《土质学与土力学》第8章土压力理论

1、Nanjing University of Technology 土压力理论最初分别由CA和W.J.M.提出，其目的主要解决与工程建设有关问题。 l773年，法国的C.A.库伦(Coulomb)根据试验创立了著名的砂土抗剪强度公式，提出了计算挡土墙土压力计算的滑楔理论。Charles Augustin de Coulomb (1736 - 1806)Nanjing University of TechnologyWilliam John Maquorn Rankine(1820 - 1872) 90余年后， 1869年，英国的W.J.M. 又从另一途径提出了挡土墙土压力理论。这些古典的理论和方

2、法，直到今天。仍不失其理论和实用的价值，在工程设计中广泛应用。Nanjing University of Technology是指为保持墙的两侧地面有一定高差而设计的构筑物，以防止土体坍塌。在房屋建筑、水利、铁路以及桥梁工程中得到广泛应用。是指挡土墙后的填土因自重自重或外荷载外荷载作用对墙背产生的侧向压力。挡土墙的类型(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台Nanjing University of TechnologyHNanjing University of Technology 作用在挡土墙土压力的性质、大小及其分布规律受到墙体可可能的移动方向能的移动

3、方向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和地基的变形等一系列因素的影响。 根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种： (1) (2) (3)Nanjing University of Technology：当挡土墙静止不动，土体处于时，土对墙的压力称为静止土压力E0 。 no movementNanjing University of Technology：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。Nanjing University of Technology：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到时，作用在挡土墙上的土压

4、力称为被动土压力，用E Ep表示。Nanjing University of Technology 作用在挡土墙上的土压力是个非常复杂的问题。土压力的大小不仅与挡土墙的高度、填土的性质有关，而且与挡土墙的刚度、位移的大小和方向等因素有关。 由于土压力是挡土墙的主要荷载。因此，设计挡土墙时首先要确定、和。Nanjing University of Technology 挡土墙模型实验、原型观测和理论研究表明：在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即 :Ea Eo EpNanjing University of Technology0Away from backf

5、illTowards backfillDirection of wall movementPressure on wallCABEoEpEaNanjing University of Technology 挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力，此时墙后土体处于侧限应力状态(弹性平衡状态)，与土的自重应力状态相同。 半无限土体中z深度处一点的应力状态，其水于面和竖直面都是主应力面。作用于土单元上的竖直向主应力就是自重应力v=z，则水平向自重应力(静止土静止土压力强度压力强度): 0 =h =K0 z 式中 K0 土的静止土压力系数，对于正常固结粘性土，可

6、近似按 K01-sin （Jaky，1944),(为土的有效内摩擦角)。 墙后填土重度。 Nanjing University of Technology 分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的为Eo的作用点应在墙高的处。20021HKE弹性平衡弹性平衡应力状态应力状态Nanjing University of Technology和 墙背与填土界面上的剪应力为零,不改变右边土体中的应力状态。当挡土墙的位移符合上述主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为或。 Nanjing University of Technology)245tan(2)245(tan)

7、245tan(2)245(tan213231oooocc245ofNanjing University of Technology Nanjing University of Technology)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231ooooccaaaooaKczKcz2)245tan(2)245(tan2无无aaoazKz)245(tan2)245(tan2oaK Nanjing University of TechnologyaaooaKczKcz2)245tan(2)245(tan2粘性土粘性土的主动土压力强度包括两部分： 1. 土自重引起zKa

8、； 2. 粘聚力c引起2cKa1/2。 aaaKczKcKz20200222221cKcHKHEaaaEa作用点位于墙底作用点位于墙底以上（以上（H - z0)/3处处 其中负侧压力对增背产生的是拉应力,实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离(一般情况下认为土不能承受拉应力),故在计算土压力时，这部分应忽去不计。Nanjing University of Technology无粘性土的主动土压力强度由土自重引起无粘性土的主动土压力强度由土自重引起 zKaaoazKz)245(tan2Ea作用点位于墙作用点位于墙底以上底以上H /3处处aaKHE221Nanjing University of

9、Technology被动土压力计算被动土压力计算 土的极限平衡条件土的极限平衡条件)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231oooocc大主应力大主应力 1 h 小主应力小主应力 3 vz被动土压力强度被动土压力强度 p h粘性土粘性土pppoopKczKcz2)245tan(2)245(tan2无粘性土无粘性土ppopzKz)245(tan2)245(tan2opK被动土压力系数被动土压力系数Nanjing University of Technology Ep方向垂直墙背，作用点位于梯形面积的重心上。（b）粘性土被动土压力分布）粘性土被动土压力分布 （

10、c）无粘性土被动土压力分布）无粘性土被动土压力分布 Ep方向垂直墙背，作用点位于作用点位于墙底以上H /3处。pppKcHKHE2212ppKHE221Nanjing University of Technology 库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 基本假设基本假设 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c0)； 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜； 滑动破坏面为一平面（墙背AB和土体内滑动面BC）； 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形

11、条件； 楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上，抗剪强度均巳充分发挥。即剪应力均已达抗剪强度f。Nanjing University of Technology 一般挡土墙的计算均属于平面问题，讨论时均沿墙的长度方向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BC（假设）破坏时，土楔ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态。作用于土楔ABC上的力有： (1)土楔体的自重WABC，为填土的重度，只要破坏面BC的位置确定，W的大小就是已知值，其方向向下； (2)破坏面BC上的反力R，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力R 与破坏面BC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角 ；

12、 (3)墙背对土楔体的反力E，与它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力，反力E的方向必与墙背法线成角，角为墙背与填土之间的摩擦角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的。Nanjing University of Technology 土楔体在W、E、R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭合的力矢三角形。按正弦定律可得：则E可表示为 上式中，、H、和、都是已知的，而滑动面与水平面的倾角则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力E值，也就是说，E是 的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面。)sin(cos)cos()co

13、s(2)(180sin)sin(220HWWE)sin()sin(cos)sin()cos()cos(222HE主动土压力取主动土压力取EmaxNanjing University of Technology 作用于墙背上的库伦总主动土压力的表达式为：222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosaKaaKHE221式中Ka 库伦主动土压力系数，查表确 定；H 挡土墙高度； 墙后填土的重度3； 墙后填土的内摩擦角； 墙背的倾斜角。俯斜时取正 号，仰视为负号； 墙后填土面的倾角； 土对挡土墙的摩擦角。Nanjing University of Technology 作

14、用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为 。图中所示的，。aaaazKKzdzddzdE221Nanjing University of Technology 当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面BC（假设）破坏时，土楔ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC 在其自重W和反力R和E的作用下平衡， R和E的方向都分别在BC 和AB面法线的上方。采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cospKppKHE221式中 库伦被动土压力系数，查表确定；其余符号与主动土压力时相同。 作用点在

15、离墙底处，方向与墙背法线的夹角为 。ppppzKKzdzddzdE221Nanjing University of Technology 均属于极限状态土压力理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限乎衡状态下的主动与被动土压力。两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的出发点和途径的不同。是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度a或p及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea和Ep，因而朗肯理论属于。则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力乎衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力

16、强度a或p及其分布形式，因而库伦理论属于。上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。Nanjing University of Technology 朗肯理论的应用范围：。无粘性土与粘性土均可用。 库伦理论的应用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即 ， 可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。数解法一般只用于无粘性土，图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用。 计算误差：朗肯和库伦土压力理论都

17、是建立在某些人为假定的基础上，假定墙背为理想的光滑面，理论虽计及墙背与填土的摩擦作用，但却假定，与比较严格的挡土墙土压力解（按极限平衡理论，考虑，土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面求得），计算结果都有一定的误差。 Nanjing University of Technology土压力强度分布线将表土压力强度分布线将表现为在土层分界面处斜现为在土层分界面处斜率发生变化的折线分布率发生变化的折线分布土压力强度分布线土压力强度分布线斜率不同，并在交斜率不同，并在交界面处发生突变。界面处发生突变。Nanjing University of Technology 地下水位对土

18、压力的影响，具体表现在： (1) 地下水位以下填土重量将因受到水的浮力而减小计算土压力时应用浮容重； (2) 地下水对填土的强度指标c、的影响。一般认为对砂性土的影响可以忽略；但对粘性填土，地下水将使c、值减小从而使土压力增大； (3) 地下水对墙背产生静水压力作用。水土合算水土合算 粘性土粘性土水土分算无粘性土水土分算无粘性土Nanjing University of Technology 地表连续均布荷作用下，作用在墙背面的土压力强度a由两部分组成：一部分由均布荷载q引起（常数），其分布与深度z无关; 另一部分由土重引起，与深度z成正比。总土压力Ea即为梯形分布图的面积aaaKzqKzq)(,131Nanjing University of Technology 填土表面有局部荷载q作用下，则q对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗肯公式计算，即aqKa ，但其分布范