相位共軛陣列之聚焦解析度分析

1、相位共軛陣列之聚焦解析度分析Analysis of focal resolution for time-reversal array林明宏1 邱永盛2 陳琪芳31國立台灣大學工程科學及海洋工程所碩士班2國立台灣大學工程科學及海洋工程所博士班3國立台灣大學工程科學及海洋工程所教授國立台灣大學工程科學及海洋工程學系台北市舟山路73號電話：02-3366-5735 Fax：02-2365-4931E-mail：.tw摘要 在水下通訊領域，近年來相位共軛法已應用於處理水下聲訊。其相位共軛法為利用聲波對於相位共軛法回傳訊號的不變性來補償水下環境變化而產生訊號的

2、失真(distortion)。此篇文章主要目的為探討聚焦解析度(空間及時域解析度)與相位共軛陣列中拍發聲源數目之關係。吾等建立一個靜態的水文波導環境，傳輸低頻聲訊後由相位共軛陣列接收並拍發，由發射端接受聚焦訊號且進行分析。其計算結果有助於國內未來建立相位共軛陣列的最佳化，並達到應用於水下通訊之可適性。關鍵字：水下通訊、相位共軛法、聚焦解析度、相位共軛陣列AbstractTime-reversal processing is developed to apply to underwater communication system in recent years. This technique

3、has been introduced as an approach to compensate for distortion due to various inhomogeneous media. In this paper, the main objective is to discuss focal resolution analysis(spatial and temporal resolution), and it relationship with hydrophone-number of the time-reversal array. Simulation result of

4、low-frequency signals, received by the time-reversal-array, and retransmitted back to the source location are presented. The analysis of focal structure is to help to provide the optimal design in building time-reversal array.Key words：Underwater communication、Time-reversal processing、Focal resoluti

5、on、Time-reversal array壹、緒論 相位共軛法(Phase Conjugation)直接挑戰過去十年前人們對光學領域既有的觀念，因相位共軛鏡(Phase-Conjugate Mirror)證明了其補償聚焦性。相位共軛法最早應用於非線性光學，藉以補償不同傳播介質所造成的像差，及超音速聲學實驗領域裡，近幾年來此方法更延伸應用於水下聲學領域。 相位共軛法的應用大致可分為四種：1.相位共軛法提供一個補償的方法，補償因海洋構造大尺度上的變化而產生的折射 2.相位共軛法補償因多重路徑(multipath)所造成的失真(distortion)，與 3.相位共軛法限制聲音的能量於狹窄的波束(

6、narrow beam)，讓聲音的能量依照此路徑傳送到接收器 4.相位共軛陣列會抑制迴響的方向性,明顯的表示出聲音的散射,因而改善主動式聲納的效能1。 實質上，相位共軛法為一時間反轉(Time-Reversal)2-4的機制，將相位共軛陣列(Time-Reversal Array)所接收到的資料做時間反轉回傳至原聲源(Probe Source)位置。利用相位共軛法對於聲波方程式的不變性，將聲訊經由相位共軛陣列接收並回傳至聲源所在位置，聲訊即聚焦於原聲源位置。近年來相位共軛實驗5-7已普遍應用於低頻及高頻的往復傳遞來探討聚焦結構，但卻受限於所限制之波導條件，例如：幾何、衰減、隨時間變化的波導環境

7、，但相位共軛法的優點為可在一複雜的海洋波導環境重新聚焦聲音的能量，使其運用於水下通訊領域為本文之目標。 本文將模擬靜態水文波導環境，傳輸低頻聲音訊號由相位共軛陣列接收並拍發，在接收端部分改變換能器(transducer)相鄰間隔與個數，再由發射端接受聚焦訊號且進行最佳化相位共軛陣列模擬分析，目的在於未來所要建立的相位共軛陣列將應用最少換能器個數仍可得到相同的聚焦效果，以達到設計上最高成本效益。貳、 基礎理論理論上，相位共軛法是在頻率域上取訊號之共軛函數，然而在實際時間域作業接收訊號時，將每單一元件(element)之類比訊號，數位化為離散數列，接著將此一離散數列進行時間反轉(time-reve

8、rsal)，並回傳至原聲源，以達到訊號聚焦(Focal)的效果，其步驟如下：類比轉數位訊號儲存資料接收並放大訊號放大並回傳訊號時反資料數據Time-Reversl Mirror(TRM)之數學理論模型為下：S(t)P(t)G(t)(Waveguide)TRMG(t)R(t)聲源訊號S(t)經水中波導傳遞聲音訊號，水中波導之轉移函數G(t)，在接收端的聲場為P(t)，其時間域與頻率域之數學表示式如下 （1） （2）其中S()：聲源訊號頻譜 及G(r,z,w)：空間轉移函數將接收端的聲場做時間反轉如公式3 （3）將P(-t)與轉移函數(transfer function)與G¢(t)做摺

9、積運算(convolution)，如公式4由於格林函數(Green¢s function)滿足反復律(reciprocity)，即聲源與接收端位置互換其波導轉移函數不變，可得公式4等於公式5將公式2代入公式5得公式6 （4） （5） （6）任單一水聽器所接收到的訊號R(t)由公式4之傅利葉轉換而得，如公式7 （7）其中C為之傅利葉轉換函數，亦可稱之為水聽器接收增益單點聲源位置接收到的訊號如公式8 （8）其中j表示總共有1N個換能器由公式8得知，在聲源(probe source)接收的訊號是將原有的聲源訊號做時間反轉處理與各元件之增量函數做摺積，即得聚焦訊號之效果。叁、模擬結果分析 模

10、擬之環境如圖1聲源(PS)深度38公尺，聲源訊號 其中 t=04/fc，脈衝長度為0.08秒，發射聲源(PS)與反轉陣列(TRA)距離為10公里，設定為靜態水文波導環境。圖1 環境參數設定算例之設計為反轉陣列(TRA)之總長度不變，其換能器間隔不一，亦即個數皆不同，設定如表1(第一第三列)，由此六種算例做聚焦強度比較，如表一(第四列)表1 算例16規格表算例 1算例 2算例 3算例 4算例 5算例 6換能器間隔(m)102030405060換能器個數1264332PS處接收回轉訊號之最大振幅(Pa)0.00650.00320.00200.00140.00130.0006換能器起使元件深度10m

11、反轉陣列回傳至單點聲源的訊號之聚焦結構作比較，如圖2所示，由圖中可以發現當換能器個數減少，聚焦能量也因而逐漸減少，算例6因為換能器個數已減少為只剩2個，整個TRM的聚焦能量因而分散掉，儘管如此六種算例最大聚焦能量深度依然維持在水深38m位置。 圖2 算例16聚焦結構比較圖比較算例1、算例2之訊號接收，如圖3所示，實線為算例1、虛線為算例2，換能器間隔分別為10m(12個)與20m(6個)，兩者麥克風增益相同。由圖可知換能器個數減少並不影響相位上的改變，僅有在振幅上減少。 圖3 算例1、2接收訊號比較圖(實線：算例1、虛線：算例2)若將算例2的接收增益增加為算例1的兩倍，其算例1與算例2接收訊號

12、如圖4，實線為算例1而虛線為算例2，由圖可知接收增益增為兩倍，可將因換能器個數減少因而減少的聚焦能量增大，相位上仍無差別。 圖4 算例1、2接收訊號比較圖(實線：算例1、虛線：算例2)若將算例4的接收增益增為算例1的四倍，其算例1與算例4接收訊號如圖5，實線為算例1而虛線為算例4，換能器間隔分別為10m(12個)、40m(3個)，由圖可知換能器間隔增為四倍，但增加四倍麥克風增益，仍可增大聚焦能量。 圖5 算例1、4接收訊號比較圖(實線：算例1、虛線：算例4)肆、結論與未來工作 在一個理想水文波導環境中，模擬時間回轉訊號，並分析其聚焦結構以及回傳聲音訊號的換能器個數之間的關係，在原聲源(PS)深

13、度接收回傳聲音訊號之相位上的聚焦結構為相同，但隨著換能器(transducer)個數的遞減，聚焦能量大小也隨之遞減，但此情形在增大換能器接收增益，明顯改善了此情況，使得聚焦能量得以回復原來能量大小，有了此項分析結果，往後在水下聲學通訊系統建立上，Time-Reversal Array(TRA)之換能器個數可降為最低，使成本減少而仍可得到相同的效益。伍、參考文獻1. D. R. Dowling and D. R. Jackson, Narrow-band performance of phase conjugate arrays in dynamic random media, J. Acous

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15、nics Symposium, 1989, Montreal, 1989, pp. 681686.4. D. R. Jackson and D. R. Dowling, Phase conjugation in underwater acoustics, J. Acoust. Soc. Am. 89, 171181 (1991).5. W. A. Kuperman, W. S. Hodgkiss, H. C. Song, T. Akal, C. Ferla, and D.Jackson, Phase conjugation in the ocean: Experimental demonstr

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