二元一次方程知识点总结

1、二元一次方程组知识点1、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程组的定义：把具有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5、 代入消元法解二元一次方程组：（1） 基本思路：未知数由多变少。（2） 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（3） 代入消元法：把二元一次方程组中一

2、个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（4） 代入法解二元一次方程组的一般步骤：1） 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2） 将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。3） 解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。4） 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5） 把x、y的值用“”联立起来即二元一次方程组的解。6、 加减

3、消元法解二元一次方程组（1） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（2） 用加减消元法解二元一次方程组的解1） 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。2） 把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。3） 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。4） 将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的

4、值即“回代”。5） 把求得的两个未知数的值用“”联立起来，即二元一次方程组的解。二元一次方程组应用题一、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：1、 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；2、 找：找出能够表示题意两个相等关系；3、 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；4、 解：解这个方程组，求出两个未知数的值；5、 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案二、典型例题讲解题型一、列二元一次方程组解决生产中的配套问题1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料

5、可做上衣的衣身3个或衣袖5只，贤计划用132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、 甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、 一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到甲地逆流航行需6小时，那么一木筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？题型三、列二元一次方程解决商品问题4、 在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。题型四、列二元一次方程组解决工程问题5、 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为50天，甲、乙两队合作了30天后，乙队 因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米，10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成，问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？题型五：列