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文档简介

1、晶格具有平移不变性。因此，在研究晶体结构和性质时，常常要遇到许多周期函数f(r)，它具有如下性质：f(r) = f(r+R)，式中R是晶格平移矢量。如晶体中的离子实所产生的势场 。按周期性的要求有： V r V rV rR 在各原胞的相应点上均相同（晶体是个等势体）。这种具有晶格周期性的函数，可以展开为傅立叶级数： V r iG rGV rV G e式中求和取遍矢量 的一切可能值，当 变为 时，要求： GrrR iG rRiG rGGV rRV GeV rV Ge1iG Re （凡是具有晶格平移对称性的函数，都可以以（凡是具有晶格平移对称性的函数，都可以以 为基函数作傅里叶级数展开）为基函数作

2、傅里叶级数展开）因此，矢量 不是任意的，它必须满足： G1 122332G RGnan an am 为整数，或要求 ， ， 。其中， 为整数。满足上式的 可以表示为：m112G ah222G ah332G ah123,h h hG1 1223 3Ghbh bh b2 20 ijijija bij,1,2,3i j 如果确定了正格子基矢，倒格子基矢就不是任意的，满足上述正交关系。P布里渊区界面方程布里渊区的界面是某一倒格矢 的垂直平分面，界面方程式可以写成： 即 在 上的投影是 的 。 是倒格子空间中的矢量。满足上式的 的端点将落在 的垂直平分面上，所有 的末端的格点构成布里渊区的界面，只要给定

3、 ，就可以求出对应的布里渊区界面。G212k GG kGG12kkGkG0)2(GkG2Gkk2GG温度T 0时，晶体中的原子围绕其平衡位置做小的热振动，导致对X射线的非弹性散射。由于所引起的能量变化约10 meV，与104 eV（X射线光子能量）相比甚小，此处忽略这部分变化，相当于假定晶体中所有的原子固定不动，只考虑晶体几何结构的影响，晶体对X射线的散射是弹性的或准弹性的。如入射波矢和散射波矢分别为 ，有kk、kk相应的分析可称为几何理论。1 122332G RGnan an am=劳厄公式02k波矢与波长波矢与波长的关系的关系恰好是布里渊区的界面方程。这就是说，凡是波矢从原点出发，其端点落在布里渊区界面上的X射线都满足衍射条件。212k GG 2GGGk证明：对弹性散射kkGk

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