均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波谢处方实用教案

1、15.1 理想介质理想介质(jizh)中的均匀平面波中的均匀平面波5.1.1 一维波动方程(fngchng)的均匀平面波解5.1.2 理想介质中均匀(jnyn)平面波的传播特点5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波第1页/共61页第一页，共62页。20yxzEEExyzE由于(yuy)5.1.1 一维波动方程(fngchng)的均匀平面波解 设在无限大的无源空间(kngjin)中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电磁强度和磁场强度均不是 x和 y 的函数，即0,0 xyxyEE0zEz0zE 222222dd0,0ddkkzzEE2220

2、zzEk Ez同理0yxzHHHHxyz0zH 结论：结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 横电磁波（TEM波）第2页/共61页第二页，共62页。31111( )eeexjjkzjkzxxmEzAE11111( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx设电场只有(zhyu)x 分量，即jkzjkzxAAzEee)(21其解为：可见， 表示沿 +z 方向传播的波。jkzAe1 的波形的波形)cos(1kztEEmx 解的物理(wl)意义 第一项2222( )eeexjjkzjkzxx

3、mEzAE22222( , )Reeeecos()xjjkzj txxmxmxEz tEEtkz 第二项沿 -z 方向传播的波第3页/共61页第三页，共62页。4111111xyyxzxxzEjkeeEee EeEzHHjE由 ，可得 )(11yxHE其中 称为媒质的本征阻抗本征阻抗。在真空中377120000 相伴(xin bn)的磁场 同理，对于222ejkzxxxEAEee22)(1EeHz磁场与电场相互垂直，且同相位 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度(qingd)(qingd)与磁场强度与磁场强度(qingd)(qingd)相相 互垂直，

4、且同相位。互垂直，且同相位。第4页/共61页第四页，共62页。51、均匀平面波的传播、均匀平面波的传播(chunb)参数参数周期周期T ：时间相位：时间相位(xingwi)变化变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即（1）角频率(pnl)、频率(pnl)和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s 频率频率 f ：)H(21zTf t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos), 0() s (2T2T5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点理想介质中均匀平面波的传播特点第5页/共61页第五页，共62页。6（2）波长(bchng)和相位常数k 的大小等于空间距离的大小等于

5、空间距离2内所包含内所包含(bohn)的波长数的波长数目，因此也称为波数。目，因此也称为波数。rad/m)(2k波长波长(bchng) ：空间相位差为：空间相位差为2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k第6页/共61页第六页，共62页。7（3）相速（波速(b s)）) sm(1ddktzv真空中：m/s103103611041189700cvCkzt由相速相速v v：电磁波的等相位面在空间：电磁波的等相位面在空间(kngjin)(kngjin) 中的移动速度中

6、的移动速度相速只与媒质参数相速只与媒质参数有关，而与电磁波有关，而与电磁波的频率无关的频率无关故得到(d do)均匀平面波的相速为dd0tk z第7页/共61页第七页，共62页。82、能量、能量(nngling)密度与能流密度密度与能流密度2*21)()(Re21mzavEezHzESvwEeavmz1212mewHEw222121EeHz1由于，于是有能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速222121mmavHEw22HEwwwme故电场能量与磁场能量相同电场能量与磁场能量相同221( , )( , )cos ()2zmxz tz teEtkzSEH第8页/共61页第八页，共62页。9

7、3、理想介质中的均匀、理想介质中的均匀(jnyn)平面波的传播特点平面波的传播特点xyzEHo理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和EH 电场、磁场与传播方向之间相互(xingh)垂直，是横电磁波（TEM 波） 无衰减，电场(din chng)与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速 根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：第9页/共61页第九页，共62页。10 例例5.1.1 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为的均匀平

8、面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为r =2.26。若。若磁场的振幅为磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长，求相速、波长(bchng)、波阻抗和电场强度的幅值。、波阻抗和电场强度的幅值。92.26,9.4 10 Hzrf 解解：由题意因此(ync)8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.12m9.4 10vf 03772512.26r 37 102511.757V/mmmEH 第10页/共61页第十页，共62页。11 解：以余弦解：以余弦(yxin)(yxin)为基准，直接写出为基准，直接写出A/m)cos(31),(ztetzHy 例例5.1.2 均

9、匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数为30 rad/m 在空气中沿 方向传播。当t = 0 和 z = 0时，若 取向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。 31zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz,m21. 03022Hz1043. 1104515/103988cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因 ，故A/m)301090cos(31),(8ztetzHy则 第11页/共61页第十一页，共62页。12 例例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方向传播，其电场 。已知该媒

10、质的相对介电常数r = 4、相对磁导率r =1 ，且当t = 0、z =1/8m时，电场幅值为104 V/m。 试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe 解：设电场解：设电场(din chng)强度的瞬时表示式为强度的瞬时表示式为4( , )10cos()xxxz tEtkzEee82210rad/sf8821044rad/m3 103rrkc 对于余弦(yxin)函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8m 时，电场达到幅值，得式中41386kz41386kz第12页/共61页第十二页，共62页。13484( , )10cos(210)36xz ttzEe484110

11、cos210()V/m38xtze 11zyxEHeEe060r481041( , )cos210()A/m6038yz ttzHe所以(suy)磁场强度的瞬时(shn sh)表示式为式中因此(ync)第13页/共61页第十三页，共62页。1450ejkzxEe 解解：电场强度的复数表示式为0120自由空间的本征阻抗为05eA/m12jkzyyEHee故得到该平面波的磁场强度2115125Re()50W/m221212avzzSEHee22125125d2.565.1W1212avavSPRSS于是，平均(pngjn)坡印廷矢量垂直(chuzh)穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率 例例5

12、.1.4 5.1.4 自由空间中平面波的电场自由空间中平面波的电场(din chng)(din chng)强度强度50cos()V/m,xtkzEe求在z =z0处垂直穿过半径R =2.5m的圆平面的平均功率。第14页/共61页第十四页，共62页。15rejkmjkzmzEEzEee)(沿+z方向传播(chunb)的均匀平面波5、沿任意方向传播、沿任意方向传播(chunb)的均匀平面波的均匀平面波0mzEe)(1)(zEezHz)(ee)(zkykxkjmrejkmzyxnEErE0mnEe)(1)(rEerHn沿 传播方向的均匀平面波 nezzyyxxnkekekekekkekz沿任意方向传

13、播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第15页/共61页第十五页，共62页。16 解解：（1）因为 ，所以ejk rmHH5354zxneekke5)4()3(22k24mxyzHeee ，zxzkykxkrkzyx34，、304zyxkkk34zxeek则 例例5.1.5 在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为)34(e)42(zxjzyxeeAeHk式中A为常数。求：（1）波矢量 ；（2

14、）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。第16页/共61页第十六页，共62页。17（2 2），m52522kHz105 . 75/210388cf（3 3）04320)(4AHkm3A（4 4）nerHrE)()(0(43)(43)43120 (324)e()55120 ( 1.251.6)ejxzxyzxzjxzxyzeeeeeeee2*)34()34(*mW)34(2912e)423(e)6.152.1(120Re21Re21zxzxjzyxzxjzyxaveeeeeeeeHES（5 5）第17页/共61页第十七页，共62页。185.2 5.2 电磁波的

15、极化电磁波的极化(j hu)(j hu)5.2.1 极化极化(j hu)的概念的概念 5.2.2 线极化波线极化波5.2.3 圆极化波圆极化波5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波5.2.5 极化波的合成(hchng)与分解5.2.6 极化的工程应用极化的工程应用第18页/共61页第十八页，共62页。195.2.1 极化极化(j hu)的概念的概念 波的极化表征在空间给定点(dn din)上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。 在电磁波传播空间(kngjin)给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。 波的极化波的极化第19页/共61页第十九页，共62页。20,

16、)cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE 一般情况下，沿+z+z方向传播的均匀平面波 ，其中 yyxxEeEeE 电磁波的极化(j hu)状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化(j hu)、圆极化(j hu)、椭圆极化(j hu)。 极化的三种(sn zhn)形式 线极化：电场强度矢量的端点轨迹(guj)为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆第20页/共61页第二十页，共62页。215.2.2 线极化波线极化波2222(0, )(0, )cos()xyxmymxEEtEtEEtarcta

17、n()arctan()yymxxmEEEE 0yxyx随时间变化0yx 条件条件： 或 合成(hchng)波电场的模 合成波电场(din chng)与+ x 轴的夹角 特点：合成波电场的大小(dxio)随时间变化但其矢 端，轨 迹与x轴的夹角始终保持不变。 结论结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的相位相同或相差为 时，其合 成波为线极化波。常数第21页/共61页第二十一页，共62页。22)cos(), 0(xmxtEtE)sin()2cos(), 0(xmxmytEtEtE)()tan(arctanxxtt5.2.3 圆极化波圆极化波则2/yxmymxmEE

18、E、 条件条件：myxEtEtEE), 0(), 0(22 合成波电场的模常数 合成波电场(din chng)与+ x 轴的夹角随时间变化 特点(tdin)：合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变 化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 旋转。 结论：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的 线极化波，当它们的振幅(zhnf)相同、相位差为/ 2 时， 其合成波为圆极化波。第22页/共61页第二十二页，共62页。23右旋圆极化波右旋圆极化波oExyxE Ey 左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyE 右旋圆极化波：若xy/2，则电场矢端的旋转方向(fngxing)与 电磁波传播方向(

19、fngxing)成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波 左旋圆极化波：若左旋圆极化波：若xy/2，则电场矢端的旋转，则电场矢端的旋转(xunzhun)方向与方向与 电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波第23页/共61页第二十三页，共62页。24其它情况下，令yx，由)cos(), 0(xxmxtEtE)cos(), 0(xymytEtE22222sincos2ymxmyxymyxmxEEEEEEEE5.2.4 椭圆极化波椭圆极化波可得到(d do) 特点：合成波电场的大 小和方向都随时间 改变，其端点在一 个椭圆(tuyun)上旋转。第24页/

20、共61页第二十四页，共62页。25 合成波极化合成波极化(j hu)的小结的小结 线极化： = 0 = 0、 ； = 0 = 0，在1 1、3 3象限(xingxin)(xingxin)， = = ，在2 2、4 4象限(xingxin)(xingxin) 椭圆极化：其它情况(qngkung)(qngkung)； 0 0，右旋， 0 0，左旋 圆极化： = = /2/2，E Exm xm = = E Eymym； 取“”，右旋圆极化，取“”，左旋圆极化 电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差 xy 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：第25页/共61页第二十五页，共62页

21、。26 例例5.2.1 5.2.1 说明说明(shumng)(shumng)下列均匀平面波的极化方式。下列均匀平面波的极化方式。)cos()sin(kztEekztEeEmymxjkzmyjkzmxjEeEeEee)4cos()4sin(kztEekztEeEmymx)cos(2)sin(kztEekztEeEmymx( 1 )( 2 )( 3 ) ( 4 ) 解解：（1） （2） （3） （4）,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,xmymEE0,22xy 、,044xy 、左旋圆极化波右旋圆极化波线极化波左旋椭圆极化波第26页/共61页第二十六页，共62页。275.

22、2.5 极化(j hu)波的分解q任何(rnh)(rnh)一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加, ,即q任何一个椭圆极化波也可以(ky)(ky)表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即jkzmyxjkzmyxjkzmxEe jeEe jeEeEe2)(e2)(ejkzymxmyxjkzymxmyxjkzymyxmxjEEjeejEEjeeEeEeEe2)(e2)()e(q任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加第27页/共61页第二十七页，共62页。28电磁波的极化在许多(xdu)领域中获得了广泛应用。如： 5.2.6 极化波的工程(gng

23、chng)应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射(snsh)过程中改变 极化的特性实现目标的识别 无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现 最佳无线电信号的发射和接收。 在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏 振片等等第28页/共61页第二十八页，共62页。29垂直极化垂直极化水平极化水平极化水平金属栅网水平金属栅网金属反射板金属反射板玻璃钢罩玻璃钢罩馈源馈源抛物面抛物面 /4出出极化扭转天线示意图极化扭转天线示意图45金属栅网金属栅网垂直极化垂直极化水平极化水平极化水平水平(shupng)金属栅网金属栅网金属金属(jnsh)反射板反射板玻璃钢罩玻璃钢

24、罩馈源馈源抛物面抛物面 /4出出极化极化(j hu)扭转天线示意图扭转天线示意图45金属栅网金属栅网入入第29页/共61页第二十九页，共62页。305.3 导电导电(dodin)媒质中的均匀平面波媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型(dinxng)特征是电导率 0 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流 J = E 存在，同时 伴随(bn su)着电磁能量的损耗 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同第30页/共61页第三十页，共62页。31沿 z 轴传播(chunb)的均匀平面波解为zjkxmxxxcezeze)()(zjzxmxzxmxeezeee)(022kc()cck 令jjkc

25、，则均匀平面波解为5.3.1 导电导电(dodin)媒质中的均匀平面波媒质中的均匀平面波 称为电磁波的传播常数传播常数，单位：1/m是衰减因子衰减因子， 称为衰减常数衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）zezje是相位因子相位因子， 称为相位常数相位常数，单位：rad/m（弧度/米）)cos(e),(ztEetzEzxmx瞬时值形式振幅有衰减振幅有衰减波动(bdng)方程第31页/共61页第三十一页，共62页。32)(ee1)(1)(zjzxmcyzcezEezHejccc本征阻抗本征阻抗)cos(e),(ztEetzHzcxmyHkEkHE导电媒质(mizh)(mizh)中的电场与磁场非导电

26、媒质(mizh)(mizh)中的电场与磁场 相伴(xin bn)的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场滞后于电场磁场滞后于电场第32页/共61页第三十二页，共62页。332222 2)(2222jj)()(2222jkjkcc2211()12f21()1221()1 ,2211()12v相速不仅与媒质参数相速不仅与媒质参数有关，而与电磁波的有关，而与电磁波的频率有关频率有关 传播(chunb)参数第33页/共61页第三十三页，共62页。34cose21)()(Re2122*zxmczavEezHzES平均平均(pngjn)(pngjn)坡印廷矢量坡印廷矢量 导电媒质中均匀平面波的传播(chun

27、b)特点 电场强度(qingd)E、磁场强度(qingd)H与波的传播方向相互垂直，是横电 磁波（TEM波）； 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于 电场 角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而与频率有关 （有色散）。第34页/共61页第三十四页，共62页。35弱导电媒质弱导电媒质：12)1 (2/1jjj1/2(1)(1)2ccjj5.3.2 弱导电媒质弱导电媒质(mizh)中的均匀平面波中的均匀平面波 1/2(1)12xx 1/2(1)12xx 2 弱导电媒质弱导电媒质(mizh)(mizh)中均匀平面波的特点中均匀

28、平面波的特点q 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；q 电场和磁场存在较小的相位差。q衰减小；第35页/共61页第三十五页，共62页。361 245(1)e(1)2jjjjj1良导体良导体：5.3.3 良导体中的均匀良导体中的均匀(jnyn)平面波平面波 良导体中的参数良导体中的参数(cnsh)ff222波长波长：2vf相速相速：金、银、铜、铁、铝等金属金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。对于无线电波均是良导体。例如铜例如铜： 181.04 10ff1/ff2第36页/共61页第三十六页，共62页。37趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能趋肤效应：电磁波的

29、频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能(zh nn)(zh nn) 存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。 趋肤深度（趋肤深度（ ）：电磁波进入良导体后，）：电磁波进入良导体后， 其振幅下降其振幅下降(xijing)到表面处振幅的到表面处振幅的 1/e 时所传播的距离。即时所传播的距离。即o452e(1)jccjffj本征阻抗本征阻抗(zkng)良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。 趋肤深度 mEeEmeemmEEf11第37页/共61页第三十七页，共62页。38铜：70410 H/m ,S/m108 . 57m1033. 950106 .

30、 6Hz5032，fm106.610106.6MHz1562，fm106.61010106.6GHz10792，f第38页/共61页第三十八页，共62页。39表表.1一些一些(yxi)(yxi)金属材料的趋肤深度和表面电阻金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称电导率电导率 /(S/m)趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS /银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.6107 锡锡0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f

31、0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f第39页/共61页第三十九页，共62页。40 例例5.3.1 一沿一沿 x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ z轴轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为方向为传播方向。已知海水的媒质参数为r = 81、r =1、= 4S/m ，在，在z = 0处的电场处的电场Ex=100cos(107t ) V/m 。求：。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0处的处的1/1000时

32、，波传播的距离时，波传播的距离（3）z = 0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时处的电场强度和磁场强度的瞬时(shn sh)表达式；表达式；（4） z = 0.8m处处穿过处处穿过1m2面积的平均功率。面积的平均功率。解：（解：（1） 根据根据(gnj)题意，有题意，有710rad/s65 10Hz2f7941801110(10 ) 8036所以(suy)此时海水可视为良导体。第40页/共61页第四十页，共62页。41故衰减常数675 1041048.89 Np/mf 7744410410eee4jjjc76103.53 10 m/s8.89v220.707 m8.89110.112 m8.8

33、9相位(xingwi)常数本征阻抗(zkng)8.89 rad/m相速波长(bchng)趋肤深度第41页/共61页第四十一页，共62页。42（2） 令令e-z1/1000， 即即ez1000，由此得到电场强度幅值减小为，由此得到电场强度幅值减小为z = 0处的处的1/1000时，波传时，波传播播(chunb)的距离的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(108.89 )zxz ttzEe8.89 0.877(0.8, )100ecos(108.89 0.8)0.082cos(107.11)V/mxxtttEee8.89 0.8771000.8,

34、cos(108.89 0.8)40.026cos(101.61)A/mycyetttHee故在z = 0.8m 处，电场(din chng)的瞬时表达式为磁场(cchng)的瞬时表达式为（3）根据题意，电场的瞬时表达式为第42页/共61页第四十二页，共62页。432222 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzavzxmczzE Seee （4）在z = 0.8m 处的平均(pngjn)坡印廷矢量穿过(chun u) 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW 由此可知，电磁波在海水中传播(chunb)时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带

35、来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率变海水中的趋肤深度随频率变化的曲线化的曲线第43页/共61页第四十三页，共62页。44 例例5.3.2 5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板铜板(tngbn)(tngbn)构造屏蔽室，通常取铜板构造屏蔽室，通常取铜板(tngbn)(tngbn)厚度大于就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干厚度大于就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从到，试计算至

36、少需要多厚的铜板扰频率范围从到，试计算至少需要多厚的铜板(tngbn)(tngbn)才能达到要求。铜的参数为才能达到要求。铜的参数为=0=0、=0=0、 = 5.8 = 5.8107 S/m107 S/m。 解：对于解：对于(duy)频率范围的低端频率范围的低端 fL =10kHz ，有，有714495.8 101.04 10112101036L 710895.8 101.04 10112101036H 对于频率(pnl)范围的高端 fH =100MHz ，有第44页/共61页第四十四页，共62页。45477110.66 mm104105.8 10LLf877116.6m104105.8 10

37、HHf53.3mmLd为了满足给定的频率(pnl)范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d至少应为由此可见，在要求(yoqi)的频率范围内均可将铜视为良导体，故第45页/共61页第四十五页，共62页。465.4 色散色散(ssn)与群速与群速 色散现象色散现象(xinxing)：相速随频率变化：相速随频率变化群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频群速：载有信息的电磁波通常是由一个高频(o pn)载波和以载频为中心载波和以载频为中心 向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就向两侧扩展的频带所构成的波包，波包包络传播的速度就 是群速。是群速。 单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的

38、 正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。 电磁波的传播特性与介质参数( 、 和 )有关，当这些参数和 传播常数随频率变化时，不同频率电磁波的传播特性就会有 所不同，这就是色散效应，这种媒质称为色散媒质。第46页/共61页第四十六页，共62页。47 两个振幅(zhnf)均为Em、角频率分别为 + 和 、相位常数分别为 + 和 的同向行波振幅，包络波，以角频率振幅，包络波，以角频率 缓慢缓慢(hunmn)变化变化 不同不同(b tn)频率电磁波的叠加频率电磁波的叠加行波因子，代表沿行波因子，代表沿z 轴传播的行波轴传播的行波)()cos(),(001ztEetzEmx1200( , )( , )

39、( , )2cos()cos()xmz tz tz tEtztzEEEe)()cos(),(002ztEetzEmx合成波电场第47页/共61页第四十七页，共62页。48)cos()cos(2),(),(),(0021ztztEetzEtzEtzEmx包络包络(bo lu)(bo lu)波，波，速度速度vgvgz载波载波(zib)(zib)，速，速度度vpvp第48页/共61页第四十八页，共62页。49dd1pppgvvvv 无色散(ssn) 正常(zhngchng)色散 反常(fnchng)色散 群速群速vg：包络波的恒定相位点推进速度gpppppppppgvvvvvvvvvvvdddddd

40、ddd)(ddd由 相速相速vp：载波的的恒定相位点推进速度推进速度00pv00tzC0dlimdgv zconsttpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0ddpgpvvv , 0dd第49页/共61页第四十九页，共62页。50 例5.3.2 载频(zi pn)为 f =100kHz 的窄频带信号在海水中传播，试求群速。 解：海水的参数解：海水的参数(cnsh)： = 4S/m、 r =81、r =1，当，当 f = 100kHz时，有时，有565022( )631dd631 1(635 1010 m/s 51)dd210 m/s631 112gppppvvvvv ：由得群速1，可视为良

41、导体 1.26 rad/m5 5 10 m/spv vg vp 反常色散媒质反常色散媒质第50页/共61页第五十页，共62页。515.5.1 等离子体(dnglzt)中的平面波 自然界中等离子体很多，位于地球上空 60 2000 公里处的电离层就是这种等离子体。此之外，还有太阳、流星余迹、火箭喷出的废气、电弧(dinh)以及燃烧的火焰等也都是等离子体。5.5 均匀均匀(jnyn)平面波在各向异性媒质中的传播平面波在各向异性媒质中的传播 等离子体是电离了的气体，它由大量带负电的电子、带正电的离子以及中性粒子组成。等离子体的基本特征之一是带负电的电子与带正电的离子具有相等的电量，因而等离子体在宏观

42、上仍是电中性的。 第51页/共61页第五十一页，共62页。52 分析等离子体中电磁波传播的方法是把等离子体等效看成介质。首先(shuxin)通过电磁场与等离子体之间相互作用的物理过程，求出电离层的等效的介电常数，然后，再讨论平面波在这种电各向异性媒质中的传播特性。 当电磁波在等离子体中传播时，等离子体中的电子和离子在电磁场的作用下运动(yndng)形成电流，这种由带电粒子运动(yndng)形成电流称为运流电流，这一运流电流决定等离子体的等效介电常数。 如果有一个较强的外加恒定磁场作用于等离子体使其磁化，这时等离子体显示电各向异性( xin y xn)的特点，其等效介电常数是一个张量。第52页/

43、共61页第五十二页，共62页。53 设外加(wiji)的恒定磁场为 B0 ，时变磁场为 B(t) , 若 B(t) B0 ，仅需考虑恒定磁场 B0 及时变电场 E(t) 对于等离子体的作用。 在恒定磁场 B0 及时变电场(din chng) E(t) 的作用下，电子的运动方程为： 0d ( ) ( )( )dv tme E tv tBt对于正弦电磁场，上述(shngsh)方程为222222220000cxxcccyycczzejevEmmeejvEmmevEj m电子质量电子质量电子电量电子电量0ceBm为电子回旋频率xxcyej vEvm yycxej vEvm zxej vEm 第53页/

44、共61页第五十三页，共62页。5433222112110000式中202p03311221221202002p1220202p011 , ,)(j , 设等离子体每单位体积内电子数目为N，则运流电流密度为vNe Jv，代入麦克斯韦第一方程，得00vjNejj HJEvEE说明说明：当不存在外加磁场、即 时， 、00B 12210112233此时，等离子体的等效介电常数为一标量，等离子体呈各向同性特性。所以(suy)，外加恒定磁场是使等离子体呈各向异性的原因。等离子体的等效介电常数的张量mNq02p 等离子体频率第54页/共61页第五十四页，共62页。55 电磁波在磁化等离子体中的传播特性与波的传播方向有关，一般情况下很复杂。这里只讨论(toln)(toln)沿外加恒定磁场方向传播均匀平面波。设均匀平面波的电场表达式为()ej zxxyyEEEee22