金融资产的收益与风险

1、金融资产的收益与风险金融资产的收益与风险5-2一、实际利率和名义利率v名义利率: 资金量增长率v实际利率: 购买力增长率v设名义利率为R, 实际利率为r， 通货膨胀率为i，那么：iRriiRr1( )RrE i第一节第一节 收益的度量收益的度量5-3税收与实际利率v税赋是基于名义收入的支出假设税率为 (t) ，名义利率为 (R), 则税后名义利率是:v税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。(1)()(1)(1)Rtiritirtit 5-4二、单周期持有期收益率PDPPHPR0101HPR = 持有期收益率P0 = 期初价格P1 = 期末价格D1 = 现金股利收益率: 单周期5-5期末价格

2、=110期初价格 = 100现金股利 = 4HPR = (110 - 100 + 4 )/ (100) = 14%收益率: 单周期的例子 三、多期收益率的衡量不同的时期投资的收益率不同，需要将每年的投资收益率进行平均或者加总，以便衡量整个投资期间的投资表现算术平均法：v将各期收益率的简单算术平均值作为整个投资期的投资收益率，具体计算公式：几何平均法v算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一个近视值，几何平均法更为准确：1/niiHPRHPRn1/1(1)1nniiHPRHPR5-7几何平均收益1/1TVgnTV = 终值g= 收益率的几何平均值)1).(1)(1 (21nnrrrTV

3、5-8p(s) = 各种情境的概率各种情境的概率r(s) = 各种情境的持有期收益率各种情境的持有期收益率s =情境情境四、期望收益率( )( ) ( )sE rp s r s 五、投资组合的收益率多个资产组成的投资组合的投资收益率n11221.,1pnniiRW RW RW RW其中第二节第二节 风险的度量风险的度量一、风险的定义从某种程度上讲，我们可以将风险视为结果的不确定性。在投资过程中，投资者可能遭遇的风险来自：v企业的经营风险（Business Risk）：主要源于销售收入和经营费用v经营杠杆（Degree of Operation Leverage） DOL = 税息前收益变化百分

4、比/销售收入百分比v流动性风险（Liquidity Risk）：变现能力和减值的程度v违约风险（Default Risk）：信用风向（Credit Risk）二、不同资产风险的比较我们说资产y的风险比z大，如果存在一个随机变量满足 更进一步，如果是一个非零的随机变量，那么我们就称y的风险严格比z大。区别几个概念:v“( )( ),()( )0yE yzE zEzE且5-12方差和标准差公式v方差 = 离差平方的期望值 21_21nsrsrn三、风险的度量传统的风险度量方法：v范围法（Range）：随机变量的最大、最小值的距离v标准差法（Standard Deviation）：随机变量的方差或者

5、标准差来度量风险v变异系数（Coefficient of Variance）：考虑了投资者在风险和收益之间的替代关系，但是这种替代干系是线性的2n21*()jjjPHPRHPRCVHPR四、资产组合的风险假设某一资产组合P中包含个资产：v整个资产组合的收益率为v资产组合的方差为：1 12 211.,()( )NNPNNi ipiiiirw rw rw rw r E rw E r221()NNpppijijijE rE rw w6-15第三节、风险态度和度量v一、风险厌恶v投机承担一定的风险并获得相应的报酬缔约方具有“异质预期”6-16v赌博 为了享受冒险的乐趣而在一个不确定的结果上下注。缔约方

6、对事件结果发生的概率认识相同。6-17 风险厌恶和效用价值v投资者将考虑:无风险资产有正的风险溢价的投资品v投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减少而增加。6-18效用函数U = 效用值E ( r ) = 某一资产或资产组合的期望收益A = 风险厌恶系数2 = 收益的方差 = 一个约定俗成的数值 21( )2UE rA6-19均值-方差(M-V) 准则v假设投资组合A优于投资组合B:v与 BArErEBA6-20估计风险厌恶系数v使用调查问卷v观察面对风险时个人的决定v观察人们愿意付出多大代价来规避风险“公平赌博（Fair Game）”的概念：记 为一个公平赌博v则根据参与者效用函数的不

7、同分为三类：g ,0,0,0u wgu wE gu wgu wE gu wgu wE g风险规避，若EE风险中性，若E=E风险喜好，若EE收益和风险的衡量 风险偏好（Risk Lover）型的投资者，由于他们乐于承担“风险”，较高的风险甚至会降低他们对收益率的要求，因为以标准差度量风险时，较高的风险不仅意味着投资可能面临较大的损失，也意味着其可能获得较高的超额收益，风险偏好者真正“偏好”的，正是这种较高的超额收益发生可能(如图a)。 收益和风险的衡量 风险中立（Risk Neutral）的投资者只是按预期收益率来判断投资的效用。风险的高低与风险中性投资者的效用无关，这意味着不存在风险妨碍。对这

8、样的投资者来说，其效用仅由收益率确定，效用函数退化为单变量型式；他们仅根据最大期望收益率准则进行资产选择，也不期望在购买风险资产时得到补偿(如图b）。 收益和风险的衡量 市场上的大部分投资者都是风险厌恶（Risk Averse）型的，对这部分投资者，风险只会带来负效用。这意味着，给定两个具有相同收益率的资产，他们会选择风险水平较低的那个；也可以说，当这些投资者接受风险资产时，他们会要求一定程度的风险补偿，而这个风险补偿的大小与其风险厌恶程度正相关。 (如图c)。 二、风险规避的度量对于绝大多是投资者，或者在绝大多数情况下，风险带给投资者的效用都是负的。因此，一般情况下，我们都假定投资者是风险规

9、避的。风险溢价v一个投资者参与一个公平赌博 所要求的风险溢价水平 ，可以定义为：v等式表明，风险溢价 就是投资者为了避免参与某一公平赌博 所愿意放弃的财富值，其中， 被称为风险赌博的确定性等价（Certainty Equivalence）v需要补充一点的是，上面把风险溢价定义为投资者为避免参与某一公平赌博所愿意放弃的财富值。我们也可以从另外一个角度将风险溢价定义成为了让投资者参与某一公平赌博而给他的最小的财富补偿，即：v显然，当 的取值非常微小的时候（对应着小风险水平的赌博），二者是近似相等的。g ()()E u wgu w()()E u wgu wg 对风险溢价第一个定义式在w点进行Tayl

10、or展开当取值范围非常小时，高阶无穷小也是非常微小的量。进而，我们可以得到：从上式可以看出，小风险的风险溢价程度与两个因素有关：v风险水平，也即v比例系数，也即 221()( )( )( )02( )0E u wgu wu w E gu w E ggu wu wu w221()1()2()2()uwuwE gVar gu wu w 2Var g 1( )2( )u wu wv注意到，该比例系数 取决于投资者的效用函数形式，或者说取决于投资者对待风险的态度。v由于， 因此该比例系数是正的。说明，风险水平越高，风险溢价程度就越大，而比例系数反映出投资者的风险规避程度。我们将该比例系数成为绝对风险规

11、避（Absolute Risk Aversion）系数：v我们将该数值的倒数称为风险容忍（Risk Tolerance）系数：v从风险规避系数的表达式可以可出，投资者风险规避程度是其财务数量的函数。随着投资者财富的增加，风险规避程度的变化取决于投资者效用函数的具体形式。 1( )2( )u wu w( )0,( )0u wu w 1( )( )u wT wA wu w ( )( )u wA wu w v以二次函数为例，假设效用是财富水平的二次函数，则容易计算得到风险规避系数为： 此时，当财富数量增加时，风险规避系数也是增加的。v以对数函数为例，假设效用是财富水平的对数函数，则相应的风险规避系数

12、为： 此时，当财富数量增加时，风险规避系数是降低的。v以指数函数为例，假设效用是财富水平的指数函数，则相应的风险规避系数为： 这个时候财富水平的变化不会影响投资者风险规避程度。绝对风险规避系数是一个成熟。我们称这种效用函数为常数绝对风险规避（Constant Absolute Risk Aversion，CARA）函数。 2( )20,0,( )2u wcu wabwcwbcA wu wbcw ，其中()10,()uwu wIn wwA wu ww ，其中 ( )0,( )Awu wu weAA wAu w ，其中相对风险规避系数（Relative Risk Aversion）v绝对风险规避系

13、数：没有考虑财富水平的变化相对于投资者总财富水平的大小v相对风险规避系数衡量了投资者对总财富某一比例变化的规避程度。v假定参与者在赌博中的盈亏数量是其总财富的某一比例，参与者的风险溢价水平也是定义在总财富的基础上，数值等于，此时我们有：v参与者的相对风险规避系数（Relative Risk Aversion)为 容易得到： 1( )()(),2( )RRwu wE u wgwu wwVar gu w进而有 ( )( )wu wR wu w *R ww A w *R ww A w三、风险规避的比较利用风险溢价指标，考察同一投资者对同一风险水平的规避程度：v我们可以通过比较e1f1和e2f2的长度，来比较投资者在面临这两个风险时