第五章 组合变形时 杆件强度

1、第五章 组合变形时 杆件强度 5-1 组合变形概念第二、三、四章 主要研究了四种单一变形的强度和刚度计算，即四种基本变形：拉（压）、剪切、扭转、弯曲。工程构件在外力作用下发生两种或两种以上变形组合变形如图：支承重物钢架支柱的受力分析支柱受到重力P/2和弯矩M作用产生压缩和弯曲变形组合。PMP2又如：皮带传动轴，如图：轴受力图 轴受到弯曲和扭转作用，轴变形属于弯、扭变形。本章研究1、弯曲与拉伸（压缩）变形组合。2、弯曲与扭转组合tTT+tm5-2 弯曲与拉伸（压缩）的组合如图：一受拉伸和弯曲组合作用的杆件，求截面应力。mmPP解：应力采用叠加法，拉力P作用下，截面上产生的应力APP在力偶矩m作用

2、下，截面外表面上产生应力 截面应力分布图nn+-mWM 在拉力和弯矩作用下，截面应力是两种力单独作用叠加。叠加后应力分布mP( -)( +)叠加后上边缘应力 叠加后下边缘应力 WMAN1WMAN2例二、如图AB杆受重物作用，分析AB杆截面应力。解：AB杆受力分析 受力图BCAGBCGSxyAAB受到压缩和弯曲作用，压缩应力各截面相同，弯曲应力不同，找出弯矩最大处的危险截面的弯曲应力。然后与压缩应力叠加。保证杆件在拉或压及弯曲作用下，杆件不破坏。杆件最大组合应力max 结论：杆件受到拉、弯作用，杆件最大应力杆件受到压、弯作用maxWMANmaxWMAN5-3 弯曲与扭转组合一、弯扭组合时的应力分

3、析例如：一个悬臂轴一端固定，一端受集中力P和扭矩m，试分析AB杆应力状态。PBxyzmlAAB杆扭矩图AB杆弯矩图ABmABPl由弯矩图和扭矩图，可以确定出B截面弯矩最大。危险截面为B截面。B截面的应力：弯矩产生的应力是正应力 垂直于横截面扭转产生的剪应力与截面相切应力分布如图：最大应力点 K1 和 K2 点。WMPTWMBKK12截面上每一点均在两种方向不同的应力作用下，无法直接叠加，是复杂应力状态，无法通过实验方法求出极限应力。根据长期实践，综合材料破坏各种现象，提出假设称为强度理论：即不管是简单应力还是复杂应力引起破坏均由某一特定因素引起，由此可利用简单应力状态实验结果建立复杂应力状态强

4、度条件。有四种强度理论：1、第一强度理论或最大主应力理论认为如果构件中某点最大主应力超过许用应力，则构件失效。强度条件 I 简单拉伸实验得出的材料许用应力2、第二强度理论或最大应变理论认为构件最大应变应小于许用应变，否则破坏。强度条件 3、第三强度理论或最大剪应力理论理论认为 : 不管应力如何复杂，只要构件中最大剪应力达到轴向拉伸时的危险值，构件发生破坏。4、第四强度理论或最大变形能理论理论认为 只要材料变形能达到简单拉伸中构件屈服时的变形能，构件就破坏。一般第一、二强度理论用于脆性材料， 第三、四强度理论用于塑性材料。目前广泛使用的强度理论为第一、三强度理论。拉（压）、剪切、挤压、弯曲强度条

5、件均属于第一强度理论。对复杂应力状态则运用第三强度理论最大剪应力理论。弯、扭组合变形的最大剪应力 max22max421为危险点正应力为危险点剪应力由力学理论分析 许用剪应力 2242122max422令 e称为第三强度理论的当量应力224e对圆轴弯扭组合：WMPTWM22(4)(）PTeWMWM对实心圆轴WP = 2W163dWP323dW对实心圆轴或空心圆轴，弯扭组合强度条件：22WMMTe例题：有一L形圆轴，几何尺寸及受力特点如图：AB=1m，BC=0.3m P=1kN，AB轴直径d=50mm,AB轴许用应力 =100MPa试按第三强度理论校核轴强度。AxyCzPB解：由力的平移定理得AB轴的受力弯、扭组合AB轴所受弯矩 MAB =Px 弯矩图AB轴所受扭矩MT = P 0.3=0.3kN m0.3kNm1kNm(-)危险截面A截面弯矩最大，且扭矩