2019届高三五月校内模拟考试数学试卷(理)

1、8 .湖北省黄冈中学 2019 届高三五月模拟考试数学试题（理科）考试时间：2019 年 5 月 13 日下午 15 : 0017 : 00、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）已知全集 J =R，集合 A=x|x7 乞 0，则集合 CuA 等于（）x 2A . x | x：-1 或 x .2B. x|x =1 或 x . 2C. x|x：_1 或 x _2某出租车公司计划用450 万元购买 A 型和 B 型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买 A 型汽车需 13 万元/辆，购买 B 型汽车需 8 万元

2、/辆.假设公司第一年A 型汽车的纯利润为 2 万元/辆，B 型汽车的纯利润为 1.5 万元/辆，为使该公司第 年纯利润最大，则需安排购买（）A . 10 辆 A 型出租车，40 辆 B 型出租车B . 9 辆 A 型出租车，C . 11 辆 A 型出租车，39 辆 B 型出租车D . 8 辆 A 型出租车，设 f（x）与 g（x）是定义在同一区间a,b上的两个函数，若对任意|f（x）-g（x）成立，则称 f（x）和 g（x）在a,b上是“亲密函数”，区间 密区间”.若 f（xx2x 2 与 g （x2x 1 在 a, b 上是“亲密函数”，间”试卷类型：B1.2.已知集合 M 二m|m =in

3、, n- N，其中 i=-1，则下面属于 M 的元素是（3.4.D . 口1 -i如果对于任意实数 x , lx 表示不超过 x 的最大整数，例如 13.27 I - 3 , 0.6 I - 0 , 1.6 = 2 那么“ lx】=y ” 是“ xy 1 ”的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件已知等差数列an的前n项和为 Sn，且满足05 =25：，则tana*的值是（）D 飞A . (1 i) (1 i) B . (1 i) 一(1 i)C. (1 i)(1 -i)5.6.已知:/ :,a二:,B:，则在：内过点A.不一定存有与a平行的

4、直线C.存有无数条与a平行的直线 抛掷一枚硬币，出现正面向上记B 的所有直线中（B.只有两条与）a平行的直线 条与a平行的直线每一次抛掷的结果相互之间没有影响，则得A1厂1A .B .1641 分，出现反面向上记 2 分，若一共抛出硬币 4 次，且 6 分的概率为（）C .总87.41 辆 B 型出租车42 辆 B 型出租车x a, b，都有a, b称为“亲A. 0,2B . 0,1C. 1,2T，08 .能够是（）9.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,山，9 的 9 个小正方形(如右图 1)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1、5、9 ”的小正方形涂相

5、同的颜色，则符合条件的所有涂法 共有()A . 108 种B . 60 种C . 48 种D . 36 种348|x|, 1x 乞 2f(x)二2则下列结论中，错误的是(1x()，2g822A .f (6) =1B 函数f(x)的值域为0,4C 将函数f(x)的极值由大到小排列得到数列an,N*，则an为等比数列D .对任意的1,8，不等式xf(x) _6恒成立二、填空题：( (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡中相对应的横线上.)11已知二项式(2x2+)n展开式中第 9 项为常数项，则 n=_12设a是实数若函数 f(x)=|x y|-|x-1|是定义在R上

6、的奇函数，但不是偶函数，则函数f (x)的递增区间为 _.13.随机变量 E的分布列如下：E-101Pabc其中a,b，C成等差数列.若 E =，则 DE 的值是14 .如图 2,长方体 ABCD -A1B1C1D1中，其中 AB=a,AD =b,AA =c 外接球球心为点 O,外接球体积为32,3若 g 斗的最小值为-,则 A,C 两点的球面距离a2b24为_.15.设叫,), N(X2,y2)为不同的两点，直线:ax+by+c=0 , 6 =：；：；，以下命题中准确的序号为_ .(1)不论为何值，点 N 都不在直线l上；(2)若、：=1，则过 M , N 的直线与直线l平行；(3)若：=-

7、1，则直线l经过 MN 的中点；(4)若：1，则点 M、N 在直线l的同侧且直线l与线段 MN 的延长线相交.12345678910.已知定义在1, 8上的函数图1三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)1已知向量 a =(sinx,1 亠 cos2x), b= (sin x - cosx,cos2 x )，定义函数 f(x)= a (a - b) 2(I)求函数f (x)最小正周期;7TT(n)在 ABC 中，角 A 为锐角，且 A B 二一，f (A) =1,BC =2，求边 AC 的长.1217.(本小题满分

8、12 分)如图 3,已知正三棱柱ABC - ABG的底面正三角形的边长是 2, D 是CG的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45；1(I)求二面角 A BD -C 的大小；(n)求点 C 到平面ABD的距离.18.(本小题满分 12 分)某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆.在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连.经预算，摩天轮上的每个座 位与支点相连的钢管的费用为12k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为|(5曲曲*20)x +8 k 元，假设座位等距-100一离分布，且至少有四个

9、座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元(I)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(n)当k =100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？A19.(本题满分 12 分)已知二次函数 f(x)=ax2bx 的图像过点(/n, 0)，且 f(0)=2n , nN“ .(I)求 f (x)的解析式；1111(H)若数列an满足f(0 楞,naQ=4，求数列an的通项公式；aan11aan(川)记 bn =anan 1, Tn为数列 Rn J 的前n项和.求证：-_Tn: 2 .320.(本小题满分 13 分)2 2给定椭圆 C :冷爲=1(a b 0),称圆心在坐标

10、原点O,半径为 a2b2的圆是椭圆 a bC的“伴随圆”.若椭圆 C 的一个焦点为 F2( 2,0)，其短轴上的一个端点到 F2距离为. 3 .(I)求椭圆C及其“伴随圆”的方程；(H)若过点 P(0, m)(m :：: 0)的直线 I 与椭圆 C 只有一个公共点，且 I 截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为 2 2，求m的值；(川)过椭圆 C “伴椭圆”上一动点 Q 作直线 l1,l2，使得 l1,l2与椭圆 C 都只有一个公共点，试判断直线 11, 12的斜率之积是否为定值，并说明理由21.(本题满分 14 分)已知函数 f (x) =x(x -a)(x -b)，点 A(s, f (s), B(t, f(t).(I)若 a=0,b=3，函数 f(