解析系列数学(理)试题金卷10套：湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考理数试题解析(解析版)

1、衝阳市八中20H届高三第二次月考数学试题（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设a,bR,则“ab4”是“a2,且b2”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题分析：当口=上=0时，满足4但2且心2不成立J即充分性不成立若且则必有口+弘4即必性成K舌攵=+小护是a2目占的必夢不充分条件故选B.考点：S不等式的性质孑2、充分条件与充分必要条件.2.已知a是函数f（x）x312x的极小值点，则a=（）（A

2、）-16（B）-2（C）16（D）2【答案】D【解析】试题分析：fx3x2123x2x2,令fx0得x2或x2，易得fx在2,2上单调递减，在2,上单调递增，故fx的极小值为f2，由已知得a2，故选D.考点：利用导数研究函数的单调性及极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数fx极值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数fx；（3）解方程fx0,求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查fX在fX0的根xq左右两侧值的符号，如果左正右负，那么fx在Xo处取极大值，如果左负右正，那么fx在Xo处取极小值.3.设a(32),b(2)5,c(22)，则

3、a,b,c的大小关系是()555A、acbB、abcC、cabD、bca【答案】A【解析】试題分析:,该函数在Jt上单调逮减，-,：.bC1丁53，该函数在(0)上单调递增，选A.考点：指数函数的单调性与幕函数的单调性n4.函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到()nnnA.向右平移MB.向左平移WC.向右平移D.向6612左平移n【答案】D【解析】试题分析：ysin2x6sin2x，故把函数ysin2x的图象向左平移一个单位可得函数ysin2x的图象，故选D.6考点：函数yAsinx的图象的平移变换1212(一)x35.已知函数f(x)(3)，,则f(

4、2log32)的值为(f(x1),x3A.2B.1C.2D.54275427【答案】B【解析】试题分析：Q2log312log322log33，即22log323,f2log32f2log321f3log32,又33log324,3log323log321log321313.11111111log3213log32f3log32333272727272541 ，所以f2log32，故选B.54考点：1、分段函数的解析式；2、函数的周期性及指数与对数的性质6.已知函数ysinxcosx，则下列判断正确的是（）71212A.此函数的最小正周期为2，其图像的一个对称中心是,012B.此函数的最小正周

5、期为其图像的一个对称中心是,012C.此函数的最小正周期为2，其图像的一个对称中心是,06D.此函数的最小正周期为其图像的一个对称中心是,06【答案】B【解析】试题分析：因sincosx=sin2x-.故此酗的最小正周期T=牛=叭兮k12/26J22工-环让劭解得“竿+(&Z),所以此函数图象的对称中心対传石.所6212122以当上二0时，它的一个对称中心为壽故选乩J考点：1、三角函数的周期性及对称性；2、二倍角的正弦公式.7右sin61 2-，贝Vcos2=（）33C.D.【答案】A【解析】试题分析：CDS+2a二fS1I1J考点：L、二信角的余弦公式；J诿导公式的应用.8.已知函数f(x)

6、(xa)(xb)(其中ab)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象是()2ex1x2左9.设f(x)，则不等式f(x)2的解集为()也(x21)x2A.(1,2)(3,)B.C、10,)C.(1,2)(10,)D.(1,2)【答案】C【解析】试题分析：令2ex12x2,解得1x2.令log32x12x2,解得x为10,不等式f(x)2的解集为(1,2)(而),故选C.考点：1、分段函数的解析式求；2、简单的指数、对数不等式10.已知函数f(x)1a(x-)x2lnx(aR),g(x)ax若至少存在一个x01,e,使a的范围为()【解析】试题分析：由题意得,x=a,x=b为f(x)的零点，

7、由图可知，0a1,b-1,g(x)的图象可由y=ax向下平移-b个单位得到，0a0r4,/.16cd24,:.16abed24故选弘考点：1、分段函数的解析式及对数函数的性质；2、韦达定理、不等式的性质及数形结合思【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式及对数函数的性质、韦达定理及不等式的性质、数形结合思想的应用，属于难题数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点本题通过函数的图

8、象，可以清晰的看出a,b,c,d之间的关系，进而求出abed的取值范围.12.已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f(x)，当x4忆1吟因为上=口234所iXAHB=14,故答案ft1册.耆点：H集合的表示虫2%集合的交集*14.以曲线ycos2x为曲边的曲边形（如下图阴影部分）面积为5【答案】54【解析】试题分析：由定积分的几何意义知曲边形）面积为34cos2xdx4cos2xdx12711552亦叫2引叫4,故答案为4.考点：定积分的几何意义及其应用nn15.函数f(x)=2sin(3x+0)(co0，-$)的部分图象如图所示，贝Uf(0)的值是.【答案】.3【解析】试题分析:v-Z=

9、-(-)=-=2；把仝拓幻代入，得41234122sin2更十=2=-t+=十2Qr，/.卩=-+2k7i.eZ.r:申=-6623223.-./(x)二2an(2x-和./(O=2sm(-J)二一石,故答案为JoO考点：1、已知三角函数的图象求解析式；2、三角函数的周期性.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时x0;“第二点”(即图象的“峰点”)时x;“第三点”(

10、即图象下降时与x轴的交点)时x；“第四点”(即图23象的“谷点”)时x;“第五点”时x2.216.已知fx为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yfx在(1,2)处的切线方程式为.【答案】y2x【解析】试题分析:当e0时，兀c0,则乳-功=产】+X又因为/闵为偶函数肩臥/(X)=f(二严+厂所以f&=尹】+1,则切线斜率対广=2:所以切线方程为y-2=2(x-1),即尸2工故答棄为y2dc|考点：1、函数的奇偶性及分段函数的解析式；2、利用导数求曲线的切线方程【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及数列的通项问题，属于难题求曲线切线的一般步骤是：(1)求出yf(x)在xXo处的导数

11、，即yf(x)在点P(Xo,f(Xo)出的切线斜率(当曲线yf(x)在P处的切线与y轴平行时，在xx0处导数不存在，切线方程为xx0)；(2)由点斜式求得切线方程yy0f(x)?(xx0).三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)设函数f(x)sin(2x)(0),yf(x)图像的一条对称轴是直线x.8(1)求并用“五点法”画出函数yf(x)在区间0,上的图像；(2)求函数yf(x)的单调增区间;【答案】(1)34，图象见解析；(2)k&,k；,kz.【解析】试题分析:(1)先由称轴是直线x求得的值,8再用“五点法”画出函数yf

12、(x)在一个周期内的简图.(要求列表、描点、连线)；(2)根据正弦函数的单调性解不等式2k-2-2x342k-,k2Z.即可得函数yf(x)的单调增区间.试题解析:(1)x是函数y8f(x)的图像的对称轴，Sin(2i)1,4k,k2Z.0,34 *x0,时,t2x3ysin(2x)知,445b3,取t4405224由2x3_43420254x08385878yV22-1010品2故函数yf(x)在区间0,上图像是JT电江JT(2)由题意得2匕r一一2x一一3加一.kwZ2 42所以.函数y=5in(得：JtTHXfc7r.fcZ8考点：五点法作函数Jsin(yx+)；2、函数了=/血(亦+炉

13、)的團象恳单调性18.(本小题满分12分)已知函数f(x)tan(2x),，4(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设0,，右f()2cos2,求的大小42【答案】(1)kx,k乙；(2)-82212【解析】试题分析：(1)禾9用正切函数的性质，由2xk,kZ，可求得f(x)的定义域,由其周期公式可求最小正周期；(2)利用同三角函数间的关系式及正弦、余弦的二倍角公式，1可得sin2，再由0,，知20,，从而可求得的大小.2 42k试题解析：解：(1)由2x4k2，kZ，得X82，k乙所以f(X)的定义域为kXR|xkZ.f(x)的最小正周期为-822(2)由/(-)=2cos2al得ta

14、ig+兰)=2w2of*24sin(?+)1門=2(cos-a-stn亠cecosfff+扌)整理得：0“4号呂CT=2(gs(Zjinrir)(coseT一sinCt)3cosr-sina因为siniz+cosct所以可得(c?5盘虽门ay=-解得sin2r=-.由犹0考点：1、两角和与差的正切函数；2、二倍角的正切.19.(本小题满分12分)已知函数fx2axbxInx(a,bR).-H+甌-血用且買总二2试题解析：当a=-Lb=3?/（jc）=5-1-2八触亠1一W-T10如0：Ljfjl(A)=-l=k所以雷伙|引n2-1匸hi2InxX从而In(2k)lr(x)Q;当雄(ln(M),

15、Y)时,f馭M二max/(O)./(ik)=max7(1),Fkk1ekk31kek3kek3k,则ek3e30所以1k在21上递减，而.e32所以存在x011使得2x012，xo,当kx),1时，k0,1所以hk在，x)上单调递增，在x),1上单调递减因为h1170，h10,所以hk0即f（k）f（0）在11上恒成立，当2282且仅当k1时取得“”.综上，函数fx在0,k上的最大值Mk1ekk3.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求闭区间上函数的最值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值、最值，属于难题求函数fX极值进而求最值的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数fX；（3）解方程fX0,求出函数定义域内的所有根；（4）列表检查fX在fX0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么fX在X0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么fX在X0处取极小值（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值得函数值与极值的大小1(1) 当a1,