中考复习-等腰三角形

1、贺胜中小学初三数学组贺胜中小学初三数学组特殊的三角形特殊的三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形；有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形 一一 等腰三角形的概念及有关分类等腰三角形的概念及有关分类 1.等腰三角形等腰三角形2.等边三角形等边三角形3.等腰三角形的分类等腰三角形等腰三角形腰与底边不等的等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形边的分类边的分类腰长底边等腰三角形等腰三角形角的分类角的分类顶角底角温馨提示温馨提示1.若题目中没有明确边是底还是腰，角没有明确是若题目中没有明确边是底还是腰，角没有明确是顶角还是底角

2、，就需要分类讨论顶角还是底角，就需要分类讨论.2.等腰三角形的两腰必须满足两腰之和大于底，底角等腰三角形的两腰必须满足两腰之和大于底，底角满足满足090，顶角，顶角满足满足0180.二二 等腰三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定 (1)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线重合；的高线重合；(3)等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角的等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，顶角的平分线平分线(底边上的中线、底边上的高线底边上的中线、底边上的高线)所在的直线是它所在的直线是它的对

3、称轴的对称轴(简称：简称：等边对等角等边对等角)；(简称：三线合一简称：三线合一)1.性质2.判定( 1)定义法；定义法； （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等(简称：简称： 等角对等边等角对等边)(4)等腰三角形的外心在底边的中垂线上，内心在底边上的高上三三 等边三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定 1性质：性质：（1）等边三角形的三个内角都相等，）等边三角形的三个内角都相等，（2）每一个内角都等于）每一个内角都等于60.2判定判定(1) 三个角都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；(2)

4、有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形(3)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴例例1 (2013绵阳绵阳)如图，如图，AC，BD相交于点相交于点O，ABDC，ABBC，D40，ACB35，则，则AOD_.例例2 (2013厦门厦门)如图，已知如图，已知A，B，C，D是是 O上的四点，上的四点，延长延长DC，AB相交于点相交于点E.若若BCBE.求证：求证：ADE是等腰三角形是等腰三角形例例3.如图，如图，D为等边为等边ABC外一点，且外一点，且BDCD，BDC120，M、N分别分别 在在AB、AC上，上，若若BMCNMN，

5、求证：，求证： MDN60。提示延长延长MB到到E，BE=NC，连接连接DE如何运用如何运用条件？条件？E例例4(单元达标题六单元达标题六)已知已知ABC的两边的两边AB,AC的长是关于的长是关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根的两根,第三边第三边BC的长为的长为5.求求(1)k为何值时为何值时, ABC是以是以BC为斜边的为斜边的直角三角形直角三角形; (2) k为何值时为何值时, ABC是等腰三角形是等腰三角形,并并求求ABC的周长的周长.（1）等腰三角形ABC中，AB=8，A=30，则AB边上的高CD为_（2）等腰三角形的周长伟16，其中一边长

6、为6，则它的腰长为_（3）等腰三角形ABC内接于 o，o到底边BC的距离为3 ，BC=8，则腰长AB=_专心做一做专心做一做（4）等腰三角形的一个内角为70，则它的底角是_（5）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则它的底角为_5或或6444 333或或70或552 54 5或75或156等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则，则顶角的度数为顶角的度数为_7.等腰三角形一腰上的中线把周长分成等腰三角形一腰上的中线把周长分成18cm和和24cm 的的两部分，则它的底边长为两部分，则它的底边长为_8.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：已知等腰三角

7、形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长为两部分，已知三角形底边长为10，则腰长，则腰长=_.9.在在ABC中，中，AB=AC，A=36，BD、 CE分别是分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有的角平分线，则图中的等腰三角形有_个个. 10.等边等边ABC的边长为的边长为3，P为为BC上一点，且上一点，且 BP1，D为为AC上一点，若上一点，若APD60，则，则CD的长的长为为 ( ) A、 B、 C、 D、B11.在ABC中，ABAC13，BC=10，点D为BC中点，DEAB于E，则DE=_60或12018cm或10cm405601312.如果一个等腰三角形的两

8、边长分别是如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和和6 cm，那么此，那么此三角形的周长是三角形的周长是() A15 cm B16 cm C17 cm D16 cm或或17 cm13.方程方程x29x180的两个根是等腰三角形的底和腰，的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为则这个三角形的周长为() A12 B12或或15 C15 D不能确不能确定定14.等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为14，其一边长为，其一边长为4，那么，它的，那么，它的底边为底边为_15.已知已知ABC是等腰三角形，由是等腰三角形，由A所引所引BC边上的高恰好等于边上的高恰好等于BC边长的一半，则边长的一半

9、，则BAC的度数的度数_DC 6或或4 90或或75或或15 16.如图，在等腰如图，在等腰ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，点，点C在在AE的垂直平分线上，若的垂直平分线上，若DE10 cm，则，则ABBD _cm.17.如图，如图，ABC为等边三角形，点为等边三角形，点E在在BA的延长线上，点的延长线上，点D在在BC边上，且边上，且EDEC.若若ABC的边长为的边长为4，AE2，则，则BD的长为的长为_18.如图所示，在如图所示，在ABC中，中，ABAC，D，E是是ABC内内两点，两点，AD平分平分BAC，EBCE60，若，若BE6 cm，DE2 cm，则，则BC_ cm.1082 在下图三角形的在下图三角形的边上边上找出一点，使得该点与找出一点，使得该点与三角形的其中两顶点构成三角形的其中两顶点构