22-年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(山东专版)(解析版)

1、2018 年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）选择、填空参考答案与试题解析一选择题（共20 小题）1（ 2018?青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC， BAC=90°，点 E 为 AB 中点沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕相交于点 F已知 EF= ，则 BC的长是（）ABC3D解：沿过点 E 的直线折叠，使点B 与点 A 重合， B=EAF=45°， AFB=90°，点 E为 AB中点，EF= AB，EF= ，AB=AC=3， BAC=90°，BC=3，故选： B2（ 2018?淄博）如图， P 为等边三角形ABC内的一点

2、，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离分别为 3，4，5，则 ABC的面积为（）ABCD解： ABC为等边三角形，BA=BC，可将 BPC绕点 B 逆时针旋转 60°得 BEA，连 EP，且延长 BP，作 AFBP 于点 F如图，BE=BP=4，AE=PC=5， PBE=60°， BPE为等边三角形，PE=PB=4， BPE=60°，在 AEP中， AE=5， AP=3， PE=4，AE2 2 PA2，=PE+ APE为直角三角形，且 APE=90°，APB=90° 60°=150°+ APF=30°，在直角 A

3、PF中， AF=AP= ，PF=AP=在直角 ABF中， AB2=BF2+AF2=（4）2+（ ）2=25 12+则 ABC的面积是?AB2=（）=? 25+12故选： A3（2018?枣庄）如图，在矩形ABCD中，点 E 是边 BC的中点， AE BD，垂足为 F，则tan BDE的值是（）ABCD解：四边形 ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点 E 是边 BC的中点，BE= BC= AD， BEF DAF，=，EF= AF，EF= AE，点 E 是边 BC的中点，由矩形的对称性得： AE=DE，EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，DF=2x，tan BDE=；故选： A4（ 2

4、018?东营）如图，点 E 在 DBC的边 DB 上，点 A 在 DBC内部， DAE= BAC=90°，AD=AE，AB=AC给出下列结论：2（222其中正确的是 BD=CE； ABD+ECB=45°； BDCE； BEAD+AB ） CD=2（）ABCD解： DAE=BAC=90°， DAB=EACAD=AE，AB=AC， DAB EAC，BD=CE， ABD= ECA，故正确， ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45°，故正确， ECB+ EBC= ABD+ECB+ABC=45°+45°=90°， CEB=90&

5、#176;，即 CE BD，故正确，222222222（222故正确，BE=BCEC=2AB（ CDDE）=2AB CD +2ADAD+AB ） CD=2故选： A5（2018?枣庄）如图，在 RtABC中，ACB=90°，CD AB，垂足为 D，AF平分 CAB，交 CD于点 E，交 CB于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE的长为（）ABCD解：过点 F 作 FGAB 于点 G， ACB=90°， CDAB， CDA=90°， CAF+ CFA=90°， FAD+AED=90°，AF 平分 CAB， CAF= FAD， CFA= AED=

6、 CEF，CE=CF，AF 平分 CAB， ACF= AGF=90°，FC=FG， B=B， FGB= ACB=90°， BFG BAC， = ，AC=3，AB=5， ACB=90°，BC=4， = ，FC=FG， = ，解得： FC= ，即 CE的长为 故选： A6（2018?东营）如图所示，已知 ABC中， BC=12，BC边上的高 h=6，D 为 BC上一点， EF BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC的距离为 x则 DEF的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（）ABCD解：过点 A 向 BC作 AH BC于点 H，所以根据相

7、似比可知：=，即 EF=2（6x）所以 y=× 2（ 6x）x=x2+6x（ 0x6）故选： D7（2018?烟台）对角线长分别为6 和 8 的菱形 ABCD如图所示，点 O 为对角线的交点，过点 O 折叠菱形，使 B，B两点重合， MN 是折痕若 B'M=1，则 CN的长为（）A7B6C5D4解：连接 AC、BD，如图，点 O 为菱形 ABCD的对角线的交点，OC= AC=3， OD= BD=4， COD=90°，在 RtCOD中， CD=5，ABCD， MBO=NDO，在 OBM 和 ODN 中， OBM ODN，DN=BM，过点 O 折叠菱形，使B， B两点重

8、合， MN 是折痕，BM=B'M=1，DN=1，CN=CDDN=5 1=4故选： D8（ 2018?烟台）如图，矩形ABCD中， AB=8cm，BC=6cm，点 P 从点 A 出发，以 lcm/s的速度沿 ADC方向匀速运动，同时点 Q 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 ABC方向匀速运动，当一个点到达点 C 时，另一个点也随之停止设运动时间为 t（ s），APQ的面积为 S（cm2），下列能大致反映S 与 t 之间函数关系的图象是（）ABCD解：由题意得： AP=t，AQ=2t，当 0t 4 时， Q 在边 AB 上， P 在边 AD 上，如图 1，=t2，S APQ= AP

9、?AQ=故选项 C、D 不正确；当 4t 6 时， Q 在边 BC上， P 在边 AD 上，如图 2，SAPQ=AP?AB=4t，故选项 B 不正确；故选： A9（ 2018?烟台）如图，四边形ABCD内接于 O，点 I 是 ABC的内心， AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上，则 CDE的度数为（）A56°B62°C68°D 78°解：点 I 是 ABC的内心， BAC=2IAC、 ACB=2 ICA， AIC=124°， B=180°（ BAC+ACB）=180°2（ IAC+ICA）=180

10、6;2（180° AIC）=68°，又四边形 ABCD内接于 O， CDE= B=68°，故选： C10（ 2018?潍坊）如图，菱形 ABCD的边长是 4 厘米， B=60°，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米 / 秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD运动至 D 点停止若点 P、 Q 同时出发运动了 t 秒，记 BPQ的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示S 与 t 之间的函数关系的是（）ABCD解：当 0t 2 时， S=2t××（ 4 t）=t 2+4 t；当2

11、 t4时， S=4××（ 4 t）=2 t 8；+只有选项 D 的图形符合故选： D11（ 2018?烟台）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0），B（ 3，0）下列结论： 2a b=0；（ a+c） 2 b2；当 1x 3 时， y0；当 a=1 时，将抛物线先向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线y=（x2）2 2其中正确的是（）ABCD解：图象与 x 轴交于点 A（ 1，0）， B（3，0），二次函数的图象的对称轴为x=1 =12a+b=0，故错误；令 x=1， y=ab+c=0， a+c=b，（ a+c） 2=b2，

12、故错误；由图可知：当 1x3 时， y 0，故正确；当 a=1 时， y=（x+1）（ x3）=（x1）2 4将抛物线先向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线 y=（x11）24+2=（x 2）2 2，故正确；故选： D12（ 2018?威海）矩形 ABCD与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C， D，G 共线，连接 AF，取 AF 的中点 H，连接 GH若 BC=EF=2， CD=CE=1，则 GH=（）A1BCD解：如图，延长GH 交 AD 于点 P，四边形 ABCD和四边形 CEFG都是矩形， ADC=ADG=CGF=90°，AD=BC=2、GF=C

13、E=1，ADGF， GFH= PAH，又 H 是 AF 的中点，AH=FH，在 APH和 FGH中， APH FGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH= PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH= PG= ×=，故选： C13（ 2018?泰安）如图， M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（ 3， 4），点 P 是 M 上的任意一点， PA PB，且 PA、 PB与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O对称，则 AB 的最小值为（）A3B4C6D8解： PA PB， APB=90°，AO=BO，AB=2PO，若要使 AB 取

14、得最小值，则PO需取得最小值，连接 OM，交 M 于点 P，当点 P 位于 P位置时， OP取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ=3、MQ=4，OM=5，又 MP=2，OP=3，AB=2OP=6，故选： C14（ 2018?威海）如图，在正方形ABCD中， AB=12，点 E 为 BC的中点，以 CD为直径作半圆 CFD，点 F 为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（）A18+36B 24+18C18+18D 12+18解：作 FHBC于 H，连接 FH，如图，点 E 为 BC的中点，点 F 为半圆的中点，BE=CE=CH=FH=6，AE=6 ，易得 RtABE

15、 EHF， AEB= EFH，而 EFH+ FEH=90°， AEB+ FEH=90°， AEF=90°，图中阴影部分的面积 =S正方形 ABCD+S 半圆 SABESAEF2=12×12+? ?6×12× 6?6×6=18+18故选： C15（ 2018?临沂）如图，点E、 F、 G、 H 分别是四边形 ABCD边 AB、BC、 CD、DA 的中点则下列说法：若 AC=BD，则四边形 EFGH为矩形；若 AC BD，则四边形 EFGH为菱形；若四边形 EFGH是平行四边形，则AC与 BD 互相平分；若四边形 EFGH是正方

16、形，则 AC与 BD 互相垂直且相等其中正确的个数是（）A1B2C3D4解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 AC=BD，且 AC BD 时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选： A16（2018?德州）如图，等边三角形 ABC的边长为 4，点 O 是 ABC的中心，FOG=120°，绕点 O 旋转 FOG，分别交线段 AB、BC于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：OD=OE；S ODE=S BDE；四边形ODBE的面积始终等于； BDE周长的最小值为6上述结论中正确的个数

17、是（）A1B2C3D4解：连接 OB、OC，如图， ABC为等边三角形， ABC= ACB=60°，点 O 是 ABC的中心，OB=OC，OB、OC分别平分 ABC和 ACB， ABO=OBC=OCB=30° BOC=120°，即 BOE+COE=120°，而 DOE=120°，即 BOE+BOD=120°， BOD=COE，在 BOD和 COE中， BOD COE，BD=CE，OD=OE，所以正确；S BOD=S COE，四边形 ODBE的面积 =SOBC=× ×2，所以正确；S ABC=4 =作 OH DE，如

18、图，则 DH=EH， DOE=120°， ODE=OEH=30°，OH= OE，HE=OH=OE，DE=OE，S ODE=?OE?OE=OE2，即 S ODE随 OE的变化而变化，而四边形 ODBE的面积为定值， S ODES BDE；所以错误；BD=CE，BDE的周长 =BD BE DE=CEBE DE=BCDE=4 DE=4OE，+当 OEBC时， OE 最小， BDE的周长最小，此时 OE=，BDE周长的最小值 =4 2=6，所以正确+故选： C17（ 2018?聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边 OA， OC分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5

19、， OC=3若把矩形 OABC绕着点 O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC边上的 A1 处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（）A（，）B（，）C（，） D（，）解：过点C1 作C1Nx 轴于点N，过点A1 作A1M x 轴于点M ，由题意可得： C1NO=A1MO=90°，1=2=3，则 A1OM OC1N，OA=5， OC=3，OA1=5，A1M=3，OM=4，设 NO=3x，则 NC1=4x， OC1=3，则（ 3x）2 +（ 4x）2 =9，解得： x=±（负数舍去），则 NO= ，NC1= ，故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（，）故选： A18（ 2018?

20、滨州）如图，AOB=60°，点P 是 AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB 上异于点O 的动点，则PMN 周长的最小值是（）ABC6D3解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、 D，连接 CD分别交 OA、OB于 M 、 N，如图，则 MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC= ， BOP= BOD， AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC， COD=BOP+BOD+ AOP+AOC=2AOB=120°，此时 PMN 周长最小，作 OH CD于 H，则 CH=DH， OCH=30°，OH= OC= ，CH=OH= ，

21、CD=2CH=3故选： D19（ 2018?菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）ABCD解：二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向上，a0，该抛物线对称轴位于y 轴的右侧，a、b 异号，即 b 0当 x=1 时， y 0， a+b+c 0一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 y=的图象分布在第二、四象限，故选： B20（ 2018?滨州）如果规定x表示不大于x 的最大整数，例如2.3 =2，那么函数 y=xx的图象为（） ABCD解：当 1x0， x =1，y=x+1

22、当 0 x1 时， x =0， y=x 当 1 x2 时， x =1， y=x 1故选： A二填空题（共16 小题）21（2018?青岛）如图，已知正方形 ABCD的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF的中点，连接 GH，则 GH的长为解：四边形 ABCD为正方形， BAE= D=90°，AB=AD，在 ABE和 DAF中， ABE DAF（ SAS）， ABE= DAF， ABE+ BEA=90°， DAF+ BEA=90°， AGE= BGF=90°，点 H 为 BF的中点，GH

23、= BF，BC=5、CF=CDDF=52=3，BF=，GH= BF=，故答案为：22（ 2018?枣庄）如图，在正方形ABCD中， AD=2，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30°得到线段 BP，连接 AP并延长交 CD于点 E，连接 PC，则三角形 PCE的面积为9 5解：四边形 ABCD是正方形， ABC=90°，把边 BC绕点 B 逆时针旋转 30°得到线段 BP，PB=BC=AB， PBC=30°， ABP=60°， ABP是等边三角形， BAP=60°，AP=AB=2，AD=2，AE=4，DE=2，CE=22，PE=42，

24、过 P 作 PFCD于 F， PF= PE=2 3，三角形 PCE的面积 =CE?PF= ×（ 2 2）×（ 23）=9 5，故答案为： 9523（ 2018?青岛）如图， Rt ABC， B=90°， C=30°， O 为 AC 上一点， OA=2，以 O为圆心，以OA 为半径的圆与 CB相切于点 E，与 AB 相交于点 F，连接 OE、OF，则图中阴影部分的面积是 解： B=90°， C=30°， A=60°，OA=OF， AOF是等边三角形， COF=120°，OA=2，扇形 OGF的面积为：=OA 为半径的

25、圆与 CB相切于点 E， OEC=90°，OC=2OE=4，AC=OC+OA=6，AB= AC=3，由勾股定理可知： BC=3 ABC的面积为：×3×3= OAF的面积为：×2×=，阴影部分面积为：=故答案为：24（ 2018?枣庄）如图 1，点 P 从 ABC的顶点 B 出发，沿 B CA匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC的面积是 12 解：根据图象可知点P 在 BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P 从 B 向 C 运动时， BP

26、 的最大值为 5，即 BC=5，由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP=4，由勾股定理可知： PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6， ABC的面积为： ×4×6=12故答案为： 1225（ 2018?东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为 A（1，1）， B（ 2，7），点 M 为 x 轴上的一个动点，若要使 MBMA 的值最大，则点 M 的坐标为解：取点 B 关于 x 轴的对称点 B，则直线 AB交 x 轴于点 M 点 M 即为所求设直线AB解析式为： y=kx b+把点 A（ 1， 1） B（ 2， 7）代入解

27、得直线 AB为： y=2x 3，当 y=0 时， x=M 坐标为（， 0）故答案为：（， 0）26（ 2018?烟台）如图，反比例函数 y= 的图象经过 ?ABCD对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上， BDDC， ?ABCD的面积为 6，则 k= 3 解：过点 P 做 PEy 轴于点 E四边形 ABCD为平行四边形AB=CD又 BDx 轴ABDO为矩形AB=DOS 矩形 ABDO=S?ABCD=6P 为对角线交点， PEy 轴四边形 PDOE为矩形面积为 3即 DO?EO=3设 P 点坐标为（ x，y）k=xy=3故答案为： 327（ 2018?东营）如图，在平面直角坐标系中，点

28、A1， A2，A3， 和 B1 ，B2，B3， 分别在直线 y=x+b 和 x 轴上 OA1B1， B1A2B2， B2A3B3， 都是等腰直角三角形如果点 A1（1，1），那么点 A2018 的纵坐标是解：分别过点 A1， A2，A3， 向 x 轴作垂线，垂足为C1，C2 ，C3，点 A1（1，1）在直线 y=x+b 上代入求得： b= y= x+ OA1B1 为等腰直角三角形OB1=2设点 A2 坐标为（ a， b） B1A2B2 为等腰直角三角形A2C2=B1C2=ba=OC2=OB1+B1C2=2+b把 A2 （2+b，b）代入 y= x+解得 b=OB2=5同理设点 A3 坐标为（

29、a，b） B2A3B3 为等腰直角三角形A3C3=B2C3=ba=OC3=OB2+B2C3=5+b把 A2 （5+b，b）代入 y= x+解得 b=以此类推，发现每个A 的纵坐标依次是前一个的倍则 A2018 的纵坐标是故答案为：28（2018?烟台）如图，点 O 为正六边形 ABCDEF的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形MON，点 N 在 BC上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形圆锥的底面半径记为DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM， ON 重合，围成圆锥，将此r1；将扇形 DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则

30、 r1：r2=： 2解：连 OA由已知， M 为 AF 中点，则 OMAF六边形 ABCDEF为正六边形 AOM=30°设 AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为60° MON=120°扇形 MON 的弧长为：a则 r1= a同理：扇形 DEF的弧长为：则 r2=r1：r2=故答案为：229（ 2018?潍坊）如图，点 A1 的坐标为（ 2，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l：y= x 于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1 的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线l 于点B2，以原点O 为圆心，以OB2

31、 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A3；按此作法进行下去，则的长是解：直线 y=x，点 A1 坐标为（ 2，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1 可知 B1点的坐标为（ 2，2），以原O 为圆心， OB1 长为半径画弧x 轴于点A2，OA2=OB1，OA2=4，点A2 的坐标为（4， 0），这种方法可求得B2 的坐标为（4，4），故点A3 的坐标为（8，0），B3（8，8）以此类推便可求出点A2019 的坐标为（22019，0），则的长是=故答案为：30（ 2018?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形 ABCD沿 BE折叠，点A 落在 A'处，若

32、EA'的延长线恰好过点C，则 sinABE的值为解：由折叠知， A'E=AE，A'B=AB=6， BA'E=90°， BA'C=90°，在 RtA'CB中， A'C=8，设 AE=x，则 A'E=x，DE=10x，CE=A'C+A'E=8+x，在 RtCDE中，根据勾股定理得，（ 10 x）2+36=（8+x）2 ，x=2，AE=2，在 RtABE中，根据勾股定理得， BE=2， sinABE= =，故答案为：31（ 2018?济宁）如图，点A 是反比例函数y=（x 0）图象上一点，直线y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 AD x 轴，垂足为 D，连接 DC，若 BOC的面积是 4，则 DOC的面积是 2 2 解：设 A（a，）（ a0），AD= ，OD=a，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，C（0，b）， B（，0）， BOC的面积是 4，S BOC=OB× OC= ×× b=4，b2=8k， k= ADx 轴，OCAD， BOC BDA，a2k+ab=4，联立得， ab=44（舍）或 ab=4 4，S DOC=OD