二次函数与幂函数理含解析

1、获取更多免费资料以及真题演练请关注公众号：安博志愿规划课时作业7二次函数与募函数一、选择题1 .备函数y=f（x）经过点（3 ,淄），则f （刈是（D ）A.偶函数，且在（0, +8）上是增函数B.偶函数，且在（0, +8）上是减函数C.奇函数，且在（0, +8）上是减函数D.非奇非偶函数,且在（0, +8）上是增函数1解析：设备函数的解析式为 y=x ,将（3,，3）代入解析式得3 =43,解得a=2,1y=x 2 ,其是非奇非偶函数，且在 （0, +8）上是增函数.2.函数 f （x） = 2x2 mx+ 3,当 xC 2,+8）时，f（ x）是增函数，当 x （ - oo, - 2 时，

2、f（x）是减函数，则f（1）的值为（B ）A. - 3B. 13C. 7D. 5解析：函数f（x） =2x2m肝3图象的对称轴为x = F4由函数f （x）的增减区间可知m=2,所以 m= 8,即 f （x） = 2x2+ 8x+ 3,所以 f（1） = 2+8+3= 13.3 . （2019 宁夏银川一中模拟 ）已知点（m,8）在哥函数f（x）=（m- 1）xn的图象上，设 a=f 号,b=f（ln兀），c=f 平，则a,b, c的大小关系为（A ）A. acbB. abcC.bcaD. bac解析：,一点(m,8)在哥函数 f(x) = (m- 1)xn的图象上,m- 1=1,m-1 吊=

3、8,解得m= 2,n= 3,.f （X） =X3,且 f （X）在（一00, +oo）上单调递增,又察卓1ln兀， 32ac4ac； 2a b= 1； a b+ c= 0; 5a0,即b24ac,正确.对称轴为x = 1,即一2ba= 1,2 a b=0,错误.结合图象，当x= - 1时，y0,即ab+c0,错误.由对称轴为x= 1知，b= 2a.又函数图象开口向下，所以 a0,所以5a2a,即5a0的解 集为(D )A. x|2x2,或 x 2C x0x4,或 x0.根据二次函数的性质可知，不等式 f(2 -x)0 的解集为x|2 -x2,或 2 x 2=x|x4,故选 D.7. (2019

4、 河南南阳模拟)设函数 f(x) =m)2-mx- 1,若对于 xC 1,3 , f (x) -4恒成立，则实数 m的取值范围为(D )5A.(巴 0B. 0,-55C.(巴 0) U 0, 7D. 8, 7解析：由题意，f (x)4对于xC1,3恒成立即n(x2-x +1)5对于xC 1,3恒成,2-5,立.当 x 1,3时，x -x+1 1,7，不等式 f(x) m 4 等价于 mx2_ x+ 1当 x555=3时，x2_x+1取最小值7, ,右要不等式 mx2_x+ 1对于xC 1,3恒成立，则必须满足55m7,因此，实数 m的取值范围为 8, 7 ,故选D.二、填空题8 .已知函数f(

5、x) = x2m是定义在区间3m m2-m上的奇函数，则f(m) = 1.解析：由题意得m2-3+32即 m2m- 3=0,，m 3 或 m - 1.当 m 3 时，f (x) =x 1, - 3- m m2m 为6,6, f (x)在 x= 0 处无意义，故舍去.当 - 1 时，f(x) =x3, 3 E m2 m 为2,2,满足题意，. . f (m) = f ( -1)=(- 1)3 = - 1.9 .已知二次函数 y = x2+2kx + 3-2k,则顶点位置最高时函数的解析式为y=x2 2x +5.解析：由题意可知y= x2+ 2kx + 3-2k= (x+k)2 k22k+ 3,所

6、以该函数的顶点坐标为2 _ _(k, k 2k + 3).设顶点的纵坐标为 y=_ k 2k+3= (k+1) +4,所以当k= 1时,顶点位置最图,2此时函数的解析式为y=x 2x + 5.10. (2019 福建莆田一中模拟 )已知函数f(x)=x2+bx+1满足f(x)=f(x+1),若 存在实数t,使得对任意实数 xC1 , m,都有f(x + t)wx成立，则实数 m的最大值为3.解析：函数f (x) =x2 + bx+1满足f ( x) = f (x+1),则f(x)图象的对称轴为x=-1,则 -|= 2,解得 b=- 1, - f (x) = x2- x+ 1,由 f (x +

7、t) Wx得(x + t)2(x+t) +1w x,即(x + t - 1) & t(tW0),1 t -yj t W x W 1 t 十 旷t ,由题意可得 1 t yj t & 1 ,解1 2 3得一 1wtw。，令 y = 1 t + 弋 -1 = 7 - t + 2 +4,可得 1WyW3,m5,即 aw 5 或 a5.故实数a的取值范围是(8, - 5 U 5 , +8).12. (2019 宁夏育才中学月考 )已知函数f(x) =x2-4x+a+3, aCR(1)若函数f (x)在(00,+8)上至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在a, a+1上的最大值为3,

8、求a的值.解：(1)由 =164(a+3) 0,得 a1.故实数a的取值范围是(8, 1.(2) f(x) =(x 2)2+ a-1.当 a+12,即 a2, -2一忘2,即 1waw2 时，f(x)max= f(a) = 3,解得 a=0 或 3(均舍)；当 aw2, 2+；+ 1 2,即22 时，f(x)max= f (a+1) = a2-a=3,解得 a=-23, a=-23(舍去).综上，a= 0 或 a= 1+2313. (2 019 河南南阳模拟)已知函数f(x)=(m2m-1) 4m9- m5- 1X是募函数，对任意的 X1, X2C(0, 十0),且 X1WX2, (X1 X2

9、) f (X1) f (X2)0 ,若 a, bCR,且 a+b0, ab0, 满足题意；当m= 1时，指数为4X( 1)9 (1)51 = 40,ab,又ab0,不妨设 b b0, - f (a) f ( b)0 , f ( b) = f (b), - f (a) f (b) ,f (a) + f(b)0 ,故选 A.14.设二次函数f(x) = aX2+bX+c的导函数为 f (x),若对任意 x R,不等式f(X)f(X)恒成立，求2 b0 2的最大值.a2c解：-f (x) = ax2+bx+c,，f (x) = 2ax+ b,对对任意xCR,不等式f(x)f (x)恒成立，1. ax

10、2+ bx+ 02 ax+ b,化简可得 ax2+ ( b - 2a)x+ c- b0,A =(b-2a)2-4a(c-b) = b2+4a2-4ac0,即 b2 0, . c a0, c .-10.a 22b4ac4aa2+2c20时,4t1+2 t+12= & -干2tt 4 2 . 6+4郃-2,当毕口且仅当t =b2当t=0时,0，综上，当t =b2,ama、= N6-2.尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15. (2018 天津卷)已知a0,函数f(x) =x2+2ax+ a, xo若关于x的方程f(x) = ax恰有2个互异的实数解， 则a的取值范围是(4,8).解析：解法1：当xwo时，由x2+2ax+ a=ax,彳导a= x2ax;当x0时，由一x2 +2-x2-ax, x0,2ax-2a=ax,得 2a= - x+ax.令 g(x)=2+。作出直线y=a, y=2a,函数g(x)的图象如图所示,222g(x)的最大值为一 + - = -4,由图象可知，若f(x) = ax恰有2个互异的实数解,2 a，r则 a42a,得 4a0,可得x0 时，一x2+2ax2a= ax,2即 x2ax+ 2a=0,可得 a= r.x 2由a0,可得x2.2 x可设函数h(x)=其中xC(2, +8).x 2, 一口