北京一零一中学2018届高三数学3月月考试题文

1、北京市一零一中学2018届高三数学3月月考试题文、选择题：本大题共8小题，共40分。1 .已知集合A=x|x(x-2)<0,B=x|lnx>0,贝UA，B是A.x|x>0B.x|x>2C.x|1<x<2D.x|0<x<22.已知i为虚数单位，设复数z满足z+i=3,则|z|=A.3B.,10C.4D.103.某便利店记录了100天某商品的日需求量(单位：件)，整理得下表:日需求mn1415161820频率0.10.20.30.20.2试估计该商品日平均需求量为A.16B.16.2C.16.6D.16.89.4. sinot=是cos2a=0的A.

2、充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数中，是奇函数且在(0,1)内是减函数的是f(x)=-x3f(x)=(工)|x1f(x)=-sinxf(x)=-x-2eMA.B.C.D.6.某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为l,则该四棱锥的体积为A.4B.4C,42D.4.27,阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k>0且kwi）的点的轨迹是圆。后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比为J2,当P,A,B不共线时，PAB面积的最大值是2222

3、22A.22B.、2C.D.8.如图，PAD为等边三角形，四边形ABC的正方形，平面PADL平面ABCD若点M为平面ABCD*J的一个动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCCM其内部的轨迹为A, 椭圆的一部分B, 双曲线的一部分C, 一段圆弧D, 一条线段、填空题：本大题共6小题。共30分。9,执行如图所示的程序框图，输出S的值为结束10.已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重13.高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题。一位同学受到启发,(1)左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积;(3)右图中阴影区域的面积为Ya2+b

4、2Jc2+d2sin/BAD；合，一条渐近线方程为x+y=0,则双曲线C的方程是11.已知菱形ABCD勺边长为2,/BAD=60,则ABBC=按以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明”(2)左图阴影区域面积用a,b,c,d表示为J_xy-4_0,22.12.右变重x,y满足约束条件5x-y+420，则x+y的取小值为x-5y-4<0,r=/+l开始(4)则柯西不等式用字母a,b,c,d可以表示为(ac+bd)2<(a2+b2)(c2+d2)。请简单表述由步骤(3)到步骤(4)的推导过程：。'xsinx,0<x<h,14 .已知函数f(x)=g(x)=f(x)-kx

5、(kCR)。JX,x之兀，当k=l时，函数g(x)有个零点；若函数g(x)有三个零点，则k的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。15 .(本小题满分13分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-cos2x。(I)求f(x)的最小正周期；TT(II)求证：当xC0,时，f(x)0。16 .(本小题满分13分)已知由实数构成的等比数列an满足a1=2,a1+a3+a5=42。(I)求数列an的通项公式；(II)求a2+a4+a6+a2n。17 .(本小题满分13分)2017年，世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行。整个比赛精彩纷呈，参赛选手展现出很高的竞技水平，为观众奉献了多

6、场精彩对决。图1(扇形图)和表1是其中一场关键比赛的部分数据统计。两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图1。在乒乓球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法。选手乙在比赛中的接发球技术统计如表1,其中的前4项技术统称反手技术，后3项技术统称为正手技术。选手甲选手乙1-正手提球"反手切推球A正手村挡小反手鼓需理防反手拧募A反手捷季反手时指6正手建雌力正手上旋球10=反手上旋球图1选手乙的接发球技术统计表反手拧球反手搓球反手拉球反手拨球正手搓球正手拉球正手挑球使用次数202241241得分率55%50%0%75%41.7%75%100%表1(I)观察图1,在两位

7、选手共同使用的8项技术中，差异最为显著的是哪两项技术？(II)乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球。从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少？(III)如果仅从表1中选手乙接发球得分率的稳定性来看(不考虑使用次数)，你认为选手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定？(结论不要求证明)18 .(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-ABG中，底面ABC为正三角形，侧棱AA，底面ABC已知D是BC的中点，AB=AA=2。(I)求证：平面ABD，平面BBGC;(II)求证：AC/平面ABD;(III)求三棱锥A-ABQ的体积。19 .(本小题满分14分)

8、22已知椭圆C:J+y1=1(b>0)的一个焦点坐标为(2,0)。5b2b2(I)求椭圆C的方程；(II)已知点E(3,0),过点(1,0)的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M,N两点，直线ME与直线x=5相交于点F,试证明：直线FN与x轴平行。20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=xcos+a,aCR。(I)求曲线y=f(x)在点x=处的切线的斜率；2(II)判断方程f'(x)=0(f'(x)为f(x)的导数)在区间(0,1)内的根的个数，说明理由；(III)若函数F(x)=xsinx+cosx+ax在区间(0,1)内有且只有一个极值点，求a的取值范围。、选择题

9、：本大题共8小题，共40分。题号12345678答案CBDAABAD二、填空题：本大题共6小题，共30分。题号91011121314答案4822二-匕=12228ac+bd;两个要点：（1）两图中的阴影部分面积相等；（2）|sin/BAD|W11,（。，冗三、解答题：本大题共6小题，共80分。15.解：(I)因为f(x)=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=应sin(2x-2)+1。2sinji2x-4r互nrti1r当2x-=,即x=0时,f（x）取了最小值0。所以当一nr,一,、x0,时，f(x)>0O所以函数f（x）的最小正周期为(II)由(

10、I)可知，f(x)=v2sin(2x-)+1。（2x-Z）尬+l。13分r16.解：（I）由/e+a3+a5=42可得2(1+q2+q4)=42。由数列an各项为实数，解得q2=4,q=±2。所以数列an的通项公式为an=2n或an=（-1）n1-2n(II)当an=2n时，a2+a4+a6+-+a2n=4(1-4-=4(4n-1);1-43(1-4n)。.13分n-1_ntt,(-4)(1-4与41-4当an=(-1)2时，a2+a4+a6+-+a2n=zL=17.解：(I)根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技术。(II)根据表1的数据可知，选手乙的反

11、手拉球2次，分别记为A,B,正手拉球4次,分别记为a,b,c,d。则从这六次拉球中任取两次，共15种结果,分别是:ABAa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd。其中至少抽出一次反手拉球的共有9种，分别是：AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd。则从表1统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率c93P=-o155(III)正手技术更稳定。10分13分18.(I)证明：由已知ABC为正三角形，且D是BC的中点，所以ADLBG因为侧棱AA，底面ABCAA/BB,所以BBL底面ABC又因为AD=底面ABC所以BBXADMBBB

12、C=B所以ADL平面BBGG因为AA平面ABD,所以平面ABDL平面BBCC。5分(II)证明：连接AB,设ABAB=E,连接DEAiCl由已知得，四边形AABB为正方形，则E为AB的中点.因为D是BC的中点，所以DE/ACo又因为DE匚平面ABD,AC平面ABD,所以AC/平面ABDo(III)由(II)可知AC/平面ABD,所以A与C到平面ABD的距离相等,所以Vai-ABiD=Vc-AB1do由题设及AB=AA=2,得BB1=2,JiLs&cd所以VCABDCABiD一1一=VB1aCD=鼻"S俘CD父BB131.3K3所以三棱锥Ai-ABiD的体积为VAuBD=*。1

13、4分19.解：(I)由题意可知c=2,-5b2.所以a2=5,b2=i。2y=12所以椭圆C的方程为+5(II)当直线l的斜率不存在时，此时MNLx轴。设D(1,0),直线x=5与x轴相交于点G,易得点E(3,0)是点D(1,0)和点G(5,0)的中点，又因为|MD|=|DN|,所以|FG|=|DN|。所以直线FN/x轴。当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)(kw0),M(xi,yi),N(X2,y2)。因为点E(3,0),所以直线ME勺方程为y=y(x-3)。Xi-3令x=5,所以yF=yXi-3(5-3)=yoXi-3XiX2=%q5k21因为y2-yF=y2-2yi_y

14、2(Xi-3)-2yi_k(X2-1)(xi-3)-2k(Xi-1)Xi3Xi3Xi-'3y=k(X-1),222222消去y得(1+5k)X-10kx+5(k-1)=0。x+5y=5一一.一10k2显然A>0恒成立。所以Xi+X2=5k21产2-1).39垃kXiX2-3(XiX2)5_L5k215k21Xi3Xi35k5k21k2-1-6k25k21八=0,Xi3所以y2=yF。所以直线FN/x轴。综上所述，所以直线FN/X轴。i4分20.解：(I)f'(x)=cosx-xsinx,k=f(一)=。22(II)设g(x)=f'(x),g'(x)=-si

15、nx-(sinx+xcosx)=-2sinx-xcosx.当xC(0,1)时，g'(x)<0,则函数g(x)为减函数。又因为g(0)=1>0,g(1)=cos1-sin1<0,所以有且只有一个XoC(0,1),使g(X0)=0成立。所以函数g(x)在区间(0,1)内有且只有一个零点，即方程f'(x)=0在区间(0,1)内有且只有一个实数根。7分(III)若函数F(x)=xsinx+cosx+ax在区间(0,1)内有且只有一个极值点，由于F,(x)=f(x),即f(x)=xcosx+a在区间(0,1)内有且只有一个零点x1,且f(x)在x1两侧异号。因为当xC(0,1)时，函数g(x)为减函数，所以在(0,x0)上，g(x)>g(x()=0,即f'(x)>0成立，函数f(x)为增函数；在(x0,1)上，g(x)<g(x(0=0,即f'(x)<0成立，函数f(x)为减函数。则函数f(x)在