2020年山东潍坊中考数学一模试卷解析版

1、绝密启用前2020年山东省潍坊市中考数学一模试卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效,选择题需使用2B铅笔填涂、选择题（共12小题，每小题3分)1.-9的相反数是（A、-9;B、9;92,下列运算正确的是（A.3a+2a=5a2B.23a2a=aC.(-a)3?(-a2)=D.(2a3b2-4ab4)+(2ab2)=2b2-a23 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.正三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆4 .如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习

2、“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（甲党员一天学习时间条形统计图A.甲比乙大制当菇果的扇肥统计图文章20%答题B.甲比乙小视听25%其他35%C.甲和乙一样大D.甲和乙无法比较5 .若一兀二次方程x2-x-2=0的两根为X1,X2,则（1+X1）+X2（1-X1）的值是（）A. 4B. 2C. 1D. -26 .如图，将ABC绕点B按逆时针方向旋转90后得到ABC,若AB=3,BC=2则CC的长为A.2-正B.-2C.2D.37 .如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（A.BmCDm8.函数y=ax-a与y=/（aw0）在同一直角坐标系中的图象可能是（

3、IuPmVO9 .若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）工+iG2A74B.mZcQ#D.m0B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0D.当xv1时，y随x的增大而减小12 .如图，正方形ABCD勺边长为4,点P、Q分别是CDAD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P-D-Q运动，点EF的运动速度相同.设点E的运动路程为x,4AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）二、填空题（本大题共6小题，共18分，每小题3分）g213 .若分式kTk+23的值为零,则x=.工一1罡一工炉工314 .已知x、y是二元

4、一次方程组,的解，则代数式x2-4y2的值为2叶伤515 .如图，在ABC中，AB=AC=10以AB为直径的。O与BC交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M且MD=2则BE长为16 .如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCD的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCD今害U成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是0E17 .如图，直线y=-3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边，在第一象限内作正方k形ABCD点C落在双曲线y=(kw0)上，将正方形ABCD&x

5、轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y上(kw0)上的点Di处，则a=.0母18 .如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S,S2,S,S10,则S1+S2+S3+S10=三、解答题(本大题共7小题，共66分)19 .已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=3x1x2,求实数p的值.20 .某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生

6、，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知RE两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:(1)样本容量是,并补全直方图;(2)该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数;(3)已知A组发言的学生中恰好有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.组别课堂发言次数n0n33n66n99Wnv1212n1515n18发言人敢扇形统计图如发言人数直方图ASJlh2021 .如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建

7、筑物顶点A的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得（即tan该建筑物顶点A的仰角为45.已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度为(1)求该建筑物的高度(即AB的长).(2)求此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式)22 .如图，OO是ABC的外接圆，AB是直径，作OD/BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线;(2)若AE=qCE=2/j，求线段CEBE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和兀)23 .为支持四川抗震救灾，重庆市AB、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部

8、运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往DE两县的数量各是多少？(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数)，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则AB两地的赈灾物资运往DE两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往DE两县的费用如下表：B地C地A地运往D县的费用(元/吨)220200200运往E县的费用(元/吨)250220210为及

9、时将这批赈灾物资运往DE两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在(2)问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？24 .已知：如图，在平行四边形ABC邛,AB=3cmBC=5cmACAB,ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图，设移动时间为t(s)(0vt/CBC=90。，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：将ABC绕点B按逆时针方向旋转90后得到ABC,BC=BC=2/CBC=90,.CC=.-：BC=2故选A.7.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从

10、左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形.故选D.【考点】G2:反比例函数的图象；F3:一次函数的图象.【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a0,然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误;B、从反比例函数图象得a0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、三、四象限，所以项错误;C、从反比例函数图象得av0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以项错误;H从反

11、比例函数图象得av0,则对应的一次函数y=ax-a图象经过第一、二、四象限，所以项正确.故选D.9.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（、22八、一2A.-B.meC.333【考点】CB:解一元一次不等式组.【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.解:解不等式得，xv2m解不等式得，x2-m.不等式组有解,2m2-m,故选C.AED的10 .如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。O的圆心O在格点上，则/正切值等于（）A,IBC.2D【考点】M5:圆周角定理；T1:锐角三角函数的定义.【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.【解答】解：

12、.一/E=/ABQ.AC11Itan/AED=tanZABD=x.AB2故选D.11 .已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a0B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0D.当xv1时，y随x的增大而减小【考点】H4:二次函数图象与系数的关系；H3:二次函数的性质.【分析】根据抛物线的开口方向可得a0;根据抛物线可直接得到x1时，y随x的增大而增大.【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a0,故此选项错误；H当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B.12 .如图，正方形ABC曲边长为4,点P、Q分别是CDAD

13、的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P-D-Q运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,4AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断.【解答】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为y=AE?AD=2x(0x2),当F在AD上运动日AEF的面积为y=AE?AF=x(6-x)=-x2+3x(2x4),上22图象为:故选A二、填空题(本大题共6小题，共18分，每小题3分)g213 .若分式K-3k+2工的值为零，则x

14、=0或2.X-1【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】根据分式的分子分为零且分母不为零，可得答案.【解答】解：由题意得x3-3x2+2x=0且x-1W0,解得x=0或x=2,的解，则代数式x2-4y2的值为故答案为：0或2.14 .已知x、y是二兀一次方程组4_._次方程组的解；54:因式分解-运用公式法.【考点】97:二元【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案.【解答】解：:124y=5X2得8y=1,y=_i把y=-L代入得82x5,x=x2-4y2=(114故答案为:15 .如图，在ABC中，AB=AC=10以AB为直径的。O与BC

15、交于点D,与AC交于点E,连OD交BE于点M且MD=2则BE长为8.【考点】M5:圆周角定理；KH等腰三角形的性质.【分析】连接AD,由圆周角定理得出/AEB=/ADB=90,由等腰三角形的性质得出BD=CD由三角形中位线定理得出OD/AC,CE=2MD=4求出AE,再由勾股定理求出BE即可.【解答】解：连接AD,如图所示：以AB为直径的。O与BC交于点D,，/AEB=/ADB=90,即ADBC,AB=ACBD=CDOA=OBOD/AC,BM=EMCE=2MD=4AE=AOCE=6be4环/4/T步涯16 .如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCD的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,

16、6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCD今害U成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是0【考点】FA:待定系数法求一次函数解析式.延长BC交x轴于点F;连接OBAF;连接CE,DF,且相交于点N.把将多边形OABCD分割两个矩形，过两个矩形的对角线的交点的直线把多边形OABCD分割成面积相等的两部分.而M点正是矩形ABFO勺中心，求得矩形CDEF勺中心N的坐标，设y=kx+b,利用待定系数法求k,b即可.【解答】解：如图，延长BC交x轴于点F;连接OBAF;连接CE,DF,且相交于点N由已知得点M(2,3)是OBAF的中点

17、，即点M为矩形ABFO勺中心，所以直线l把矩形ABFO成面积相等的两部分.又因为点N(5,2)是矩形CDEF勺中心，所以，过点N(5,2)的直线把矩形CDE吩成面积相等的两部分.于是，直线MNgp为所求的直线l.设直线l的函数表达式为y=kx+b,则,故所求直线l的函数表达式为故答案为17 .如图，直线y=-3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD点C落在双曲线y=三(20)上，将正方形ABCtBx轴负方向平移a个单位长度，使点D乳恰好落在双曲线y=(kw0)上的点Di处，则a=2.直B工【考点】GB反比例函数综合题.【分析】对于直线解析式，分别令x

18、与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等彳#出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D点的坐标，即可确定出a的值.【解答】解：对于直线y=-3x+3,令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=1,即A(0,3),B(1,0),过C作CHx轴，交x轴于点E,过A作AF/x轴，过D作DF垂直于AF于F,如图所示，四边形ABCM正方形，.AB=BC/ABC=90,/OAB+/ABO=90,/ABO吆EBC=9(J,/OAB=/EBC在人。3和4BEC中,1ZAOB=ZEEC=90QZoab=Zebc,AB=BC .AOBBEC(AAS,BE=AO=3CE=OB=1

19、 C(4,1),把C坐标代入反比例解析式得:k=4,即y同理得到DFABOADF=BO=1AF=AO=3 D(3,4),把y=4代入反比例解析式得：x=1,即Di(1,4),k则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y噂(kw0)上的点D处，即a=2,故答案为：2.18.如图14,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S,S2,S3,S10,则S1+&+S3+S10=兀.【考点】MI:三角形的内切圆与内心；38:规律型：图形的变化类.【分析】（1）图1,作辅助

20、线构建正方形OECF设圆O的半径为r,根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5J方程求出半径r=a+b-c2（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式二兀产求出面积=兀；（2）图2,先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD,利用半径r=-（a、b是直=兀；（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和（3）图3,继续求高DMCMBM利用半径r=径，从而求出三个圆的面积和二兀；综上所述：发现S1+S2+S3+Sw=7t.【解答】解：（1）图1,过点O做OE!ACOF!BC垂足为E、F,则/OEC=OFC=90/C=90四边形

21、OEC助矩形OE=OF.矩形OECF正方形设圆O的半径为r,贝UOE=OF=rAD=AE=3-r,BD=4r3r+4r=5,r=1(2)图2,由Saab/X3义4=77X5XCD22由勾股定理得:AD=BD=5-915。的OE的半径S+&=ttx2+兀x2=兀（3）图3,由$cde=-xxIS=1X4XMD25|5|248MD等25由勾股定理得：CM,母浮嘿产=|,MBN=1由（1）得：oo的半径=二，：oe的半径二25-255S+S2+S3=兀X（）+兀x1町+兀*（叼=）=兀图4中的&+&+与+84=兀则S+S+S3+So=兀故答杀为：兀.产圈1qK0时，方程总有两个不相等的实数根;（2）

22、根据根与系的关系求出两根和与两根积，再把22叼=3工工2变形，化成和与乘积的形式,代入计算，得到一个关于p的一元二次方程，解方程.【解答】证明：(1)(X3)(x-2)-p2=0,x2-5x+6-p2=0,=(-5)2-4X1X(6-p2)=25-24+4p2=1+4p；:无论p取何值时，总有4p20,1+4p20,无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；2X1+X2=5,X1X2=6-p,.2.2c.X1+X2=3X1X2,2.(X1+X2)-2X1X2=3X1X2,52=5(6-p2),p=1.20.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数

23、进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知RE两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：(1)样本容量是50,并补全直方图；(2)该年级共有学生800人，请估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数；(3)已知A组发言的学生中恰好有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是男生的概率.组别课堂发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15nR根据山坡坡度为多用x表小CE的长度，然后根据AF=PF列出等量关系式，求出x的值即可.【解答】解：（1）过点P

24、作PEBD于E,PFAB于F,又;ABBC于B,四边形BEPF是矩形，PE=BFPF=BE.在RtABC中,BC=90米，/ACB=60,AB=BC?tan60=90、”（米），故建筑物的高度为90.一；米；(2)设PE=x米，贝UBF=PE=xk,在RtPCE中,PE1tan/PCD=Fb=cCE2CE=2x.在RtPAF中，/APF=45,AF=AB-BF=90/5-x,PF=BE=BC+CE=90+2x又AF=PF,90点-x=90+2x,解得：x=30V5-30,答：人所在的位置点P的铅直高度为（3073-30）米.22.如图，OO是ABC的外接圆，AB是直径，作OD/BC与过点A的切

25、线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)若AE=qCE=2/3,求线段CEBE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和兀)【考点】MD切线的判定；MO扇形面积的计算.【分析】(1)连结OC如图，先根据切线的性质得/BAD=90,再根据平行线的性质，由OD/BC得/1=/3,/2=/4,加上/3=74,贝U/1=/2,接着证明AO阴COD得到/OCD=OAD=90,于是可根据切线的判定定理得到DE是OO的切线；(2)设半径为r,则OE=A曰OA=6rr,OC=r,在RtOC可利用勾股定理得到r2+(涓)2=(6-r)2,解得r=2,再利用正切函数求出

26、/COE=60,然后根据扇形面积公式和S阴影部分=$coe-S扇形boc进行计算即可.【解答】解：(1)连结OC如图，AD为。O的切线， ADLAB,/BAD=90,OD/BC,./1=/3,/2=74,OB=OCZ3=Z4,/1=Z2,在AOCEn人口中，OD=ODZ1=Z2,0C=0A.AO阴COD(SAS; /OCDhOAD=90, OCLDEDE是。O的切线；(2)设半径为r,则OE=AE?OA=6-r,OC=r,在RtOCE中，:oC+cE=oZ.r2+(2、乃)2=(6-r)2,解得r=2,tan/COE1=/COE=60,S阴影部分=SaCOE-S扇形BOC=X2X2禽5T匹.2

27、1-360-=2、乃一二兀.23.为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.(1)求这批赈灾物资运往DE两县的数量各是多少？(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数)，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍.其余的赈灾物资全部运往E县，DE两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往DE两县的方案

28、有几种?（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往DE两县的费用如下表：B地C地A地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210请你写出具体的运送方案;为及时将这批赈灾物资运往要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少?【考点】CE一元一次不等式组的应用；FH:一次函数的应用.【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可.（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可.（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用.【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为

29、a吨，运往E县的数量为b吨.由题意,解得a=180lb=100答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨.（2）由题意，得解得r4o翼45k-20K2540x45.x为整数，x的取值为41,42,43,44,45.则这批赈灾物资的运送方案有五种.具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨.方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨.方案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨.方案四：A地

30、的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨.方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨.(3)设运送这批赈灾物资的总费用为w元.由题意，得w=220x+250+200+220(x-20)+200X60+210X20=-10X+60800.因为w随x的增大而减小，且40VXW45,x为整数.所以，当x=41时，w有最大值.则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w=60390(元).24.已知：如图，在平行四边形ABC邛,AB=3cmBC=5cmACAB,ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图，设移动时间为t(s)(0vtAQM=_x3X=ZJ51L、3/_(3)存在时刻t=一,使PQLMQ理由如下：如图所示，过点M作M吐BC的延长线于点E,.CPDACB/CPPDCD.=CBBACABA=3,CP=4-t,BC=5CA=4,irPD=CD53_3_4，PD*(4-t),CD*(4-t).55 PQLMQ /PDQWQEM=90,/PQDhQME .PD3AQEMPDDQ口口一 黑=詈，即pd?em=qedqUHEjii EM=pW(4-t)=-t,555q、口69DQ=CDCQW