(精品)小学奥数3-3-1比例解行程问题.专项练习及答案解析

1、比例解行程问题3-3-1.比例解行程问题.题库page 5 of 21教师版创岫g瞬国掘1 .理解行程问题中的各种比例关系.2 .掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.削机蚱比例的知识是小学数学最后,个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴 知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体 现在方法的灵活性和思维的巧妙性匕使得一道看似恨难的题目变得简单明了。比例的技巧 不仅可用于解行程问眶，粉于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常：土用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、 乙的速度、时间、路程分别用5,

2、V/： %,V： ,S/来表示，大体可分为以卜两种情况：1 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路 程之比就等于他们的速度之比。即=V”,这里因为时间相同，即1=t,所以由 =包，立=上S乙=%xt乙V甲V乙得到t=么，包=包，甲乙在同一段时间f内的路程之比等于速度比 % 0 9 %2 .当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用 的时间之比等于他们速度的反比。这里因为路程相同，即5产5乙=5,由厢=M“X%, SzL=Vz Xt得5 =,户1=，曳=幺，甲乙在同一段路程S上的时间之比等于速度比的反比。V乙）模块一：比例

3、初步一一利用简单倍比关系进行解题例1甲、乙两车从相距330千米的4 3两城相向而行，甲车先从力城出发，过一段 时间后，乙车才从6城出发，并且甲车的速度是乙车速度的3.当两车相遇时，6甲车比乙车多行驶了 30千米，则甲车开出 千米，乙车才出发。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键问】希望怀，5年级，1试【解析】两车相遇时共行驶330米，但是甲多行3。米，可以求出两车分别行驶的路程,5可得甲车行驶180丁米，乙车行驶150 T米，由甲车速度是乙车速度的2可以知道,6当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了 150x2=125丁米，那么可以知道 6在乙车出发之前，甲车已经行

4、驶了 180725=55千米。【答案】55千米例2甲乙两地相距12千米，上午10： 45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途 中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：己走路程的;加 上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时， 那么现在的时间是【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，6年级，1试【解析】可设已走路程为X米，未走路程为（12-J）米。列式为：六1辰（12-YX2解得：居939+30x60 = 18分钟，现在时间是11:03【答案】11:03【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托

5、车去追他，在 离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明， 再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【难度】2星【题型】解答【考点】行程问题之比例解行程 【解析】画一张简单的示意图:家匚斗二:小明爸爸图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 8-4 = 4 （千米）.而爸爸骑的距 离是4+ 8= 12 （米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12 + 4 =3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8X3 = 24 （千米）.但事实上, 爸爸少用了 8分钟，骑行了 4 + 12 = 16 （千米）.少骑行2476=8

6、 （千米）.摩托车的速度是 84-8=1 （千米/分），爸爸骑行161米需要16分钟.8+8+16=32.所以这时是8点32分。 注意：小明第2个4千米，也就是从A到B的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题 的关键.对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的 关键.本题的解答就巧妙地运用了这一点.【答案】8点32分【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7 ： 40 ,欢欢从家出发骑 车去学校，7 ： 46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学 校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往 学校；欢欢8:

7、00赶到学校时，贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了 6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程 一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分 钟，所以她再从家里出发到到达学校用了 20- 6-3- 6二5分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了 6分钟，还剩卜.4分钟的路程，而 这4分钟的路程贝贝走了 14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14X（6+ 4）二21分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了

8、 21分钟，所以贝贝是7点25 分出发的.【答案】7点25分例4甲、乙两车分别同时从A 5两地相对开出，第一次在离/地95千米处相遇.相 遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离6地25千米处相遇.求力、 8两地间的距离？【考点】行程问题之比例解行程【琲度】2星【题型】解答【解析】画线段示意图（实线表示甲午行进的路线，虚线表示乙乍行进的路线）：第1次相遇第2次相遇B米 乙车可以发现第一次相遇意味着两车行了一个4 8两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了 三个4 8两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个48两地间的距离时，甲车行了 95千 米，当它们共行三个A 8两地间的距离时,甲车就行了

9、3个95千米,即95X3=285（千米）, 而这285千米比一个A 5两地间的距离多25千米，可得:95 X 3-25=2米-25=260（千米）.【答案】260千米【巩固】地铁有4 B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从4 B两站同 时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问： 两站相距多远？【考点】行程问题之比例解行程【琲度】2星【题型】解答【解析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相 遇地点，两人共同完成3个全长，一个全程中甲走1段800米，3个全程甲走 的路程为3段800米.画图可知，由3倍关系得到：4 5两站的

10、距离为800X3 -500=1900 米【答案】1900米【巩圉】如右图，4 B是圆的直径的两端，甲在4点，乙在8点同时出发反向而行，两 人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇.已知。离4有80米，。离5有60米，求这个圆的周长.【题型】解答【解析】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80X3=240米，两人的总路程和为一 周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场 地的半周长为240-60=180米，周长为180X2=360米.【答案】360米【例5】甲、乙两人从相距490米的A B两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从4出发，在甲、乙二人之间来回跑步（遇到

11、乙立即返回，遇到甲也立即返回）.已 知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时, 甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距 米.【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空【解析】如图所示：ADEC BIlill甲*乙丙J假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在D处与甲相遇，此时乙则从走C处到E处.根 据题意可知DE = 210米.由于丙的速,是甲的速度的6倍，那么相同时间内丙跑的路程是 甲走的路程的6倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6倍，那么 CD = （6AD- AD）- 2= 2.5AD , AC = 3.5AD ,可

12、见 CD = g AC .那么丙从C 到 D 所用的时 间是从A到C所用时间的上，那么这段时间内乙、内所走的路程之和（CD加CE ）是前一段 7时间内乙、丙所走的路程之和（AC加BC,即全程）的2,所以CD + CE = 490x2=350,而 77CD-CE = DE = 210,可得CD = 280, CE = 70 .相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280-70 = 4倍，所以丙的速度是乙的速度的4倍， 那么乙的速度为240-4 = 60 （米/分），即乙每分钟走60米.当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的 泞高改公：变为以来的（卫二）.但1

13、人的速叟不少.R力七有近程中的比例关系不小改 490 7变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的士 为210x3=90米. 77【答案】90米【巩固】甲、乙两车同时从力地出发，不停地往返行驶于A 8两地之间.已知甲车的速 度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中。地.甲车的速度是 乙车速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 4。这一段路；第二次相遇两车又 合走了两个全程，而乙车走了从C地到B地再到。地，也就是2个尾段.由 于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以AC的长等于

14、2倍BC 的长.而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2个47段，根据时间一定， 速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为2力0 : 2 BC=2 :1 ,所以甲车的 速度是乙车速度的2倍.【答案】2倍【巩固】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的 速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之 间行走方向不会改变，己知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相 遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地【考点】行程问题之比例解行程【琲度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级【解析】设甲、乙两人的速度分别为V1

15、、%,全程为s,第二次相遇的地点距离B地x米。由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到乙的, 这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为 x二- s = &二殳s,那么第一次相遇的地点到B地的距离与全程的比为上包；Vl+V2两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙则继续向B地走，这样一个过程与第一次相遇前 相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B地的距离，即1800米。根据上面的分 析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第次相遇的地点到B地的距离的比为止3 :Vl+V2类似分析可知，第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距离的比为

16、 H.；那么，次2 = 工，得到x=1200,故第二次相遇的地点距离B地1200米。v,+v2x 1800【答案】1200【例6】 甲、乙两人同时从4地出发，在A 6两地之间匀速往返行走，甲的速度大于 乙的速度，甲每次到达4地、8地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在 人B之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B地1800米，第三 次相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离8地多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】设甲、乙两人的速度分别为、v2,全程为s,第二次相遇的地点距离3地x米.由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达8地并调

17、头往回走时 遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与8地的距离为 v1x二-s = 土s,那么第一次相遇的地点到8地的距离与全程的比为 v1+v2土卫；两人第一次相遇后，甲调头向8地走，乙则继续向6地走，这样一个 V+V?过程与第一次相遇前相似，只是这次的“全程”为第一次相遇的地点到B地的距 离，即1800米.根据上面的分析可知第二次相遇的地点到8地的距离与第一次 相遇的地点到8地的距离的比为匕;类似分析uJ知，第三次相遇的地点到3地的距离与第二次相遇的地点到8地的距离的比为匕：那么包2= 工，得 Vj +v2x 1800到x=1200 ,故第二次相遇的地点距离6地1200米.【

18、答案】1200米【例7每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行， 并且准时在途中相遇.有一天，小刚提早出门，因此比平时早7分钟与张大爷 相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米，张大爷步行速度是每分钟40米，那 么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】比平时早7分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了 （70 +40 ） X7 =770米，因此小刚比平时早出门770 4-70二11分钟.【答案】11分钟【例8】 甲、乙两人步行速度之比是3

19、： 2,甲、乙分别由4 6两地同时出发，若相向而 行，则1时后相遇若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】5时。解：设甲、乙速度分别为3x T米/时和2x T,米/时。由题意可.知4 8两 地相距（3x+2x） Xl = 5x （千米）。追及时间为5x+ （3x2x） =5 （时）。【答案】5时例9 一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通 行,已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的;， 小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.如果小汽车的速度是每小时 50千米，那么要通过这

20、段狭路最少用多少小时？【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】9千米r大卡末小一车路程14速度1 13 50千米3 倒车速度是对应速度的! 如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路, 倒车的车可立即通过.小汽车倒车的路程为旦x4= 7 2千米，大卡车倒车的路程为二一xl = 18千米.4+14+1小汽车倒车的路程为50x1 = 10千米/小时，大卡车倒车的速度为50x1x1 = 12千米/小时 53 5 3当小汽车倒车时，倒车需7.2 + 10=0.72小时，而行驶过狭路需94-50=0. 18小时，共需 0.72 + 0.18 =

21、0 9 小时；当大卡车倒车时，倒车需18-竺=054小时，而行驶过狭路需9-卫= 0.54小时，共 330.54 + 0.54 = 1 08 小时.显然当小轿车倒车时所需时间最少，需0. 9小时.【答案】0.9小时【例101 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货.已知装满货物每时行 50千米，空车每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两 地的距离.【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】52.5千米。解：因为满车与空车的速度比为50： 70=5： 7,所以9时中满车行的 时间为的时间为9x_L = 21 （时），两地距离为50x3-5=525

22、 （千米）。5 + 7 44【答案】525千米【例11】甲、乙两车往返于4 8两地之间。甲车去时的速度为60千米/时，返回时的速 度为40千米/时；乙车往返的速度都是50千米/时。求甲、乙两车往返一次所 用时间的比。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】25： 24。提示：设4 5两地相距600千米。【答案】25 ： 24【例121甲、乙、丙三辆车先后从H地开往8地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上 丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】75分。提示：行驶相同路程所需时间之比为： =

23、竺=2, ?=竺=3甲 50 10 丙 80 4【答案】75分【例131甲火车1分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。乙火车上午8： 00从6站开 往4站，开出若干分后，甲火车从a站出发开往6站。上午9： 00两列火车相遇, 相遇的地点离4 6两站的距离的比是15： 16甲火车从4站发车的时间是几点 几分？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】8点15分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5： 4 = 15： 12, 而相遇点距4 8两站的距离的比是15 ： 16,说明相遇前乙车所走路程等于乙火车 1时所走路程的（16-12）-16=，也就是说已走了!时。所

24、以甲火车发车时间是8 44点15分。【答案】8点15分例14 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1 ： 2 ： 3,某人走 这三段路所用的时间之比是4 ： 5 ： 6.已知他上坡时每小时行2. 5千米，路程全 长为20千米。此人走完全程需多长时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】20. 5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。【答案】20. 5时【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2：3：5,某人骑 车走这三段路所用的时间之比是6：5：4e已知他走平路时速度为4 5千米/时, 全程用了 5时。问：全程多少千米？【考点】行

25、程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。【答案】21. 25千米【巩固】甲、乙两列火车的速度比是5 ： 4.乙车先从8站开往4站，当走到离8站72千 米的地方时，甲车从力站发车开往8站.如果两列火车相遇的地方离4 6两站距 离的比是3： 4,那么4 6两站之间的距寓为多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】315米。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5： 4 = 15： 12, 而相遇点距4 B两站的距离之比是3 ： 4 = 15 ： 20,说明相遇前乙车走的72千米 占全程的土土=工，所

26、以全程为72+3=315 （千米）15 + 20 3535【答案】315千米【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为1： 5,两车开出 后60分相遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】27分。解:大客车还需60x2 = 75 （分）、小客车还需60x = 48 （分）。大客车比 45小客车晚到75-48=27 （分）【答案】27分例15从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的;. 一辆汽车上山速度是 3下山速度的一半，从甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时 间？【考点】行

27、程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】8时。解：根据题意，上山与下山的路程比为2： 3,速度比为1:2,所用时间比 为（2-1）:（3-2）=2； = 4:3。因为从甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下 山用3时。一如卜.图所示，从乙地返回甲地时，因为卜山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3X2 =6 （时），从丙到甲用4 + 2=2 （时），共用6+2 = 8 （时）。【答案】8时【例16甲、乙、丙三辆车同时从力地出发到6地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运 动员，2分后乙车也超过去了，又过了 2分丙车也超了过去.已知甲车每分走1000 米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少

28、米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】680米。提示：先求长跑运动员的速度。【答案】680米【例17】甲、乙两人都从/地经8地到。地.甲8点出发，乙8点15分出发.乙9点45 分到达8地时，甲已经离开5地20分.两人刚好同时到达C地。问：到达。地 时是什么时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】10点33分。解：到达3地甲用85分，乙用60分，也就是说，甲走85分的路程, 乙至少走25分。由此推知，乙要比甲少走45分，甲要走85x竺= 153 （分）:2时 2533分。所以两人同时到。地的时间为10点33分。【答案】10点33分【例18甲、乙

29、两车先后以相同的速度从4站开出，10点整甲车距力站的距离是乙车距Z 站距离的三倍，10点10分甲车距4站的距离是乙车距/站距离的二倍,问：甲 车是何时从1站出发的？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】9点30分。提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距力站的距离之比等于甲、 乙两车行驶的时间之比。设10点时乙车行驶了 x分，用车行驶了 3x分，据题意有 2 （x+10）=3x+10【答案】9点30分【例19某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？ ” 司机回答：“10分前我超过一个骑自行车的人.”这人继续走了 10分，遇到了 这个骑自行车的人。

30、如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人 步行速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】7倍。提示：汽车行10分的路程，等于步行10分与骑车20分行的路程之和。【答案】7倍【例20兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每时行12千米，但只能由一个人骑.哥哥 每时步行5千米，弟弟每时步行1千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段 距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行而步行者到达此 地，再上马前进。若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】下午1点45分。解：设哥哥步行了 x千米，

31、则骑马行了（51 -外千米。而弟弟正 好相反，步行了（5ix） T米，骑马行XT米。由哥哥骑马与步行所用的时间之 和与弟弟相等，可列出方程 解得广30 （千米）。所以两人用的时间同为 二+ 生送=卫二今十二,早晨6点动身，下午1点45分到达。512412【答案】下午1点45分模块二：时间相同速度比等于路程比例21 A B两地相足7200米，甲、乙分别从Af B两地同时出发，结果在距B地 2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍,那么两人可提前10分钟相遇, 则甲的速度是每分钟行多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】第一种情况中相遇时乙走了 2400米，根据时

32、间一定，速度比等于路程之比，最初 甲、乙的速度比为（7200 -2400） : 2400 =2 :1,所以第一情况中相遇时甲走了 全程的2/3.乙的速度提高3倍后，两人速度比为2 : 3,根据时间一定，路程比 等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的二一=*.两种情况相比,3 + 2 5甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走10分钟，所以甲的速度为 6000x（3-3）+9=150 （米/分）.5 8【答案】150米/分【例22甲、乙分别从4 6两地同时相向出发.相遇时，甲、乙所行的路程比是a：上 从相遇算起，甲到达6地与乙到达/地所用的时间比是多少？【考点】行程问题之比例解

33、行程【难度】2星【题型】解答【解析】g ： 解；因为甲、乙的速度比是口： 6,所以相遇后甲、乙还要行的路程比是6：色 还要用的时间比是（b-ra） : （a-rb）=从【答案】62： a【巩固】甲、乙两辆车分别同时从4 8两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达6地, 乙又经过1时到达力地，甲车速度是乙车速度的几倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】2倍。解：60 ： 15=22 ： I2,所以甲车速度是乙车的2倍。【答案】2倍【巩固】4 6两地相距1800米，甲、乙二人分别从4 8两地同时出发，相向而行。相遇 后甲又走了 8分到达6地，乙又走了 18分到达力地,甲、乙

34、二人每分钟各走多少 米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】每分甲走90米，乙走60米。解：18： 8=32 ： 22,所以甲的速度是乙的3 + 2 = 1. 5 （倍）。相遇时乙走了 18004- （1 + 1.5） =720 （米）。推知，甲每分走720+8=90 （米），乙每分走901.5 = 60 （米【答案】60米【例23甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2,相遇后，甲的速度提高20%,乙的速度提高1,这样当甲到达B地时，乙离A3地还有41千米，那么A、B两地相遇千米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】填空【

35、关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 =3x-：2x- = 27:2O 63A 41*- = 135（km）如图！125即 AB = 135 km【答案】135 km例24甲、乙二人分别从4 B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3, 二人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达力地后都立即沿原路返回，已知二 人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则尔B两地相距多少千 米？【考点】行程问题之比例解行程【琲度】2星【题型】解答【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇 时所走过的路程比为4 : 3.第一次相遇时甲走了全程的4/7：第二次相遇时

36、甲、 乙两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了 3x3=12个全程，与第一次相遇地77点的距离为(1-方=,个全程.所以4、5两地相距30一尹105 (千米).【答案】105千米【巩固】甲、乙两车分别从48两地出发，在A 6之间不断往返行驶，已知甲车的速 度是乙车的速度的;，并且甲、乙两车第2007次相遇(这里特指面对面的相遇) 的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米，那么，4 6两地之间的距 离等于多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】甲、乙速度之比是3； 7,所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程 中甲走3份，第2007次相遇时甲总

37、共走了 3X (2007X2-1)=12039份，第2008 次相遇时甲总共走了 3X ( 2008X2-1 ) =12045份，所以总长为1203-3-1.比例解行程问题.题库page 11 of 21教师版12045-12040- (12040-12039) X10=30C 米.【答案】300米【例25地在4。两地之间.甲从3地到力地去送信，甲出发10分后，乙从3地出发 到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了， 于是他从3地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等, 丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回6地至少要用多少 时间

38、。【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意当内发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如卜.：ID分钟因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟, 所以内用时间为：10+（3-1）二5 （分钟）此时拿上乙拿错的信10分钟10分钟bc,1卅钟丁丁当丙再回到8点用5分钟，此时甲已经距6地有10+10+5 + 5 = 30 （分钟），同理丙追及时间为30+ （3-1） =15 （分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距8地：10+5 + 5 + 15+15=5

39、0 （分钟），此时追及乙需要：50+ （3-1） =25 （分钟），返回5地需要25分钟所以共需要时间为5 + 5 + 15 + 15 + 25 + 25=90 （分钟）（2） 同理先追及甲需要时间为120分钟【答案】90分钟例26甲、乙两人同时从48两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出 发一段时间后，两人在距中点的。处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7 分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问4 3两 点相距多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙两人速度比为80:60 = 4:3,相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，

40、相遇时甲走了全程的土，乙走了全程的第二次甲停留，乙没有停留，且前后 77两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的士，甲行了全程的2.由 77于甲、乙速度比为4 : 3,根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间 乙走了2x3,所以甲停留期间乙行了3-3x3=1,所以a. s两点的距离为 7 47 7 4 460x7- = 1680 （米）.4【答案】1680米例27如图3,甲、乙二人分别在4、5两地同时相向而行，于月处相遇后，甲继续向5 地行走，乙则休息了 14分钟，再继续向4地行走.甲和乙到达6和4后立即折 返，仍在七处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则4和6两

41、地 相（）米。【考点】行程问题之比例解行程【关键词】华杯赛，决赛【解析】1680米【答案】1680米图3【难度】3星乙【题型】解答【例28甲、乙两车分别从A. B两地同时出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度之 比是5 : 4,相遇后甲的速度减少2H,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地 时，乙离力地还有10千米.那么4 B两地相距多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】两车相遇时甲走了全程的；，乙走了全程的士，之后甲的速度减少20%.乙的速度 99增力【I 20%,此时甲、乙的速度比为5xQ-20%） 4xQ + 2S4）=5:6 ,所以甲到达B 地时，乙又走了

42、= ,距离A= 所以A B两地的距离为9 5 159 15 4510= 450 （千米）. 45【答案】450千米【例29早晨，小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点，小王开车也从甲地出发，前往 乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时，两人之间的距离 还是15千米.下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地.小张是早 晨几点出发？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块.卜.午2点时两人之间的距离是25千米.卜. 午3点时,两人之间的距离还是25千米，所以下午2点时小王距小张15千米, 下午3点时小王超过小张15千米，可知两人的速

43、度差是每小时30千米.由下 午3点开始计算，小王再有1小时就可走完全程，在这1小时当中，小王比小 张多走30千米，那小张3小时走了 15 30 45=+千米，故小张的速度是45 3 =15千米/时，小王的速度是15 +30 =45千米/时.全程是45 X3 =135千米，小 张走完全程用了 135 +15= 9小时，所以他是上午10点出发的。【答案】10点【例30从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中 下坡路与上坡路的距离相等陈明开车从甲地到乙地共用了 3小时，其中第一 小时比第二小时多走15千米，第二小时比第三小时多走25千米。如果汽车走 上坡路比走平路每小时

44、慢30千米，走下坡路比走平路每小时快15千米。那么 甲乙两地相距多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】5星【题型】解答【解析】（D由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定.从甲地到乙地共用3小时，如果最后一小时先走了 段平路再走上坡路，也就是说走上坡路 的路程不需要1小时，那么由于卜坡路与上坡路距离相等，而卜坡速度更快，所以卜坡更用 不了 1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平 路.这样的话，由于卜坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以卜坡的速度走1 小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程（即第二小时走的

45、路程）彩走 15千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，不合题 意，所以假设不成立，即第三小时全部在走上坡路.如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二 小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路 程多走的少于15千米，也不分题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走 了一段平路.所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路：第二小时走完平路，还走了一 段上坡路；第三小时全部在走上坡路.由于第二小时比笫三小时多走25 T米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30丁米.所

46、以第二小时内用在走平路上的时间为25- 30= 2小时，其余的小时在走上坡路：66因为第一小时比第二小时多走了 15千米，而L小时的下坡路比上坡路要多走 6(3O + 15)x=7.5千米，那么第一小时余卜的下坡路所用的时间为(15-75)-15=：小时，所以在第一小时中，有1+ 1 =三小时是在下坡路上走的，剩余的L小时是在平路上走的.2 6 33o1 $ 71 7因此，陈明走下坡路用了二小时，走平路用了2 + 2 = 2.小时，走上坡路用了 1+2=，小时.33 6 66 6o 7因为卜坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是二=4:7.那么卜坡 3 6路的速度为(3O+15)

47、x_L = iO5米/时，平路的速度是每小时105-15 = 90米，上坡路 7-4的速度是每小时90-30 = 60千米.977那么甲、乙两地相距105x二+ 90x- + 60x-=245 (千米).366【答案】245千米【例31甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐 一个班的学生.为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行, 同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接 在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步 行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班 同

48、时到达飞机场？【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】设学生步行时速度为“1”，那么汽车的速度为“7”，有如下示意图.我们让甲班先乘车，那么当乙班步行至距学校1处，甲班已乘车至距学校71处.此 时甲班卜.车步行，汽车往回行驶接乙班，汽车、乙班将相遇.甲.乙各自换车地点汽车、乙班的距离为两者的速度和为7+1=8,所需时间为618=0.751,这段 时间乙班学生又步行0. 751的路程，所以乙班学生共步行0. 752=1. 751后乘车而行.应要求甲、乙班同时出发、同时到达，H.甲、乙两班步行的速度相等，所以甲班 也应在步行1.752路程后达到飞机场，有甲班经过的全程为72+1

49、. 752=8. 75 1,应 为全程.所以有7片24+ 8. 75X7=19. 2千米,即在距学校19. 2千米的地方甲班学生下车 步行，此地距飞机场24-19. 2=4. 8千米.即汽车应在距飞机场4. 8千米的地方返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机 场.【答案】4.8千米【巩固】小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的1倍，营地 有一辆摩托车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和 小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？【考点】行程问题之比例解行程【难度】3星【题型】解答【解析】11 ： 15。解：设开始时小光乘车，小明步行

50、；车行至5点，小光卜车步行，车调头 去接小明：车到/点接上小明后调头，最后小明、小光同时到达学校（见下图，摩托车 小光 品I 7 :2 =学校a7. Sa由题中条件，车速是小明速度的16倍，是小光速度的12倍。设从营地到力点的距离为当车接到小明时，小明走了热车行了 16a,闪为车开到5 后又返回到4所以力到6的距离为7. 5a。车放下小光后，直到又追上小光，比小光多行15右由于车速是小光的12倍，所以小光走的距离是车追上距离的工，即空a。小明和小光步行的距离之比是a:a = ll:1511 11 11【答案】11 15【例32】自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处

51、追上 了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上 时恰好离出发点18千米,自行车队和摩托车每分各行多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【解析】自行车每分行0.5千米，摩托车每分行L 5千米。提示:摩托车在4个相等的时间 里走了 36千米，自行车在其中三个相等时间里走了 9千米，故摩托车的速度是自 行车的3倍。自行车出发12分后，摩托车需6分追上，所以摩托车每分行9 + 6= 1. 5 （千米【答案】1.5千米【例33】6地在4 C两地之间。甲从6地到4地去，甲出发后1时乙从5地出发到。地， 乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于

52、是从6地出发骑车去追 赶甲和乙已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从8 地出发到最终赶回6地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再 返回追甲？【考点】行程问题之比例解行程【难度】4星【题型】解答【解析】先追乙。解：若先追甲，甲已走了 2时，则追上甲需1时，返回6地又用1时，此 时乙己走了 3时，再追上乙需1. 5时，返回8地再用1. 5时。共用5时。若先追乙， 乙己走了 1时，则追上乙需0.5时，返回6地又用0.5时，此时甲已走了 3时， 再追上甲需1. 5时，返回B地再用1. 5时。共用4时。【答案】4时【例34甲、乙两车分别从4 8两地同时相向开出，4时后两

53、车相遇，然后各自继续行驶 3时，此时甲车距8地10千米，乙车距1地80千米。问：甲车到达8地时，乙 车还要经过多少时间才能到达为地？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答3-37 .比例解行程问题.题库page 15 of 21教师版【解析】1时48分。解：由4时两车相遇知，4时两车共行4 8间的一个单程。相遇后又 行3时，剩下的路程之和10+80=90（千米）应是两车共行4-3 = 1 （时）的路程。 所以4 5两地的距离是（10+80） + （4-3） X4 = 360 （千米）。因为7时甲车比乙车共多行8010=70 （千米），所以甲车每时比乙车多行704-7=10 （千米

54、），又因为两车每时共行90 T米，所以每时甲车行50 T米，乙车行40 T米。行 一个单程，乙车比甲车多用3604-40-3604-50=9-7. 2 = 1. 8 （时）=1 时 48 分。【答案】1时48分【例35甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速 度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的1多50千米时,与乙车相遇.A、B两地 3相距 千米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】AB距离的1多50 T 米即是AB距离的2 =2,所以50米的距离相当于全程的 34 + 5 9全程的距离为50+三=225

55、 （千米）.9J 225千米模块三：路程相同速度比等于时间的反比例36明明每天早上7： 00从家出发上学，7： 30到校。有一天，明明6： 50就从家出 发，他想：“我今天出门早，可以走慢点.”于是他每分钟比平常少走10米， 结果他到校时比往常迟到了 5分钟。明明家离学校米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】填空【关健词】希望杯，六年级，一试【解析】平时明明用30分钟，今天用了 45分钟,时间比为2:3,则速度比为3:2,那么可知平时速度为30米/分钟，所以明明家离学校900米。【答案】900米【巩固】小红从家步行去学校.如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如 果每

56、分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？【考点】行程问题之比例解行程【难度】2星【题型】解答【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】两次的速度比为120:90 = 4 3,路程不变，所有时间比应该是34,两次所有时间相 差8分钟，所以应该分别用了 24分钟和32分钟，120x24 = 2880米【答案】2880米【例37】甲、乙.丙三只蚂蚁从4 A C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴A C、A 爬行，同时到达后，继续向洞穴A, 3爬行，然后返回自己出发的洞穴如果 甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7. 3米，所用时间分别 是6分钟、7分钟和8分钟，蛆蚁乙从洞穴6到达洞穴。时爬行了（）米，蚂 蚁丙从洞穴。到达洞穴时爬行了（）米.【考点】行程