距离，均为常数。求通过两平板间单位宽度的体积流量。已知：速度分布为 解析：由体积流量计算式，得 37 下列各组方程

38、中哪些可用来描述不可压缩流体二维流动？(1) (2) (3) (4) 已知：速度分布方程。解析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：(1) ，不可用来描述不可压缩流体二维流动；(2) ，可以用来描述不可压缩流体二维流动；(3) ，可以用来描述不可压缩流体二维流动；(4) ，不可用来描述不可压缩流体二维流动。38 下列两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动？(1) (2) 已知：速度分布方程。解析：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：(1) ，可以用来描述不可压缩流体空间流动；(2) ，不可用来描述不可压缩流体空间流动。39 已知不可压缩流体二维流动在y方向的

39、速度分量为，求速度在x方向的分量ux。已知：不可压缩流体二维流动的速度分量 解析：由不可压缩流体二维连续性方程，得 310 已知不可压缩流体在r、方向的速度分量分别为，求速度在z方向的分量uz。已知：不可压缩流体在r、方向的速度分量为 。解析：由不可压缩流体三维柱坐标的连续性方程 ，得 311 设不可压缩流体空间流动的两个速度分量为(1) (2) 其中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z0时uz0。试求第三个速度分量。已知：不可压缩流体空间流动的两个速度分量。解析：(1) 由不可压缩流体空间流动的连续性方程，得 当z=0时，则，所以 。(2) 当z=0时，则，所以 。312 已知不可压缩理

40、想流体的压力场为 (N/m2)，若流体密度1000kg/m3。g9.8m/s2。求流体质点在 m位置上的加速度。已知：，=1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由压力分布式得 ；由已知条件，得。代入以下欧拉运动微分方程， 得 将=1000 kg/m3；g=9.8 m/s2；x=3，y=1，z=5代入上式，得 313 已知不可压缩理想流体稳定流动的速度场为 (m/s)求流体质点在(2，3，1)点处的压力梯度。1000kg/m3，g9.8m/s2。已知：； =1000 kg/m3，g=9.8 m/s2。解析：由加速度计算式，得 将上式代入欧拉运动微分方程， 得 将=1000 kg/m3

41、，g=9.8 m/s2；x=2，y=3，z=1代入上式，得 则 314 已知不可压缩理想流体的速度场为 (m/s)，流体密度1500kg/m3，忽略质量力，求1s时位于(x，y)处及(1，2)点处的压力梯度。已知：；=1500kg/m3；。解析：由加速度计算式，得 当=1秒时，代入欧拉运动微分方程，得 则1s时位于(x，y)处的压力梯度为 1s时位于(1，2)点处的压力梯度为 315 已知不可压缩理想流体的速度场为 (m/s)，单位质量力为 m/s2，位于坐标原点的压力为p0，求压力分布式。已知：；解析：由加速度计算式，得 代入由欧拉运动微分方程，得 积分上式，得 当x=0，y=0，z=0时，

42、p=p0，则C=p0。代入上式，得压力分布式为 316 已知不可压缩理想流体在水平圆环通道中作二维稳定流动，当圆周速度分别为时，求压力p随和r的变化关系式。已知：(1) ；(2) ；(3) ；。解析：根据已知条件，简化欧拉运动微分方程， 可以得到 或写成 将已知条件代入上式，得(1) 时， 积分得 (2) 时， 积分得 (3) 时， 积分得 317 已知不可压缩理想流体的速度分量为，不计质量力，求等压面方程。已知：；。解析：由加速度计算式，得 代入由欧拉运动微分方程，得 则 在等压面上，则等压面微分方程为 积分上式，得等压面方程 318 若在150mm直径管道内的截面平均流速为在200mm直径

43、管道内的一半，问流过该两管道的流量之比为多少？已知：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。解析：根据流量计算式，可得 319 蒸气管道的干管直径d150mm，截面平均流速u125m/s，密度12.62kg/m3，蒸气分别由两支管流出，支管直径d245mm，d340mm，出口处蒸气密度分别为22.24kg/m3，32.30kg/m3，求保证两支管质量流量相等的出口流速u2和u3。已知：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，1=2.62kg/m3，2=2.24kg/m3，3=2.30kg/m3，M2=M3。解析：根据已知条件列连续性方程， 将式代入式，得 则

44、 代入式，得 320 水射器如图所示，高速水流uj由喷嘴射出，带动管道内的水体。已知1截面管道内的水流速度和射流速度分别为u13m/s和uj25m/s，管道和喷嘴的直径分别为0.3m和85mm，求截面2处的平均流速u2。已知：D=0.3m，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s解析：列连续性方程， 则截面处的平均流速为 321 已知圆管中流速分布为，r0为圆管半径，y为离管壁的距离，umax为管轴处的最大流速，求流速等于截面平均流速的点离管壁的距离yc。已知：速度分布为 解析：截面平均流速为 令 得 322 管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D100mm和d30mm，如通过的流量为

45、0.02m3/s，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。已知：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m3/s，pm2=0。解析：由连续性方程，得 列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 323 水管直径50mm，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m2，阀门打开后读数降至5.5kN/m2，如不计管中的压头损失，求通过的流量。已知：d=50mm，p0=21kN/m2，p=5.5kN/m2。解析：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 则 流量为 324 用水银压差计测量水管中的点速度u，如读数h60mm，求该点流速。已知：h=60mm。解析：根据题意，由流体静力学方程，得 列伯努利方程，基

46、准面取在管轴线上，得 则 325 流量为0.06m3/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面处管径d1250mm，截面处管径d2150mm，、两截面高差为2m，截面压力p1120kN/m2，压头损失不计。试求：(1)如水向下流动，截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，截面的压力及水银压差计的读数。已知：Q=0.06m3/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m2。解析：(1) 由连续性方程，得 (2) 列出、两截面间的伯努利方程，基准面取在截面上；同时列出U型管的静力学方程， 得 (3) 如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。326 风

47、机进气管首端装有一流线形渐缩管，可用来测量通过的流量。这种渐缩管的局部损失可忽略不计，且气流在其末端可认为是均匀分布的。如装在渐缩管末端的测压计读数h25mm，空气的温度为20，风管直径为1.2m，求通过的流量。已知：h=25mm，d=1.2m，=1.205kg/m3。解析：由流体静力学方程，得 列渐缩管进口前后的伯努利方程，基准面取在管轴线上，得 合并以上两式，得 则流量为 327 水沿管线下流，若压力计的读数相同，求需要的小管直径d0，不计损失。已知：D=0.2m，u=3.0m/s，H=3m，p1=p2。解析：根据已知条件，列两截面间的连续性方程和伯努利方程，基准面取在下部截面上， 联立以

48、上两式，得 同时得到 328 水由图中的喷口流出，喷口直径d75mm，不计损失，计算H值(以m计)和p值(以kN/m2计)。已知：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，h=175mm，解析：(1) 列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程，基准面取在2-2截面所在的水平面上， 列1-1与2-2截面间U型管的静力学方程简化上式，并代入伯努利方程，得 列1-1截面至2-2截面间的连续性方程 或写成 将式代入式，整理后得 (2) 列2-2截面至3-3截面间的连续性方程 则 (3) 列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得 (4) 列压力表处至3-3截面间的伯努利方

49、程，基准面取在出口管轴线上，得 所以 329 水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。水流无损失。已知：d=50mm，D=0.3m，=1mm，z1=3m，z2=1.5m。解析：(1) 列管嘴出口至圆盘边缘的伯努利方程和连续性方程，基准面取在盘面上， 或写成 代入伯努利方程，得 则 (2) 列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程，基准面取在盘面上，得 列U型管的静力学方程， 则 330 同一水箱经上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1h2y2。已知：h1，h2，y1，y2。解析：列自由液面至两喷孔的伯努利方程，可得 又知 则 故有 ，得证。331 一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，d1,d2,h均为已知，问气罐压力p0多