[生物学]正方形的性质和判定ppt课件

1、思索：1、在第四章中我们曾经学习了哪些特殊的四边形？平行四边形、矩形、菱形。平行四边形、矩形、菱形。思索：2、分别表达这三种四边形的定义。复习邻边相等有一个角是直角两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形矩 形？菱形？正正 方方 形形正方形正方形矩形矩形邻边相邻边相等的矩等的矩形形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？菱形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形菱形四边形菱形 并且有一个角是直角的平行四边形矩形两层两层含义含义正正方方形形有一组邻

2、边相等并且有一个角是直有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形角的平行四边形有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。 1.正方形定义:1、_的矩形叫做正方形。 快速反响快速反响 有一组邻边相等的2、 的菱形是正方形。 有一个角是直角的3、 的平行四边形是正方形。 有一个角是直角且有一组邻边相等的2、正方形的性质、正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 相互垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形

3、、菱 形的一切性质。形的一切性质。 正方形的性质定理正方形的性质定理1 1：正方形的四个角都是直角，四条边都：正方形的四个角都是直角，四条边都 相等且对边相等且对边平行。平行。 正方形的性质定理正方形的性质定理2 2：正方形的两条对角线相等，并且相互：正方形的两条对角线相等，并且相互 垂直垂直 平分，每平分，每条对角线平分一组对角。条对角线平分一组对角。二、正方形的性质几何言语： 四边形ABCD是正方形 DABABC BCD CDA90 ABBCCDDA ADBC，ABCD AC BD，ACBD，AO CO BO DO AC平分BAD和BCD BD平分 ABD和ADCADBCO对称轴对称轴思索

4、：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？这些性质可以从哪几个角度概括？平行四边形矩形菱形对边平行且相等 四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角性质图形有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有有有有有有有有有请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形菱形菱形矩形正方形 例题例题1:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线两条对角线相交于点相交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450

5、 ABCDOEF(2)假设假设AC=4，那么正方形边长，那么正方形边长 ; 正方形的面积是正方形的面积是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm2，那么对角，那么对角线交点到正方形一边的间隔线交点到正方形一边的间隔222、周长为、周长为20cm的正方形的正方形,边长是边长是 对角线长是对角线长是 面积是面积是 。 1一组邻边相等一组邻边相等,一个角是直角的四边形一个角是直角的四边形是正方形。是正方形。 2对角线相互垂直平分且相等的四边形对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形。是正方形。自我检测自我检测1、以下说法对吗？、以下说法对吗？525cm2ABCDO3、如图，有、如图，有 个等个等腰直

6、角三角形腰直角三角形852 cm 解：四边形ABCD是正方形 AB BC 2cm，ABC 90正方形的四个角都是直角，四条边都相等 22BCABACABCRt中，在cmAC222222对角线例例2、知：正方形的一条边长为、知：正方形的一条边长为2cm，求这个正，求这个正方形方形 的周长、对角线长和正方形的周长、对角线长和正方形的面积。的面积。ADBC 边长AB2cm 周长C4AB8cm24cmS 面积练习练习4、知：正方形的一条对角线长为、知：正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长，求它的边长和面积？和面积？ 解：四边形ABCD是正方形 AB BC，ABC90 正方形的四个角都是直角，四条边

7、都相等ADBC1 1、正方形的面积等于边长的平方。、正方形的面积等于边长的平方。2 2、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。、正方形的面积等于等于对角线的平方的一半。3 3、正方形的周长等于边长的、正方形的周长等于边长的4 4倍。倍。222822ABScm）（面积cmACAB2242222边长222842121cmACS或面积222ACBCAB 在RtABC中，例例3、知：在正方形、知：在正方形ABCD中，中，E、F分别在分别在BC、DC 上，且上，且BE DF，AC与与BC相交于相交于O点，点，EF 与与AC相交于相交于P点点 求证：求证：EF AC，EF BD 证明： 四边形ABCD是

8、正方形 BC CD 正方形的四条边都相等 BE DF EC FC AC平分BCD 正方形的每条对角线平分一组对角 EF AC AC BD 正方形的对角线相互垂直 EF BD ABCDOPFE矩形、正方形矩形、正方形2 1、在以下性质中，平行四边形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。 1四边都相等； 2对角线相互平分； 3对角线相等； 4对角线相互垂直； 5四个角都是直角； 6每条对角线平分一组对角； 7对边相等且平行； 8有两条对称轴。 自主学习自主学习 矩形、正方形矩形、正方形2 2、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为_. 自主学习自主学习 矩形、正方形矩形、

9、正方形2 3、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. 1AE与BF相等吗？为什么？ 2AE与BF能否垂直？阐明他的理由。 自主学习自主学习 ABCDEFG 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲建筑两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分不思索道路的宽度，他有几种方法？至少说出三种 请他当设计师请他当设计师矩形、正方形矩形、正方形2 4、判别。1正方形一定是矩形。 2正方形一定是菱形。 3菱形一定是正方形。 4矩形一定是正方形。 5正方形、矩形、菱形都是平行四边形。 快速反响快速反响 尝试练习：尝试练习：1知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证

10、：MD=KB。尝试练习：尝试练习：n2如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，AC交交BD于于O，点，点M、N分别在分别在AC、BD上，且上，且OM=ON，n求证：求证：BM=CN。正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正正方方形形常常见见的的断断定定法法5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或对角线垂直或对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或对角线垂直或对角线垂直一个角是直角

11、一个角是直角或对角线相等或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的断定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的断定小结例2知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 A DHB CFEG证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH同理 BHCH CHDF DFAFHEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形ABCDEFGHAF平分BAD BAF=DAF=45同理ABH=CBH=45 BCH=DCH=45 CDF=ADF=45DAF=CBH

12、AD=BC ADF=BCHAFD BHCASAAF=BHBAF=ABHAE=BEEH=EF四边形EFGH是正方形课堂练习：1、知：正方形ABCD中，分别过A、C两点作ab,作BMa于M，DNa于N，直线MB、ND分别交b于Q、P。求证：四边形PNMQ是正方形。 2 、知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延伸CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG正方形正方形矩形矩形有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角正正方方形形常常见见的的断断定定法法练习：在

13、练习：在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中点的中点,DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.1)1)试阐明试阐明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一个条件只添加一个条件, ,使四边形使四边形EDFAEDFA是正方形是正方形. .请他至少写出两种不同的添加方法请他至少写出两种不同的添加方法.(.(不另外不另外添加辅助线添加辅助线, ,无需证明无需证明) )F FE ED DC CB BA A例：如图，知例：如图，知RtABC中，中，C=900，A、B的角平分线相交于点的角平分线相交于点D，DEBC于点于点E，DFAC于点于点F，求证：，求证：四边形四边形AEDF是正方形。是正方形。DABC