测量系统分析---MSA

1、测量系统分析-MSA(第三版)授课人授课人:张建中张建中1第一章 通用测量系统指南 一、引言、目的和术语2问自己几个问题 在你的组织中,需要测量什么加工和/或产品特性?-3测量这些数据有什么用途:过程调整的依据?各种分析研究(确定变量间的某种显著关系)以更好地理解各种过程?4一个好的或高质量的测量应具备哪些特点?一个差的或低质量的测量应具备哪些特点?5测量数据的质量应用以数据为基础的方法的好处,取决于所用测量数据的质量测量数据的质量是由在稳定的操作条件下运行的某一个测量系统获得的多个测量值的统计特性确定6测量数据由一个数字和一个标准的测量单体构成,是测量过程的输出测量过程是一个制造过程,它的输

2、出是所产生的测量数据.测量过程是赋值的过程.7测量数据的质量基准值:一个被认同的作为比较参考的值.基准值对于理解我们的测量值的“真实性”是十分重要的.一个零件的基准值可能是实验室条件下确定的或是使用更为精确的量具建立起来的一个真的测量值.8如果某一特性的多次测量值都接近它的基准值,则称数据的质量高.如果某一特性的测量值中的一些或全部远离它的基准值,则称数据质量低.9低质量数据的原因之一是数据变差太大测量的变差是由于测量系统和它的环境之间的交互作用造成的.例如,测量某容器内流体的容积,使用的测量系统可能对它周围的环境温度敏感,此时数据的变差可能由于其体积的变化或周围温度的变化,使得分析数据有困难

3、.10术语测量:赋值（或数）给具体事物以表示它们之间关于特定特性的关系。量具:任何用来获得测量结果的装置,经常用来特指用在车间的装置11术语测量系统:用来对被测特性赋值的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件以及操作人员、环境和假设的组合.用来获得测量结果的整个过程.12术语标准：根据普遍认同的意见使之作为比较的基础。是一个可接受的模型。用于接受的准则。是已知数值。在表明的不确定度界限内，作为真值被接受。13术语测量和试验设备（M& TE）:完成一次测量所必须的所有测量仪器、测量标准、基准材料以及辅助设备。14术语校准标准：在进行定期校准中作为基准的标准。传递标准：用于把一个独立的已

4、知值的标准与正在校准的元件进行比较的标准15术语基准：用于校准过程的参考标准（一般在给定位置可得到的最高计量质量标准）在这个位置进行的测量，都是以此标准为最终标准。 工作标准：在试验室中用于进行定期测量的标准。不用于校准标准，但是也许可以用作传递标准。检查标准：一个非常类似测量过程的测量人工制品。它本身比被评价的测量过程更稳定。16术语：不同标准之间的关系17术语 基准值：人为规定的可接受值/需要一个可操作的定义/作为真值的替代。真值：物品的实际值/是未知的和不可知的可操作：是可以交流的，对于卖主和买主应用时具有同样的意义，对于昨天、今天和明天具有同样的意义，产生同样的结果18术语分辨力、可读

5、性、分辨率：是仪器可以探测到并如实显示的参考值的变化量。是最小的读数单位，如果仪器刻度“粗”，那么可以使用它的半刻度。是由设计决定的固有特性。 1：10经验法则。19有效分辨率：对于一个特定的应用，测量系统对过程变差的灵敏性，是产生有用的测量输出信号的最小输入值.可操作：是可以交流的，对于卖主和买主应用时具有同样的意义，对于昨天、今天和明天具有同样的意义，产生同样的结果20术语公差:是指一个零件某一特性允许的变差.是一个零件的特性宽度鉴别力:是指一个测量仪器监视出被测量量的变差的能力.21受控:当一个过程显示出本身所固有、可预见的变差时.没有造成变差的特殊原因失控:各种特殊原因对变差的影响均未

6、消除的过程状态22 二、 测量过程23变差对测量数据的影响变差是客观存在影响变差的原因有两个-普通原因和特殊原因24一组数据的变差大多是由于测量系统和它的环境之间的交互作用造成的变差大的测量系统可能会掩盖制造过程中的变差25测量系统的统计特性：位置变差表征数据质量最常用的统计特性是偏倚和方差，以及错误分类率.偏倚:是测量结果的观测平均值与基准值的差值.是数据相对标准值的位置，是测量系统的系统误差分量26位置的变差还包括：稳定性和线性稳定性：偏倚随时间的变化，一个稳定的测量过程是关于位置的统计受控.又叫漂移线性：整个正常操作范围的偏倚的改变,是整个操作范围的多个并且独立的偏倚误差的相互关系.27

7、统计特性：宽度变差方差:是指数据的分布(宽度)精密度:重复读数彼此间的“接近度”是测量范围内重复测量的预期变差.（测量范围包括量程和时间）是测量系统的随机误差分量28重复性重复性:是评价人内内的变异性.由一位一位评价人多次多次用一种一种测量仪器,测量同一个同一个零件的同一特性同一特性时获得的测量变差.在固定和规定的条件下的短期短期试验变差通常指设备变差设备变差EV,是量具的能力或潜能是随机误差,系统内变差29再现性:是评价人之间人之间的变异。由不同的不同的评价人用一种一种测量仪器,测量同一个同一个零件的同一特性同一特性时获得的测量平均值变差.对于产品和过程条件,可能是评价人、环境、时间或方法的

8、误差通常指评价人的变差- AV是系统之间或测量条件之间的变差30GRR:是测量系统重复性和再现性合成的评估,是系统内部和系统之间的方差的总和. 统计特性：宽度变差222VEVAGRR31统计特性：宽度变差灵敏度:最小的输入产生可探测的输出信号,在测量特性变化时测量系统的响应。由量具设计、固有质量、使用中的维修及仪器和标准的操作条件确定总是以一个测量单位报告32一致性:是重复性随时间变化的程度。一个一致的测量过程是考虑到宽度下的统计受控。 均匀性：是量具在整个工作量程内变差的区别,是重复性在量程上的均一性.33统计特性：系统变差测量系统变差可以具有如下特征：能力:短期获得读数的变异性性能:长期获

9、得读数的变异性,是以总变差为基础不确定度: 关于测量值的数值估计范围,相信真值包括在此范围内.34统计特性理想的测量系统应具有零偏倚,零方差,错误分类零概率的统计特性但是它几乎是不存在的我们能得到的特性：（P37）35 为了有效控制任何过程变差,需要了解:过程应该做什么？(规范和工程要求)什么能导致错误？(PFMEA、控制计划)过程正在做什么？（通过检验获得）36所有的测量系统应具备的特性足够的分辩率、灵敏度，测量的刻度必须小于过程变差或技术规范限值中较小者，(1/10)是选择量具期望的实际最低起点测量系统必须处于统计控制中,其变差只能是由于普通原因产生的,有统计的稳定性37所有的测量系统应具

10、备的特性对于产品控制，测量系统的变差性应小于技术规范限值和/或允许公差38对于过程控制，测量系统的变差性应该显示有效的分辨率并且要小于制造过程的变差根据6 过程变差评价测量系统39当被测项目变化时,测量系统的统计特性可能也会变化,那么测量系统的最大的变差必须小于过程变差或技术规范中的较小者40变差源与所有的过程相似，测量系统受随机和系统变差源影响。它们由两种原因造成，为了控制测量系统变差：识别潜在的变差源可能时排除或监控这些变差源一些典型的变差源是可以识别的 41六个方面的基本因素： S 标准：刻度、基准、检查标准、等级、接受准则 W 工件：生产件、样本、人 I 仪器：量具、测量机构、试验台

11、P 人/程序：评价人、检查员/岗位培训、作业文件、培训 、计划 E 环境：温度、湿度、照明、位置、振动、噪音、时间、空气42变差源的因果图 43测量系统变异性的影响不同的变差源对测量系统的影响应经过短期和长期评估测量系统能力是短期的测量系统（随机）误差。是由线性、一致性、重复性和再现性误差合成定量的。44测量系统性能是所有变差源随时间的影响。是通过确定过程是否统计受控（稳定且一致，变差仅由普通原因造成）。对准目标（无偏倚）且在预期结果的范围有可接受的变差（GRR）来完成的。45对产品决策的影响测量系统的输出值用于做出关于产品和过程的决定。所有的误差在产品决策上会有影响。在产品控制原理下，关心的

12、是测量后零件的分类（好、坏、返工、返修、报废），零件是否在明确的目录内。46在过程控制原理下，关心的是零件变差是由过程中的什么原因造成的，过程是否稳定和可接受。典型是型错误：生产者风险 型错误：消费者风险47对过程决策的影响 对于过程控制，需要确定以下要求：统计控制对准目标可接受的变异性48 测量误差可引起对产品产生不正确的决策。对过程决策的影响可能是：把普通原因报告为特殊原因把特殊原因报告为普通原因测量系统变异性可能影响过程的稳定性、目标以及变差的决定49 实际和观测的过程变差之之间的基本关系是：222msaactualabs观测过程变差2abs实际过程变差2actual测量系统方差2msa

13、50过程作业准备/控制通常生产操作是在一天的开始时使用一个零件检验过程是否对准目标。若在目标外，就调整过程。过一段时间再测一个零件并且再次调整过程。 戴明把这种类型的测量和做决策称为干预。 有一个描述干预影响的漏斗试验案例。51有一个零件的精密金属涂层的重量控制目标为5.00g.要求操作者以一个样件为基础在作业准备时及每小时对重量进行验证,如果重量超过4.905.10g,操作者再次设定过程.作业准备时,4.95g,但是由于误差操作者观测为4.85g,操作者试图上调0.15g.为了对准目标,现在过程的运行为5.10g再次观测为5.08g,因此允诺过程运行,过程的过度调整增加变差并会持续影响说明测

14、量误差将问题复杂化52过程作业准备/控制过程的过度调整会增加变差，并会持续影响测量误差只是把问题复杂化漏斗试验的四项规则：53过程作业准备/控制规则1:除非过程不稳定，否则不作调整或不采取行动。规则2:在上次进行测量的相反方向以等量调整过程规则3:对准目标重新设定过程，然后在目标的相反方向以等量调整过程。规则4:调整过程至上次测量点54上述案例的作业准备指导书是规则3的示例规则1是产生最小的变差的最佳选择。规则2、3、4增加了更多的变差其它漏斗试验的示例是:55示例基于任意限制的量具重新校准如,限制没有反映测量系统的变异性（规则3）在没有任何更改的指示或历史的记录(特殊原因)情况下，使用任意数

15、值重新控制过程控制测量系统（规则3）56以上次生产的零件为基础自动补偿调整过程（规则2）在职培训方面,工人A 培训工人B，后来工人B又培训C 没有标准培训材料。（规则4）测量零件，发现在目标之外，但画在控制图表上过程显示稳定，因此，没有采取行动。（规则1）57 三、测量战略58测量系统实施问题并不是所有产品和过程特性都需要测量系统。简单的标准测量工具（千分尺、卡尺）可能不需要这样深度的战略来计划。关键是否是特殊特性或该特性在确定产品或过程是否可接受时是重要的,另外是对特定尺寸的公差水平。59测量水平依赖对过程理解的水平相同的测量，针对相同的特性，在过程的相同领域，经过很长的时间，是缺少理解或者

16、是一个停滞的测量过程的证据。60应了解：支持：谁将支持测量过程培训：需要对操作者、检验者、工程师培训什么，谁实施培训。数据管理：怎样管理测量过程输出的数据人员：改进方法：经过一段时间怎样改进测量过程，使用什么样的评估方法长期的稳定性：评定方法、形式、频率61 第二章 测量系统评定 一、测量系统研究准备62测量系统研究准备根据研究的目的,先计划将要使用的方法.比如有些测量系统的再现性影响可以忽略.评价人的数量,样品数量及重复读数应预先确定.应考虑尺寸的关键性/零件的结构.63测量系统研究准备评价人的选择应来自日常经常操作人中间.对每个零件编号以便于识别64测量系统研究准备样品的选择:对于产品控制

17、情况,不需要复盖整个过程.因为测量系统的评定是基于特性的公差.对于过程控制情况,获得在整个操作范围的样本很重要,样品必须是在几天生产的样品中取样,以保证所取样来自过程并代表整个的生产过程65测量系统研究准备测量应按随机顺序进行,评价人不应知道哪个编号零件正在被检查.在设备读数中,测量值应记录到仪器分辨率的实际限度.读数必须要估计到尽可能精确的值.有可能要精确到最小刻度的一半66测量系统研究准备应由了解研究工作的重要性的人员进行管理和观察要保证每一个评价人使用相同的程序,包括获取数据的步骤要保证所使用的测量仪器的分辩力为所要测量的特性预期的过程变差的1/1067 要对两个方面进行评定第一步是:验

18、证这个系统正在测量正确的变量。若适用还要验证夹紧和锁紧。还要识别与测量相互依赖的任何关键的环境因素。还要确定这个系统必须具有什么样可接受的统计特性,之后对MSA进行评定,了解它实际上是否具有这些特性。68 第二步:目的是验证一个测量系统一旦被认为是可行的,应持续具有恰当的统计特性提供对测量系统持续置信的主要变差源持续的监视和/或测量系统经过一定时间后降级的信号69测量系统研究准备对于第二阶段的试验建议使用盲测法确定隔多长时间进行一次通常作为正常的校准程序、维护程序和计量程序的一部分70在评价一个测量系统时需要确定三个基本问题:-这个系统有足够的分辩力吗?-这个系统是否在统计上稳定 -这些统计性

19、能在预期范围内是否一致,用于过程控制或产品控制是否可接受71结果分析(位置误差的接受准则)一个测量系统的偏倚或线性的误差若是与零误差差别较明显或是超出量具校准确定的最大允许误差,是不可接受的.应重新对测量系统进行校准或偏差校正72结果分析(宽度误差的接受准则)取决于被测量系统变差所掩盖掉的生产制造过程变差性的比例对于以分析过程为目的的测量系统:误差在10%以下认为测量系统是合格的73误差在10%-30%之间考虑到应用的重要性,量具的成本,维修的费用等因素,可能也是可以接受的误差超过30%测量系统需要改进,努力找出问题所在并加以修正74结果分析(宽度误差的接受准则)此外过程能被测量系统区分开的分

20、级数ndc575关于分级数据分析的最后一个步骤是确定由测量系统可靠地辨别的分级数ndc=1.41(PV/GRR)ndc取整数,应该大于等于5761个数据分组,不能用于估算过程参数和指数,只表明过程是否正生产合格或不合格的零件它可以用于控制的前提是:与规范相比过程变差较小在预期过程变差范围内的损失函数是平缓的主要的变差源导致均值偏移7724个数据分组,一般不用于估算过程参数和指数,因为它只提供了粗略的估测根据过程颁布,可用于半计量控制技术可以产生不敏感的计量控制图785个或更多的数据分组,可用于计量控制图,推荐使用79 二、计量型测量系统研究80试验程序试验程序用于了解测量系统并量化.程序适用于

21、当:-只研究两个因素(如评价人和零件),加上所研究的测量系统重复性-每个零件内的变异性的影响可忽略-不存在统计上的评价人和零件之间的交互作用-在研究中零件的尺寸不发生变化81稳定性研究取一个样本,并建立相对于可追溯标准的基准值.最好具备预期测量的最低值,最高值和中程值的样本最好对每个标准样本分别做测量与控制图.82定期(天、周)测量标准样本35次(注明条件及环境因素),应在不同的时间读数以代表测量系统的实际使用情况将数据按时间顺序做XR控制图.如果测量过程是稳定的,数据可以用于确定测量系统的偏倚.标准偏差可用作测量系统重复性的近似值83结果分析有作图法和数据法例如:一个零件,确定的基准值为6.

22、01,每班测量这个零件5次,共测量4周20个子组.收集数据后可以作出X&R图分析显示,测量系统是否稳定84确定偏倚(独立样本法)获取一个样本,并建立相对于可追溯标准的基准值.或者选一个零件,测量这个样件至少10次,并计算读数的均值,把均值作为基准值.最好具备预期测量的最低值,最高值和中程值的样本由一个评价人,以通常方法测量样本10次以上85 结果分析将数据画出直方图并评审,最好n30计算n个读数的均值 = 计算可重复性的标准偏差 确定偏倚的统计量t=偏倚/b b= r /n86如果0落在围绕偏倚值1-a置信区间以内,偏倚在a水平是可以接受的.d2*可以从附录C中查到,g=1,m=n87

23、举例:偏倚选择一个零件，确定基准值，然后测量15次 基准值 偏倚1 5.8 -0.22 5.7 -0.33 5.9 -0.14 5.9 -0.15 6.0 0.06 6.1 0.17 6.0 0.08 6.1 0.19 6.4 0.410 6.3 0.311 6.0 0.012 6.1 0.113 6.2 0.214 5.6 -0.415 6.0 0.0 88用电子表格和统计软件,可做出直方图和数据分析基准值=6.00 a=.05 g=1 d2*=3.35统计量t=0.1153 偏倚=0.006795%置信区间:-1.1185 0.1319 n(m) 均值标准偏差均值的标准偏差测量值156.0

24、067.22514.0581389确定线性选择g5个零件,这些零件测量值复盖量具的操作范围.用全尺寸检验测量每个零件以确定其基准值并确认了包括量具的操作范围.由经常用这个量具的操作者一人测量每个零件 m 10次90结果分析-作图法计算每次测量的零件偏倚及偏倚的均值偏倚=偏倚/m在线性图上画出单值偏倚和相关基准值的偏倚均值.91计算并画出最佳拟合线和置信带.yi=axi+b yi=偏倚平均值 xi=基准值 a为斜率 b=y-ax=截距画出偏倚=0线,评审该图指出特殊原因和线性的可接受性.为使测量系统线性可接受,0线必须完全在拟合置信带内92举例-线性有5个零件,确定了基准值,分别测量每个零件12

25、次.研究中零件是被随机选择的.零件号12345基准值2.004.006.008.0010.0012.705.105.807.609.1022.503.905.707.709.3032.404.205.907.809.5042.505.005.907.709.3052.703.806.007.809.4062.303.906.107.809.5072.503.906.007.809.5082.503.906.107.709.5092.403.906.407.809.60102.404.006.307.509.20112.604.106.007.609.3093举例-线性用电子表格和统计软件,可得

26、到线性图94图形分析显示特殊原因可能影响测量系统95重复性R:同一个评价人,采用同一种测量仪器,多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差 再现性R:不同的评价人,采用相同的测量仪器,测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差 确定重复性和再现性确定重复性和再现性96重复性工作单用一把卡尺测量5件样品,重复测量3次,记录下测量结果计算每个子组的平均值 和极差R计算总的平均值 和极差的平均值计算极差的上,下控制限值,UCLR和 LCLR972/dRl做重复性极差控制图做重复性极差控制图,确定所有数值是否确定所有数值是否受控受控l估计的重复性标准差或量具变差估计的重复性标准差或量具变差=ld*2取

27、决于试验次数取决于试验次数,以及样品数和评价以及样品数和评价人数的积人数的积l重复性重复性=5.15*量具变差量具变差(5.15是代表是代表99%置信度的常数置信度的常数)2/dR98重复性示例 评价人1 评价人2零件 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5试验 1 217 220 217 214 216 216 216 216 216 2202 216 216 216 212 219 219 216 215 212 2203 216 218 216 212 220 220 220 216 212 220 4均值 216.3 218.0 216.3 212.7 218.3 216.3 218.

28、3 217.3 215.7 213.3 220.0216.9极差 1.0 4.0 1.0 2.0 4.0 4.0 4.0 1.0 4.0 0.099R图控制限: =25/10=2.5 D3=0.000 D4=2.575(观察3次) UCLR= D4=2.52.575=6.4 LCLR= D3=0.000估计的重复性或量具变差:e= / =2.5/1.72=1.45 取决于试验次数m=3零件数量与评价人的积g=5*1重复性计算为5.151.45=7.52d2d100再现性工作单由两位评价人分别作试验计算每位评价人测量结果的总平均值算出两人的均值的极差R0估计的评价人标准偏差0= R0/ d2*

29、取决于评价人数(m=2)和极差数(g=1),等于1.41再现性=5.15* R0/ d2*由于量具变差影响了该估计值,必须通过减去重复性部分来校正2d2d2d101 计算每个人的平均值及评价人的极差 R0=216.9-216.3=0.6 估计的评价人标准偏差R0 / =0.6/1.41=0.4 再现性=5.15R0/ =2.2 校正过的再现性5.15R0/ 2-(5.15 e)2 /nr = (2.2)2-7.52/5*3=1.0n:零件数 r:试验次数2d2d2d102零件间变差计算两个评价人测量的总平均值计算均值的上,下控制限UCLX和LCLX做零件评价人均值图,确定测量过程能否检测出零件

30、间变差测量系统标准偏差 m= e2 +02e:量具标准偏差 0:评价人标准偏差测量系统变差或量具R&R=5.15 m (5.15包括正态分布测量结果的99%)103零件间变差将两个评价人对每一样品的测量统一平均,再计算极差,零件间的标准偏差 p= ( 取决于零件总数和极差的积)在99%的范围内零件间变差=PV=5.15* p总过程变差 = t= p2 +m2研究得出的总过程变差=TV=5.15 t %R&R=R&R/TVp:零件标准偏差2/dRP2d104确定重复性和再现性(极差法)用2 个评价人和5个零件进行研究.每个评价人测量每个零件一次,每个零件的极差是两个人测量

31、结果的绝对差值.计算极差的和与平均极差计算总测量变差 5.15 / 2d105极差法 举例 零件 评价人A 评价人B 极差A-B 1 0.85 0.80 0.05 2 0.75 0.70 0.05 3 1.00 0.95 0.05 4 0.45 0.55 0.10 5 0.50 0.60 0.10 = Ri /5=0.35/5=0.07 GRR=5.15 /d2* = 5.15 /1.19 =5.15(0.07)/1.19=5.15*0.0588=0.303 已知过程标准偏差=0.40 %GRR=100GRR/过程标准偏差=1000.303/0.40=75.5%过程需要改进106均值极差法是一

32、种提供可对测量系统重复性和再现性两个特性做估计评价的方法,它可以将测量系统的变差分成两个部分-重复性和再现性,不是它们的交互作用.采用量具的重复性和再现性数据表进行研究分析,估算出测量系统的变差和过程变差百分比,各个部分的重复性和再现性以及零件间的变差.是重复性和再现性的组合和重复性和再现性值的幅度差.一般是采用3个人、 10个件107获取一个样本零件数n5,应代表过程变差范围选择评价人A、B、C等.零件号码从1-n,评价人不能看到零件编号应校准量具,A、B、C分别以随机的顺序测量相同的n个零件，他们之间不能看到彼此的结果输入数据到相应的行，重复循环2-3次数据收集表：108试验人/12345

33、678910平均值A 10.29-0.561.340.47-0.80.020.59-0.312.26-1.36 20.41-0.681.170.5-0.92-0.110.75-0.201.99-1.25 30.64-0.581.270.64-0.84-0.210.66-0.172.01-1.31均值 a极差 aB 10.08-0.471.190.01-0.56-0.020.47-0.631.80-1.68 20.25-1.220.941.03-1.200.220.550.082.12-1.62 30.07-0.681.340.2-1.280.060.83-0.342.19-1.50均值 b极差

34、 bC 10.04-1.380.880.14-1.46-0.290.02-0.461.77-1.49109结果分析：均值图每人评价人对每个零件多个读数的均值由评价人画于图中,并标以零件号为代码,可以帮助确定评价人之间的一致性可用层叠的或不层叠的均值图因为在控制限之内的面积代表测量误差(干扰),研究中的零件子组代表过程变差,大约一半或更多的均值应落在控制限以外,否则系统不能分辨或样本不能代表期望的过程变差110结果分析：极差图用于确定过程是否受控可用层叠的或不层叠的极差图在图上画出由每个评价人对每个零件测量的多个读数范围，如果所有的极差都有受控,则所有的评价人的工作状态是相同的如果一个人不受控,

35、说明他的方法与别人不同如果所有评价人都有不受控,说明测量系统对评价人的技术很敏感,需要改善以获得有用的数据111可以帮助我们确定与重复性相关的统计控制/测量过程中评价人之间对每个零件的一致性112作图法还有：散点图震荡图误差图归一化直方图均值基准值图比较图113数值的计算计算极差：用第1，2，3行中最大数减去最小数，结果记入第5行，同样记录了第10行和第15行。求第5行的和再除以零件样本的数量，得到极差均值 a，同样得到 b和 c 在第17行计算 = a+ b+ c极差的均值计算上下控制限。计算各行的均值以及各人的均值和极差的均值。在第18行计算第4、9、14行中的差值 DIFF。114 在第

36、16行计算零件的均值和零件均值的极差Rp将计算的结果 ， DIFF，Rp转记到报告表格栏中在表格左边标以测量单元分析的列进行计算在表格右边标以总变差%的列进行计算。检查结果确认没有发生错误。115数值的计算A均值0.4470.607-1.2600.537-0.853-0.1000.667-0.2272.087-1.307 =0.19极差0.350.120.170.170.120.230.160.140.270.11 =0.1B均值0.133-0.7901.1570.413-1.1030.0270.617-0.2972.037-1.600 =0.06极差0,180.750.401.020.720

37、.420.360.710.390.18 =0.5C均值0.073-1.1570.8800.150-1.327-0.4830.080-0.5031.697-1.807 =-0.25极差0.190.420.420.090.390.380.200.100.420.67 =0.3平均均值0.169-0.8511.0990.367-1.064-0.1860.454-0.3421.940-1.571 =.00Rp=3.511617行：( a=0.184+ b=0.513+ c=0.328)/评价人数=3= =0.3418行：Max =0.1903-Min =-0.2543= DIEF=0.444619行：R=0.3417*D4=2.58=UCLR=0.